Våd Omkreds Beregner - Kanalstrøm & Rørdesign

Hvad er våd perimeter?

Den våde perimeter er længden af tværsnittet af en kanal eller et rør, som berører strømmende vand. Den måles langs randen af et rør, en grøft eller en flod overalt, hvor vandet er i direkte kontakt med en fast overflade. Ingeniører bruger den til at dimensionere drænkanaler, vandingsgrøfter, kloakker og kulverter. Denne beregner finder den våde perimeter for tre almindelige former: et rundt rør, en rektangulær kanal og en trapezformet kanal.

Sådan fungerer beregneren

Vælg en form, og indtast derefter dens mål samt vanddybden.

• Rundt rør: Indtast diameteren og fyldningshøjden (hvor dybt vandet står i røret).
• Rektangulær kanal: Indtast bredden og fyldningshøjden.
• Trapezformet kanal: Indtast den øverste bredde, den nederste bredde, kanalens dybde og fyldningshøjden.

Alle værdier skal være positive, endelige tal. For et rundt rør må fyldningshøjden ikke være større end diameteren. For en trapezformet kanal må fyldningshøjden ikke være større end dybden. Hvis en værdi bryder disse regler, viser beregneren en fejl i stedet for et resultat.

Formler for våd perimeter

Formel for rundt rør

For et rør med diameter D og vandets fyldningshøjde y:

• Delvist fyldt (y < D): P = D × arccos((D − 2y) / D)
• Helt fyldt (y = D): P = πD, rørets fulde omkreds

Beregneren accepterer ikke en fyldningshøjde, der er større end diameteren.

Formel for rektangulær kanal

For en kanal med bredden b og vanddybden y:

P = b + 2y

De to sider bidrager hver med en længde svarende til vanddybden, og den flade bund bidrager med bredden. Beregneren spørger ikke efter væghøjden for en rektangulær kanal, så den kontrollerer ikke, om vandet er løbet over væggene.

Formel for trapezformet kanal

En trapezformet kanal har ikke en fast form, før dens mål er fastlagt. Beregneren spørger efter den øverste bredde, den nederste bredde og kanalens dybde og beregner derefter sideskråningen ud fra disse tre tal:

z = (topWidth − bottomWidth) / (2 × depth)

Her er z sideskråningen, det vil sige den vandrette afstand, en skrænt bevæger sig for hver enhed, den stiger. Når z er kendt, bruger den våde perimeter fyldningshøjden y (hvor dybt vandet faktisk er, hvilket kan være mindre end kanalens fulde dybde):

P = bottomWidth + 2y × √(1 + z²)

Sådan beregnes våd perimeter: Regneeksempler

Eksempel 1: Rundt rør

Et rør har en diameter på 10 m og en fyldningshøjde på 2 m. Da 2 m er mindre end 10 m, er røret kun delvist fyldt.

acos((10 − 2×2) / 10) = acos(0,6) ≈ 0,9273 radianer

P = 10 × 0,9273 ≈ 9,27 m

Eksempel 2: Rektangulær kanal

En kanal er 5 m bred og indeholder vand i en dybde på 2 m.

P = 5 + 2 × 2 = 9,00 m

Eksempel 3: Trapezformet kanal

En kanal har en øverste bredde på 8 m, en nederste bredde på 5 m og en dybde på 2 m. Find først sideskråningen:

z = (8 − 5) / (2 × 2) = 0,75

Hvis kanalen er fyldt til randen (fyldningshøjde = 2 m):

P = 5 + 2 × 2 × √(1 + 0,75²) = 5 + 4 × 1,25 = 10,00 m

Hvis den samme kanal kun indeholder 1 m vand, forbliver sideskråningen den samme (den afhænger af kanalens form, ikke vandstanden), men perimeteren ændres:

P = 5 + 2 × 1 × 1,25 = 7,50 m

Våd perimeter og hydraulisk radius

Den våde perimeter er sjældent det endelige svar, som ingeniører ønsker. Den er normalt et trin på vejen til den hydrauliske radius, R = A / P, hvor A er tværsnitsarealet af det strømmende vand, og P er den våde perimeter. En mindre våd perimeter for det samme strømningsareal giver en større hydraulisk radius, hvilket betyder mindre friktion mellem vandet og kanalvæggene. Den hydrauliske radius indgår direkte i Mannings formel, den ligning der oftest bruges til at estimere strømningshastigheden i åbne kanaler og delvist fyldte rør.

Hvor er den våde perimeter vigtig?

Vandingsingeniører bruger den til at dimensionere grøfter, der leder vand uden for stort tab. Regnvandsingeniører bruger den til at kontrollere, at afløbskanaler og gennemløb kan føre en oversvømmelse uden at løbe over. Spildevandsingeniører bruger den til at holde strømningen tilstrækkeligt hurtig i kloakker til at forhindre, at faste stoffer bundfældes. Den våde perimeter indgår også i undersøgelser af floder, hvor den hjælper med at modellere, hvordan en naturlig kanal fører oversvømmelsesvand.

Historie

Den våde perimeter blev en standarddel af hydraulikken for åbne kanaler i det 18. og 19. århundrede, da ingeniører som Antoine Chézy og Robert Manning udviklede formler, der knyttede kanalens form sammen med strømningshastigheden. Chézy-formlen blev offentliggjort i 1769, og Manning-formlen fulgte i 1889. Begge behandler den våde perimeter via den hydrauliske radius som en vigtig faktor for, hvor meget friktion der bremser vandet. Den samme sammenhæng ligger stadig til grund for moderne dimensionering af kanaler og rør.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er våd perimeter?

Det er længden af randen i en kanal eller et rør, som berører vandet, der strømmer gennem det, målt rundt om tværsnittet.

Hvordan adskiller våd perimeter sig fra hydraulisk radius?

Våd perimeter er en længde. Den hydrauliske radius er strømningsarealet divideret med den våde perimeter (R = A/P). Det er den hydrauliske radius, ikke den våde perimeter alene, der indgår direkte i Mannings formel.

Har et mere fyldt rør altid en større våd perimeter?

Ja, indtil det punkt hvor røret er helt fyldt. Når fyldningshøjden øges fra tomt til fuldt, vokser den våde perimeter jævnt og når πD (den fulde omkreds) præcis, når røret er fyldt.

Hvorfor kræver trapezformlen både en dybde og en fyldningshøjde?

Dybden og den øverste bredde fastlægger formen på kanalens skrænter, hvilket bestemmer sideskråningen. Fyldningshøjden angiver, hvor dybt vandet faktisk står, og den kan være mindre end den fulde dybde. Beregneren bruger dybden og den øverste bredde til at beregne sideskråningen og bruger derefter fyldningshøjden til at beregne den våde perimeter.

Kan våd perimeter bruges til rør såvel som åbne kanaler?

Ja. Et helt fyldt rørs våde perimeter er ganske enkelt dets omkreds, πD. Et delvist fyldt rør bruger arccos-formlen vist ovenfor.

Hvilke enheder bruger denne beregner?

Beregneren angiver resultatet i meter, så indtast alle mål i meter. Selve beregningen fungerer med enhver enkelt længdeenhed, men enhedsangivelsen ændres aldrig, så et resultat beregnet ud fra fod stadig vil blive vist som meter.

Referencer

1. "Wetted Perimeter." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter.
2. "Manning Formula." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula.