Vertikalkurven-Rechner - Straßen- und Verkehrswegeplanungstool

Was ist ein Rechner für vertikale Ausrundungen?

Ein Rechner für vertikale Ausrundungen bestimmt die Höhen, den K-Wert und die wichtigen Punkte einer vertikalen Ausrundung, also der parabolischen Kurve, mit der Ingenieure zwei Straßenlängsneigungen gleichmäßig miteinander verbinden. Statt dass eine Straße an einem scharfen Winkel zusammentrifft und sich die Neigung abrupt ändert, verbindet eine vertikale Ausrundung die beiden Neigungen zu einer durchgehenden Kurve. Dadurch wird die Fahrt gleichmäßiger, die erforderliche Sichtweite zum sicheren Anhalten bleibt erhalten und Wasser kann ordnungsgemäß abfließen.

Ingenieure verwenden vertikale Ausrundungen bei der Planung von Autobahnen, Straßen, Eisenbahnstrecken, Start- und Landebahnen sowie von nivellierten Flächen wie Parkplätzen. Überall dort, wo eine Straße oder Strecke ihre Neigung ändern muss, führt eine vertikale Ausrundung diesen Übergang aus.

Scheitel- und Wannenausrundungen

Eine vertikale Ausrundung gehört je nach Verhältnis der Längsneigungen vor und nach der Kurve zu einem von zwei Typen. Eine Längsneigung wird als Prozentsatz angegeben: Bei einer Neigung von 3 % steigt die Strecke um 3 Meter je 100 zurückgelegte Meter.

• Scheitelausrundung: Die anfängliche Längsneigung ist größer als die abschließende (g₁ > g₂). Die Straße steigt an, führt über einen Hochpunkt und fällt anschließend ab – ähnlich wie über einen Hügel.
• Wannenausrundung: Die anfängliche Längsneigung ist kleiner als die abschließende (g₁ < g₂). Die Straße fällt ab, führt durch einen Tiefpunkt und steigt anschließend wieder an – ähnlich wie am Boden einer Senke.
• Sind die beiden Längsneigungen gleich, ist keine Ausrundung erforderlich. Die Straße verläuft bereits geradlinig.

Scheitelausrundungen sind vor allem für die Anhaltesichtweite von Bedeutung: Ein Fahrer muss die Strecke weit genug überblicken können, um vor einem Hindernis anzuhalten. Wannenausrundungen sind vor allem für die Sichtweite im Scheinwerferlicht bei Nacht und für die Entwässerung wichtig, da sich Wasser am Tiefpunkt sammelt.

Wichtige Begriffe

• PVI (Schnittpunkt der vertikalen Tangenten): der Punkt, an dem sich die beiden geraden Längsneigungslinien ohne Ausrundung schneiden würden.
• PVC (Beginn der vertikalen Ausrundung): der Punkt, an dem die Kurve beginnt.
• PVT (Ende der vertikalen Ausrundung): der Punkt, an dem die Kurve endet.
• K-Wert: die Kurvenlänge geteilt durch die Änderung der Längsneigung. Er beschreibt, wie allmählich die Kurve verläuft.
• Station: eine Entfernungsangabe entlang der Straßenmittellinie, die anstelle einfacher Koordinaten verwendet wird. In diesem Rechner werden Station und Höhe beide in Metern eingegeben.

Eine Ausrundung ist normalerweise symmetrisch: Der PVC liegt eine halbe Kurvenlänge vor dem PVI und der PVT eine halbe Kurvenlänge dahinter.

Formel für die vertikale Ausrundung

Die Höhe an jedem Punkt der Kurve folgt einer quadratischen (parabolischen) Gleichung:

$y = y_{PVC} + g_1 x + \frac{A x^2}{2L}$

• $y$ = Höhe in der Entfernung $x$ vom PVC
• $y_{PVC}$ = Höhe am PVC
• $g_1$ = anfängliche Längsneigung als Dezimalzahl (eine Neigung von 3 % entspricht 0,03)
• $A$ = algebraische Differenz der Längsneigungen, $g_2 - g_1$ (in Dezimalform)
• $L$ = Kurvenlänge

Formel für den K-Wert

$K = \frac{L}{|g_2 - g_1|}$

$g_1$ und $g_2$ sind hier Prozentsätze. Ein größerer K-Wert bedeutet eine flachere, allmählicher verlaufende Kurve. Planungsrichtlinien wie AASHTOs „A Policy on Geometric Design of Highways and Streets“ legen für Autobahnen Mindestwerte für K fest, abhängig von der Entwurfsgeschwindigkeit und davon, ob es sich um eine Scheitel- oder Wannenausrundung handelt.

Wenn $g_1$ gleich $g_2$ ist, beträgt die Änderung der Längsneigung null und K ist nicht definiert. Der Rechner zeigt dann anstelle eines K-Werts einen Gedankenstrich an. Längsneigungen, die sich um weniger als 0,0001 % unterscheiden, gelten als gleich.

PVC und PVT

$Station_{PVC} = Station_{PVI} - \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVC} = Elevation_{PVI} - \frac{g_1 L}{200}$

$Station_{PVT} = Station_{PVI} + \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVT} = Elevation_{PVI} + \frac{g_2 L}{200}$

($g_1$ und $g_2$ sind hier Prozentsätze; die Division durch 200 wandelt den Prozentsatz in eine Dezimalzahl um und wendet ihn auf die halbe Kurvenlänge an.)

Hoch- oder Tiefpunkt

Ein Hochpunkt (Scheitelausrundung) oder Tiefpunkt (Wannenausrundung) liegt auf der Kurve, wenn die beiden Längsneigungen unterschiedliche Vorzeichen haben oder eine Längsneigung genau null ist. Seine Entfernung vom PVC beträgt:

$x = \frac{g_1 L}{g_1 - g_2}$

Addieren Sie $x$ zur PVC-Station, um die Station des Hoch- oder Tiefpunkts zu erhalten, und verwenden Sie anschließend die obige Höhenformel, um seine Höhe zu bestimmen. Haben beide Längsneigungen dasselbe Vorzeichen, liegt dieser Punkt außerhalb des Bereichs zwischen PVC und PVT. Die Straße steigt oder fällt dann über die gesamte Kurve hinweg, und der Rechner meldet keinen Hoch- oder Tiefpunkt. Ist eine Längsneigung null, liegt der Punkt genau am PVC oder am PVT.

So wird eine vertikale Ausrundung berechnet

1. Geben Sie die anfängliche und die abschließende Längsneigung ein, jeweils als Prozentsatz. Verwenden Sie für eine ansteigende Neigung eine positive und für eine abfallende Neigung eine negative Zahl.
2. Geben Sie die Kurvenlänge ein, in Metern.
3. Geben Sie die Station und die Höhe des PVI ein, jeweils in Metern.
4. Lesen Sie den Kurventyp (Scheitel, Wanne oder keiner), den K-Wert sowie die Stationen und Höhen von PVC und PVT ab.
5. Haben die Längsneigungen unterschiedliche Vorzeichen oder ist eine von ihnen null, gibt der Rechner zusätzlich den Hoch- oder Tiefpunkt an.
6. Um die Höhe an einem anderen Punkt zu bestimmen, geben Sie eine Abfragestation ein. Liegt diese Station außerhalb der Kurve, weist der Rechner darauf hin, statt eine Zahl auszugeben, da die Formel nur zwischen PVC und PVT gilt.

Scheitelausrundung

Eine Straße steigt mit einer Neigung von 3 % an und fällt anschließend mit -2 % ab. Der PVI liegt bei der Station 1000,00 m und hat eine Höhe von 150,00 m. Die Kurvenlänge beträgt 400 m.

K-Wert: $K = 400 / |{-2} - 3| = 400 / 5 = 80.00$

PVC: Station $= 1000 - 400/2 = 800.00$ m; Höhe $= 150 - (3 \times 400)/200 = 144.00$ m

PVT: Station $= 1000 + 400/2 = 1200.00$ m; Höhe $= 150 + (-2 \times 400)/200 = 146.00$ m

Hochpunkt: Da 3 und −2 unterschiedliche Vorzeichen haben, existiert ein Hochpunkt. Er liegt $x = (3 \times 400)/(3-(-2)) = 1200/5 = 240$ m vom PVC entfernt; seine Station ist daher $800 + 240 = 1040.00$ m. Seine Höhe beträgt $144 + (0.03)(240) + \dfrac{(-0.05)(240)^2}{2(400)} = 144 + 7.2 - 3.6 = 147.60$ m.

Wannenausrundung

Eine Straße fällt mit -3 % ab und steigt anschließend mit 2 % an. Der PVI liegt bei der Station 500,00 m und hat eine Höhe von 85,00 m. Die Kurvenlänge beträgt 200 m.

K-Wert: $K = 200 / |2-(-3)| = 200/5 = 40.00$

PVC: Station $= 400.00$ m; Höhe $= 85 - (-3 \times 200)/200 = 88.00$ m

PVT: Station $= 600.00$ m; Höhe $= 85 + (2 \times 200)/200 = 87.00$ m

Tiefpunkt: $x = (-3 \times 200)/(-3-2) = -600/-5 = 120$ m vom PVC entfernt; seine Station ist daher $400 + 120 = 520.00$ m. Seine Höhe beträgt $88 + (-0.03)(120) + \dfrac{(0.05)(120)^2}{2(200)} = 88 - 3.6 + 1.8 = 86.20$ m.

Dieser Tiefpunkt ist die Stelle, an der sich Oberflächenwasser sammelt. Daher wird dort und nicht am PVI ein Entwässerungseinlauf angeordnet.

Häufig gestellte Fragen

Was bedeutet ein K-Wert bei der Planung vertikaler Ausrundungen? Der K-Wert ist die Kurvenlänge geteilt durch den Absolutwert der Differenz zwischen den beiden Längsneigungen. Er gibt an, wie viele Meter Kurve einer Änderung der Längsneigung um 1 % entsprechen. Ein höherer K-Wert bedeutet eine flachere, allmählicher verlaufende Kurve.

Woher weiß ich, ob ich eine Scheitel- oder eine Wannenausrundung benötige? Vergleichen Sie die beiden Längsneigungen. Ist die anfängliche Längsneigung größer als die abschließende, handelt es sich um eine Scheitelausrundung. Ist die anfängliche kleiner als die abschließende, handelt es sich um eine Wannenausrundung. Bei gleichen Längsneigungen ist überhaupt keine Ausrundung erforderlich.

Was geschieht, wenn die anfängliche und die abschließende Längsneigung gleich sind? Es ist keine vertikale Ausrundung erforderlich, da die Straße bereits gerade verläuft. Der K-Wert ist nicht definiert, weil dafür durch eine Änderung der Längsneigung von null geteilt werden müsste. Der Rechner zeigt daher anstelle einer Zahl einen Gedankenstrich an.

Wie bestimmt man den Hoch- oder Tiefpunkt einer Kurve? Er existiert, wenn die beiden Längsneigungen unterschiedliche Vorzeichen haben oder eine von ihnen null ist. Seine Entfernung vom PVC beträgt $g_1 L / (g_1 - g_2)$. Addieren Sie diesen Wert zur PVC-Station, um seine Lage zu bestimmen, und verwenden Sie anschließend die Höhenformel der Kurve, um seine Höhe zu berechnen. Bei Längsneigungen mit demselben Vorzeichen liegt dieser Punkt außerhalb der Kurve, sodass kein solcher Punkt vorhanden ist.

Warum ist der Tiefpunkt einer Wannenausrundung für die Entwässerung wichtig? Wasser, das von beiden Seiten der Wanne abfließt, sammelt sich am Tiefpunkt. Wird ein Entwässerungseinlauf am PVI statt am tatsächlichen Tiefpunkt angeordnet, kann sich Wasser auf der Straße stauen, da beide Punkte nur selten übereinstimmen.

Kann eine Abfragestation außerhalb der Kurve liegen? Ja. Die Höhenformel gilt nur zwischen PVC und PVT. Für eine Station außerhalb dieses Bereichs ist auf der Kurve keine Höhe definiert; der Rechner meldet daher, dass sie außerhalb der Kurve liegt.