Rå Score Beregner - Konverter Z-Score til Originalværdi

Hvad er en råscore?

En råscore er den oprindelige, ikke-standardiserede værdi i et datasæt, f.eks. en testscore i point eller en målt længde i millimeter. En råscoreberegner omregner en standardiseret z-score tilbage til den oprindelige værdi ved hjælp af datasættets gennemsnit og standardafvigelse. Denne side forklarer formlen, gennemgår regneeksempler og besvarer almindelige spørgsmål om råscorer. Beregneren tegner også en normalfordelingskurve og markerer, hvor råscoren ligger på den.

Formel for råscore

Råscoren $x$ beregnes ud fra en z-score med denne formel:

$$x = \mu + z \times \sigma$$

Hvor:

• $x$ = råscore (den oprindelige værdi)
• $\mu$ = datasættets gennemsnit
• $\sigma$ = datasættets standardafvigelse
• $z$ = z-score (hvor mange standardafvigelser $x$ ligger fra gennemsnittet)

Denne formel er den inverse af standardformlen for z-score, $z = (x - \mu) / \sigma$. I stedet for at omdanne en rå værdi til en z-score omdanner den en z-score tilbage til en rå værdi.

Sådan beregnes en råscore ud fra en z-score

1. Find gennemsnittet ($\mu$) for datasættet.
2. Find standardafvigelsen ($\sigma$), som måler, hvor spredte dataene er.
3. Brug z-scoren ($z$), dvs. antallet af standardafvigelser, værdien ligger fra gennemsnittet. En positiv z-score ligger over gennemsnittet, mens en negativ z-score ligger under det.
4. Gang z-scoren med standardafvigelsen, og læg derefter gennemsnittet til: $x = \mu + z \times \sigma$.

Regneeksempel

Eksempel 1: Testscore

En klasse tager en test med en gennemsnitsscore på 80 og en standardafvigelse på 5. En elev opnåede en z-score på 1,2. Hvad var elevens råscore?

$$x = 80 + 1.2 \times 5 = 86$$

Elevens råscore var 86.

Eksempel 2: Produktionsmåling

En fabrik måler en del med en middellængde på 150 mm og en standardafvigelse på 2 mm. En del har en z-score på −1,5. Hvad er dens faktiske længde?

$$x = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$$

Delen måler 147 mm.

Gyldige inputintervaller

Beregneren på denne side kræver:

• Standardafvigelse større end 0. En standardafvigelse kan ikke være negativ, og en værdi på nul ville gøre z-scoren udefineret, fordi z-score-formlen dividerer med den.
• Standardafvigelse højst 1.000.000.
• Gennemsnit mellem −1.000.000 og 1.000.000.
• Z-score mellem −10 og 10.

De fleste z-scorer fra den virkelige verden ligger mellem −3 og 3, eftersom dette interval dækker omkring 99,7 % af værdierne i en normalfordeling. En z-score uden for dette interval markerer en sjælden, ekstrem værdi.

Hvor råscorer anvendes

• Uddannelse. Standardiserede test rapporterer z-scorer eller skalerede scorer; en omregning tilbage til en råscore viser det faktiske antal point eller spørgsmål, der blev besvaret korrekt.
• Psykologi. IQ-test og andre vurderinger standardiseres og omregnes derefter til rå værdier for at følge en persons resultater over tid.
• Produktion. Kvalitetskontrollen måler dele i forhold til et målgennemsnit og markerer dem med en usædvanlig z-score, hvorefter den rå måling rapporteres til inspektion.
• Finans. Standardiserede risiko- eller resultatmål omregnes tilbage til beløb i den faktiske valuta eller afkastprocenter til rapportering.

Relaterede statistiske scorer

• Percentil viser en værdis rang i et datasæt på en skala fra 0–100.
• T-score er standardiseret med et gennemsnit på 50 og en standardafvigelse på 10 og er almindelig inden for psykologi.
• Stanine er en ni-pointsskala, der anvendes inden for uddannelse.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er forskellen mellem en råscore og en z-score?

En råscore er den oprindelige værdi i sine naturlige enheder, f.eks. point eller millimeter. En z-score er den samme værdi angivet som en afstand fra gennemsnittet målt i standardafvigelser. Formlen $x = \mu + z \times \sigma$ omregner en z-score tilbage til en råscore.

Hvordan finder jeg en råscore ud fra en percentil?

Omregn først percentilen til en z-score ved hjælp af en standardnormalfordelingstabel. Anvend derefter råscoreformlen. For eksempel ligger 84.-percentilen tæt på en z-score på 1,0.

Kan en råscore være negativ?

Ja. Hvis de underliggende data indeholder negative værdier, f.eks. temperaturændringer eller overskud og underskud, kan råscoren også være negativ.

Hvilken råscore svarer til en z-score på 0?

En z-score på 0 giver altid en råscore, der er lig med gennemsnittet, eftersom $x = \mu + 0 \times \sigma = \mu$.

Fungerer råscoreformlen for ikke-normalfordelte data?

Selve formlen fungerer for ethvert datasæt med et defineret gennemsnit og en defineret standardafvigelse. Men den sædvanlige fortolkning af en z-score, f.eks. at »omkring 68 % af værdierne ligger inden for én standardafvigelse fra gennemsnittet«, forudsætter, at dataene følger en normalfordeling. For stærkt skævfordelte data gælder denne fortolkning ikke, selv om den aritmetiske beregning stadig gør.

Hvor præcist er resultatet?

Beregningen består af én multiplikation og én addition, så den er nøjagtig for de indtastede tal. Beregneren afrunder den viste råscore til to decimaler. Den faktiske nøjagtighed begrænses af, hvor præcist gennemsnittet, standardafvigelsen og z-scoren er kendt.