Six Sigma Beregner - Gratis DPMO & Sigma Niveau Værktøj

Hvad er en Six Sigma-beregner?

En Six Sigma-beregner omdanner tre antal til tre kvalitetsmål. Antallene er fundne fejl, muligheder for en fejl på hver enhed og producerede enheder. Målene er DPMO (fejl pr. million muligheder), procesudbytte og sigmaniveau. Tilsammen viser de, hvor ofte en proces laver fejl, og hvordan denne fejlrate er sammenlignet med offentliggjorte benchmarkværdier.

Six Sigma er en kvalitetsstyringsmetode, der har til formål at reducere antallet af fejl, en proces producerer. En "fejl" er ethvert output, der ikke opfylder et krav, f.eks. en ridset del eller en faktureringsfejl. En "mulighed" er enhver enkelt chance for, at denne type fejl opstår på én enhed.

Sådan bruger du beregneren

1. Indtast antallet af fejl, der er fundet i en måleperiode.
2. Indtast antallet af muligheder for en fejl på hver enhed. Dette er antallet af forskellige måder, en fejl kan opstå på.
3. Indtast antallet af enheder, der er inspiceret eller produceret.
4. Beregneren kontrollerer inputtene og viser DPMO, udbytte og sigmaniveau.

Alle tre input skal være hele tal. Antallet af muligheder og enheder skal være mindst 1. Antallet af fejl må ikke være negativt og må ikke overstige antallet af muligheder ganget med antallet af enheder.

Hvis et input overtræder en af disse regler, viser beregneren en valideringsmeddelelse og angiver sigmaniveauet som 0. Den viser stadig en DPMO og et udbytte, beregnet efter korrektion af det ugyldige input: et negativt antal fejl læses som 0, et nul eller negativt antal muligheder eller enheder læses som 1, og et antal fejl, der overstiger det samlede antal muligheder, læses som det samlede antal muligheder.

DPMO-formel

DPMO skalerer den observerede fejlrate op til en rate pr. en million muligheder, så processer af forskellig størrelse kan sammenlignes på samme skala.

$DPMO = \frac{\text{Fejl} \times 1{,}000{,}000}{\text{Muligheder} \times \text{Enheder}}$

En lavere DPMO betyder færre fejl for en given arbejdsmængde.

Formel for procesudbytte

Udbytte er andelen af muligheder, der resulterede i et fejlfrit resultat, angivet som en procentdel.

$\text{Udbytte} = \left(1 - \frac{\text{Fejl}}{\text{Muligheder} \times \text{Enheder}}\right) \times 100\%$

Formel for sigmaniveau

Sigmaniveauet angiver igen fejlratens placering på standardnormalfordelingen, den klokkeformede kurve, der bruges inden for statistik. Det angiver, hvor mange standardafvigelser der adskiller procesgennemsnittet fra en fejl.

$\text{Sigmaniveau} = \Phi^{-1}\left(1 - \frac{DPMO}{1{,}000{,}000}\right) + 1.5$

Her er $\Phi^{-1}$ den inverse af standardnormalfordelingens kumulative fordelingsfunktion, også kaldet probitfunktionen eller NORMSINV i regnearkssoftware. Denne beregner evaluerer den ved hjælp af Peter Acklams rationelle approksimation, en metode med en nøjagtighed inden for cirka én milliardtedel over hele udbytteintervallet. Resultatet forskydes opad med 1,5, en mangeårig konvention, der tager højde for, at procesgennemsnittet har tendens til at ændre sig over lange produktionsforløb.

Dette er den samme sammenhæng, som ligger bag de offentliggjorte standardtabeller for sigma: En DPMO på 3,4 svarer til 6σ, 233 til 5σ, 6.210 til 4σ og 66.807 til 3σ. I modsætning til en ældre approksimation i lukket form, der undertiden citeres til denne beregning, forbliver denne metode nøjagtig uden for intervallet 3σ–6σ og mister ikke sin nøjagtighed ved meget lave eller meget høje fejlprocenter. Den har heller ingen indbygget øvre grænse ved 6σ: En proces med en ekstremt lav fejlrate kan opnå over 6σ.

En stikprøve uden fejl overhovedet ville indebære et uendeligt sigmaniveau. For at undgå dette justerer beregneren et udbytte på 100 % en anelse ned under 100 % før omregningen. Den højeste værdi, den kan angive, er derfor cirka 7,86σ.

Regneeksempel

Eksempel 1. En produktionslinje registrerer 10 fejl på 1.000 enheder, hver med 100 muligheder for en fejl.

• Samlede muligheder: 100 × 1.000 = 100.000
• DPMO = (10 × 1.000.000) / 100.000 = 100,00
• Udbytte = (1 − 10/100,000) × 100 = 99,99 %
• Sigmaniveau ≈ 5,22σ

Eksempel 2. Den samme linje registrerer i stedet 500 fejl.

• DPMO = (500 × 1.000.000) / 100.000 = 5.000,00
• Udbytte = (1 − 500/100,000) × 100 = 99,50 %
• Sigmaniveau ≈ 4,08σ

Eksempel 3. En ældre proces registrerer 10.000 fejl ud af de samme 100.000 muligheder.

• DPMO = (10.000 × 1.000.000) / 100.000 = 100.000,00
• Udbytte = (1 − 10.000/100.000) × 100 = 90,00 %
• Sigmaniveau ≈ 2,78σ

Eksempel 4. Linjen registrerer nul fejl.

• DPMO = 0,00, udbytte = 100,00 %
• Sigmaniveau ≈ 7,86σ

Resultatet er ikke begrænset til 6σ. Det stopper ved cirka 7,86σ kun på grund af den lille justering, der er beskrevet ovenfor, og som forhindrer en perfekt stikprøve i at give et uendeligt svar.

Benchmarktal for sigmaniveau

De fleste virksomheder opererer mellem 3σ og 4σ. En bevægelse fra 3σ til 4σ reducerer fejlratens størrelse med omtrent en faktor ti, hvilket normalt viser sig som færre kundeklager og mindre omarbejde.

Hvor Six Sigma anvendes

Producenter bruger metoden til at følge fejl på en samlebåndslinje. Hospitaler bruger den til at reducere fejl i medicinering og procedurer. Banker og forsikringsselskaber bruger den til at begrænse fejl i behandlingen af transaktioner og skader. Softwareteams bruger den til at følge antallet af fejl pr. udgivelse. Enhver proces, der kan måles i diskrete enheder og fejl, kan vurderes på denne måde.

Six Sigma kombineres ofte med Lean-produktion, som retter sig mod spild og forsinkelser snarere end direkte mod fejl; den kombinerede metode kaldes Lean Six Sigma. Beslægtede metoder omfatter Total Quality Management, der fokuserer på en kvalitetskultur i hele organisationen, samt statistisk proceskontrol, der bruger kontrolkort til at overvåge en proces for tegn på, at den bevæger sig uden for tolerancen.

En kort historie om Six Sigma

Motorola-ingeniøren Bill Smith introducerede Six Sigma i 1986 som en statistisk metode til at reducere produktionsfejl. Motorola vandt Malcolm Baldrige National Quality Award i 1988, delvis på grund af resultaterne. General Electric indførte Six Sigma i hele virksomheden under den administrerende direktør Jack Welch fra 1995, hvilket gav metoden stor opmærksomhed uden for produktionen. I løbet af 2000'erne bredte den sig til finanssektoren, sundhedsvæsenet og servicebranchen og blev kombineret med Lean-produktion til Lean Six Sigma, som nu er den version, der oftest undervises i og anvendes.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er DPMO? DPMO står for fejl pr. million muligheder. Det er fejlratens skalering til et fælles grundlag på en million chancer for en fejl, hvilket gør det muligt at sammenligne processer af forskellig størrelse.

Hvordan beregnes sigmaniveauet? Beregn først DPMO, omdan derefter værdien til en udbyttebrøk, anvend så den inverse af standardnormalfordelingens kumulative fordelingsfunktion på dette udbytte, og læg 1,5 til. Tilføjelsen på 1,5 tager højde for typiske langsigtede ændringer i processen.

Hvorfor er der en 1,5-sigmaforskydning? Kvalitetsingeniører observerede, at en proces, der ser stabil ud på kort sigt, har tendens til at ændre sig med cirka 1,5 standardafvigelser over et længere forløb. Ved at lægge 1,5 til korttidsberegningen fås et sigmaniveau, der bedre afspejler den langsigtede ydeevne, og det er den konvention, der anvendes i de standardiserede offentliggjorte sigmatabeller.

Kan sigmaniveauet komme over 6σ eller under 0? Denne beregner begrænser ikke sigmaniveauet til 6σ, så en proces med en meget lav fejlrate kan opnå en højere værdi. Den højeste værdi, den angiver, er cirka 7,86σ, hvilket en fejlfri stikprøve giver. Den angiver ikke et niveau under 0σ.

Hvad tæller som en "mulighed"? En mulighed er enhver særskilt måde, hvorpå en fejl kan opstå på en enkelt enhed. Et printkort med 50 loddepunkter har 50 muligheder pr. kort for en lodderelateret fejl.

Er et højere udbytte det samme som et højere sigmaniveau? Ikke helt. Udbytte er en simpel procentdel af det fejlfri output. Sigmaniveauet tager højde for, hvordan denne procentdel ligger på normalfordelingen, så to processer med lignende udbytte kan have forskellige sigmaniveauer, når antallet af muligheder er forskelligt.

Referencer

1. Pyzdek, T., & Keller, P. A. (2018). The Six Sigma Handbook (5. udg.). McGraw-Hill Education.
2. American Society for Quality. "What is Six Sigma?" asq.org/quality-resources/six-sigma
3. George, M. L., Rowlands, D., Price, M., & Maxey, J. (2005). The Lean Six Sigma Pocket Toolbook. McGraw-Hill Education.