Tilgungsplan für ein Darlehen | Zahlungstabelle

Tilgungsplan für ein Darlehen

Ein Tilgungsplan ist eine Tabelle, in der jede Zahlung für ein Darlehen aufgeführt und in Zinsen und Tilgungsanteil aufgeteilt wird. Dieser Rechner erstellt anhand von drei Eingaben diese Tabelle für ein Darlehen mit festem Zinssatz und gleich hohen monatlichen Raten: Darlehensbetrag, jährlicher Zinssatz und Laufzeit in Jahren.

Was der Rechner berechnet

Geben Sie den Darlehensbetrag, den jährlichen Zinssatz (APR) und die Laufzeit des Darlehens ein. Der Rechner gibt die monatliche Rate, die über die gesamte Laufzeit gezahlten Zinsen und den insgesamt gezahlten Betrag aus. Darunter wird der vollständige Tilgungsplan angezeigt: eine Zeile pro Monat mit der Rate, dem Zinsanteil, dem Tilgungsanteil und der nach dieser Zahlung noch offenen Restschuld. Über eine Kopierschaltfläche kann die gesamte Tabelle als Text mit Tabulatortrennzeichen exportiert werden.

Der Darlehensbetrag kann zwischen 1 $ und 100.000.000 $ liegen. Der Zinssatz kann zwischen 0 % und 100 % liegen. Die Laufzeit kann 1 bis 50 volle Jahre betragen. Die Zahlungen erfolgen monatlich; andere Zahlungsintervalle werden nicht angeboten.

So funktioniert die Tilgung

Tilgung bedeutet, ein Darlehen mit einer festen, gleichbleibenden Rate vollständig auf null zu reduzieren. Jeden Monat werden auf die noch offene Restschuld Zinsen berechnet. Die Zahlung deckt zunächst diese Zinsen; der verbleibende Betrag verringert die Restschuld. Da die Restschuld jeden Monat sinkt, sinken auch die Zinsen, sodass ein größerer Anteil jeder Zahlung auf die Tilgung entfällt. Die frühen Zahlungen bestehen überwiegend aus Zinsen. Die späteren Zahlungen entfallen überwiegend auf die Tilgung.

Die Formel für die monatliche Rate

Die gleichbleibende Rate wird so festgelegt, dass die Restschuld mit der letzten Zahlung genau null erreicht:

M = P × [r(1 + r)ⁿ] / [(1 + r)ⁿ − 1]

• M ist die monatliche Rate.
• P ist der Tilgungsbetrag, also der geliehene Betrag.
• r ist der monatliche Zinssatz: der jährliche Zinssatz geteilt durch 100 und anschließend durch 12.
• n ist die Anzahl der Zahlungen: die Laufzeit in Jahren multipliziert mit 12.

Wenn der Zinssatz 0 % beträgt, würde die Formel durch null teilen; daher entspricht die Rate einfach dem Darlehensbetrag geteilt durch die Anzahl der Zahlungen. Ein Darlehen über 12.000 $ zu 0 % mit einer Laufzeit von 2 Jahren kostet monatlich 500,00 $, und jede Zeile seines Tilgungsplans weist 0,00 $ Zinsen aus.

Zur schnellen Überprüfung der Formel: Bei einem Darlehen über 10.000 $ zu 6 % mit einer Laufzeit von 1 Jahr beträgt r = 0,06 ÷ 12 = 0,005 und n = 12. Dann gilt (1,005)¹² ≈ 1,06168 und M = 10.000 × 0,005 × 1,06168 ÷ 0,06168 ≈ 860,66 $.

So wird jede Zeile berechnet

Die Zinsen einer Zeile entsprechen dem in diesen Monat übertragenen Saldo multipliziert mit dem monatlichen Zinssatz. Der Tilgungsanteil ist die Zahlung abzüglich dieser Zinsen. Der Saldo nach der Zahlung ist der alte Saldo abzüglich des Tilgungsanteils. Das Programm berechnet den Saldo jedes Monats direkt aus den Darlehensbedingungen und nicht durch wiederholtes Subtrahieren, sodass sich von Zeile zu Zeile kein Rundungsfehler aufbaut.

Rundung: Warum die letzte Zahlung anders ist

Die Tabelle zeigt ganze Centbeträge, wie es auch der Kontoauszug eines Kreditgebers tut, und dadurch muss eine Entscheidung getroffen werden. Der Rechner verwendet folgende Konvention:

• In der Zahlungsspalte wird in jeder Zeile außer der letzten die gleichbleibende Zahlung auf den nächsten Cent gerundet angezeigt.
• In der Zinsspalte werden die exakten Zinsen für den jeweiligen Monat auf den nächsten Cent gerundet.
• In der Tilgungsspalte steht die Zahlung abzüglich der gerundeten Zinsen, sodass Zinsen und Tilgung stets die daneben angezeigte Zahlung ergeben.
• Jeder Saldo entspricht dem vorherigen Saldo abzüglich dieser Tilgung, sodass die Tilgungsspalte genau den Darlehensbetrag ergibt.
• In der letzten Zeile wird der verbleibende Saldo vollständig getilgt: Die Tilgung entspricht dem Restbetrag, und die Zahlung ist dieser Betrag zuzüglich der Zinsen des letzten Monats.

Da jede frühere Zahlung auf ganze Cent gerundet wurde, entspricht der verbleibende Saldo nur selten genau dem Betrag einer Zahlung; deshalb weicht die letzte Zahlung geringfügig von den anderen ab. Bei echten Darlehen ist es genauso. Die Gesamtzinsen und der insgesamt gezahlte Betrag sind die Summen der Tabellenspalten, nicht die Zahlung multipliziert mit der Anzahl der Monate. Daher stimmen die Kennzahlen immer mit der darunterstehenden Tabelle überein.

Beispiel: 20.000 $ zu 5,5 % über 5 Jahre

Der monatliche Zinssatz beträgt 0,055 ÷ 12 ≈ 0,004583 und n = 60. Die Formel ergibt eine monatliche Zahlung von 382,02 $. Der Tilgungsplan beginnt wie folgt:

Die Zinsen des ersten Monats betragen 20.000 $ × 0,055 ÷ 12 = 91,67 $, sodass von der Zahlung 290,35 $ auf die Tilgung entfallen. Im Monat 59 ist der Saldo auf 380,49 $ gesunken, und die letzte Zeile gleicht ihn aus:

Die letzte Zahlung beträgt 382,23 $ und damit 21 Cent mehr als die übrigen Zahlungen. Über die gesamte Laufzeit betragen die Gesamtzinsen 2.921,41 $ und der insgesamt gezahlte Betrag 22.921,41 $.

Häufig gestellte Fragen

Warum ist die letzte Zahlung geringfügig anders?

Jede Zahlung wird auf ganze Cent gerundet, sodass sich über die Laufzeit winzige Bruchteile eines Cents ansammeln. Die letzte Zahlung gleicht sie aus, indem sie den genauen verbleibenden Saldo zuzüglich der Zinsen des letzten Monats tilgt. Im obigen Beispiel beträgt sie 382,23 $ statt 382,02 $.

Sind die Gesamtzinsen einfach die monatliche Zahlung multipliziert mit der Anzahl der Monate abzüglich des Darlehensbetrags?

Fast, aber nicht ganz. Diese vereinfachte Rechnung ergibt für das Beispieldarlehen 382,02 $ × 60 − 20.000 $ = 2.921,20 $. Der Rechner addiert stattdessen die auf ganze Cent gerundete Zinsspalte; das ergibt 2.921,41 $. Der Unterschied entsteht durch die Rundung jeder Zeile und die höhere letzte Zahlung. Der Summenwert ist derjenige, der mit der Tabelle übereinstimmt.

Warum entfällt ein so großer Teil der ersten Zahlung auf die Zinsen?

Zinsen werden auf den noch geschuldeten Saldo berechnet, und dieser ist am Anfang am höchsten. Bei einem Darlehen über 20.000 $ zu 5,5 % betragen die Zinsen des ersten Monats 91,67 $, also etwa ein Viertel der Zahlung von 382,02 $. Wenn der Saldo sinkt, sinken auch die Zinsen, und ein größerer Teil jeder Zahlung entfällt auf die Tilgung.

Kann der Zinssatz 0 % betragen?

Ja. Bei 0 % entspricht die Zahlung dem Darlehensbetrag geteilt durch die Anzahl der Monate. In jeder Zeile werden 0,00 $ Zinsen angezeigt, und der Saldo sinkt in gleich großen Schritten.

Berücksichtigt der Rechner Sondertilgungen, Gebühren oder zweiwöchentliche Zahlungspläne?

Nein. Er bildet ein Darlehen mit festem Zinssatz, gleichbleibenden monatlichen Zahlungen und keinen weiteren Bestandteilen ab. Sondertilgungen, Bereitstellungsgebühren, Steuern, Versicherungen und nicht monatliche Zahlungspläne sind nicht enthalten.