Vertikalkurven-Rechner - Straßen- und Verkehrswegeplanungstool

Was ist ein Rechner für vertikale Ausrundungen?

Ein Rechner für vertikale Ausrundungen bestimmt die Höhen, den K-Wert und die wichtigen Punkte einer vertikalen Ausrundung, also der parabolischen Kurve, mit der Ingenieure zwei Straßenlängsneigungen gleichmäßig miteinander verbinden. Statt dass eine Straße an einem scharfen Winkel zusammentrifft und sich die Neigung abrupt ändert, verbindet eine vertikale Ausrundung die beiden Neigungen zu einer durchgehenden Kurve. Dadurch wird die Fahrt gleichmäßiger, die erforderliche Sichtweite zum sicheren Anhalten bleibt erhalten und Wasser kann ordnungsgemäß abfließen.

Ingenieure verwenden vertikale Ausrundungen bei der Planung von Straßen, Stadtstraßen, Eisenbahnstrecken, Start- und Landebahnen sowie von nivellierten Flächen wie Parkplätzen. Überall dort, wo eine Straße oder Strecke ihre Neigung ändern muss, führt eine vertikale Ausrundung diesen Übergang aus.

Scheitel- und Wannenausrundungen

Eine vertikale Ausrundung gehört je nach Verhältnis der Längsneigungen vor und nach der Kurve zu einem von zwei Typen. Eine Längsneigung wird als Prozentsatz angegeben: Bei einer Neigung von 3 % steigt die Strecke um 3 Meter je 100 zurückgelegte Meter.

• Scheitelausrundung: Die anfängliche Längsneigung ist größer als die abschließende (g₁ > g₂). Die Straße steigt an, führt über einen Hochpunkt und fällt anschließend ab – ähnlich wie über einen Hügel.
• Wannenausrundung: Die anfängliche Längsneigung ist kleiner als die abschließende (g₁ < g₂). Die Straße fällt ab, führt durch einen Tiefpunkt und steigt anschließend wieder an – ähnlich wie am Boden einer Senke.
• Sind die beiden Längsneigungen gleich, ist keine Ausrundung erforderlich. Die Straße verläuft bereits geradlinig.

Scheitelausrundungen sind vor allem für die Anhaltesichtweite von Bedeutung: Ein Fahrer muss die Strecke weit genug überblicken können, um vor einem Hindernis anzuhalten. Wannenausrundungen sind vor allem für die Sichtweite im Scheinwerferlicht bei Nacht und für die Entwässerung wichtig, da sich Wasser am Tiefpunkt sammelt.

Wichtige Begriffe

• PVI (Schnittpunkt der vertikalen Tangenten): der Punkt, an dem sich die beiden geraden Längsneigungslinien ohne Ausrundung schneiden würden.
• PVC (Ausrundungsanfang): Punkt, an dem die Ausrundung beginnt.
• PVT (Ausrundungsende): Punkt, an dem die Ausrundung endet.
• K-Wert: die Kurvenlänge geteilt durch die Neigungsänderung. Er gibt an, wie flach die Ausrundung verläuft.
• Station: eine Entfernungsangabe entlang der Straßenmittellinie, die anstelle einfacher Koordinaten verwendet wird. In diesem Rechner werden Station und Höhe beide in Metern eingegeben.

Eine Ausrundung ist normalerweise symmetrisch: Der PVC liegt eine halbe Kurvenlänge vor dem PVI und der PVT eine halbe Kurvenlänge dahinter.

Formel für die vertikale Ausrundung

Die Höhe an jedem Punkt der Ausrundung folgt einer quadratischen (parabolischen) Gleichung:

$y = y_{PVC} + g_1 x + \frac{A x^2}{2L}$

• $y$ = Höhe in der Entfernung $x$ vom PVC
• $y_{PVC}$ = Höhe am PVC
• $g_1$ = anfängliche Längsneigung als Dezimalzahl (eine Neigung von 3 % entspricht 0,03)
• $A$ = algebraische Differenz der Längsneigungen, $g_2 - g_1$ (in Dezimalform)
• $L$ = Kurvenlänge

Formel für den K-Wert

$K = \frac{L}{|g_2 - g_1|}$

$g_1$ und $g_2$ sind hier Prozentsätze. Ein größerer K-Wert bedeutet eine flachere, allmählicher verlaufende Kurve. Planungsrichtlinien wie AASHTOs „A Policy on Geometric Design of Highways and Streets“ legen für Straßen Mindestwerte für K fest, abhängig von der Entwurfsgeschwindigkeit und davon, ob es sich um eine Kuppen- oder Wannenausrundung handelt.

Wenn $g_1$ gleich $g_2$ ist, beträgt die Neigungsänderung null, und K ist nicht definiert (der Rechner gibt es als unendlich aus).

PVC und PVT

$Station_{PVC} = Station_{PVI} - \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVC} = Elevation_{PVI} - \frac{g_1 L}{200}$

$Station_{PVT} = Station_{PVI} + \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVT} = Elevation_{PVI} + \frac{g_2 L}{200}$

($g_1$ und $g_2$ sind hier Prozentsätze; die Division durch 200 wandelt den Prozentsatz in eine Dezimalzahl um und wendet ihn auf die halbe Kurvenlänge an.)

Hoch- oder Tiefpunkt

Ein Hochpunkt (Kuppenausrundung) oder Tiefpunkt (Wannenausrundung) liegt innerhalb der Ausrundung, sobald die beiden Neigungen entgegengesetzte Vorzeichen haben. Sein Abstand vom PVC beträgt:

$x = \frac{g_1 L}{g_1 - g_2}$

Addieren Sie $x$ zur Station des PVC, um die Station des Hoch- oder Tiefpunkts zu erhalten, und berechnen Sie dann mit der obigen Höhenformel seine Höhe.

So wird eine vertikale Ausrundung berechnet

1. Geben Sie die anfängliche und die abschließende Längsneigung ein, jeweils als Prozentsatz. Verwenden Sie für eine ansteigende Neigung eine positive und für eine abfallende Neigung eine negative Zahl.
2. Geben Sie die Kurvenlänge ein, in Metern.
3. Geben Sie die Station und die Höhe des PVI ein, jeweils in Metern.
4. Lesen Sie den Kurventyp (Kuppe, Wanne oder keiner), den K-Wert sowie die Stationen und Höhen von PVC und PVT ab.
5. Wenn die Neigungen entgegengesetzte Vorzeichen haben, gibt der Rechner zusätzlich den Hoch- oder Tiefpunkt aus.
6. Um die Höhe an einem beliebigen anderen Punkt zu ermitteln, geben Sie eine Abfragestation ein. Liegt diese Station außerhalb der Ausrundung, meldet der Rechner dies, statt eine Zahl auszugeben.

Kuppenausrundung

Eine Straße steigt mit einer Neigung von 3 % an und fällt anschließend mit −2 % ab. Der PVI liegt bei der Station 1000,00 m und hat eine Höhe von 150,00 m. Die Kurvenlänge beträgt 400 m.

K-Wert: $K = 400 / |{-2} - 3| = 400 / 5 = 80.00$

PVC: Station $= 1000 - 400/2 = 800.00$ m; Höhe $= 150 - (3 \times 400)/200 = 144.00$ m

PVT: Station $= 1000 + 400/2 = 1200.00$ m; Höhe $= 150 + (-2 \times 400)/200 = 146.00$ m

Hochpunkt: Da 3 und −2 entgegengesetzte Vorzeichen haben, existiert ein Hochpunkt. $x = (3 \times 400)/(3-(-2)) = 1200/5 = 240$ m vom PVC entfernt, seine Station ist also $800 + 240 = 1040.00$ m. Seine Höhe beträgt $144 + (0.03)(240) + \dfrac{(-0.05)(240)^2}{2(400)} = 144 + 7.2 - 3.6 = 147.60$ m.

Wannenausrundung

Eine Straße fällt mit −3 % ab und steigt anschließend mit 2 % an. Der PVI liegt bei der Station 500,00 m und hat eine Höhe von 85,00 m. Die Kurvenlänge beträgt 200 m.

K-Wert: $K = 200 / |2-(-3)| = 200/5 = 40.00$

PVC: Station $= 400.00$ m; Höhe $= 85 - (-3 \times 200)/200 = 88.00$ m

PVT: Station $= 600.00$ m; Höhe $= 85 + (2 \times 200)/200 = 87.00$ m

Tiefpunkt: $x = (-3 \times 200)/(-3-2) = -600/-5 = 120$ m vom PVC entfernt, seine Station ist also $400 + 120 = 520.00$ m. Seine Höhe beträgt $88 + (-0.03)(120) + \dfrac{(0.05)(120)^2}{2(200)} = 88 - 3.6 + 1.8 = 86.20$ m.

Dieser Tiefpunkt ist die Stelle, an der sich Oberflächenwasser sammelt. Daher wird dort und nicht am PVI ein Entwässerungseinlauf angeordnet.

Häufig gestellte Fragen

Was ist ein K-Wert beim Entwurf von Ausrundungen? Der K-Wert ist die Kurvenlänge geteilt durch den Betrag der Differenz der beiden Neigungen. Er zeigt, wie viele Meter Ausrundung eine Neigungsänderung von 1 % ergeben. Ein höherer K-Wert bedeutet eine flachere, allmählichere Ausrundung.

Woran erkenne ich, ob eine Kuppen- oder eine Wannenausrundung nötig ist? Vergleichen Sie die beiden Neigungen. Ist die Anfangsneigung größer als die Endneigung, handelt es sich um eine Kuppenausrundung. Ist die Anfangsneigung kleiner als die Endneigung, handelt es sich um eine Wannenausrundung. Bei gleichen Neigungen ist gar keine Ausrundung nötig.

Was passiert, wenn Anfangs- und Endneigung gleich sind? Dann ist keine Ausrundung nötig, da die Straße bereits gerade verläuft. Der K-Wert ist nicht definiert, weil durch eine Neigungsänderung von null geteilt werden müsste.

Wie findet man den Hoch- oder Tiefpunkt einer Ausrundung? Er existiert nur, wenn die beiden Neigungen entgegengesetzte Vorzeichen haben. Sein Abstand vom PVC beträgt $g_1 L / (g_1 - g_2)$. Addieren Sie diesen Wert zur Station des PVC, um seine Lage zu erhalten, und berechnen Sie dann mit der Höhenformel der Ausrundung seine Höhe.

Warum ist der Tiefpunkt einer Wannenausrundung für die Entwässerung wichtig? Wasser, das von beiden Seiten der Wanne abfließt, sammelt sich am Tiefpunkt. Wird ein Entwässerungseinlauf statt am tatsächlichen Tiefpunkt am PVI platziert, kann sich Wasser auf der Straße stauen, da beide Punkte selten zusammenfallen.

Kann eine Abfragestation außerhalb der Ausrundung liegen? Ja. Die Höhenformel gilt nur zwischen dem PVC und dem PVT. Für eine Station außerhalb dieses Bereichs ist auf der Ausrundung keine Höhe definiert, daher meldet der Rechner, dass sie außerhalb der Ausrundung liegt.

Referenzen

1. Texas Department of Transportation. Roadway Design Manual, 4.8.2 Vertical Curves. TxDOT Roadway Design Manual: Ausrundungen — Ausrundungen sind einfache Parabeln; Kurvenlänge L = KA, wobei A die algebraische Differenz der Neigungen in Prozent ist.
2. Levinson, D., et al. Fundamentals of Transportation, 7,5 Vertical Curves (Engineering LibreTexts). Fundamentals of Transportation: Ausrundungen — Höhe y = y_PVC + g₁x + (g₂ − g₁)x²/2 L; Hoch- oder Tiefpunkt bei x = g₁L/(g₁ − g₂); PVC und PVT liegen jeweils L/2 vom PVI entfernt.