Lommeregner til deltryk

En lommeregner til deltryk finder det tryk, som én gas bidrager med inde i en blanding af gasser. Den bruger Daltons lov: Indtast totaltrykket og molbrøken for hver gas, så returnerer værktøjet hver gasses andel af dette tryk.

Hvad er deltryk?

En gasblanding som luft indeholder flere forskellige gasser, der er lukket inde i det samme rum. Hver gas trykker på beholderens vægge, præcis som hvis den var alene i beholderen. Trykket fra én enkelt gas kaldes dens deltryk.

Den engelske kemiker John Dalton beskrev denne adfærd i 1801. Hans regel, der nu er kendt som Daltons lov om partialtryk, siger, at en gasblandings totaltryk er lig med summen af de tryk, hver gas ville udøve for sig selv:

$P_{total} = P_1 + P_2 + P_3 + \dots + P_n$

Dette gælder for en idealgas, som er en forenklet model, hvor gasmolekyler ikke tiltrækker eller påvirker hinanden. Luft ved almindelige trykforhold opfører sig tilstrækkeligt tæt på denne model til, at loven giver nøjagtige resultater.

Formel for deltryk

En enkelt gasses deltryk er lig med dens molbrøk multipliceret med totaltrykket:

$P_i = X_i \times P_{total}$

• $P_i$ er deltrykket for gas $i$.
• $X_i$ er molbrøken for gas $i$, et tal mellem 0 og 1.
• $P_{total}$ er blandingens totaltryk.

Molbrøken er den andel af alle gaspartikler, der tilhører én gas:

$X_i = \frac{n_i}{n_{total}}$

Her er $n_i$ antallet af mol gas $i$, og $n_{total}$ er det samlede antal mol af alle gasser i blandingen. Da hver gaspartikel tilhører en komponent, skal alle molbrøkerne i en blanding tilsammen give 1.

Sådan beregnes deltryk: Regneeksempel

Antag, at en lukket tank indeholder en gasblanding ved et totaltryk på 2 atmosfærer (atm), bestående af:

• Ilt (O₂): molbrøk 0,21
• Kvælstof (N₂): molbrøk 0,78
• Kuldioxid (CO₂): molbrøk 0,01

Multiplicér hver molbrøk med totaltrykket:

1. Ilt: $0.21 \times 2 = 0.42$ atm
2. Kvælstof: $0.78 \times 2 = 1.56$ atm
3. Kuldioxid: $0.01 \times 2 = 0.02$ atm

Som kontrol giver de tre deltryk tilsammen igen totaltrykket: $0.42 + 1.56 + 0.02 = 2.00$ atm.

Dette har praktisk betydning. Ved hyperbar iltbehandling øger læger det totaltryk, som patienten indånder ved, hvilket øger iltens deltryk, selv om iltprocenten i gasblandingen forbliver den samme. Et højere iltdeltryk får mere ilt over i blodet.

Sådan bruges lommeregneren til deltryk

1. Indtast blandingens totaltryk, og vælg den enhed, det er angivet i: atmosfærer (atm), kilopascal (kPa) eller millimeter kviksølv (mmHg).
2. Angiv hver gas, og indtast dens molbrøk. Vælg "Add Component" for at tilføje endnu en gas, eller "Clear" på en række for at fjerne den. Molbrøkerne skal være mellem 0 og 1, og de skal tilsammen give 1 for alle komponenter inden for en lille afrundingstolerance.
3. Resultaterne vises, så snart indtastningerne er gyldige. Der er ikke et separat beregningstrin. Hver gas får sit eget resultatkort, angivet med fire decimaler, og et søjlediagram nedenunder viser, hvordan totaltrykket fordeler sig på gasserne.
4. Vælg "Copy Results" for at kopiere tallene som almindelig tekst til en laboratorierapport eller et regneark.

Siden åbner med en prøveblanding: tør luft ved 1 atm, ilt 0,21 og kvælstof 0,79. Vælg "Reset" for at vende tilbage til den.

Lommeregneren kontrollerer inputtet, før resultaterne vises. Den markerer en fejl, hvis totaltrykket mangler, er nul eller negativt, hvis en komponent mangler et navn, eller hvis molbrøkerne ikke tilsammen giver 1.

Trykenheder

Enhedsvælgeren angiver, hvilke enheder tallene har; den omregner dem ikke. Deltrykkene angives i samme enhed som det indtastede totaltryk. Indtast 760, og vælg mmHg, så angives svarene i mmHg. Indtast 1, og vælg atm, så angives svarene i atm. Hvis vælgeren ændres bagefter, ændres enhedsangivelsen for resultaterne uden om skalering.

Daltons lov fungerer med alle trykenheder, så ingen omregning er nødvendig, så længe totaltrykket indtastes i den enhed, som svarene ønskes i. De tre enheder kan omregnes manuelt sådan:

• 1 atm = 101,325 kPa
• 1 atm = 760 mmHg
• 1 kPa = 7,5006 mmHg

Kemikurser bruger normalt atmosfærer. Inden for medicin angives blodgasser typisk i mmHg. Tekniske fagområder bruger ofte kPa. Lommeregneren tilbyder ikke bar eller psi.

Hvor deltryk anvendes

Respirationsfysiologi. Ilt bevæger sig fra lungerne ind i blodet, og kuldioxid bevæger sig den anden vej på grund af forskelle i deltryk, ikke totaltryk. Luften i lungerne har typisk et iltdeltryk på omkring 100 mmHg, mens blod, der kommer fra kroppen, fører ilt ved et lavere deltryk, så ilten strømmer ind i blodet langs denne gradient.

Kemiteknik. Reaktionshastigheder i gasfaseprocesser som ammoniaksyntese afhænger af de reagerende gassers deltryk, ikke kun af systemets totaltryk. Ved konstruktion af destillationskolonner og udstyr til gasseparation arbejder man også direkte med deltryk.

Miljøvidenskab. Atmosfærisk kuldioxid ligger nu over 420 parts per million og fortsætter med at stige. Dets deltryk er lille, men driver en stor del af den ekstra opvarmning, der forbindes med gassen. Opløst ilt i søer og floder afhænger på samme måde af iltens deltryk i luften over vandet gennem en sammenhæng, der kaldes Henrys lov.

Når Daltons lov ikke gælder godt

Daltons lov antager, at gasmolekyler ikke påvirker hinanden. Denne antagelse holder ikke ved højt tryk eller lav temperatur, hvor molekylerne ligger så tæt, at intermolekylære kræfter får betydning. Forarbejdning af naturgas ved højt tryk kræver for eksempel ofte en mere avanceret størrelse kaldet fugacitet i stedet for simpelt deltryk. Daltons lov beskriver heller ikke en væskes damptryk, som afhænger af temperaturen og selve stoffet snarere end af molbrøken i en gasblanding.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er Daltons lov om partialtryk? Den siger, at totaltrykket i en blanding af gasser, der ikke reagerer med hinanden, er lig med summen af de tryk, hver gas ville udøve, hvis den alene fyldte beholderen ved samme temperatur.

Hvordan beregner jeg en gass deltryk? Multiplicér gassens molbrøk med blandingens totaltryk: $P_i = X_i \times P_{total}$. En gas med molbrøken 0,30 i en blanding ved 4 atm har for eksempel et deltryk på $0.30 \times 4 = 1.2$ atm.

Hvorfor skal molbrøker tilsammen give 1? Molbrøken angiver den andel af alle gaspartikler, som én komponent udgør. Da hver partikel tilhører en komponent, skal andelene tilsammen dække hele blandingen, så de giver præcis 1.

Kan et deltryk være større end totaltrykket? Nej. En molbrøk kan ikke overstige 1, så én gasses andel kan aldrig overstige helheden. Hvis lommeregneren angiver, at molbrøkerne tilsammen er større end 1, er en procent sandsynligvis indtastet i stedet for et decimaltal, f.eks. 21 i stedet for 0,21.

Hvilke trykenheder understøtter lommeregneren? Atmosfærer (atm), kilopascal (kPa) og millimeter kviksølv (mmHg). Vælgeren angiver enheden for de indtastede og returnerede tal; den omregner ikke mellem enheder og tilbyder ikke bar eller psi.

Hvad er forskellen mellem deltryk og damptryk? Deltryk er én gasses andel af totaltrykket i en blanding, og det afhænger af molbrøken. Damptryk er det tryk, som dampen fra et rent stof udøver, når den er i ligevægt med stoffets egen væske eller faste stof, og det afhænger kun af temperaturen.

Historie

Den engelske kemiker John Dalton fremsatte loven om partialtryk i 1801 og udgav den i sin bog fra 1808, A New System of Chemical Philosophy. Hans arbejde kom samtidig med andre tidlige gaslove, herunder Boyles lov (1662), der forbinder tryk og volumen, og Charles' lov (1787), der forbinder volumen og temperatur. Sammen med Avogadros lov (1811) førte disse idéer til idealgasloven, $PV = nRT$, som stadig danner grundlag for de fleste beregninger af gasser i hverdagen.