Berechnen Sie Miller-Indizes aus den Schnittpunkten der Kristallflächen mit diesem benutzerfreundlichen Werkzeug. Essentiell für Kristallographie, Materialwissenschaften und Anwendungen der Festkörperphysik.
Geben Sie die Schnitte der Kristallfläche mit den x-, y- und z-Achsen ein. Verwenden Sie '0' für Flächen, die parallel zu einer Achse sind (Unendlichkeitsschnitt).
Geben Sie eine Zahl oder 0 für Unendlichkeit ein
Geben Sie eine Zahl oder 0 für Unendlichkeit ein
Geben Sie eine Zahl oder 0 für Unendlichkeit ein
Die Miller-Indizes für diese Fläche sind:
Miller-Indizes sind ein Notationssystem, das in der Kristallographie verwendet wird, um Flächen und Richtungen in Kristallgittern anzugeben.
Um Miller-Indizes (h,k,l) aus den Schnitten (a,b,c) zu berechnen:
1. Nehmen Sie die Kehrwerte der Schnitte: (1/a, 1/b, 1/c) 2. Wandeln Sie in die kleinste Menge von Ganzzahlen mit dem gleichen Verhältnis um 3. Wenn eine Fläche parallel zu einer Achse ist (Schnitt = Unendlichkeit), ist der entsprechende Miller-Index 0
Der Miller-Indizes Rechner ist ein leistungsstarkes Online-Tool für Kristallographen, Materialwissenschaftler und Studenten, um die Miller-Indizes von Kristallflächen zu bestimmen. Miller-Indizes sind ein Notationssystem, das in der Kristallographie verwendet wird, um Ebenen und Richtungen in Kristallgittern anzugeben. Dieser Miller-Indizes Rechner ermöglicht es Ihnen, die Schnitte einer Kristallfläche mit den Koordinatenachsen einfach in die entsprechenden Miller-Indizes (hkl) zu konvertieren, was eine standardisierte Möglichkeit bietet, spezifische Kristallflächen zu identifizieren und darüber zu kommunizieren.
Miller-Indizes sind grundlegend für das Verständnis von Kristallstrukturen und deren Eigenschaften. Durch die Darstellung von Ebenen mit einem einfachen Satz von drei Ganzzahlen (h,k,l) ermöglichen es Miller-Indizes Wissenschaftlern, Röntgenbeugungsmuster zu analysieren, Kristallwachstums-Verhalten vorherzusagen, Interplanar-Abstände zu berechnen und verschiedene physikalische Eigenschaften zu untersuchen, die von der kristallographischen Orientierung abhängen.
Miller-Indizes sind eine Gruppe von drei Ganzzahlen (h,k,l), die eine Familie paralleler Ebenen in einem Kristallgitter definieren. Diese Indizes stammen von den reziproken Werten der fraktionalen Schnitte, die eine Ebene mit den kristallographischen Achsen macht. Die Miller-Indizes-Notation bietet eine standardisierte Möglichkeit, spezifische Kristallflächen innerhalb einer Kristallstruktur zu identifizieren, was sie für Anwendungen in der Kristallographie und Materialwissenschaft unerlässlich macht.
Um die Miller-Indizes (h,k,l) einer Kristallfläche zu berechnen, folgen Sie diesen mathematischen Schritten mit unserem Miller-Indizes Rechner:
Mathematisch kann dies ausgedrückt werden als:
Wo:
Einige besondere Fälle und Konventionen sind wichtig zu verstehen:
Unendliche Schnitte: Wenn eine Ebene parallel zu einer Achse ist, wird ihr Schnitt als unendlich betrachtet, und der entsprechende Miller-Index wird null.
Negative Indizes: Wenn eine Ebene eine Achse auf der negativen Seite des Ursprungs schneidet, ist der entsprechende Miller-Index negativ, was in der kristallographischen Notation mit einem Strich über der Zahl dargestellt wird, z.B. (h̄kl).
Fraktionale Schnitte: Wenn die Schnitte fraktional sind, werden sie durch Multiplikation mit dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen in Ganzzahlen umgewandelt.
Vereinfachung: Miller-Indizes werden immer auf den kleinsten Satz von Ganzzahlen reduziert, die das gleiche Verhältnis beibehalten.
Unser Miller-Indizes Rechner bietet eine unkomplizierte Möglichkeit, die Miller-Indizes für jede Kristallfläche zu bestimmen. So verwenden Sie den Miller-Indizes Rechner:
Geben Sie die Schnitte ein: Geben Sie die Werte ein, an denen die Ebene die x-, y- und z-Achsen schneidet.
Ergebnisse anzeigen: Der Rechner berechnet automatisch die Miller-Indizes (h,k,l) für die angegebene Ebene und zeigt sie an.
Visualisieren Sie die Ebene: Der Rechner enthält eine 3D-Visualisierung, um Ihnen zu helfen, die Orientierung der Ebene innerhalb des Kristallgitters zu verstehen.
Kopieren Sie die Ergebnisse: Verwenden Sie die Schaltfläche "In die Zwischenablage kopieren", um die berechneten Miller-Indizes einfach in andere Anwendungen zu übertragen.
Lassen Sie uns ein Beispiel durchgehen:
Angenommen, eine Ebene schneidet die x-, y- und z-Achsen an den Punkten 2, 3 und 6.
Miller-Indizes haben zahlreiche Anwendungen in verschiedenen wissenschaftlichen und technischen Bereichen, was den Miller-Indizes Rechner für folgende Zwecke unerlässlich macht:
Miller-Indizes sind entscheidend für die Interpretation von Röntgenbeugungsmustern. Der Abstand zwischen Kristallflächen, die durch ihre Miller-Indizes identifiziert werden, bestimmt die Winkel, bei denen Röntgenstrahlen gebeugt werden, gemäß Bragg's Gesetz:
Wo:
Oberflächenenergieanalyse: Verschiedene kristallographische Ebenen haben unterschiedliche Oberflächenenergien, die Eigenschaften wie Kristallwachstum, Katalyse und Haftung beeinflussen.
Mechanische Eigenschaften: Die Orientierung der Kristallflächen beeinflusst mechanische Eigenschaften wie Gleitsysteme, Spaltflächen und Bruchverhalten.
Halbleiterfertigung: In der Halbleiterfertigung werden spezifische Kristallflächen aufgrund ihrer elektronischen Eigenschaften für epitaxiales Wachstum und Gerätefertigung ausgewählt.
Texturanalyse: Miller-Indizes helfen, bevorzugte Orientierungen (Textur) in polykristallinen Materialien zu charakterisieren, die deren physikalische Eigenschaften beeinflussen.
Geologen verwenden Miller-Indizes, um Kristallflächen und Spaltflächen in Mineralien zu beschreiben, was bei der Identifizierung und dem Verständnis der Bildungsbedingungen hilft.
Miller-Indizes sind grundlegende Konzepte, die in Kursen zur Materialwissenschaft, Kristallographie und Festkörperphysik gelehrt werden, was diesen Rechner zu einem wertvollen Bildungswerkzeug macht.
Obwohl Miller-Indizes die am weitesten verbreitete Notation für Kristallflächen sind, existieren mehrere alternative Systeme:
Miller-Bravais-Indizes: Eine vierindizierte Notation (h,k,i,l), die für hexagonale Kristallsysteme verwendet wird, wobei i = -(h+k). Diese Notation spiegelt besser die Symmetrie hexagonaler Strukturen wider.
Weber-Symbole: Werden hauptsächlich in älterer Literatur verwendet, insbesondere zur Beschreibung von Richtungen in kubischen Kristallen.
Direkte Gittervektoren: In einigen Fällen werden Ebenen unter Verwendung der direkten Gittervektoren anstelle von Miller-Indizes beschrieben.
Wyckoff-Positionen: Zur Beschreibung von atomaren Positionen innerhalb von Kristallstrukturen anstelle von Ebenen.
Trotz dieser Alternativen bleiben Miller-Indizes die Standardnotation aufgrund ihrer Einfachheit und universellen Anwendbarkeit in allen Kristallsystemen.
Das Miller-Indizes-System wurde 1839 von dem britischen Mineralogen und Kristallographen William Hallowes Miller entwickelt und in seiner Abhandlung "A Treatise on Crystallography" veröffentlicht. Millers Notation baute auf früheren Arbeiten von Auguste Bravais und anderen auf, bot jedoch einen eleganteren und mathematisch konsistenten Ansatz.
Vor Millers System wurden verschiedene Notationen verwendet, um Kristallflächen zu beschreiben, darunter die Weiss-Parameter und die Naumann-Symbole. Millers Innovation bestand darin, die reziproken Schnitte zu verwenden, was viele kristallographische Berechnungen vereinfachte und eine intuitivere Darstellung paralleler Ebenen bot.
Die Einführung der Miller-Indizes beschleunigte sich mit der Entdeckung der Röntgenbeugung durch Max von Laue im Jahr 1912 und der anschließenden Arbeit von William Lawrence Bragg und William Henry Bragg. Ihre Forschung zeigte die praktische Nützlichkeit der Miller-Indizes bei der Interpretation von Beugungsmustern und der Bestimmung von Kristallstrukturen.
Im Laufe des 20. Jahrhunderts, als die Kristallographie in der Materialwissenschaft, Festkörperphysik und Biochemie zunehmend wichtig wurde, etablierten sich die Miller-Indizes fest als die Standardnotation. Heute sind sie in modernen Techniken zur Materialcharakterisierung, computergestützten Kristallographie und im Design von Nanomaterialien unerlässlich.
1import math
2import numpy as np
3
4def calculate_miller_indices(intercepts):
5 """
6 Berechnet Miller-Indizes aus Schnitten
7
8 Args:
9 intercepts: Liste von drei Schnitten [a, b, c]
10
11 Returns:
12 Liste von drei Miller-Indizes [h, k, l]
13 """
14 # Unendliche Schnitte (parallel zur Achse) behandeln
15 reciprocals = []
16 for intercept in intercepts:
17 if intercept == 0 or math.isinf(intercept):
18 reciprocals.append(0)
19 else:
20 reciprocals.append(1 / intercept)
21
22 # Nicht-null Werte für GCD-Berechnung finden
23 non_zero = [r for r in reciprocals if r != 0]
24
25 if not non_zero:
26 return [0, 0, 0]
27
28 # Auf vernünftige Ganzzahlen skalieren (Vermeidung von Gleitkomma-Problemen)
29 scale = 1000
30 scaled = [round(r * scale) for r in non_zero]
31
32 # GCD finden
33 gcd_value = np.gcd.reduce(scaled)
34
35 # Zurück zu den kleinsten Ganzzahlen konvertieren
36 miller_indices = []
37 for r in reciprocals:
38 if r == 0:
39 miller_indices.append(0)
40 else:
41 miller_indices.append(round((r * scale) / gcd_value))
42
43 return miller_indices
44
45# Beispielverwendung
46intercepts = [2, 3, 6]
47indices = calculate_miller_indices(intercepts)
48print(f"Miller-Indizes für Schnitte {intercepts}: {indices}") # Ausgabe: [3, 2, 1]
491function gcd(a, b) {
2 a = Math.abs(a);
3 b = Math.abs(b);
4
5 while (b !== 0) {
6 const temp = b;
7 b = a % b;
8 a = temp;
9 }
10
11 return a;
12}
13
14function gcdMultiple(numbers) {
15 return numbers.reduce((result, num) => gcd(result, num), numbers[0]);
16}
17
18function calculateMillerIndices(intercepts) {
19 // Unendliche Schnitte behandeln
20 const reciprocals = intercepts.map(intercept => {
21 if (intercept === 0 || !isFinite(intercept)) {
22 return 0;
23 }
24 return 1 / intercept;
25 });
26
27 // Nicht-null Werte für GCD-Berechnung finden
28 const nonZeroReciprocals = reciprocals.filter(val => val !== 0);
29
30 if (nonZeroReciprocals.length === 0) {
31 return [0, 0, 0];
32 }
33
34 // Auf Ganzzahlen skalieren, um Gleitkomma-Probleme zu vermeiden
35 const scale = 1000;
36 const scaled = nonZeroReciprocals.map(val => Math.round(val * scale));
37
38 // GCD finden
39 const divisor = gcdMultiple(scaled);
40
41 // In kleinste Ganzzahlen umwandeln
42 const millerIndices = reciprocals.map(val =>
43 val === 0 ? 0 : Math.round((val * scale) / divisor)
44 );
45
46 return millerIndices;
47}
48
49// Beispiel
50const intercepts = [2, 3, 6];
51const indices = calculateMillerIndices(intercepts);
52console.log(`Miller-Indizes für Schnitte ${intercepts}: (${indices.join(',')})`);
53// Ausgabe: Miller-Indizes für Schnitte 2,3,6: (3,2,1)
54import java.util.Arrays; public class MillerIndicesCalculator { public static int gcd(int a, int b) { a = Math.abs(a); b = Math.abs(b); while (b != 0) { int temp = b; b = a % b; a = temp; } return a; } public static int gcdMultiple(int[] numbers) { int result = numbers[0]; for (int i = 1; i < numbers.length; i++) { result = gcd(result, numbers[i]); } return result; } public static int[] calculateMillerIndices(double[] intercepts) { double[] reciprocals = new double[intercepts.length]; // Reziproke Werte berechnen for (int i = 0; i < intercepts.length; i++) { if (intercepts[i] == 0 || Double.is
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