Fisher's Exact Test Rechner - Kostenloses Online-Statistik-Tool

Was ist der Fisher's Exact Test?

Der Fisher's Exact Test ist ein statistischer Signifikanztest, der verwendet wird, um festzustellen, ob es nicht-zufällige Assoziationen zwischen zwei kategorialen Variablen bei kleinen Stichprobengrößen gibt. Dieser Fisher's Exact Test Rechner liefert präzise p-Werte für 2×2 Kontingenztafeln, wenn die Stichprobengrößen zu klein sind, damit der Chi-Quadrat-Test zuverlässig ist.

Im Gegensatz zu approximativen statistischen Tests bietet der Fisher's Exact Test exakte Wahrscheinlichkeitsberechnungen für die Analyse kategorialer Daten und ist damit der Goldstandard für Forschung mit kleinen Stichproben in der Medizin, Psychologie und Qualitätskontrolle.

So verwenden Sie diesen Fisher's Exact Test Rechner

1. Testtyp auswählen: Wählen Sie zwischen einseitigem oder zweiseitigem Fisher's Exact Test
2. Werte der Kontingenztafel eingeben:
   • Zelle A: Anzahl der Erfolge in Gruppe 1
   • Zelle B: Anzahl der Misserfolge in Gruppe 1
   • Zelle C: Anzahl der Erfolge in Gruppe 2
   • Zelle D: Anzahl der Misserfolge in Gruppe 2
3. Berechnen: Klicken Sie, um den exakten p-Wert zu berechnen
4. Ergebnisse interpretieren: Der p-Wert des Fisher's Exact Tests zeigt die statistische Signifikanz an

Der Fisher's Exact Test ist entscheidend, wenn die gesamte Stichprobengröße klein ist (typischerweise n < 1000) oder wenn die erwarteten Häufigkeiten in einer Zelle weniger als 5 betragen.

Anforderungen an die Eingaben für den Fisher's Exact Test

Der Fisher's Exact Test Rechner führt umfassende Validierungen durch:

• Alle Zellwerte müssen nicht-negative ganze Zahlen sein
• Mindestens eine Zelle muss einen positiven Wert enthalten
• Die gesamte Stichprobengröße sollte für exakte Testmethoden geeignet sein
• Ungültige Eingaben zeigen Fehlermeldungen mit Korrekturhinweisen an

Formel und mathematische Grundlage des Fisher's Exact Tests

Der Fisher's Exact Test verwendet die hypergeometrische Verteilung, um exakte Wahrscheinlichkeiten zu berechnen:

Wahrscheinlichkeit für eine spezifische Tabelle: $P = \frac{(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!}{a!b!c!d!n!}$

Wo:

• a, b, c, d = Zellwerte in der 2×2 Kontingenztafel
• n = gesamte Stichprobengröße (a+b+c+d)
• ! = Fakultätsnotation

Einseitiger Fisher's Exact Test: $P_{einseitig} = \sum_{i=a}^{\min(r_1,c_1)} \frac{r_1!r_2!c_1!c_2!}{i!(r_1-i)!(c_1-i)!(r_2-c_1+i)!n!}$

Zweiseitiger Fisher's Exact Test: $P_{zweiseitig} = \sum_{P(tabelle) \leq P(beobachtet)} P(tabelle)$

Algorithmus zur Berechnung des Fisher's Exact Tests

Der Fisher's Exact Test Rechner implementiert den folgenden Algorithmus:

1. Beobachtete Wahrscheinlichkeit berechnen: Berechnen Sie die hypergeometrische Wahrscheinlichkeit für die eingegebene Kontingenztafel
2. Einseitiger Test: Summieren Sie die Wahrscheinlichkeiten für alle Tabellen mit Ergebnissen, die extrem oder extremer in die vorhergesagte Richtung sind
3. Zweiseitiger Test: Summieren Sie die Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen Tabellen mit einer Wahrscheinlichkeit ≤ beobachtete Wahrscheinlichkeit
4. Präzisionsbehandlung: Verwendet logarithmische Berechnungen, um numerische Überläufe bei großen Fakultäten zu verhindern

Der Fisher's Exact Test liefert exakte p-Werte, ohne auf asymptotische Approximationen angewiesen zu sein, und ist damit der Goldstandard für die Analyse kategorialer Daten mit kleinen Stichproben.

Wann den Fisher's Exact Test vs. Chi-Quadrat-Test verwenden

Der Fisher's Exact Test wird empfohlen, wenn:

1. Kleine Stichprobengrößen: Gesamt n < 1000 oder jede erwartete Zellhäufigkeit < 5
2. Exakte p-Werte benötigt: Wenn präzise Wahrscheinlichkeitsberechnungen erforderlich sind
3. 2×2 Kontingenztafel: Testen der Unabhängigkeit zwischen zwei binären Variablen
4. Medizinische Forschung: Klinische Studien mit kleinen Patientengruppen
5. Qualitätskontrolle: Analyse von Produktionsfehlern mit begrenzten Proben

Anwendungen des Fisher's Exact Tests:

• A/B-Tests mit kleinen Konversionsproben
• Studien zur Wirksamkeit medizinischer Behandlungen
• Genetische Assoziationsstudien
• Umfrageforschung mit binären Ergebnissen
• Analyse von Bildungsinterventionen

Vergleich Fisher's Exact Test vs. Chi-Quadrat-Test

Wählen Sie den Fisher's Exact Test, wenn die Einschränkungen der Stichprobengröße die Annahmen des Chi-Quadrat-Tests ungültig machen.

Beispiele und Anwendungen des Fisher's Exact Tests

Beispiel 1: Studie zur medizinischen Behandlung

• Behandelte Patienten, die sich verbesserten: 8 (Zelle A)
• Behandelte Patienten, die sich nicht verbesserten: 2 (Zelle B)
• Kontrollpatienten, die sich verbesserten: 3 (Zelle C)
• Kontrollpatienten, die sich nicht verbesserten: 7 (Zelle D)
• p-Wert des Fisher's Exact Tests: 0.0524

Beispiel 2: Qualitätskontrollanalyse

• Defekte Artikel von Maschine A: 1 (Zelle A)
• Gute Artikel von Maschine A: 19 (Zelle B)
• Defekte Artikel von Maschine B: 6 (Zelle C)
• Gute Artikel von Maschine B: 14 (Zelle D)
• p-Wert des Fisher's Exact Tests: 0.0456

Beispiele zur Implementierung des Fisher's Exact Tests in Code

1# Python-Implementierung mit scipy
2from scipy.stats import fisher_exact
3
4# 2x2 Kontingenztafel
5table = [[8, 2],
6         [3, 7]]
7
8# Zweiseitiger Fisher's Exact Test
9odds_ratio, p_value = fisher_exact(table, alternative='two-sided')
10print(f"p-Wert des Fisher's Exact Tests: {p_value:.4f}")
11

1# R-Implementierung
2# Kontingenztafel erstellen
3table <- matrix(c(8, 2, 3, 7), nrow = 2, byrow = TRUE)
4
5# Fisher's Exact Test
6result <- fisher.test(table)
7print(paste("p-Wert:", result$p.value))
8

1// JavaScript-Implementierung (vereinfacht)
2function fisherExactTest(a, b, c, d, testType) {
3    // Verwendet die hypergeometrische Verteilung
4    // Implementierung entspricht unserem Rechner
5    return calculateFishersExactTest(a, b, c, d, testType);
6}
7

So interpretieren Sie die Ergebnisse des Fisher's Exact Tests

Interpretation des p-Werts:

• p < 0.001: Extrem starke Beweise gegen die Nullhypothese
• p < 0.01: Sehr starke Beweise gegen die Nullhypothese
• p < 0.05: Starke Beweise gegen die Nullhypothese (signifikant)
• p ≥ 0.05: Unzureichende Beweise, um die Nullhypothese abzulehnen

Überlegungen zur Effektgröße:

• Kleine Stichproben können große Effektgrößen, aber nicht signifikante p-Werte aufweisen
• Berücksichtigen Sie Konfidenzintervalle zusammen mit den Ergebnissen des Fisher's Exact Tests
• Klinische Signifikanz vs. statistische Signifikanz

Häufig gestellte Fragen zum Fisher's Exact Test

Wofür wird der Fisher's Exact Test verwendet? Der Fisher's Exact Test bestimmt, ob eine signifikante Assoziation zwischen zwei kategorialen Variablen in einer 2×2 Kontingenztafel besteht, insbesondere wenn die Stichprobengrößen klein sind.

Wann sollte ich den Fisher's Exact Test anstelle des Chi-Quadrat-Tests verwenden? Verwenden Sie den Fisher's Exact Test, wenn Ihre gesamte Stichprobengröße weniger als 1000 beträgt oder wenn eine erwartete Zellhäufigkeit weniger als 5 beträgt.

Was ist der Unterschied zwischen einseitigem und zweiseitigem Fisher's Exact Test? Einseitige Tests prüfen auf eine Assoziation in eine bestimmte Richtung (vorgegebene Hypothese), während zweiseitige Tests auf jede Assoziation ohne gerichtete Vorhersage prüfen.

Kann der Fisher's Exact Test Tabellen größer als 2×2 verarbeiten? Der Standard-Fisher's Exact Test ist für 2×2 Tabellen konzipiert. Für größere Kontingenztafeln verwenden Sie die Freeman-Halton-Erweiterung oder andere exakte Tests.

Ist der Fisher's Exact Test immer genauer als der Chi-Quadrat-Test? Der Fisher's Exact Test liefert exakte p-Werte, was ihn für kleine Stichproben genauer macht. Für große Stichproben ist der Chi-Quadrat-Test jedoch rechnerisch effizient mit vernachlässigbarem Genauigkeitsverlust.

Welche Annahmen trifft der Fisher's Exact Test? Der Fisher's Exact Test geht von festen Randtotalen, der Unabhängigkeit der Beobachtungen und davon aus, dass die Daten einer hypergeometrischen Verteilung folgen.

Wie interpretiere ich die Konfidenzintervalle des Fisher's Exact Tests? Konfidenzintervalle für das Odds Ratio geben den Bereich plausibler Effektgrößen an. Wenn das Intervall 1,0 ausschließt, ist die Assoziation statistisch signifikant.

Kann ich den Fisher's Exact Test für gepaarte Daten verwenden? Nein, der Fisher's Exact Test ist für unabhängige Gruppen. Verwenden Sie stattdessen den McNemar-Test für gepaarte kategoriale Daten.

Welche Stichprobengröße erfordert den Fisher's Exact Test? Verwenden Sie den Fisher's Exact Test, wenn Ihre gesamte Stichprobengröße unter 1000 liegt oder wenn eine erwartete Zellhäufigkeit weniger als 5 beträgt. Dies gewährleistet genaue p-Werte.

Wie berechne ich den Fisher's Exact Test von Hand? Die manuelle Berechnung umfasst die Berechnung hypergeometrischer Wahrscheinlichkeiten unter Verwendung von Fakultäten. Unser Online-Rechner übernimmt diese komplexen Berechnungen automatisch für Genauigkeit und Geschwindigkeit.

Referenzen und weiterführende Literatur

Beginnen Sie noch heute mit unserem Fisher's Exact Test Rechner für präzise statistische Analysen Ihrer kategorialen Daten. Perfekt für Forscher, Studenten und Fachleute, die exakte p-Werte für Studien mit kleinen Stichproben benötigen.

1. Fisher, R.A. (1922). "Zur Interpretation von χ² aus Kontingenztafeln und zur Berechnung von P." Journal of the Royal Statistical Society, 85(1), 87-94.
2. Freeman, G.H. & Halton, J.H. (1951). "Hinweis zu einer exakten Behandlung von Kontingenz-, Anpassungs- und anderen Signifikanzproblemen." Biometrika, 38(1/2), 141-149.
3. Agresti, A. (2018). "Eine Einführung in die Analyse kategorialer Daten" (3. Aufl.). Wiley.
4. McDonald, J.H. (2014). "Handbuch der biologischen Statistik" (3. Aufl.). Sparky House Publishing.

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Meta Titel: Fisher's Exact Test Rechner - Kostenloses Online-Statistik-Tool
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