Calculadora de energía potencial: PE = mgh
Calcula la energía potencial gravitatoria a partir de la masa, la gravedad y la altura, o determina cualquiera de esos valores a partir de los otros tres. Kilogramos, libras, metros y pies.
Potential Energy Calculator
Gravitational potential energy is the energy a body has because of how high it sits. Fill in three of the four fields, leave the fourth blank, and the blank one is worked out.
Documentación
Calculadora de energía potencial
La energía potencial gravitatoria es la energía que posee un cuerpo debido a la altura a la que se encuentra sobre un nivel elegido. Esta calculadora obtiene esa energía a partir de la masa del cuerpo, la intensidad de la gravedad donde se encuentra y su altura. También funciona al revés: dados la energía y dos de las otras tres cifras, devuelve la cuarta.
Qué hace la calculadora
La página tiene cuatro campos: energía potencial en julios, masa, gravedad y altura. Los campos de masa y altura tienen un menú de unidades. Se rellenan tres campos y se deja uno en blanco; el campo vacío contiene la respuesta. Después se muestran juntas las cuatro cifras, de modo que las tres introducidas pueden comprobarse junto al resultado.
La masa puede introducirse en kilogramos, gramos, miligramos, toneladas métricas, libras, onzas, stones, toneladas cortas de EE. UU. o toneladas largas. La altura puede introducirse en metros, kilómetros, centímetros, milímetros, micrómetros, nanómetros, millas, yardas, pies, pulgadas o millas náuticas. La energía no tiene menú de unidades: se lee y se muestra en julios. La gravedad tampoco tiene menú de unidades. Se lee en metros por segundo cuadrado, por lo que una cifra dada en pies por segundo cuadrado debe convertirse antes de introducirla.
Antes de realizar cualquier operación, el registro compartido de unidades del sitio convierte la masa a kilogramos y la altura a metros. La respuesta se convierte de nuevo a la unidad elegida para ese campo. Los resultados se muestran con ocho cifras significativas. Solo se redondea la visualización; las operaciones se realizan con los valores tal como se introdujeron. Un resultado menor que 0,0001, o igual o mayor que 1.000.000.000, se muestra en notación científica.
Todos los campos aparecen inicialmente en blanco, incluida la gravedad. La barra de direcciones se mantiene sincronizada con los campos, y un campo vacío no puede escribirse en un enlace; por eso, un enlace compartido contiene exactamente las tres cifras introducidas y deja la cuarta en blanco para el siguiente lector.
La fórmula de la energía potencial
donde es la energía potencial en julios (J), es la masa en kilogramos (kg), es la intensidad de la gravedad en metros por segundo cuadrado (m/s²) y es la altura en metros (m).
La misma relación, reorganizada, proporciona las otras tres respuestas:
La energía aumenta proporcionalmente a cada una de las tres cifras. Duplicar la masa duplica la energía. Lo mismo ocurre al duplicar la altura o al trasladar el cuerpo a un lugar donde la gravedad tire con el doble de fuerza. Aquí no hay ningún término elevado al cuadrado, que es la principal diferencia con la energía cinética.
Despejar la gravedad es la dirección menos habitual. Responde a una pregunta del tipo «¿qué fuerza de atracción produciría esta energía para esta masa a esta altura?», una forma de comparar un cuerpo con otro a partir de una energía medida.
La altura se mide desde el nivel que elija el lector
La energía potencial no tiene un cero natural. La fórmula proporciona la energía relativa a algún nivel, y el lector elige ese nivel: un suelo, el terreno, el nivel del mar o cualquier otro que se ajuste al problema. A partir de ahí se miden las alturas.
Por debajo de ese nivel, la altura es negativa y la energía también lo es. La página conserva el signo en lugar de limitarlo a cero. Un sótano situado 3 m por debajo del cero elegido realmente contiene menos energía que el nivel cero, y mostrarla como cero sería incorrecto, no una simplificación.
Qué constantes son exactas
Las conversiones de unidades de esta página son definiciones acordadas por organismos de normalización, no mediciones, por lo que ningún experimento posterior más preciso las modificará.
| Constante | Valor | ¿Exacta? | Fuente |
|---|---|---|---|
| Gravedad estándar | 9,80665 m/s² | exacto por definición | 3.ª CGPM (1901); NIST SP 811, Apéndice B |
| Julio | 1 kg⋅m²/s² | exacto por definición de la unidad derivada del SI | Folleto del SI, 9.ª edición |
| Libra | 0,45359237 kg | exacto por definición | 1959 Acuerdo Internacional sobre la Yarda y la Libra |
| Onza, stone, tonelada corta, tonelada larga | 1/16 lb, 14 lb, 2.000 lb, 2.240 lb | exactas; cada una se deriva de la libra | NIST SP 811, apéndice B |
| Tonelada métrica | 1.000 kg | exacto por definición | Folleto del SI, 9.ª edición |
| Pie | 0,3048 m | exacto por definición | Acuerdo de 1959; NIST SP 811, apéndice B |
| Pulgada, yarda, milla | 0,0254 m, 0,9144 m, 1.609,344 m | exactas; todas se derivan del mismo acuerdo | Acuerdo de 1959; NIST SP 811, apéndice B |
| Milla náutica | 1.852 m | exacto por definición | Conferencia Hidrográfica Internacional, Mónaco, 1929 |
| Pie-libra fuerza | 1,3558179483314003 julios | exacta; el producto de la libra, la gravedad estándar y el pie | NIST SP 811, apéndice B |
La gravedad estándar es una convención, no una lectura tomada en un lugar concreto. La gravedad real en la superficie terrestre varía con la latitud y la altitud, aproximadamente entre 9,76 y 9,83 m/s². Las cifras de otros cuerpos son mediciones y están redondeadas: aproximadamente 1,62 m/s² en la Luna y aproximadamente 3,71 m/s² en Marte.
La página no rellena el campo de gravedad con 9,80665. La cifra aparece en el texto junto al campo, y una prueba vincula ese texto con la constante del registro para impedir que ambos se desincronicen.
Ejemplo práctico
Una persona de 70 kg que sube 2 m de escaleras en la Tierra, con gravedad estándar.
Multiplicar 70 por 9,80665 da 686,4655. Multiplicar eso por 2 da 1.372,931, por lo que la subida almacena 1.372,931 J, o aproximadamente 1,37 kilojulios.
Las mismas cifras funcionan a la inversa. Se deja la masa en blanco y se introducen 1.372,931 J con 9,80665 m/s² y 2 m: dividir por la gravedad da 70 exactamente, y 70 kg es lo que muestra la página. Si se deja en blanco la gravedad, 1.372,931 J dividido por 70 y después por 2 vuelve a dar 9,80665 m/s².
La misma persona de 70 kg elevada 2 m en la Luna, donde la gravedad es aproximadamente 1,62 m/s², almacena solo 226,8 J, aproximadamente una sexta parte.
Un caso del sistema imperial parte de dos de las constantes definitorias anteriores. Una libra equivale a 0,45359237 kg y un pie a 0,3048 m. Multiplicar 0,45359237 por 9,80665 da 4,4482216152605, que es una libra-fuerza en newtons. Multiplicar eso por 0,3048 da 1,3558179483314003 julios, un pie-libra fuerza. La página muestra 1,3558179 julios después de redondear a ocho cifras significativas.
Un caso que no da un resultado exacto: una repisa situada 0,1 m por encima de un banco que, a su vez, está 0,2 m por encima del suelo. Un ordenador almacena esos dos números en binario, y su suma es 0,30000000000000004 en lugar de 0,3. Para un libro de 1 kg a esa altura, la energía es 2,9419950000000004 J, que la página muestra como 2,941995 J. Al volver a introducir esa energía con la misma masa y gravedad, se recupera la altura inicial, dígito por dígito.
Cómo se organizan las operaciones
Ocho cifras significativas bastan para mostrar los pequeños efectos del redondeo, por lo que cada reorganización está escrita para cancelarse exactamente con valores redondos.
Cada respuesta divide una vez por cada factor, en lugar de una vez por su producto. Dividir por la gravedad y después por la altura permite manejar un par de cifras cuyo producto, por sí solo, podría desbordarse hasta infinito o reducirse a cero. Un kilogramo elevado un metro con gravedad estándar almacena exactamente 9,80665 J, y cada reorganización de esa fila vuelve a dividir hasta llegar exactamente a 1.
Qué rechaza la calculadora
Un cuadro de entrada acepta cualquier número escrito o pegado en él, por lo que las comprobaciones importantes son las del código de cálculo.
| Situación | Por qué no hay resultado |
|---|---|
| Masa igual o menor que cero | Un cuerpo tiene una masa superior a cero. |
| Gravedad igual o inferior a cero | Un cuerpo sobre el que no actúa ninguna atracción no almacena energía a ninguna altura. |
| Calcular una masa o una gravedad a una altura igual a cero | La energía en el nivel cero elegido es cero, independientemente de la masa del cuerpo, por lo que no puede recuperarse ninguna de esas magnitudes. Dividir por cero produciría infinito, una respuesta incorrecta presentada con seguridad. |
| Una masa o una gravedad que resulte igual o inferior a cero | Una energía y una altura con signos opuestos requerirían una masa o una gravedad negativa. Una energía igual a cero fuera del nivel de referencia no requiere ninguna de las dos. Una energía minúscula en comparación con las otras dos cifras también se divide hasta cero, aunque la respuesta real sea positiva. |
| Una respuesta demasiado grande para almacenarla | Las cifras están fuera del intervalo que pueden manejar los números de la página, por lo que el resultado no es una energía. |
| Una unidad que la página no tiene | Un enlace compartido o editado manualmente puede nombrar cualquier unidad, incluida una perteneciente a otra magnitud. La página lo indica en lugar de fallar. |
No se rechaza una altura negativa, ni tampoco una energía negativa, porque ambas son respuestas reales por debajo del nivel cero elegido.
Dos o más campos en blanco, o ninguno, se tratan como una indicación para el usuario y no como un error. La página solicita exactamente un campo vacío y calcula su valor.
Hasta dónde funciona esta fórmula
La relación supone que la gravedad tiene la misma intensidad en todos los puntos de la subida. Esto se cumple cerca de una superficie, donde un cambio de unos pocos metros no produce ninguna variación medible. No se cumple en distancias donde la gravedad se debilita, como en la órbita de un satélite, que requiere en su lugar la expresión de la energía potencial gravitatoria según la ley del inverso del cuadrado.
La página también abarca únicamente la energía potencial gravitatoria. Un muelle estirado, un gas comprimido y un enlace químico almacenan energía, y cada uno sigue su propia regla.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la energía potencial gravitatoria? Es la energía que posee un cuerpo debido a su altura sobre un nivel elegido. Elevar el cuerpo le proporciona energía. Dejarlo caer devuelve esa energía, normalmente en forma de movimiento. La unidad es el julio.
¿Cómo se calcula la energía potencial? Se multiplica la masa en kilogramos por la gravedad en metros por segundo cuadrado y después por la altura en metros. Para una persona de 70 kg que sube 2 m en la Tierra, 70 multiplicado por 9,80665 da 686,4655, y 686,4655 multiplicado por 2 da 1.372,931 J.
¿Qué valor de g debe utilizarse? La gravedad estándar, 9,80665 m/s², sirve para cualquier problema cotidiano en la Tierra y es exacta por definición, no por medición. La gravedad superficial varía ligeramente según el lugar, desde aproximadamente 9,76 hasta 9,83 m/s². En otros cuerpos, el campo puede tener cualquier valor: aproximadamente 1,62 m/s² en la Luna y aproximadamente 3,71 m/s² en Marte.
¿Puede ser negativa la energía potencial? Sí. La altura se mide desde el nivel que elija el lector, y un cuerpo situado por debajo de ese nivel tiene una altura negativa y una energía negativa. La página conserva ese signo. La energía cinética se comporta de otra manera, porque una velocidad elevada al cuadrado nunca es inferior a cero.
¿Cómo se obtiene la altura a partir de una energía conocida? Se divide la energía por la masa y después por la gravedad. Para 1.372,931 J con una masa de 70 kg en la Tierra, dividir por 70 da 19,6133, y dividir eso por 9,80665 da 2 m.
¿Por qué la página no calcula una masa cuando la altura es cero? En el nivel cero elegido, la energía almacenada es cero independientemente de la masa del cuerpo, por lo que la energía no dice nada sobre la masa. No hay nada que recuperar y la división necesaria tendría cero en el denominador.