Celledoblingstid Beregner - Nøjagtig Vækstrate Værktøj

Hvad er fordoblingstiden for celler?

Fordoblingstiden for celler er den tid, en population af celler bruger på at fordoble sit antal. Det er en standardmetode til at måle, hvor hurtigt celler vokser, og den bruges inden for mikrobiologi, cellekultur og kræftforskning. En kort fordoblingstid betyder hurtig vækst. En lang fordoblingstid betyder langsom vækst.

Formel for fordoblingstid for celler

Fordoblingstiden beregnes ud fra tre tal: et indledende celletal, et afsluttende celletal og tiden mellem de to optællinger. Formlen er:

$T_d = \frac{t \times \log(2)}{\log(N / N_0)}$

Hvor:

• T_d er fordoblingstiden i samme enhed som t
• t er den forløbne tid mellem de to optællinger
• N₀ er det indledende celletal
• N er det afsluttende celletal
• log er en logaritme (den naturlige logaritme eller logaritmen med grundtal 10, så længe den samme bruges konsekvent)

Formlen antager eksponentiel vækst, hvilket betyder, at populationen vokser med en konstant andel i hver tidsenhed og fordobles igen og igen med et fast interval.

Hvor formlen kommer fra

Eksponentiel vækst følger denne ligning:

$N = N_0 \times 2^{t / T_d}$

Når begge sider divideres med N₀, og man tager logaritmen på begge sider, får man:

$\log(N / N_0) = \frac{t}{T_d} \times \log(2)$

Når man løser ligningen for T_d, får man formlen for fordoblingstid ovenfor.

Sådan beregnes fordoblingstiden: trin for trin

1. Tæl cellerne ved start. Dette er N₀.
2. Tæl cellerne igen, efter at der er gået noget tid. Dette er N.
3. Notér, hvor lang tid der gik mellem de to optællinger. Dette er t.
4. Divider N med N₀, tag logaritmen af resultatet, og divider t × log(2) med dette tal.

Enhver konsistent enhed kan bruges til celletallene (celler pr. milliliter, celler pr. brønd eller det samlede antal celler), fordi formlen kun bruger deres forhold. Tidsenheden er anderledes: Svaret kommer i den enhed, som den forløbne tid blev angivet i. Lommeregneren har en enhedsvælger for den forløbne tid (timer, minutter eller dage) og angiver fordoblingstiden i den samme enhed.

Regneeksempel

Eksempel 1. En kultur starter med 1.000 celler og når op på 2.000 celler efter 24 timer.

• N₀ = 1.000, N = 2.000, t = 24 timer
• N / N₀ = 2, så log(N/N₀) = log(2)
• T_d = 24 × log(2) / log(2) = 24 timer

Populationen fordobledes præcis én gang på 24 timer, så fordoblingstiden er lig med den forløbne tid.

Eksempel 2. En kultur starter med 1.000.000 celler og når op på 8.000.000 celler efter 24 timer.

• N₀ = 1.000.000, N = 8.000.000, t = 24 timer
• N / N₀ = 8, så log(N/N₀) = log(8) = 3 × log(2)
• T_d = 24 × log(2) / (3 × log(2)) = 24 / 3 = 8 timer

Populationen fordobledes tre gange (1 → 2 → 4 → 8 millioner) på 24 timer, så den fordobledes én gang hver 8 timer.

Typiske fordoblingstider

Fordoblingstiden varierer meget mellem organismer og celletyper og afhænger af temperatur, næringsstoffer og andre dyrkningsforhold.

Disse tal er generelle referenceværdier, ikke faste regler. Målte værdier bør sammenholdes med offentliggjorte data for den specifikke cellelinje og de anvendte betingelser.

Fordoblingstid og væksthastighed

Fordoblingstiden hænger sammen med den eksponentielle væksts hastighedskonstant, μ, således:

$\mu = \frac{\ln(2)}{T_d} \qquad \text{or} \qquad T_d = \frac{\ln(2)}{\mu}$

For eksempel svarer en fordoblingstid på 20 timer til en væksthastighed på cirka ln(2) / 20 ≈ 0,035 pr. time.

Fordoblingstid er ikke det samme som generationstid. Generationstid er tiden mellem delinger af en enkelt celle. I en population, hvor alle celler deler sig med samme hastighed, er de to værdier ens. I en blandet population kan de være forskellige, fordi ikke alle celler deler sig med samme hastighed.

Hvornår formlen ikke gælder

Formlen gælder kun, mens cellerne er i den eksponentielle vækstfase, hvor hver celle deler sig med omtrent konstant hastighed. Den giver ikke et meningsfuldt resultat under lagfasen, hvor cellerne tilpasser sig nye forhold og næsten ikke deler sig, eller under den stationære fase, hvor celledeling opvejes af celledød.

En enkel kontrol er at afbilde logaritmen af celletallet mod tiden. En ret linje viser eksponentiel vækst. En krum eller vandret linje betyder, at formlen ikke giver en pålidelig fordoblingstid.

Hvis det afsluttende celletal er lavere end det indledende, skrumper populationen i stedet for at fordobles, og en fordoblingstid kan ikke beregnes på normal vis. Hvis de indledende og afsluttende celletal er ens, er forholdet N/N₀ lig med 1, og log(1) er 0, så formlen ville dividere med nul. Lommeregneren behandler begge disse tilfælde som en inputfejl i stedet for at returnere et tal.

Historisk baggrund

Den matematiske beskrivelse af eksponentiel mikrobiel vækst udviklede sig sammen med den tidlige mikrobiologi i slutningen af det 19. og begyndelsen af det 20. århundrede. Jacques Monods artikel fra 1949, "The Growth of Bacterial Cultures", som blev offentliggjort i Annual Review of Microbiology, beskrev en stor del af den matematik, der stadig bruges til at beskrive bakteriers vækstkinetik i dag. Målinger af væksthastighed blev vigtigere, efter at antibiotika blev udviklet i midten af det 20. århundrede, fordi forskerne havde brug for en metode til at måle, hvordan et lægemiddel bremsede bakterievæksten. Udbredelsen af teknikker til dyrkning af pattedyrceller i de følgende årtier udvidede de samme beregninger til kræftforskning og bioteknologi. Automatiseret celletælling, herunder flowcytometri, gjorde senere disse målinger hurtigere og mere ensartede.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er fordoblingstiden for celler? Det er den tid, en cellepopulation bruger på at fordoble sit antal, og den bruges som et mål for væksthastighed inden for biologi og medicin.

Hvordan adskiller fordoblingstid sig fra generationstid? Fordoblingstid beskriver en hel population. Generationstid beskriver en enkelt celles delingscyklus. De er ens i en synkroniseret population og kan afvige lidt i en blandet population.

Hvilke faktorer ændrer fordoblingstiden? Temperatur, næringsstofforsyning, ilttilgængelighed, pH, celletæthed og kulturens alder kan alle fremskynde eller bremse væksten, hvilket ændrer den målte fordoblingstid.

Hvad betyder en negativ eller udefineret fordoblingstid? En negativ værdi betyder, at det afsluttende celletal var lavere end det indledende, så populationen skrumpede i stedet for at vokse. En udefineret værdi opstår, når de to celletal er ens, fordi formlen ville dividere med nul. Ingen af tilfældene passer til den vækstmodel, som formlen antager, så lommeregneren viser en fejlmeddelelse i stedet for et tal.

Virker denne formel for alle celletyper? Den virker for enhver population, der vokser eksponentielt, herunder bakterier, gær, pattedyrcellelinjer og kræftceller, så længe optællingerne foretages under den eksponentielle vækstfase.

Hvordan omregner jeg fordoblingstid til en væksthastighed? Brug μ = ln(2) / T_d. For eksempel giver en fordoblingstid på 20 timer en væksthastighed på cirka 0,035 pr. time.

Referencer

1. Cooper, S. (2006). Distinguishing between linear and exponential cell growth during the division cycle. Theoretical Biology and Medical Modelling, 3, 10. https://doi.org/10.1186/1742-4682-3-10
2. Hall, B. G., Acar, H., Nandipati, A., & Barlow, M. (2014). Growth rates made easy. Molecular Biology and Evolution, 31(1), 232–238. https://doi.org/10.1093/molbev/mst187
3. Monod, J. (1949). The growth of bacterial cultures. Annual Review of Microbiology, 3, 371–394. https://doi.org/10.1146/annurev.mi.03.100149.002103
4. Sherley, J. L., Stadler, P. B., & Stadler, J. S. (1995). A quantitative method for the analysis of mammalian cell proliferation in culture. Cell Proliferation, 28(3), 137–144. https://doi.org/10.1111/j.1365-2184.1995.tb00062.x
5. Skipper, H. E., Schabel, F. M., & Wilcox, W. S. (1964). Experimental evaluation of potential anticancer agents. XIII. Cancer Chemotherapy Reports, 35, 1–111.