Six Sigma Rechner - Kostenfreies DPMO & Sigma-Level-Tool

Was ist ein Six-Sigma-Rechner?

Ein Six-Sigma-Rechner wandelt drei Zählwerte in drei Qualitätskennzahlen um. Bei den Zählwerten handelt es sich um festgestellte Fehler, Fehlermöglichkeiten je Einheit und produzierte Einheiten. Die Kennzahlen sind DPMO (Fehler pro einer Million Fehlermöglichkeiten), Prozessausbeute und Sigma-Niveau. Zusammen zeigen sie, wie häufig ein Prozess einen Fehler macht und wie diese Rate im Vergleich zu veröffentlichten Referenzwerten einzuordnen ist.

Six Sigma ist eine Methode des Qualitätsmanagements, mit der die Anzahl der von einem Prozess erzeugten Fehler verringert werden soll. Ein „Fehler“ ist jedes Ergebnis, das eine Anforderung nicht erfüllt, etwa ein zerkratztes Bauteil oder ein Abrechnungsfehler. Eine „Fehlermöglichkeit“ ist jede einzelne Gelegenheit, bei der ein solcher Fehler an einer Einheit auftreten kann.

So wird der Rechner verwendet

1. Geben Sie die Anzahl der Fehler ein, die während eines Messzeitraums festgestellt wurden.
2. Geben Sie die Anzahl der Fehlermöglichkeiten je Einheit ein. Dies ist die Anzahl der unterschiedlichen Arten, wie ein Fehler auftreten könnte.
3. Geben Sie die Anzahl der geprüften oder produzierten Einheiten ein.
4. Der Rechner prüft die Eingaben und zeigt DPMO, Ausbeute und Sigma-Niveau an.

Alle drei Eingaben müssen ganze Zahlen sein. Die Anzahl der Fehlermöglichkeiten und die Anzahl der Einheiten müssen mindestens 1 betragen. Die Fehleranzahl darf nicht negativ sein und die Anzahl der Fehlermöglichkeiten multipliziert mit der Einheitenzahl nicht überschreiten.

Verstößt eine Eingabe gegen eine dieser Regeln, zeigt der Rechner eine Validierungsmeldung an und gibt das Sigma-Niveau mit 0 an. DPMO und Ausbeute werden trotzdem angezeigt. Sie werden nach einer Korrektur der fehlerhaften Eingabe berechnet: Eine negative Fehleranzahl wird als 0 gelesen, eine Fehlermöglichkeits- oder Einheitenzahl von 0 oder weniger als 1 und eine Fehleranzahl über der Gesamtzahl der Fehlermöglichkeiten als diese Gesamtzahl.

DPMO-Formel

DPMO skaliert die beobachtete Fehlerquote auf eine Rate pro einer Million Fehlermöglichkeiten. Dadurch können Prozesse unterschiedlicher Größe auf derselben Skala verglichen werden.

$DPMO = \frac{\text{Defects} \times 1{,}000{,}000}{\text{Opportunities} \times \text{Units}}$

Ein niedrigerer DPMO bedeutet weniger Fehler bei einer bestimmten Arbeitsmenge.

Formel für die Prozessausbeute

Die Ausbeute ist der Anteil der Fehlermöglichkeiten, die fehlerfrei geblieben sind, angegeben als Prozentsatz.

$\text{Yield} = \left(1 - \frac{\text{Defects}}{\text{Opportunities} \times \text{Units}}\right) \times 100\%$

Formel für das Sigma-Niveau

Das Sigma-Niveau beschreibt die Fehlerquote als Position in der Standardnormalverteilung, der in der Statistik häufig verwendeten Glockenkurve. Es gibt an, wie viele Standardabweichungen zwischen dem Prozessmittelwert und einem Fehler liegen.

$\text{Sigma Level} = \Phi^{-1}\left(1 - \frac{DPMO}{1{,}000{,}000}\right) + 1.5$

Dabei ist $\Phi^{-1}$ die Umkehrfunktion der kumulativen Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung, auch Probit-Funktion oder NORMSINV in Tabellenkalkulationsprogrammen genannt. Dieser Rechner wertet sie mit der rationalen Approximation von Peter Acklam aus, einer Methode, die über den gesamten Bereich der Ausbeuten bis auf etwa ein Teil in einer Milliarde genau ist. Das Ergebnis wird um 1,5 nach oben verschoben. Dies ist eine langjährige Konvention, die berücksichtigt, dass der Prozessmittelwert während langer Produktionsläufe tendenziell driftet.

Dies ist derselbe Zusammenhang, der den üblichen veröffentlichten Sigma-Tabellen zugrunde liegt: Ein DPMO von 3,4 entspricht 6σ, 233 entspricht 5σ, 6.210 entspricht 4σ und 66.807 entspricht 3σ. Anders als eine ältere, manchmal für diese Berechnung zitierte geschlossene Näherungsformel bleibt diese Methode außerhalb des Bereichs von 3σ bis 6σ genau und versagt nicht bei sehr niedrigen oder sehr hohen Fehlerquoten. Außerdem besitzt sie keine fest eingebaute Obergrenze bei 6σ: Ein Prozess mit einer extrem niedrigen Fehlerquote kann mehr als 6σ erreichen.

Eine Stichprobe ganz ohne Fehler würde ein unendliches Sigma-Niveau bedeuten. Um dies zu vermeiden, senkt der Rechner eine Ausbeute von 100 % vor der Umrechnung geringfügig unter 100 %. Der höchste Wert, den er daher ausgeben kann, liegt bei etwa 7,86σ.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1. Eine Produktionslinie verzeichnet 10 Fehler bei 1.000 Einheiten, jeweils mit 100 Fehlermöglichkeiten.

• Gesamtzahl der Fehlermöglichkeiten: 100 × 1.000 = 100.000
• DPMO = (10 × 1.000.000) / 100.000 = 100,00
• Ausbeute = (1 − 10/100.000) × 100 = 99,99 %
• Sigma-Niveau ≈ 5,22σ

Beispiel 2. Dieselbe Linie verzeichnet stattdessen 500 Fehler.

• DPMO = (500 × 1.000.000) / 100.000 = 5.000,00
• Ausbeute = (1 − 500/100.000) × 100 = 99,50 %
• Sigma-Niveau ≈ 4,08σ

Beispiel 3. Ein älterer Prozess verzeichnet 10.000 Fehler bei denselben 100.000 Fehlermöglichkeiten.

• DPMO = (10.000 × 1.000.000) / 100.000 = 100.000,00
• Ausbeute = (1 − 10.000/100.000) × 100 = 90,00 %
• Sigma-Niveau ≈ 2,78σ

Beispiel 4. Die Linie verzeichnet keine Fehler.

• DPMO = 0,00, Ausbeute = 100,00 %
• Sigma-Niveau ≈ 7,86σ

Das Ergebnis ist nicht auf 6σ begrenzt. Es endet nur deshalb bei etwa 7,86σ, weil die oben beschriebene geringfügige Absenkung verhindert, dass eine perfekte Stichprobe ein unendliches Ergebnis erzeugt.

Referenzwerte für das Sigma-Niveau

Die meisten Unternehmen arbeiten zwischen 3σ und 4σ. Der Wechsel von 3σ zu 4σ senkt die Fehlerquote ungefähr um den Faktor zehn. Das zeigt sich normalerweise in weniger Kundenbeschwerden und weniger Nacharbeit.

Einsatzgebiete von Six Sigma

Hersteller verwenden Six Sigma, um Fehler an einer Montagelinie zu verfolgen. Krankenhäuser setzen es ein, um Medikations- und Behandlungsfehler zu verringern. Banken und Versicherungen nutzen es, um Fehler bei der Transaktionsverarbeitung und der Bearbeitung von Schadensfällen zu reduzieren. Softwareteams verfolgen damit Fehler pro Veröffentlichung. Jeder Prozess, der sich in diskreten Einheiten und Fehlern messen lässt, kann auf diese Weise bewertet werden.

Six Sigma wird häufig mit Lean Manufacturing kombiniert. Lean zielt eher auf Verschwendung und Verzögerungen als unmittelbar auf Fehler. Der kombinierte Ansatz wird Lean Six Sigma genannt. Zu den verwandten Methoden gehören Total Quality Management, das sich auf eine organisationsweite Qualitätskultur konzentriert, und die statistische Prozesslenkung. Sie verwendet Regelkarten, um einen Prozess auf Anzeichen dafür zu überwachen, dass er sich außerhalb der Toleranz bewegt.

Kurze Geschichte von Six Sigma

Der Motorola-Ingenieur Bill Smith führte Six Sigma 1986 als statistische Methode zur Verringerung von Fertigungsfehlern ein. Motorola gewann 1988 den Malcolm Baldrige National Quality Award, teilweise aufgrund dieser Ergebnisse. General Electric übernahm Six Sigma ab 1995 unter dem Vorstandsvorsitzenden Jack Welch im gesamten Unternehmen. Dadurch wurde die Methode auch außerhalb der Fertigung bekannt. In den 2000er-Jahren verbreitete sie sich in den Bereichen Finanzen, Gesundheitswesen und Dienstleistungen. Zusammen mit Lean Manufacturing entstand Lean Six Sigma, die heute am häufigsten gelehrte und angewandte Variante.

Häufig gestellte Fragen

Was ist DPMO?
DPMO steht für Fehler pro einer Million Fehlermöglichkeiten. Dabei wird die Fehlerquote auf eine gemeinsame Basis von einer Million Fehlermöglichkeiten hochgerechnet. So lassen sich Prozesse unterschiedlicher Größe vergleichen.

Wie wird das Sigma-Niveau berechnet?
Zuerst wird der DPMO berechnet. Anschließend wird er in einen Ausbeuteanteil umgerechnet. Auf diese Ausbeute wird dann die Umkehrfunktion der kumulativen Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung angewendet und 1,5 addiert. Die Addition von 1,5 berücksichtigt die typische langfristige Prozessdrift.

Warum gibt es eine Verschiebung um 1,5 Sigma?
Qualitätsingenieure stellten fest, dass ein kurzfristig stabil erscheinender Prozess über einen längeren Zeitraum tendenziell um etwa 1,5 Standardabweichungen driftet. Die Addition von 1,5 zur kurzfristigen Berechnung ergibt ein Sigma-Niveau, das die langfristige Leistung besser abbildet. Dies ist die Konvention, die in den üblichen veröffentlichten Sigma-Tabellen verwendet wird.

Kann das Sigma-Niveau über 6σ oder unter 0 liegen?
Dieser Rechner begrenzt das Sigma-Niveau nicht auf 6σ. Ein Prozess mit einer sehr niedrigen Fehlerquote kann daher einen höheren Wert erreichen. Der höchste ausgegebene Wert liegt bei etwa 7,86σ und wird von einer fehlerfreien Stichprobe erzeugt. Ein Niveau unter 0σ wird nicht ausgegeben.

Was gilt als „Fehlermöglichkeit“?
Eine Fehlermöglichkeit ist jede unterschiedliche Art, wie ein Fehler an einer Einheit auftreten könnte. Eine Leiterplatte mit 50 Lötstellen hat pro Leiterplatte 50 Fehlermöglichkeiten für einen lötbezogenen Fehler.

Ist eine höhere Ausbeute dasselbe wie ein höheres Sigma-Niveau?
Nicht genau. Die Ausbeute ist ein einfacher Prozentsatz der fehlerfreien Ergebnisse. Das Sigma-Niveau berücksichtigt, wie dieser Prozentsatz in der Normalverteilung liegt. Daher können zwei Prozesse mit ähnlichen Ausbeuten unterschiedliche Sigma-Niveaus haben, sobald sich die Anzahl der Fehlermöglichkeiten unterscheidet.

Quellen

1. Pyzdek, T., & Keller, P. A. (2018). The Six Sigma Handbook (5th ed.). McGraw-Hill Education.
2. American Society for Quality. „What is Six Sigma?“ asq.org/quality-resources/six-sigma
3. George, M. L., Rowlands, D., Price, M., & Maxey, J. (2005). The Lean Six Sigma Pocket Toolbook. McGraw-Hill Education.