Beregner: Konfidensinterval til standardafvigelse

Denne beregner omregner et angivet konfidensinterval tilbage til en standardfejl og en standardafvigelse. Den kræver de to intervalgrænser, stikprøvestørrelsen og konfidensniveauet. Studier angiver ofte et gennemsnit med konfidensinterval, men udelader standardafvigelsen, som skal bruges til metaanalyser og styrkeberegninger.

Hvad beregneren gør

Et konfidensinterval for et gennemsnit opbygges normalt sådan:

CI = estimate ± Z × (σ / √n)

Delen efter ±-tegnet er fejlmarginen. Den svarer til den kritiske værdi Z ganget med standardfejlen. Fordi intervallet er symmetrisk, er halvdelen af bredden lig med fejlmarginen. Ved at vende formlen om kan man finde standardfejlen og derefter standardafvigelsen.

Formel

width = upper bound − lower bound

SE = width ÷ (2 × Z)

σ = SE × √n

SE er standardfejlen for gennemsnittet. σ er standardafvigelsen. Z er den tosidede kritiske værdi for standardnormalfordelingen ved det valgte konfidensniveau.

Kritiske værdier

For ethvert andet niveau er Z den værdi, der efterlader halvdelen af den resterende sandsynlighed i hver hale. Beregneren beregner den for det niveau, der indtastes.

Eksempel

Et studie rapporterer en gennemsnitlig forskel på −2.6 med et 95%-konfidensinterval fra −5.2 til −0.01, baseret på 78 deltagere.

1. Bredde = −0.01 − (−5.2) = 5.19
2. Z for 95% konfidens = 1.96
3. SE = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
4. σ = 1.324 × √78 = 1.324 × 8.832 = 11.69

Standardafvigelsen er cirka 11.69.

Hvornår metoden kun er en tilnærmelse

Formlen forudsætter, at intervallet er symmetrisk omkring estimatet og er opbygget ud fra normalfordelingen. To situationer bryder denne antagelse.

Små stikprøver bruger ofte t-fordelingen i stedet for normalfordelingen. Den kritiske t-værdi er større, så brug af Z undervurderer standardafvigelsen en smule. Forskellen bliver mindre, efterhånden som stikprøven vokser, og er lille ved over cirka 30 observationer.

Intervaller for forholdstal, som odds ratio eller hazard ratio, er symmetriske på den logaritmiske skala, ikke på den oprindelige skala. Disse grænser skal omregnes med logaritmer, før formlen kan bruges.

Hvis punktestimatet ikke ligger midt i intervallet, markerer beregneren intervallet som asymmetrisk, og resultatet bør betragtes som et estimat.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er forskellen på standardfejl og standardafvigelse?

Standardafvigelsen beskriver, hvor spredte de enkelte værdier er. Standardfejlen beskriver, hvor præcist gennemsnittet er kendt. De hænger sammen via SE = σ / √n, så standardfejlen bliver mindre, når stikprøven vokser, mens standardafvigelsen ikke ændrer sig.

Hvorfor dividere med 2Z i stedet for Z?

Den samlede bredde dækker begge sider af estimatet. Én fejlmargin er halvdelen af bredden, så halvdelen af bredden divideres med Z, hvilket giver samme resultat som at dividere den samlede bredde med 2Z.

Kan dette bruges med et interval baseret på t-fordelingen?

Ja, men erstat Z med den kritiske t-værdi for n − 1 frihedsgrader. Brug af Z ved en lille stikprøve giver en lidt for lav standardafvigelse.

Hvad hvis kun fejlmarginen er angivet?

Fordobl den for at få bredden, og følg derefter de samme trin.

Ændrer punktestimatet svaret?

Nej. Kun bredden, konfidensniveauet og stikprøvestørrelsen indgår i formlen. Estimatet bruges kun til at kontrollere, om intervallet er symmetrisk.