Führen Sie alle Arten von t-Tests durch: Ein-Stichproben-, Zwei-Stichproben- und gepaarte t-Tests. Dieser Rechner ermöglicht es Ihnen, statistische Hypothesentests für Mittelwerte durchzuführen, um die Datenanalyse und die Interpretation der Ergebnisse zu unterstützen.
Der t-Test ist ein grundlegendes statistisches Werkzeug, das verwendet wird, um festzustellen, ob ein signifikanter Unterschied zwischen den Mittelwerten von Gruppen besteht. Er wird in verschiedenen Bereichen wie Psychologie, Medizin und Wirtschaft für Hypothesentests weit verbreitet angewendet. Dieser Rechner ermöglicht es Ihnen, alle Arten von t-Tests durchzuführen:
Wählen Sie den Typ des t-Tests aus:
Geben Sie die erforderlichen Eingaben ein:
Für den Ein-Stichproben-t-Test:
Für den Zwei-Stichproben-t-Test:
Für den gepaarten t-Test:
Legen Sie das Signifikanzniveau () fest:
Wählen Sie die Testrichtung:
Klicken Sie auf die Schaltfläche "Berechnen":
Der Rechner zeigt an:
Stellen Sie vor der Verwendung des t-Tests sicher, dass die folgenden Annahmen erfüllt sind:
Die t-Statistik wird berechnet als:
Pooled Standardabweichung ():
Der Rechner führt die folgenden Schritte aus:
Obwohl t-Tests leistungsstark sind, haben sie Annahmen, die möglicherweise nicht immer erfüllt sind. Alternativen sind:
Der t-Test wurde von William Sealy Gosset im Jahr 1908 entwickelt, der unter dem Pseudonym „Student“ veröffentlichte, während er in der Guinness-Brauerei in Dublin arbeitete. Der Test wurde entwickelt, um die Qualität von Stout zu überwachen, indem festgestellt wurde, ob die Probenchargen mit den Standards der Brauerei übereinstimmten. Aufgrund von Vertraulichkeitsvereinbarungen verwendete Gosset das Pseudonym "Student", was zu dem Begriff „Student's t-Test“ führte.
Im Laufe der Zeit ist der t-Test zu einem Grundpfeiler der statistischen Analyse geworden, der in verschiedenen wissenschaftlichen Disziplinen weit verbreitet gelehrt und angewendet wird. Er ebnete den Weg für die Entwicklung komplexerer statistischer Methoden und ist grundlegend im Bereich der inferenziellen Statistik.
Hier sind Codebeispiele für die Durchführung eines Ein-Stichproben-t-Tests in verschiedenen Programmiersprachen:
1' Ein-Stichproben-t-Test in Excel VBA
2Sub OneSampleTTest()
3 Dim sampleData As Range
4 Set sampleData = Range("A1:A9") ' Ersetzen Sie dies durch Ihren Datenbereich
5 Dim hypothesizedMean As Double
6 hypothesizedMean = 50 ' Ersetzen Sie dies durch Ihr hypothetisiertes Mittel
7
8 Dim sampleMean As Double
9 Dim sampleStdDev As Double
10 Dim sampleSize As Integer
11 Dim tStat As Double
12
13 sampleMean = Application.WorksheetFunction.Average(sampleData)
14 sampleStdDev = Application.WorksheetFunction.StDev_S(sampleData)
15 sampleSize = sampleData.Count
16
17 tStat = (sampleMean - hypothesizedMean) / (sampleStdDev / Sqr(sampleSize))
18
19 MsgBox "T-Statistik: " & Format(tStat, "0.00")
20End Sub
211## Ein-Stichproben-t-Test in R
2sample_data <- c(51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51)
3t_test_result <- t.test(sample_data, mu = 50)
4print(t_test_result)
51import numpy as np
2from scipy import stats
3
4## Ein-Stichproben-t-Test in Python
5sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
6t_statistic, p_value = stats.ttest_1samp(sample_data, 50)
7print(f"T-Statistik: {t_statistic:.2f}, P-Wert: {p_value:.4f}")
81// Ein-Stichproben-t-Test in JavaScript
2function oneSampleTTest(sample, mu0) {
3 const n = sample.length;
4 const mean = sample.reduce((a, b) => a + b) / n;
5 const sd = Math.sqrt(sample.map(x => (x - mean) ** 2).reduce((a, b) => a + b) / (n - 1));
6 const t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n));
7 return t;
8}
9
10// Beispielverwendung:
11const sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
12const tStatistic = oneSampleTTest(sampleData, 50);
13console.log(`T-Statistik: ${tStatistic.toFixed(2)}`);
141% Ein-Stichproben-t-Test in MATLAB
2sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
3[h, p, ci, stats] = ttest(sampleData, 50);
4disp(['T-Statistik: ', num2str(stats.tstat)]);
5disp(['P-Wert: ', num2str(p)]);
61import org.apache.commons.math3.stat.inference.TTest;
2
3public class OneSampleTTest {
4 public static void main(String[] args) {
5 double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
6 TTest tTest = new TTest();
7 double mu = 50;
8 double tStatistic = tTest.t(mu, sampleData);
9 double pValue = tTest.tTest(mu, sampleData);
10 System.out.printf("T-Statistik: %.2f%n", tStatistic);
11 System.out.printf("P-Wert: %.4f%n", pValue);
12 }
13}
141using System;
2using MathNet.Numerics.Statistics;
3
4class OneSampleTTest
5{
6 static void Main()
7 {
8 double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
9 double mu0 = 50;
10 int n = sampleData.Length;
11 double mean = Statistics.Mean(sampleData);
12 double stdDev = Statistics.StandardDeviation(sampleData);
13 double tStatistic = (mean - mu0) / (stdDev / Math.Sqrt(n));
14 Console.WriteLine($"T-Statistik: {tStatistic:F2}");
15 }
16}
171package main
2
3import (
4 "fmt"
5 "math"
6)
7
8func oneSampleTTest(sample []float64, mu0 float64) float64 {
9 n := float64(len(sample))
10 var sum, mean, sd float64
11
12 for _, v := range sample {
13 sum += v
14 }
15 mean = sum / n
16
17 for _, v := range sample {
18 sd += math.Pow(v - mean, 2)
19 }
20 sd = math.Sqrt(sd / (n - 1))
21
22 t := (mean - mu0) / (sd / math.Sqrt(n))
23 return t
24}
25
26func main() {
27 sampleData := []float64{51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51}
28 tStatistic := oneSampleTTest(sampleData, 50)
29 fmt.Printf("T-Statistik: %.2f\n", tStatistic)
30}
311import Foundation
2
3func oneSampleTTest(sample: [Double], mu0: Double) -> Double {
4 let n = Double(sample.count)
5 let mean = sample.reduce(0, +) / n
6 let sd = sqrt(sample.map { pow($0 - mean, 2) }.reduce(0, +) / (n - 1))
7 let t = (mean - mu0) / (sd / sqrt(n))
8 return t
9}
10
11let sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
12let tStatistic = oneSampleTTest(sample: sampleData, mu0: 50)
13print(String(format: "T-Statistik: %.2f", tStatistic))
141<?php
2function oneSampleTTest($sample, $mu0) {
3 $n = count($sample);
4 $mean = array_sum($sample) / $n;
5 $sd = sqrt(array_sum(array_map(function($x) use ($mean) {
6 return pow($x - $mean, 2);
7 }, $sample)) / ($n - 1));
8 $t = ($mean - $mu0) / ($sd / sqrt($n));
9 return $t;
10}
11
12$sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
13$tStatistic = oneSampleTTest($sampleData, 50);
14echo "T-Statistik: " . number_format($tStatistic, 2);
15?>
161## Ein-Stichproben-t-Test in Ruby
2def one_sample_t_test(sample, mu0)
3 n = sample.size
4 mean = sample.sum(0.0) / n
5 sd = Math.sqrt(sample.map { |x| (x - mean)**2 }.sum / (n - 1))
6 t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n))
7 t
8end
9
10sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
11t_statistic = one_sample_t_test(sample_data, 50)
12puts format("T-Statistik: %.2f", t_statistic)
131// Ein-Stichproben-t-Test in Rust
2fn one_sample_t_test(sample: &Vec<f64>, mu0: f64) -> f64 {
3 let n = sample.len() as f64;
4 let mean: f64 = sample.iter().sum::<f64>() / n;
5 let sd = (sample.iter().map(|x| (x - mean).powi(2)).sum::<f64>() / (n - 1.0)).sqrt();
6 let t = (mean - mu0) / (sd / n.sqrt());
7 t
8}
9
10fn main() {
11 let sample_data = vec![51.0, 49.0, 52.0, 48.0, 50.0, 47.0, 53.0, 49.0, 51.0];
12 let t_statistic = one_sample_t_test(&sample_data, 50.0);
13 println!("T-Statistik: {:.2}", t_statistic);
14}
15Problem: Ein Hersteller behauptet, dass die durchschnittliche Lebensdauer einer Batterie 50 Stunden beträgt. Eine Verbrauchergruppe testet 9 Batterien und zeichnet die folgenden Lebensdauern (in Stunden) auf:
Gibt es Hinweise auf einem 0.05 Signifikanzniveau, dass die durchschnittliche Batterielebensdauer von 50 Stunden abweicht?
Lösung:
Hypothesen aufstellen:
Berechnung des Stichprobenmittelwerts ():
Berechnung der Stichprobenstandardabweichung ():
Berechnung der T-Statistik:
Freiheitsgrade:
Bestimmung des P-Wertes:
Schlussfolgerung:
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