Gibbs Faseregelberegner - Beregn Frihedsgrader

Hvad er Gibbs' faseregel?

Gibbs' faseregel er en formel fra termodynamikken, læren om varme, energi og stof. Den forudsiger, hvor mange betingelser, såsom temperatur eller tryk, der kan ændres uafhængigt i et system uden at ændre, hvilke faser der er til stede ved ligevægt. En fase er en fysisk adskilt, ensartet del af et system, såsom is, flydende vand eller damp. Denne beregner anvender reglen: Indtast antallet af komponenter og faser, så returnerer den frihedsgraderne.

Formel for Gibbs' faseregel

Reglen skrives som:

$F = C - P + 2$

• F er frihedsgraderne: antallet af variabler, såsom temperatur, tryk eller sammensætning, der kan ændres uafhængigt uden at ændre, hvilke faser der er til stede.
• C er antallet af komponenter: det mindste antal uafhængige kemiske stoffer, der er nødvendige for at beskrive alt i systemet.
• P er antallet af faser: de fysisk adskilte, ensartede områder i systemet.
• 2 står for temperatur og tryk, de to variabler, der påvirker de fleste systemer.

Den amerikanske fysiker Josiah Willard Gibbs offentliggjorde reglen mellem 1875 og 1878 i en artikel med titlen "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances".

Hvor formlen kommer fra

I et system med C komponenter fordelt på P faser kræver hver fase C − 1 tal for at beskrive dens sammensætning, mens temperatur og tryk gælder for hele systemet. Det giver i alt P(C − 1) + 2 variabler.

Ved ligevægt skal hver komponent have det samme kemiske potentiale, et mål for dens tendens til at bevæge sig eller reagere, i alle faser, hvor den forekommer. Det skaber (P − 1) × C ligninger, som begrænser systemet.

Når begrænsningerne trækkes fra variablerne, fås reglen:

$F = [P(C - 1) + 2] - [(P - 1) \times C] = C - P + 2$

Sådan beregnes frihedsgrader

1. Tæl komponenterne. Dette er antallet af kemisk uafhængige stoffer i systemet. Rent vand tæller som én komponent, selv om det indeholder brint og ilt, fordi der ikke foregår nogen kemisk reaktion.
2. Tæl faserne. Dette er antallet af fysisk adskilte, ensartede områder, såsom is, flydende vand og vanddamp, der eksisterer samtidig.
3. Anvend formlen: F = C − P + 2.
4. Aflæs resultatet. Et positivt F er antallet af variabler, der kan ændres, mens alle faser forbliver til stede. F = 0 betyder, at systemet kun eksisterer ved én bestemt temperatur og ét bestemt tryk. Et negativt resultat betyder, at systemet som beskrevet ikke kan eksistere ved ligevægt; beregneren viser 0 og advarer om det.

Regneeksempel

Vand ved trippelpunktet

Vand er én komponent (C = 1). Ved trippelpunktet eksisterer is, flydende vand og vanddamp samtidig, så der er tre faser (P = 3).

$F = 1 - 3 + 2 = 0$

Trippelpunktet kan kun forekomme ved én bestemt temperatur og ét bestemt tryk: cirka 0,01 °C og 611,657 pascal for vand.

Saltvand med fast salt

Dette system har to komponenter, vand og salt (C = 2), og to faser: fast salt og saltopløsningen (P = 2).

$F = 2 - 2 + 2 = 2$

To variabler, såsom temperatur og tryk, kan ændres uafhængigt, mens begge faser forbliver til stede.

Et system med tre komponenter og fire faser

Med tre komponenter (C = 3) og fire faser (P = 4):

$F = 3 - 4 + 2 = 1$

Kun én variabel, såsom temperatur, kan ændres uafhængigt, før en fase forsvinder.

Negative frihedsgrader

Formlen kan give et negativt tal, når et system beskrives med flere faser, end dets komponenter kan understøtte ved ligevægt. For eksempel giver én komponent med fire faser:

$F = 1 - 4 + 2 = -1$

Et negativt tal har ingen fysisk betydning, eftersom et system ikke kan have mindre end nul frihedsgrader til at ændre betingelser. Beregneren viser stadig den ubearbejdede aritmetik på beregningslinjen, så C = 1 og P = 4 viser "F = 1 - 4 + 2 = -1". Selve resultatet begrænses til 0, og en advarsel vises nedenunder: Et system kan højst have to faser mere, end det har komponenter.

Grænsen følger af selve reglen. Når F = 0 indsættes i F = C − P + 2, fås P = C + 2, som er det største antal faser, der kan eksistere samtidig. Én komponent tillader tre faser, hvilket er trippelpunktet.

Anvendelser af Gibbs' faseregel

• Kemiteknik: design af destillations- og krystallisationsprocesser, hvor antallet af faser bestemmer, hvor mange variabler en ingeniør skal kontrollere.
• Materialevidenskab og metallurgi: forudsigelse af, hvordan metallegeringer opfører sig under varmebehandling og afkøling.
• Geologi: forklaring af, hvilke kombinationer af mineraler der kan dannes sammen i en bjergart ved en given temperatur og et givet tryk.
• Farmaceutisk videnskab: sikring af, at lægemiddelformuleringer forbliver kemisk stabile, og forudsigelse af deres opførsel under frysetørring.

Gibbs' faseregel: historik

Josiah Willard Gibbs (1839–1903) var en amerikansk matematisk fysiker. Han udviklede fasereglen som en del af en bredere undersøgelse af termodynamisk ligevægt, offentliggjort i Transactions of the Connecticut Academy of Sciences. Tidsskriftet havde et lille oplag, så hans arbejde blev i begyndelsen overset i USA.

Europæiske forskere erkendte først dens betydning. Fysikeren James Clerk Maxwell byggede en fysisk model baseret på Gibbs' idéer, og kemikeren Wilhelm Ostwald oversatte Gibbs' artikler til tysk i 1892. Den nederlandske kemiker H. W. Bakhuis Roozeboom anvendte senere reglen på virkelige eksperimentelle systemer og bidrog dermed til at etablere den som et standardværktøj i fysisk kemi.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er Gibbs' faseregel?

Det er en ligning, F = C − P + 2, som angiver antallet af variabler, såsom temperatur, tryk eller sammensætning, der kan ændres uafhængigt i et system ved ligevægt uden at ændre, hvilke faser der er til stede.

Hvad betyder F = C − P + 2?

F er frihedsgraderne, C er antallet af komponenter, og P er antallet af faser. "+2" tager højde for temperatur og tryk, som påvirker de fleste systemer.

Hvad tæller som en fase?

En fase er en fysisk adskilt, ensartet del af et system, såsom is, flydende vand eller vanddamp. To væsker, der ikke blandes, såsom olie og vand, tæller som to separate faser.

Hvad betyder et negativt resultat?

Det betyder, at systemet ikke kan eksistere ved ligevægt som beskrevet, fordi det har flere faser, end dets komponenter kan understøtte. Beregneren begrænser resultatet til 0 og viser en advarsel, mens beregningslinjen stadig viser den ubearbejdede negative aritmetik.

Gælder fasereglen for systemer med kemiske reaktioner?

Den grundlæggende regel antager, at der ikke forekommer reaktioner. Hvis der forekommer uafhængige reaktioner, reducerer hver af dem det effektive antal komponenter med én.

Hvordan hænger fasereglen sammen med et fasediagram?

På et tryk-temperatur-diagram for et system med én komponent har områder med én fase F = 2, linjer, der adskiller to faser, har F = 1, og trippelpunktet, hvor tre faser mødes, har F = 0.

Referencer

1. Gibbs, J. W. (1878). "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances." Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences, 3, 108–248.
2. Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10. udg.). Oxford University Press.
3. Smith, J. M., Van Ness, H. C. & Abbott, M. M. (2017). Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics (8. udg.). McGraw-Hill Education.