Six Sigma Rechner - Kostenfreies DPMO & Sigma-Level-Tool

Was ist ein Six-Sigma-Rechner?

Ein Six-Sigma-Rechner macht aus drei einfachen Zählwerten (Fehler, Möglichkeiten pro Einheit und produzierte Einheiten) drei Qualitätskennzahlen: DPMO (Fehler pro eine Million Möglichkeiten), Prozessausbeute und Sigma-Niveau. Diese Zahlen beschreiben, wie oft ein Prozess einen Fehler macht und wie diese Rate im Vergleich zu Branchenrichtwerten liegt.

Six Sigma ist eine Methode des Qualitätsmanagements, die darauf abzielt, die Anzahl der Fehler eines Prozesses zu verringern. Ein „Fehler“ ist jedes Ergebnis, das eine Anforderung nicht erfüllt, etwa ein zerkratztes Bauteil oder ein Fehler in einer Rechnung. Eine „Möglichkeit“ ist jede einzelne Gelegenheit, bei der ein solcher Fehler an einer Einheit auftreten kann.

So wird der Rechner verwendet

1. Geben Sie die Anzahl der Fehler ein, die in einem Messzeitraum festgestellt wurden.
2. Geben Sie die Anzahl der Möglichkeiten für einen Fehler pro Einheit ein (die Zahl der verschiedenen Arten, auf die ein Fehler entstehen könnte).
3. Geben Sie die Anzahl der Einheiten ein, die geprüft oder produziert wurden.
4. Der Rechner prüft die Eingaben und zeigt DPMO, Ausbeute und Sigma-Niveau an.

Alle drei Eingaben müssen ganze Zahlen sein, Möglichkeiten und Einheiten müssen größer als null sein, und die Fehler dürfen das Produkt aus Möglichkeiten und Einheiten nicht übersteigen. Wird eine dieser Regeln verletzt, meldet der Rechner einen Fehler und gibt kein Ergebnis aus.

DPMO-Formel

DPMO rechnet die beobachtete Fehlerrate auf eine Rate pro eine Million Möglichkeiten hoch, sodass Prozesse unterschiedlicher Größe auf derselben Skala verglichen werden können.

$DPMO = \frac{\text{Fehler} \times 1{,}000{,}000}{\text{Möglichkeiten} \times \text{Einheiten}}$

Ein niedrigerer DPMO-Wert bedeutet weniger Fehler bei gleichem Arbeitsumfang.

Formel für die Prozessausbeute

Die Ausbeute ist der Anteil der Möglichkeiten, die fehlerfrei ausgefallen sind, angegeben in Prozent.

$\text{Ausbeute} = \left(1 - \frac{\text{Fehler}}{\text{Möglichkeiten} \times \text{Einheiten}}\right) \times 100\%$

Formel für das Sigma-Niveau

Das Sigma-Niveau gibt die Fehlerrate als Position auf der Standardnormalverteilung an, der in der Statistik durchgängig verwendeten Glockenkurve. Es beantwortet, wie viele Standardabweichungen den Prozessmittelwert von einem Fehler trennen.

$\text{Sigma-Niveau} = \Phi^{-1}\left(1 - \frac{DPMO}{1{,}000{,}000}\right) + 1.5$

Dabei ist $\Phi^{-1}$ die Umkehrfunktion der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung, in Tabellenkalkulationen auch Probit-Funktion oder NORMSINV genannt. Dieser Rechner wertet sie mit der rationalen Näherung von Peter Acklam aus, einem Verfahren, das über den gesamten Bereich der Ausbeuten auf etwa ein Milliardstel genau ist. Das Ergebnis wird um 1,5 nach oben verschoben, eine seit Langem übliche Konvention, die berücksichtigt, dass der Prozessmittelwert bei langen Produktionsläufen tendenziell wandert.

Dies ist derselbe Zusammenhang, der den üblichen veröffentlichten Sigma-Tabellen zugrunde liegt: ein DPMO von 3,4 entspricht 6σ, 233 entspricht 5σ, 6.210 entspricht 4σ und 66.807 entspricht 3σ. Anders als eine ältere geschlossene Näherungsformel, die für diese Berechnung manchmal genannt wird, bleibt dieses Verfahren auch außerhalb des Bereichs von 3σ bis 6σ genau und versagt bei sehr niedrigen oder sehr hohen Fehlerraten nicht. Es hat auch keine eingebaute Obergrenze bei 6σ: Ein Prozess mit extrem niedriger Fehlerrate kann mehr als 6σ erreichen.

Da eine Stichprobe ohne jeden Fehler ein unendliches Sigma-Niveau bedeuten würde, setzt der Rechner eine Ausbeute von 100 % vor der Berechnung minimal unter 100 %, sodass stets eine große, aber endliche Zahl statt eines Fehlers ausgegeben wird.

Rechenbeispiele

Beispiel 1. Eine Produktionslinie erfasst 10 Fehler bei 1.000 Einheiten, die jeweils 100 Möglichkeiten für einen Fehler haben.

• Möglichkeiten insgesamt: 100 × 1.000 = 100.000
• DPMO = (10 × 1.000.000) / 100.000 = 100,00
• Ausbeute = (1 − 10/100,000) × 100 = 99,99 %
• Sigma-Niveau ≈ 5,22σ

Beispiel 2. Dieselbe Linie erfasst stattdessen 500 Fehler.

• DPMO = (500 × 1.000.000) / 100.000 = 5.000,00
• Ausbeute = (1 − 500/100,000) × 100 = 99,50 %
• Sigma-Niveau ≈ 4,08σ

Beispiel 3. Ein älterer Prozess erfasst 10.000 Fehler bei denselben 100.000 Möglichkeiten.

• DPMO = (10.000 × 1.000.000) / 100.000 = 100.000,00
• Ausbeute = (1 − 10.000/100.000) × 100 = 90,00 %
• Sigma-Niveau ≈ 2,78σ

Beispiel 4. Die Linie erfasst keine Fehler.

• DPMO = 0,00, Ausbeute = 100,00 %
• Sigma-Niveau ≈ 7,86σ, weil der Rechner eine fehlerfreie Stichprobe als geringfügig besser als den Richtwert von 6σ behandelt, statt das Ergebnis zu begrenzen.

Richtwerte für das Sigma-Niveau

Die meisten Unternehmen arbeiten zwischen 3σ und 4σ. Ein Wechsel von 3σ auf 4σ oder höher bedeutet in der Regel spürbar weniger Kundenbeschwerden, weniger Nacharbeit und niedrigere Kosten.

Wo Six Sigma eingesetzt wird

Hersteller nutzen es, um Fehler an einer Fertigungslinie zu verfolgen. Krankenhäuser nutzen es, um Medikations- und Behandlungsfehler zu verringern. Banken und Versicherer nutzen es, um Fehler bei der Abwicklung von Transaktionen und der Schadensbearbeitung zu senken. Softwareteams nutzen es, um Fehler pro Release zu verfolgen. Jeder Prozess, der sich in einzelnen Einheiten und Fehlern messen lässt, kann auf diese Weise bewertet werden.

Six Sigma wird oft mit Lean Manufacturing kombiniert, das auf Verschwendung und Verzögerungen statt direkt auf Fehler abzielt; der kombinierte Ansatz heißt Lean Six Sigma. Verwandte Methoden sind das Total Quality Management, das sich auf eine unternehmensweite Qualitätskultur konzentriert, und die statistische Prozesslenkung, die mit Regelkarten beobachtet, ob ein Prozess aus der Toleranz zu driften beginnt.

Eine kurze Geschichte von Six Sigma

Der Motorola-Ingenieur Bill Smith führte Six Sigma 1986 als statistische Methode zur Senkung von Fertigungsfehlern ein. Motorola gewann den Malcolm Baldrige National Quality Award 1988, nicht zuletzt dank der Ergebnisse. General Electric führte Six Sigma ab 1995 unter CEO Jack Welch im gesamten Unternehmen ein, wodurch es auch außerhalb der Fertigung große Aufmerksamkeit erhielt. In den 2000er-Jahren breitete es sich in Finanzwesen, Gesundheitswesen und Dienstleistungen aus und verband sich mit Lean Manufacturing zu Lean Six Sigma, der heute am häufigsten gelehrten und angewendeten Variante.

Häufig gestellte Fragen

Was ist DPMO? DPMO steht für „Defects per Million Opportunities“, also Fehler pro eine Million Möglichkeiten. Es ist die Fehlerrate, hochgerechnet auf eine gemeinsame Basis von einer Million Fehlermöglichkeiten, wodurch sich Prozesse unterschiedlicher Größe vergleichen lassen.

Wie wird das Sigma-Niveau berechnet? Zuerst wird der DPMO-Wert berechnet, dann in einen Ausbeuteanteil umgerechnet, anschließend wird auf diese Ausbeute die Umkehrfunktion der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung angewendet und 1,5 addiert. Der Zuschlag von 1,5 berücksichtigt die typische langfristige Prozessdrift.

Warum gibt es eine Sigma-Verschiebung von 1,5? Qualitätsingenieure beobachteten, dass ein Prozess, der kurzfristig stabil aussieht, über einen längeren Zeitraum um etwa 1,5 Standardabweichungen driftet. Die Addition von 1,5 zur kurzfristigen Berechnung ergibt ein Sigma-Niveau, das die langfristige Leistung besser abbildet, und sie ist die Konvention der üblichen veröffentlichten Sigma-Tabellen.

Kann das Sigma-Niveau über 6σ oder unter 0 liegen? Dieser Rechner begrenzt das Sigma-Niveau nicht bei 6σ; ein Prozess mit sehr niedriger Fehlerrate kann einen höheren Wert erreichen. Ein Niveau unter 0σ gibt er nicht aus.

Was zählt als „Möglichkeit“? Eine Möglichkeit ist jede einzelne Art, wie ein Fehler an einer Einheit auftreten kann. Eine Leiterplatte mit 50 Lötstellen hat 50 Möglichkeiten pro Platine für einen lötbedingten Fehler.

Ist eine höhere Ausbeute dasselbe wie ein höheres Sigma-Niveau? Nicht ganz. Die Ausbeute ist ein einfacher Prozentsatz fehlerfreier Ergebnisse. Das Sigma-Niveau berücksichtigt, wo dieser Prozentsatz auf der Normalverteilung liegt, sodass zwei Prozesse mit ähnlicher Ausbeute unterschiedliche Sigma-Niveaus haben können, sobald sich die Anzahl der Möglichkeiten unterscheidet.

Referenzen

1. Coskun, A. Six Sigma revisited: We need evidence to include a 1.5 SD shift in the extraanalytical phase of the total testing process. Biochemia Medica, 2020. PMC6999184 — 6σ bedeuten 3,4 DPMO nur wegen der Verschiebung um 1,5 Standardabweichungen; ohne sie entsprechen 6σ 0,002 DPMO.
2. National Institute of Standards and Technology. Baldrige Award Recipients. NIST Baldrige award recipients — Motorola, Inc., Preisträger 1988 in der Kategorie Fertigung.