Lommeregner til potentiel energi: PE = mgh
Beregn gravitationel potentiel energi ud fra masse, tyngdeacceleration og højde, eller find en af disse ud fra de tre andre. Kilogram, pund, meter, fod.
Potential Energy Calculator
Gravitational potential energy is the energy a body has because of how high it sits. Fill in three of the four fields, leave the fourth blank, and the blank one is worked out.
Dokumentation
Lommeregner til potentiel energi
Gravitationel potentiel energi er den energi, et legeme har på grund af den højde, det befinder sig i over et valgt niveau. Denne lommeregner beregner energien ud fra legemets masse, tyngdeaccelerationen på stedet og dets højde. Den kan også regne den modsatte vej: Når energien og to af de tre andre værdier er angivet, returnerer den den fjerde.
Hvad beregneren gør
Siden har fire felter: potentiel energi i joule, masse, tyngdeacceleration og højde. Masse og højde har hver en enhedsmenu. Tre felter udfyldes, og ét efterlades tomt; det tomme felt er svaret. Alle fire værdier vises derefter samlet, så de tre indtastede værdier kan kontrolleres ved siden af resultatet.
Massen kan indtastes i kilogram, gram, milligram, metriske tons, pund, ounces, stones, amerikanske short tons eller long tons. Højden kan indtastes i meter, kilometer, centimeter, millimeter, mikrometer, nanometer, miles, yards, feet, inches eller sømil. Energi har ingen enhedsmenu: den aflæses og vises i joule. Tyngdeacceleration har heller ingen enhedsmenu. Den aflæses i meter pr. sekund i anden potens, så en værdi angivet i feet pr. sekund i anden potens skal omregnes, før den indtastes.
Før nogen beregning udføres, omregnes massen til kilogram og højden til meter af webstedets fælles enhedsregister. Et svar omregnes tilbage til den enhed, der er valgt for feltet. Resultater vises med otte betydende cifre. Kun visningen afrundes, mens beregningen udføres på de indtastede værdier. Et resultat mindre end 0,0001 eller på 1.000.000.000 eller derover vises i videnskabelig notation.
Alle felter er tomme fra start, også tyngdeacceleration. Adresselinjen følger felterne, og et tomt felt kan ikke skrives ind i et link, så et delt link indeholder præcis de tre værdier, der blev udfyldt, og lader det fjerde felt stå tomt til den næste læser.
Formlen for potentiel energi
hvor er den potentielle energi i joule (J), er massen i kilogram (kg), er tyngdeaccelerationen i meter pr. sekund i anden potens (m/s²), og er højden i meter (m).
Den samme sammenhæng, omskrevet, giver de tre andre svar:
Energien vokser proportionalt med hver af de tre værdier. En fordobling af massen fordobler energien. Det samme gælder en fordobling af højden eller en placering af legemet et sted, hvor tyngdekraften er dobbelt så stærk. Ingen værdi opløftes i anden potens her, hvilket er den vigtigste forskel fra kinetisk energi.
At løse for tyngdeacceleration er den usædvanlige retning. Det besvarer et spørgsmål af typen »hvilken kraft ville give denne energi for denne masse i denne højde«, hvilket er en måde at sammenligne ét legeme med et andet ud fra en målt energi.
Højden måles fra et niveau, som læseren vælger
Potentiel energi har ikke et naturligt nulpunkt. Formlen angiver energien i forhold til et niveau, og læseren vælger dette niveau: et gulv, jorden, havniveau eller noget andet, der passer til problemet. Højderne måles derefter derfra.
Under dette niveau er højden negativ, og energien er tilsvarende negativ. Siden bevarer fortegnet i stedet for at sætte det til nul. Et kældergulv 3 m under det valgte nulpunkt har faktisk mindre energi end nulniveauet, og det ville være forkert, ikke blot praktisk, at angive det som nul.
Hvilke konstanter er eksakte
Enhedsomregningerne på denne side er definitioner, der er fastlagt af standardiseringsorganer, ikke målinger, så et bedre eksperiment vil ikke ændre dem.
| Konstant | Værdi | Eksakt? | Kilde |
|---|---|---|---|
| Standardtyngdeacceleration | 9,80665 m/s² | eksakt efter definition | 3. CGPM (1901); NIST SP 811, bilag B |
| Joule | 1 kg⋅m²/s² | eksakt efter definitionen af den afledte SI-enhed | SI-brochuren, 9. udgave |
| Pund | 0,45359237 kg | eksakt efter definition | 1959 Den internationale yard- og pundoverenskomst |
| Ounce, stone, short ton, long ton | 1/16 lb, 14 lb, 2.000 lb, 2.240 lb | eksakt; hver følger af pundet | NIST SP 811, bilag B |
| Metrisk ton | 1.000 kg | eksakt efter definition | SI-brochuren, 9. udgave |
| Fod | 0,3048 m | eksakt efter definition | 1959-aftalen; NIST SP 811, bilag B |
| Inch, yard, mile | 0,0254 m, 0,9144 m, 1.609,344 m | eksakte; hver følger af den samme overenskomst | 1959-aftalen; NIST SP 811, bilag B |
| Sømil | 1.852 m | eksakt efter definition | Den Internationale Hydrografiske Konference, Monaco, 1929 |
| Fod-pund-kraft | 1,3558179483314003 J | eksakt; pundet ganget med standardtyngdeaccelerationen og foot | NIST SP 811, bilag B |
Standardtyngdeacceleration er en konvention, ikke en aflæsning foretaget et bestemt sted. Den faktiske tyngdeacceleration ved Jordens overflade varierer med breddegrad og højde, omtrent mellem 9,76 og 9,83 m/s². Værdierne for andre himmellegemer er målinger og er afrundede: omkring 1,62 m/s² på Månen og omkring 3,71 m/s² på Mars.
Siden udfylder ikke tyngdeaccelerationsfeltet med 9,80665. Værdien angives i teksten ved siden af feltet, og en test knytter denne tekst til registrets konstant, så de ikke kan komme ud af trit.
Regneeksempel
En person på 70 kg, der går op ad 2 m trapper på Jorden med standardtyngdeacceleration.
Multiplikation af 70 med 9,80665 giver 686,4655. Multiplikation af dette med 2 giver 1.372,931, så opstigningen lagrer 1.372,931 J eller omkring 1,37 kilojoule.
De samme værdier kan regnes baglæns. Lad massefeltet stå tomt, og indtast 1.372,931 J med 9,80665 m/s² og 2 m: division med tyngdeaccelerationen giver præcis 70, og 70 kg er det, siden viser. Lad i stedet tyngdeaccelerationsfeltet stå tomt, og divider 1.372,931 J med 70 og derefter med 2; resultatet er igen 9,80665 m/s².
Den samme 70 kg masse løftet 2 m på Månen, hvor tyngdeaccelerationen er omkring 1,62 m/s², lagrer kun 226,8 J, omtrent en sjettedel så meget.
Et imperialt eksempel bygger på to af de definerende konstanter ovenfor. Et pund er 0,45359237 kg, og en fod er 0,3048 m. Multiplikation af 0,45359237 med 9,80665 giver 4,4482216152605, hvilket er ét pund-kraft i newton. Multiplikation af dette med 0,3048 giver 1,3558179483314003 J, én fod-pund-kraft. Siden viser 1,3558179 J efter afrunding til otte betydende cifre.
Et eksempel, der ikke går op: en hylde 0,1 m over en arbejdsbænk, som selv er 0,2 m over gulvet. En computer gemmer de to tal binært, og deres sum er 0,30000000000000004 i stedet for 0,3. For en bog på 1 kg i denne højde er energien 2,9419950000000004 J, som siden viser som 2,941995 J. Når denne energi indtastes igen med samme masse og tyngdeacceleration, returneres den oprindelige højde ciffer for ciffer.
Sådan er beregningen opbygget
Otte betydende cifre er tilstrækkeligt til at vise afrundingsrester, så hver omskrivning er udformet til at ophæve sig præcist ved afrundede værdier.
Hvert svar dividerer én gang med hver faktor i stedet for én gang med deres produkt. Division med tyngdeaccelerationen og derefter med højden håndterer et par værdier, hvis produkt ellers ville løbe over til uendelig eller falde til nul. Ét kilogram løftet én meter med standardtyngdeacceleration lagrer præcis 9,80665 J, og hver omskrivning af denne række dividerer tilbage til præcis 1.
Hvad beregneren afviser
Et indtastningsfelt lader ethvert indtastet eller indsat tal passere, så de relevante kontroller er dem i beregningskoden.
| Situation | Hvorfor der ikke er noget svar |
|---|---|
| Masse på nul eller mindre | Et legeme har en masse større end nul. |
| Tyngdeacceleration på nul eller derunder | Et legeme uden påvirkning fra tyngdekraft lagrer ingen energi ved nogen højde. |
| Beregning af en masse eller tyngdeacceleration ved en højde på nul | Energien ved det valgte nulniveau er nul, uanset hvor meget legemet vejer, så intet kan udledes af den. Division med nul ville give uendelig, hvilket er et sikkert forkert svar. |
| En masse eller tyngdeacceleration, der beregnes til nul eller derunder | En energi og en højde med modsatte fortegn ville kræve en negativ masse eller tyngdeacceleration. En energi på nul uden for referencepunktet kræver ingen af delene. En energi, der er meget lille sammenlignet med de to andre værdier, divideres også ned til nul, selv om det sande svar er større end nul. |
| Et svar, der er for stort til at kunne rummes | Størrelserne ligger uden for det område, som sidens tal kan håndtere, så resultatet er ikke en energi. |
| En enhed, som siden ikke har | Et fælles eller manuelt redigeret link kan angive en hvilken som helst enhed, herunder en enhed, der hører til en anden størrelse. Siden angiver det uden at fejle. |
En negativ højde afvises ikke, og det gør en negativ energi heller ikke, fordi begge er reelle svar under det valgte nulniveau.
To eller flere tomme felter, eller ingen tomme felter, behandles som vejledning snarere end som en fejl. Siden kræver præcis ét tomt felt og beregner dette.
Hvor denne formel holder op med at virke
Sammenhængen antager, at tyngdeaccelerationen har samme styrke på hvert punkt af opstigningen. Det gælder tæt på en overflade, hvor nogle få meter ikke gør nogen målbar forskel. Det gælder ikke over afstande, hvor tyngdeaccelerationen selv svækkes, som i en satellitbane, der i stedet kræver den omvendt kvadratiske form for gravitationel potentiel energi.
Siden dækker også kun gravitationel potentiel energi. En udstrakt fjeder, en sammenpresset gas og en kemisk binding lagrer alle energi, og hver af dem følger sin egen regel.
Ofte stillede spørgsmål
Hvad er gravitationel potentiel energi? Det er den energi, et legeme har på grund af sin højde over et valgt niveau. Når legemet løftes, tilføres der energi. Når det falder, frigives denne energi, normalt som bevægelse. Enheden er joule.
Hvordan beregnes potentiel energi? Gang massen i kilogram med tyngdeaccelerationen i meter pr. sekund i anden potens, og gang derefter med højden i meter. For en person på 70 kg, der går 2 m op på Jorden, er 70 gange 9,80665 lig med 686,4655, og 686,4655 gange 2 er 1.372,931 J.
Hvilken værdi af g skal anvendes? Standardtyngdeacceleration, 9,80665 m/s², passer til ethvert hverdagsproblem på Jorden, og den er eksakt pr. definition, ikke målt. Tyngdeaccelerationen ved overfladen varierer lidt fra sted til sted, fra omkring 9,76 til 9,83 m/s². For andre himmellegemer kan feltet have enhver værdi: omkring 1,62 m/s² på Månen og omkring 3,71 m/s² på Mars.
Kan potentiel energi være negativ? Ja. Højden måles fra et niveau, som læseren vælger, og et legeme under dette niveau har negativ højde og negativ energi. Siden bevarer dette fortegn. Kinetisk energi opfører sig anderledes, fordi en hastighed i anden potens aldrig er mindre end nul.
Hvordan findes højden ud fra en kendt energi? Divider energien med massen og derefter med tyngdeaccelerationen. For 1.372,931 J med en masse på 70 kg på Jorden giver division med 70 19,6133, og division af dette med 9,80665 giver 2 m.
Hvorfor beregner siden ikke en masse, når højden er nul? Ved det valgte nulniveau er den lagrede energi nul, uanset hvor meget legemet vejer, så energien siger intet om massen. Der er intet at udlede, og den nødvendige division ville have nul i nævneren.