Vertikale Kurvenberechnung für den Bauingenieur

Einführung

Ein Vertikale Kurvenrechner ist ein wesentliches Werkzeug im Bauingenieurwesen, das Ingenieuren hilft, sanfte Übergänge zwischen verschiedenen Straßenneigungen zu entwerfen. Vertikale Kurven sind parabolische Kurven, die im Straßen- und Eisenbahndesign verwendet werden, um einen allmählichen Wechsel zwischen zwei unterschiedlichen Steigungen oder Neigungen zu schaffen, um komfortable Fahrbedingungen und eine ordnungsgemäße Entwässerung zu gewährleisten. Dieser Rechner vereinfacht die komplexen mathematischen Berechnungen, die für das Design von vertikalen Kurven erforderlich sind, und ermöglicht es Bauingenieuren, Straßenplanern und Bauprofis, schnell wichtige Parameter wie Kurvenhöhen, Hoch- und Tiefpunkte sowie K-Werte zu bestimmen.

Egal, ob Sie eine Autobahn, eine lokale Straße oder eine Eisenbahn entwerfen, vertikale Kurven sind entscheidend für die Sicherheit, den Fahrkomfort und das ordnungsgemäße Regenwasser-Management. Dieser umfassende Rechner behandelt sowohl Höhenkurven (bei denen die Straße ansteigt und dann abfällt) als auch Senkkurven (bei denen die Straße abfällt und dann ansteigt) und bietet alle wesentlichen Informationen, die für das richtige Design der vertikalen Ausrichtung in Verkehrsingenieurprojekten erforderlich sind.

Grundlagen der vertikalen Kurve

Was ist eine vertikale Kurve?

Eine vertikale Kurve ist eine parabolische Kurve, die in der vertikalen Ausrichtung von Straßen, Autobahnen, Eisenbahnen und anderer Verkehrsinfrastruktur verwendet wird. Sie bietet einen sanften Übergang zwischen zwei unterschiedlichen Neigungen oder Steigungen und beseitigt den abrupten Wechsel, der auftreten würde, wenn die Neigungen an einem Punkt aufeinandertreffen. Dieser sanfte Übergang ist entscheidend für:

• Fahrkomfort und Sicherheit
• Angemessene Sichtweite für Fahrer
• Effizienz des Fahrzeugbetriebs
• Effektive Entwässerung
• Ästhetisches Erscheinungsbild der Straße

Vertikale Kurven sind typischerweise parabolisch geformt, da eine Parabel eine konstante Änderungsrate in der Neigung bietet, was zu einem sanften Übergang führt, der die Kräfte minimiert, die von Fahrzeugen und Passagieren erfahren werden.

Arten von vertikalen Kurven

Es gibt zwei Haupttypen von vertikalen Kurven, die im Bauingenieurwesen verwendet werden:

1. Höhenkurven: Diese treten auf, wenn die Anfangsneigung größer ist als die Endneigung (z.B. von +3% auf -2%). Die Kurve bildet einen Hügel oder einen hohen Punkt. Höhenkurven werden hauptsächlich basierend auf den Anforderungen an die Haltesichtweite entworfen.

2. Senkkurven: Diese treten auf, wenn die Anfangsneigung kleiner ist als die Endneigung (z.B. von -2% auf +3%). Die Kurve bildet ein Tal oder einen tiefen Punkt. Senkkurven werden typischerweise basierend auf der Scheinwerfersichtweite und Entwässerungsüberlegungen entworfen.

Wichtige Parameter der vertikalen Kurve

Um eine vertikale Kurve vollständig zu definieren, müssen mehrere wichtige Parameter festgelegt werden:

• Anfangsneigung (g₁): Die Neigung der Straße vor dem Eintritt in die Kurve, ausgedrückt als Prozentsatz
• Endneigung (g₂): Die Neigung der Straße nach dem Verlassen der Kurve, ausgedrückt als Prozentsatz
• Kurvenlänge (L): Die horizontale Distanz, über die sich die vertikale Kurve erstreckt, typischerweise in Metern oder Fuß gemessen
• PVI (Punkt der vertikalen Schnittstelle): Der theoretische Punkt, an dem sich die beiden Tangentialneigungen schneiden würden, wenn es keine Kurve gäbe
• PVC (Punkt der vertikalen Kurve): Der Anfangspunkt der vertikalen Kurve
• PVT (Punkt der vertikalen Tangente): Der Endpunkt der vertikalen Kurve
• K-Wert: Die horizontale Distanz, die erforderlich ist, um eine 1%ige Änderung der Neigung zu erreichen, ein Maß für die Flachheit der Kurve

Mathematische Formeln

Grundlegende Gleichung der vertikalen Kurve

Die Höhe an einem beliebigen Punkt entlang einer vertikalen Kurve kann mit der quadratischen Gleichung berechnet werden:

$y = y_{PVC} + g_1 \cdot x + \frac{A \cdot x^2}{2L}$

Wo:

• $y$ = Höhe bei der Distanz $x$ vom PVC
• $y_{PVC}$ = Höhe beim PVC
• $g_1$ = Anfangsneigung (dezimal)
• $x$ = Distanz vom PVC
• $A$ = Algebraische Differenz der Neigungen ($g_2 - g_1$)
• $L$ = Länge der vertikalen Kurve

K-Wert-Berechnung

Der K-Wert ist ein Maß für die Flachheit der Kurve und wird berechnet als:

$K = \frac{L}{|g_2 - g_1|}$

Wo:

• $K$ = Rate der vertikalen Krümmung
• $L$ = Länge der vertikalen Kurve
• $g_1$ = Anfangsneigung (Prozentsatz)
• $g_2$ = Endneigung (Prozentsatz)

Höhere K-Werte weisen auf flachere Kurven hin. Entwurfsstandards geben oft Mindest-K-Werte basierend auf der Entwurfsgeschwindigkeit und dem Kurventyp an.

Hoch-/Tiefpunktberechnung

Für Höhenkurven, bei denen $g_1 > 0$ und $g_2 < 0$, oder Senkkurven, bei denen $g_1 < 0$ und $g_2 > 0$, gibt es einen hohen oder niedrigen Punkt innerhalb der Kurve. Der Standort dieses Punktes kann berechnet werden als:

$Station_{HL} = Station_{PVC} + \frac{-g_1 \cdot L}{g_2 - g_1}$

Die Höhe an diesem Hoch-/Tiefpunkt wird dann mit der grundlegenden Gleichung der vertikalen Kurve berechnet.

PVC- und PVT-Berechnungen

Gegebenenfalls können die PVC- und PVT-Stationen und -Höhen berechnet werden als:

$Station_{PVC} = Station_{PVI} - \frac{L}{2}$

$Elevation_{PVC} = Elevation_{PVI} - \frac{g_1 \cdot L}{200}$

$Station_{PVT} = Station_{PVI} + \frac{L}{2}$

$Elevation_{PVT} = Elevation_{PVI} + \frac{g_2 \cdot L}{200}$

Hinweis: Die Division durch 200 in den Höhenformeln berücksichtigt die Umwandlung der Neigung von Prozent in Dezimalform und die halbe Länge der Kurve.

Randfälle

1. Gleiche Neigungen (g₁ = g₂): Wenn die Anfangs- und Endneigungen gleich sind, ist keine vertikale Kurve erforderlich. Der K-Wert wird unendlich, und die "Kurve" ist tatsächlich eine gerade Linie.

2. Sehr kleine Neigungsunterschiede: Wenn der Unterschied zwischen den Neigungen sehr klein ist, wird der K-Wert sehr groß. Dies kann Anpassungen der Kurvenlänge für die praktische Umsetzung erforderlich machen.

3. Kurven mit null Länge: Eine vertikale Kurve mit null Länge ist mathematisch nicht gültig und sollte im Design vermieden werden.

Verwendung des Vertikale Kurvenrechners

Unser vertikaler Kurvenrechner vereinfacht diese komplexen Berechnungen und ermöglicht es Ihnen, schnell alle wichtigen Parameter für Ihr vertikales Kurvendesign zu bestimmen. Hier erfahren Sie, wie Sie ihn verwenden:

Schritt 1: Geben Sie die grundlegenden Kurvenparameter ein

1. Geben Sie die Anfangsneigung (g₁) in Prozentform ein (z.B. 2 für eine 2%ige Steigung, -3 für eine 3%ige Gefälle)
2. Geben Sie die Endneigung (g₂) in Prozentform ein
3. Geben Sie die Kurvenlänge in Metern ein
4. Geben Sie die PVI-Station (den Stationswert am Punkt der vertikalen Schnittstelle) an
5. Geben Sie die PVI-Höhe in Metern ein

Schritt 2: Überprüfen Sie die Ergebnisse

Nachdem Sie die erforderlichen Parameter eingegeben haben, berechnet der Rechner automatisch und zeigt an:

• Kurventyp: Ob die Kurve eine Höhenkurve, eine Senkkurve oder keine ist
• K-Wert: Die Rate der vertikalen Krümmung
• PVC-Station und -Höhe: Der Anfangspunkt der Kurve
• PVT-Station und -Höhe: Der Endpunkt der Kurve
• Hoch-/Tiefpunkt: Falls zutreffend, die Station und Höhe des höchsten oder niedrigsten Punktes auf der Kurve

Schritt 3: Abfragen spezifischer Stationen

Sie können auch die Höhe an einer bestimmten Station entlang der Kurve abfragen:

1. Geben Sie den Abfrage-Station-Wert ein
2. Der Rechner zeigt die entsprechende Höhe an dieser Station an
3. Wenn die Station außerhalb der Kurvenlimits liegt, weist der Rechner darauf hin

Schritt 4: Visualisieren Sie die Kurve

Der Rechner bietet eine visuelle Darstellung der vertikalen Kurve, die zeigt:

• Das Kurvenprofil
• Wichtige Punkte (PVC, PVI, PVT)
• Hoch- oder Tiefpunkt (falls zutreffend)
• Tangentialneigungen

Diese Visualisierung hilft Ihnen, die Form der Kurve zu verstehen und zu überprüfen, ob sie Ihren Entwurfsvorgaben entspricht.

Anwendungsfälle und Anwendungen

Berechnungen vertikaler Kurven sind in zahlreichen Anwendungen des Bauingenieurwesens unerlässlich:

Autobahn- und Straßenentwurf

Vertikale Kurven sind grundlegende Komponenten des Straßenentwurfs, die sichere und komfortable Fahrbedingungen gewährleisten. Sie werden verwendet, um:

• Sanfte Übergänge zwischen verschiedenen Straßenneigungen zu schaffen
• Ausreichende Sichtweite für Fahrer zu gewährleisten
• Eine ordnungsgemäße Entwässerung zu ermöglichen, um Wasseransammlungen zu verhindern
• Entwurfsstandards und -spezifikationen für verschiedene Straßenklassifikationen einzuhalten

Zum Beispiel müssen Ingenieure bei der Planung einer Autobahn, die hügeliges Terrain durchqueren muss, vertikale Kurven sorgfältig berechnen, um sicherzustellen, dass die Fahrer ausreichend Sichtweite haben, um sicher zu stoppen, wenn ein Hindernis auf der Straße erscheint.

Eisenbahndesign

Im Eisenbahningenieurwesen sind vertikale Kurven entscheidend für:

• Sicherzustellen, dass Züge reibungslos fahren
• Den Verschleiß an Gleisen und Zugkomponenten zu minimieren
• Den Fahrkomfort der Passagiere aufrechtzuerhalten
• Den Betrieb bei Entwurfsgeschwindigkeiten zu ermöglichen

Eisenbahnvertikale Kurven haben oft größere K-Werte als Straßen, da Züge weniger in der Lage sind, steile Neigungsänderungen zu navigieren.

Flughafenbahndesign

Vertikale Kurven werden im Design von Flughafenbahnen verwendet, um:

• Eine ordnungsgemäße Entwässerung der Bahnflaeche sicherzustellen
• Ausreichende Sichtweite für Piloten zu gewährleisten
• FAA- oder internationale Luftfahrtbehördenanforderungen zu erfüllen
• Sanfte Starts und Landungen zu ermöglichen

Grundstücksentwicklung und Geländeanpassung

Bei der Entwicklung von Grundstücken für Bauprojekte helfen vertikale Kurven:

• Ästhetisch ansprechende Landformen zu schaffen
• Eine ordnungsgemäße Regenwasserbewirtschaftung zu gewährleisten
• Die Erdmengen zu minimieren
• Zugängliche Routen bereitzustellen, die den Anforderungen der ADA entsprechen

Regenwasserbewirtschaftungssysteme

Vertikale Kurven sind entscheidend beim Entwurf von:

• Entwässerungskanälen
• Durchlässen
• Regenwasserrückhalteanlagen
• Abwassersystemen

Ein ordnungsgemäßes Design vertikaler Kurven stellt sicher, dass Wasser mit angemessenen Geschwindigkeiten fließt und Sedimentation oder Erosion verhindert wird.

Alternativen zu parabolischen vertikalen Kurven

Während parabolische vertikale Kurven in den meisten Anwendungen der Bauingenieurwissenschaften der Standard sind, gibt es Alternativen:

1. Kreisförmige vertikale Kurven: In einigen älteren Designs und in bestimmten internationalen Standards verwendet. Sie bieten eine variierende Änderungsrate in der Neigung, die für Fahrer weniger komfortabel sein kann.

2. Clothoid- oder Spiral-Kurven: Manchmal in spezialisierten Anwendungen verwendet, bei denen eine allmählich zunehmende Änderungsrate gewünscht wird.

3. Kubische Parabeln: Gelegentlich für spezielle Situationen verwendet, in denen komplexere Kurvenmerkmale erforderlich sind.

4. Gerade Linien-Approximationen: In sehr vorläufigen Designs oder für sehr flaches Terrain können einfache gerade Verbindungen anstelle von echten vertikalen Kurven verwendet werden.

Die parabolische vertikale Kurve bleibt der Standard für die meisten Anwendungen aufgrund ihrer Einfachheit, ihrer konstanten Änderungsrate und der gut etablierten Entwurfverfahren.

Geschichte des Designs vertikaler Kurven

Die Entwicklung der Methodik für das Design vertikaler Kurven hat sich parallel zur Entwicklung des Verkehrsingenieurwesens entwickelt:

Früher Straßenentwurf (vor 1900)

In den frühen Straßenbau wurden vertikale Ausrichtungen oft durch das natürliche Terrain mit minimaler Erdbewegung bestimmt. Mit der zunehmenden Geschwindigkeit und Häufigkeit von Fahrzeugen wurde der Bedarf an wissenschaftlicheren Ansätzen für das Straßen-Design offensichtlich.

Entwicklung der parabolischen Kurven (frühes 20. Jahrhundert)

Die parabolische vertikale Kurve wurde im frühen 20. Jahrhundert zum Standard, als Ingenieure ihre Vorteile erkannten:

• Konstante Änderungsrate in der Neigung
• Relativ einfache mathematische Eigenschaften
• Gute Balance zwischen Komfort und Baubarkeit

Standardisierung (Mitte 1900)

Bis zur Mitte des 20. Jahrhunderts begannen Verkehrsbehörden, standardisierte Ansätze für das Design vertikaler Kurven zu entwickeln:

• AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officials) stellte Richtlinien für Mindest-K-Werte basierend auf der Haltesichtweite für Höhenkurven und der Scheinwerfersichtweite für Senkkurven auf.
• Ähnliche Standards wurden international entwickelt.
• Die Sichtweite wurde zu einem Hauptfaktor bei der Bestimmung der Kurvenlängen.

Moderne rechnergestützte Ansätze (spätes 20. Jahrhundert bis heute)

Mit dem Aufkommen von Computern wurde das Design vertikaler Kurven komplexer:

• Computer-Aided Design (CAD)-Software automatisierte Berechnungen
• 3D-Modellierung ermöglichte eine bessere Visualisierung und Integration mit der horizontalen Ausrichtung
• Optimierungsalgorithmen halfen, die effizientesten vertikalen Ausrichtungen zu finden

Heute entwickelt sich das Design vertikaler Kurven weiterhin mit neuer Forschung zu Fahrer- und Fahrzeugverhalten sowie Umweltüberlegungen.

Häufig gestellte Fragen

Was ist ein K-Wert im Design vertikaler Kurven?

Der K-Wert repräsentiert die horizontale Distanz, die erforderlich ist, um eine 1%ige Änderung der Neigung zu erreichen. Er wird berechnet, indem die Länge der vertikalen Kurve durch die absolute Differenz zwischen der Anfangs- und Endneigung geteilt wird. Höhere K-Werte weisen auf flachere, allmählichere Kurven hin. K-Werte werden oft in Entwurfsstandards basierend auf der Entwurfsgeschwindigkeit und dem Kurventyp spezifiziert.

Wie bestimme ich, ob ich eine Höhen- oder Senkvertikale Kurve benötige?

Der Typ der vertikalen Kurve hängt von der Beziehung zwischen den Anfangs- und Endneigungen ab:

• Wenn die Anfangsneigung größer ist als die Endneigung (g₁ > g₂), benötigen Sie eine Höhenkurve.
• Wenn die Anfangsneigung kleiner ist als die Endneigung (g₁ < g₂), benötigen Sie eine Senkkurve.
• Wenn die Anfangs- und Endneigungen gleich sind (g₁ = g₂), ist keine vertikale Kurve erforderlich.

Welchen Mindest-K-Wert sollte ich für mein Design verwenden?

Mindest-K-Werte hängen von der Entwurfsgeschwindigkeit, dem Kurventyp und den anwendbaren Entwurfsstandards ab. Zum Beispiel stellt AASHTO Tabellen mit Mindest-K-Werten basierend auf der Haltesichtweite für Höhenkurven und der Scheinwerfersichtweite für Senkkurven zur Verfügung. Höhere Entwurfsgeschwindigkeiten erfordern größere K-Werte, um die Sicherheit zu gewährleisten.

Wie berechne ich den Hoch- oder Tiefpunkt einer vertikalen Kurve?

Der Hochpunkt (für Höhenkurven) oder Tiefpunkt (für Senkkurven) tritt dort auf, wo die Neigung entlang der Kurve null ist. Dies kann mit der Formel berechnet werden:

$Station_{HL} = Station_{PVC} + \frac{-g_1 \cdot L}{g_2 - g_1}$

Der Hoch-/Tiefpunkt existiert nur innerhalb der Kurve, wenn diese Station zwischen PVC und PVT liegt.

Was passiert, wenn die Anfangs- und Endneigungen gleich sind?

Wenn die Anfangs- und Endneigungen gleich sind, ist keine vertikale Kurve erforderlich. Das Ergebnis ist einfach eine gerade Linie mit einer konstanten Neigung. In diesem Fall wäre der K-Wert theoretisch unendlich.

Wie beeinflussen vertikale Kurven die Entwässerung?

Vertikale Kurven beeinflussen die Richtung und Geschwindigkeit des Wasserflusses auf Straßen. Höhenkurven erleichtern typischerweise die Entwässerung, indem sie Wasser vom höchsten Punkt ablenken. Senkkurven können potenzielle Entwässerungsprobleme am tiefsten Punkt schaffen, was häufig zusätzliche Entwässerungsstrukturen wie Einlässe oder Durchlässe erforderlich macht.

Was ist der Unterschied zwischen PVI, PVC und PVT?

• PVI (Punkt der vertikalen Schnittstelle): Der theoretische Punkt, an dem sich die verlängerten Anfangs- und Endneigungslinien schneiden würden
• PVC (Punkt der vertikalen Kurve): Der Anfangspunkt der vertikalen Kurve
• PVT (Punkt der vertikalen Tangente): Der Endpunkt der vertikalen Kurve

In einer standardmäßigen symmetrischen vertikalen Kurve befindet sich der PVC normalerweise halb so weit vor dem PVI wie der PVT halb so weit nach dem PVI.

Wie genau sind die Berechnungen vertikaler Kurven?

Moderne Berechnungen vertikaler Kurven können extrem genau sein, wenn sie korrekt durchgeführt werden. Allerdings können Bau-Toleranzen, Feldbedingungen und Rundungen in den Berechnungen kleine Variationen einführen. Für die meisten praktischen Zwecke sind Berechnungen auf den nächsten Zentimeter oder Hundertstel Fuß ausreichend für Höhen.

Codebeispiele

Hier sind Beispiele, wie man Parameter vertikaler Kurven in verschiedenen Programmiersprachen berechnet:

1' Excel VBA-Funktion zur Berechnung der Höhe an einem beliebigen Punkt auf einer vertikalen Kurve
2Function VerticalCurveElevation(initialGrade, finalGrade, curveLength, pvcStation, pvcElevation, queryStation)
3    ' Konvertieren Sie die Neigungen von Prozent in Dezimal
4    Dim g1 As Double
5    Dim g2 As Double
6    g1 = initialGrade / 100
7    g2 = finalGrade / 100
8    
9    ' Berechnen Sie die algebraische Differenz der Neigungen
10    Dim A As Double
11    A = g2 - g1
12    
13    ' Berechnen Sie die Distanz vom PVC
14    Dim x As Double
15    x = queryStation - pvcStation
16    
17    ' Überprüfen Sie, ob die Station innerhalb der Kurve liegt
18    If x < 0 Or x > curveLength Then
19        VerticalCurveElevation = "Außerhalb der Kurvenlimits"
20        Exit Function
21    End If
22    
23    ' Berechnen Sie die Höhe mit der Gleichung der vertikalen Kurve
24    Dim elevation As Double
25    elevation = pvcElevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curveLength)
26    
27    VerticalCurveElevation = elevation
28End Function
29
30' Funktion zur Berechnung des K-Werts
31Function KValue(curveLength, initialGrade, finalGrade)
32    KValue = curveLength / Abs(finalGrade - initialGrade)
33End Function
34

1import math
2
3def calculate_k_value(curve_length, initial_grade, final_grade):
4    """Berechnen Sie den K-Wert einer vertikalen Kurve."""
5    grade_change = abs(final_grade - initial_grade)
6    if grade_change < 0.0001:  # Vermeiden Sie Division durch Null
7        return float('inf')
8    return curve_length / grade_change
9
10def calculate_curve_type(initial_grade, final_grade):
11    """Bestimmen Sie, ob die Kurve eine Höhenkurve, eine Senkkurve oder keine ist."""
12    if initial_grade > final_grade:
13        return "crest"
14    elif initial_grade < final_grade:
15        return "sag"
16    else:
17        return "neither"
18
19def calculate_elevation_at_station(station, initial_grade, final_grade, 
20                                  pvi_station, pvi_elevation, curve_length):
21    """Berechnen Sie die Höhe an einer beliebigen Station entlang einer vertikalen Kurve."""
22    # Berechnen Sie PVC- und PVT-Stationen
23    pvc_station = pvi_station - curve_length / 2
24    pvt_station = pvi_station + curve_length / 2
25    
26    # Überprüfen Sie, ob die Station innerhalb der Kurvenlimits liegt
27    if station < pvc_station or station > pvt_station:
28        return None  # Außerhalb der Kurvenlimits
29    
30    # Konvertieren Sie die Neigungen in Dezimal
31    g1 = initial_grade / 100  # In Dezimal umwandeln
32    g2 = final_grade / 100    # In Dezimal umwandeln
33    pvc_elevation = pvi_elevation - (g1 * curve_length / 2)
34    
35    # Berechnen Sie die Distanz vom PVC
36    x = station - pvc_station
37    
38    # Berechnen Sie die algebraische Differenz der Neigungen
39    A = g2 - g1
40    
41    # Berechnen Sie die Höhe mit der Gleichung der vertikalen Kurve
42    elevation = pvc_elevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curve_length)
43    
44    return elevation
45
46def calculate_high_low_point(initial_grade, final_grade, pvi_station, 
47                            pvi_elevation, curve_length):
48    """Berechnen Sie den Hoch- oder Tiefpunkt einer vertikalen Kurve, falls vorhanden."""
49    g1 = initial_grade / 100
50    g2 = final_grade / 100
51    
52    # Hoch-/Tiefpunkt existiert nur, wenn die Neigungen entgegengesetzt sind
53    if g1 * g2 >= 0 and g1 != 0:
54        return None
55    
56    # Berechnen Sie die Distanz vom PVC zum Hoch-/Tiefpunkt
57    pvc_station = pvi_station - curve_length / 2
58    x = -g1 * curve_length / (g2 - g1)
59    
60    # Überprüfen Sie, ob der Hoch-/Tiefpunkt innerhalb der Kurvenlimits liegt
61    if x < 0 or x > curve_length:
62        return None
63    
64    # Berechnen Sie die Station des Hoch-/Tiefpunkts
65    hl_station = pvc_station + x
66    
67    # Berechnen Sie die PVC-Höhe
68    pvc_elevation = pvi_elevation - (g1 * curve_length / 2)
69    
70    # Berechnen Sie die Höhe am Hoch-/Tiefpunkt
71    A = g2 - g1
72    hl_elevation = pvc_elevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curve_length)
73    
74    return {"station": hl_station, "elevation": hl_elevation}
75

1/**
2 * Berechnen Sie den K-Wert für eine vertikale Kurve
3 * @param {number} curveLength - Länge der vertikalen Kurve in Metern
4 * @param {number} initialGrade - Anfangsneigung in Prozent
5 * @param {number} finalGrade - Endneigung in Prozent
6 * @returns {number} K-Wert
7 */
8function calculateKValue(curveLength, initialGrade, finalGrade) {
9  const gradeChange = Math.abs(finalGrade - initialGrade);
10  if (gradeChange < 0.0001) {
11    return Infinity; // Für gleiche Neigungen
12  }
13  return curveLength / gradeChange;
14}
15
16/**
17 * Bestimmen Sie den Typ der vertikalen Kurve
18 * @param {number} initialGrade - Anfangsneigung in Prozent
19 * @param {number} finalGrade - Endneigung in Prozent
20 * @returns {string} Kurventyp: "crest", "sag" oder "neither"
21 */
22function determineCurveType(initialGrade, finalGrade) {
23  if (initialGrade > finalGrade) {
24    return "crest";
25  } else if (initialGrade < finalGrade) {
26    return "sag";
27  } else {
28    return "neither";
29  }
30}
31
32/**
33 * Berechnen Sie die Höhe an einer beliebigen Station entlang einer vertikalen Kurve
34 * @param {number} station - Abfrage-Station
35 * @param {number} initialGrade - Anfangsneigung in Prozent
36 * @param {number} finalGrade - Endneigung in Prozent
37 * @param {number} pviStation - PVI-Station
38 * @param {number} pviElevation - PVI-Höhe in Metern
39 * @param {number} curveLength - Länge der vertikalen Kurve in Metern
40 * @returns {number|null} Höhe an der Station oder null, wenn außerhalb der Kurvenlimits
41 */
42function calculateElevationAtStation(
43  station,
44  initialGrade,
45  finalGrade,
46  pviStation,
47  pviElevation,
48  curveLength
49) {
50  // Berechnen Sie PVC- und PVT-Stationen
51  const pvcStation = pviStation - curveLength / 2;
52  const pvtStation = pviStation + curveLength / 2;
53  
54  // Überprüfen Sie, ob die Station innerhalb der Kurvenlimits liegt
55  if (station < pvcStation || station > pvtStation) {
56    return null; // Außerhalb der Kurvenlimits
57  }
58  
59  // Konvertieren Sie die Neigungen in Dezimal
60  const g1 = initialGrade / 100;
61  const g2 = finalGrade / 100;
62  
63  // Berechnen Sie die PVC-Höhe
64  const pvcElevation = pviElevation - (g1 * curveLength / 2);
65  
66  // Berechnen Sie die Distanz vom PVC
67  const x = station - pvcStation;
68  
69  // Berechnen Sie die algebraische Differenz der Neigungen
70  const A = g2 - g1;
71  
72  // Berechnen Sie die Höhe mit der Gleichung der vertikalen Kurve
73  const elevation = pvcElevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curveLength);
74  
75  return elevation;
76}
77

1public class VerticalCurveCalculator {
2    /**
3     * Berechnen Sie den K-Wert für eine vertikale Kurve
4     * @param curveLength Länge der vertikalen Kurve in Metern
5     * @param initialGrade Anfangsneigung in Prozent
6     * @param finalGrade Endneigung in Prozent
7     * @return K-Wert
8     */
9    public static double calculateKValue(double curveLength, double initialGrade, double finalGrade) {
10        double gradeChange = Math.abs(finalGrade - initialGrade);
11        if (gradeChange < 0.0001) {
12            return Double.POSITIVE_INFINITY; // Für gleiche Neigungen
13        }
14        return curveLength / gradeChange;
15    }
16    
17    /**
18     * Bestimmen Sie den Typ der vertikalen Kurve
19     * @param initialGrade Anfangsneigung in Prozent
20     * @param finalGrade Endneigung in Prozent
21     * @return Kurventyp: "crest", "sag" oder "neither"
22     */
23    public static String determineCurveType(double initialGrade, double finalGrade) {
24        if (initialGrade > finalGrade) {
25            return "crest";
26        } else if (initialGrade < finalGrade) {
27            return "sag";
28        } else {
29            return "neither";
30        }
31    }
32    
33    /**
34     * Berechnen Sie die PVC-Station und -Höhe
35     * @param pviStation PVI-Station
36     * @param pviElevation PVI-Höhe in Metern
37     * @param initialGrade Anfangsneigung in Prozent
38     * @param curveLength Länge der vertikalen Kurve in Metern
39     * @return Objekt, das Station und Höhe von PVC enthält
40     */
41    public static Point calculatePVC(double pviStation, double pviElevation, 
42                                    double initialGrade, double curveLength) {
43        double station = pviStation - curveLength / 2;
44        double elevation = pviElevation - (initialGrade / 100) * (curveLength / 2);
45        return new Point(station, elevation);
46    }
47    
48    /**
49     * Berechnen Sie die PVT-Station und -Höhe
50     * @param pviStation PVI-Station
51     * @param pviElevation PVI-Höhe in Metern
52     * @param finalGrade Endneigung in Prozent
53     * @param curveLength Länge der vertikalen Kurve in Metern
54     * @return Objekt, das Station und Höhe von PVT enthält
55     */
56    public static Point calculatePVT(double pviStation, double pviElevation, 
57                                    double finalGrade, double curveLength) {
58        double station = pviStation + curveLength / 2;
59        double elevation = pviElevation + (finalGrade / 100) * (curveLength / 2);
60        return new Point(station, elevation);
61    }
62    
63    /**
64     * Innere Klasse zur Darstellung eines Punktes mit Station und Höhe
65     */
66    public static class Point {
67        public final double station;
68        public final double elevation;
69        
70        public Point(double station, double elevation) {
71            this.station = station;
72            this.elevation = elevation;
73        }
74    }
75}
76

Praktische Beispiele

Beispiel 1: Entwurf einer Höhenkurve für eine Autobahn

Ein Autobahndesign erfordert eine vertikale Kurve, um von einer +3% Neigung zu einer -2% Neigung überzugehen. Die PVI befindet sich bei Station 1000+00 mit einer Höhe von 150,00 Metern. Die Entwurfsgeschwindigkeit beträgt 100 km/h, was einen Mindest-K-Wert von 80 gemäß den Entwurfsstandards erfordert.

Schritt 1: Berechnen Sie die Mindestkurvenlänge