Kreditrechner: Monatsrate & Gesamtzinsen

Ein Kreditrechner ermittelt aus drei Eingaben die feste Rate für einen Kredit: den geliehenen Betrag, den jährlichen Zinssatz und die Laufzeit des Kredits. Außerdem zeigt er die Anzahl der Raten, die gesamten Zinsen und den insgesamt über die Laufzeit des Kredits gezahlten Betrag an.

Funktionsweise des Kreditrechners

Der Rechner stellt einen Kredit mit festem Zinssatz und gleichmäßigen Tilgungsraten dar. „Amortisierend“ bedeutet, dass die Schuld schrittweise durch gleich hohe Raten getilgt wird. Jede Rate deckt zunächst die auf den verbleibenden Kreditsaldo angefallenen Zinsen. Der restliche Teil der Rate verringert den Kreditsaldo selbst. Die Rate wird so bemessen, dass der Saldo mit der letzten Rate genau null erreicht.

Das Tool benötigt vier Eingaben:

• Kreditbetrag: der Darlehensbetrag, von 1 $ bis 100.000.000 $.
• Jährlicher Zinssatz (APR): von 0 % bis 100 %.
• Kreditlaufzeit: eine ganze Zahl von Jahren, von 1 bis 50.
• Rückzahlungshäufigkeit: monatlich (12 Raten pro Jahr), alle zwei Wochen (26) oder wöchentlich (52).

Daraus ermittelt der Rechner die Rate pro Zahlungsperiode, die Anzahl der Raten, die insgesamt gezahlten Zinsen und den insgesamt gezahlten Betrag. Ein Balken unter den Ergebnissen zeigt, welcher Anteil des Gesamtbetrags auf den Darlehensbetrag und welcher auf die Zinsen entfällt.

Formel für die Kreditrate

Der Rechner wandelt den jährlichen Zinssatz zunächst in einen Zinssatz pro Zahlungsperiode um:

$i = \frac{r}{100 \times p}$

Dabei ist i der Zinssatz pro Periode, r der jährliche Zinssatz in Prozent und p die Anzahl der Raten pro Jahr. Ein jährlicher Zinssatz von 6 % bei monatlichen Raten ergibt i = 6 / 100 / 12 = 0,005, also 0,5 % pro Monat.

Die Anzahl der Raten ergibt sich aus der Laufzeit in Jahren multipliziert mit der Anzahl der Raten pro Jahr:

$n = y \times p$

Dabei ist n die Anzahl der Raten und y die Laufzeit in Jahren.

Anschließend wird die Rate berechnet:

$M = \frac{P \times i \times (1 + i)^n}{(1 + i)^n - 1}$

Dabei ist M die Rate pro Zahlungsperiode und P der Kreditbetrag. Bei einem Zinssatz von 0 % würde die Formel null durch null teilen, daher teilt der Rechner den Darlehensbetrag stattdessen gleichmäßig auf:

$M = \frac{P}{n}$

Die beiden Gesamtbeträge ergeben sich direkt aus der Rate:

$T = M \times n$

$I = M \times n - P$

Dabei ist T der insgesamt gezahlte Betrag und I die gesamten Zinsen.

Die gesamten Zinsen entsprechen allem, was über den geliehenen Betrag hinaus gezahlt wird. Dieser Rechner berücksichtigt nur die Zinsen. Bearbeitungsgebühren, Versicherungen und Steuern sind nicht enthalten.

Rechenbeispiel

Ein Kreditnehmer nimmt einen Kredit über 10.000 $ zu einem jährlichen Zinssatz von 6 % mit einer Laufzeit von 5 Jahren auf und zahlt ihn monatlich zurück.

1. Periodenzinssatz: i = 6 / 100 / 12 = 0,005.
2. Anzahl der Raten: n = 5 × 12 = 60.
3. Wachstumsfaktor: (1,005)^60 ≈ 1,34885.
4. Rate: M = 10.000 × 0,005 × 1,34885 / 0,34885 ≈ 193,33 $ pro Monat.
5. Insgesamt gezahlt: etwa 11.599,68 $.
6. Gesamte Zinsen: etwa 1.599,68 $.

Der Aufschlüsselungsbalken für diesen Kredit zeigt 86,2 % Darlehensbetrag und 13,8 % Zinsen.

Ein zweites Beispiel: 20.000 $ zu 7,5 % über 4 Jahre, mit monatlicher Rückzahlung. Der Periodenzinssatz beträgt 0,00625, und es gibt 48 Raten. Die Rate beträgt 483,58 $, der insgesamt gezahlte Betrag 23.211,75 $ und die gesamten Zinsen 3.211,75 $.

Bei 0 % ist die Berechnung einfacher. Ein Kredit über 9.000 $ mit einer Laufzeit von 3 Jahren und monatlicher Rückzahlung kostet 9.000 / 36 = 250,00 $ pro Monat, bei 0 $ Zinsen.

Monatliche Raten, Raten alle zwei Wochen und wöchentliche Raten

Häufigere Zahlungen senken die gesamten Zinsen geringfügig, weil der Saldo etwas früher sinkt. Für den Kredit über 10.000 $ zu 6 % mit einer Laufzeit von 5 Jahren gilt:

In diesem Rechner bedeutet alle zwei Wochen: alle vierzehn Tage: 26 Raten pro Jahr, nicht 24. Manche Kreditgeber bieten stattdessen „halbmonatliche“ Pläne mit zwei Raten pro Monat an (24 pro Jahr). Das ist ein anderer Zahlungsplan und führt zu geringfügig anderen Zahlen.

Die Einsparungen durch häufigere Zahlungen sind hier gering, weil jeder Zahlungsplan weiterhin über die gesamten 5 Jahre läuft. Größere Einsparungen ergeben sich durch beschleunigte Pläne, bei denen der monatliche Zahlungsbetrag beibehalten, aber alle zwei Wochen in zwei Hälften aufgeteilt wird; dieses Berechnungstool bildet das nicht ab.

Vom Berechnungstool verwendete Konventionen

Bei der Kreditberechnung gibt es einige Punkte, bei denen sich Tools nachvollziehbar unterscheiden können. Dieses Berechnungstool behandelt sie wie folgt.

Der Zinssatz ist ein nominaler Jahreszinssatz. Der jährliche Prozentsatz wird durch die Anzahl der Zahlungen pro Jahr geteilt, um den Zinssatz pro Zahlungszeitraum zu erhalten. Dies ist die übliche APR-Konvention, die bei den meisten Verbraucherkrediten in Nordamerika verwendet wird. Es handelt sich nicht um einen effektiven Jahreszinssatz, daher kostet eine monatliche Verzinsung von 6 % über ein Jahr etwas mehr als 6 %: (1,005)^12 − 1 ≈ 6,17 %.

Die Summen werden anhand der nicht gerundeten Zahlung berechnet. Das Tool berechnet die genaue Zahlung, multipliziert sie mit der Anzahl der Zahlungen und rundet die Ergebnisse erst für die Anzeige. Im ersten Beispiel beträgt die genaue Zahlung 193,3280 $…, daher wird als insgesamt gezahlter Betrag 11.599,68 $ angezeigt. Die Multiplikation der gerundeten Zahlung ergibt dagegen 193,33 × 60 = 11.599,80 $, also 12 Cent mehr. Tatsächliche Kreditgeber runden jede Zahlung auf den Centbetrag und passen die letzte Zahlung an, daher kann eine Abrechnung einer Bank um einige Cent vom Tool abweichen.

Die Gesamtzinsen entsprechen dem insgesamt gezahlten Betrag minus dem Darlehensbetrag. Es wird nichts anderes hinzugefügt oder abgezogen, da das Tool keine Gebühren berücksichtigt.

Grenzen

Das Berechnungstool akzeptiert Darlehensbeträge von 1 $ bis 100.000.000 $, Zinssätze von 0 % bis 100 % und Laufzeiten in ganzen Jahren von 1 bis 50 Jahren. Werte außerhalb dieser Bereiche oder eine Laufzeit mit einem Bruchteil eines Jahres führen statt eines Ergebnisses zu einer Fehlermeldung.

Häufig gestellte Fragen

Warum sind die Gesamtzinsen bei Zahlungen alle zwei Wochen niedriger als bei monatlichen Zahlungen?

Bei 26 kleineren Zahlungen pro Jahr wird ein Teil des Saldos in jedem Monat früher zurückgezahlt, sodass etwas weniger Zinsen anfallen. Über dieselbe Laufzeit ist der Unterschied gering: Bei einem Darlehen von 10.000 $ zu 6 % über 5 Jahre beträgt er etwa 13 $.

Berücksichtigt das Berechnungstool Gebühren oder Steuern?

Nein. Es berechnet nur die Zinsen. Bearbeitungsgebühren, Mahngebühren, Versicherungen und Steuern sind nicht Bestandteil des Ergebnisses. In der Angabe des effektiven Jahreszinses eines Kreditgebers können einige Gebühren in den angegebenen Zinssatz einfließen, sodass der angegebene effektive Jahreszins höher als der im Kreditvertrag ausgewiesene Zinssatz sein kann.

Warum entspricht die Zahlung multipliziert mit der Anzahl der Zahlungen nicht genau dem insgesamt gezahlten Betrag?

Das Tool multipliziert die genaue, nicht gerundete Zahlung mit der Anzahl der Zahlungen und rundet erst am Ende. Die Multiplikation der gerundeten Zahlung ergibt eine geringfügig andere Zahl. Die Abweichung beträgt höchstens einige Cent pro Zahlung.

Kann der Zinssatz 0 % betragen?

Ja. Bei 0 % entspricht die Zahlung einfach dem Darlehensbetrag geteilt durch die Anzahl der Zahlungen, und die Gesamtzinsen betragen 0 $. Eine zeitlich begrenzte Sonderfinanzierung funktioniert manchmal auf diese Weise.

Für welche Arten von Darlehen eignet sich dieses Berechnungstool?

Für jedes Darlehen mit festem Zinssatz, das in gleichen Raten zurückgezahlt wird: Privatdarlehen, Autokredite, Studienkredite mit festem Zinssatz und herkömmliche Hypothekendarlehen. Es eignet sich nicht für Darlehen mit variablem Zinssatz, endfällige Darlehen oder Kreditkartensalden, bei denen sich die Zahlung oder der Zinssatz im Laufe der Zeit ändert.