Calculadora de la Prueba Exacta de Fisher - Herramienta Estadística Gratuita
Calcule valores p exactos para tablas de contingencia 2×2 con la prueba exacta de Fisher. Perfecto para tamaños de muestra pequeños cuando no se cumplen los supuestos de chi-cuadrado. Herramienta en línea gratuita.
Documentación
¿Qué es la prueba exacta de Fisher?
La prueba exacta de Fisher es un método estadístico que comprueba si dos variables categóricas están relacionadas, a partir de datos dispuestos en una tabla de 2×2. Calcula una probabilidad exacta, llamada valor p, en lugar de una aproximación. Por eso resulta útil cuando la muestra es pequeña.
La prueba compara los recuentos de dos filas y dos columnas, por ejemplo pacientes «tratados» frente a «no tratados» que se recuperaron o no. Una tabla de 2×2 tiene cuatro celdas, que suelen rotularse A, B, C y D, además de los totales de filas y columnas.
Prueba exacta de Fisher frente a prueba de chi cuadrado
La prueba de chi cuadrado también comprueba si existe una relación entre dos variables categóricas, pero se basa en una aproximación que funciona bien solo cuando los recuentos de las celdas son suficientemente grandes. Una regla práctica habitual: si algún recuento esperado de la tabla es inferior a 5, la aproximación del chi cuadrado deja de ser fiable y la prueba exacta de Fisher es la mejor opción. La prueba exacta de Fisher sirve con cualquier tamaño de muestra, pero es matemáticamente exacta y no aproximada, lo que constituye su principal ventaja en muestras pequeñas.
| Aspecto | Prueba exacta de Fisher | Prueba de chi cuadrado |
|---|---|---|
| Resultado | Probabilidad exacta | Aproximación |
| Más adecuada para | Muestras pequeñas, recuentos bajos en las celdas | Muestras mayores con todos los recuentos esperados ≥ 5 |
| Tamaño de la tabla | Diseñada para tablas de 2×2 (existen extensiones para tablas mayores) | Cualquier tamaño de tabla |
| Rapidez | Puede ser más lenta con muestras grandes | Rápida con cualquier tamaño de muestra |
Cómo se calcula la prueba exacta de Fisher
La prueba utiliza la distribución hipergeométrica, que describe la probabilidad de extraer un cierto número de elementos de un grupo sin devolverlos. Dados los totales de filas y columnas de una tabla, la distribución hipergeométrica da la probabilidad de cualquier disposición concreta de los cuatro recuentos de las celdas.
La fórmula de la probabilidad
Para una tabla con celdas A, B, C, D, totales de fila r₁ = A + B y r₂ = C + D, totales de columna c₁ = A + C y c₂ = B + D, y tamaño total de la muestra n = A + B + C + D, la probabilidad de esa tabla exacta es:
Aquí «!» significa factorial: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1.
Valor p unilateral
Un valor p unilateral suma la probabilidad de la tabla observada y la de cada una de las demás tablas con los mismos totales de filas y columnas que muestren una relación igual o más fuerte en el mismo sentido. El «sentido» se decide comparando la celda A con el valor que tendría si las dos variables no estuvieran relacionadas, llamado valor esperado: E(A) = r₁c₁ / n.
- Si A es igual o mayor que E(A), la asociación tiende a ser positiva y la suma recorre todos los valores posibles de la celda A, desde el valor observado hasta el máximo posible.
- Si A es menor que E(A), la asociación tiende a ser negativa y la suma recorre los valores desde el mínimo posible de la celda A hasta el valor observado.
Valor p bilateral
Un valor p bilateral suma las probabilidades de todas las tablas posibles con los mismos totales de filas y columnas cuya probabilidad sea igual o menor que la de la tabla observada. Así se cuentan los resultados extremos en ambos sentidos, por lo que un valor p bilateral suele ser mayor que un valor p unilateral calculado a partir de la misma tabla.
Ejemplo resuelto
Un ensayo pequeño administra un fármaco nuevo a 10 pacientes y un placebo a otros 10. Los resultados son los siguientes:
| Mejoraron | No mejoraron | Total | |
|---|---|---|---|
| Tratados | 8 | 2 | 10 |
| Control | 3 | 7 | 10 |
| Total | 11 | 9 | 20 |
Aquí A = 8, B = 2, C = 3, D = 7 y n = 20. El valor esperado de A bajo independencia es E(A) = (10 × 11) / 20 = 5,5. Como 8 es mayor que 5,5, la asociación tiende a ser positiva, de modo que la suma unilateral recorre desde A = 8 hasta el valor máximo posible de A, que es 10.
Al calcular las probabilidades hipergeométricas para A = 8, 9 y 10, se obtiene un valor p unilateral de aproximadamente 0,0349. Al sumar las probabilidades de todas las tablas (en ambos sentidos) cuya probabilidad es igual o inferior a la de la tabla observada, se obtiene un valor p bilateral de aproximadamente 0,0698.
Con el umbral habitual de 0,05, el resultado unilateral es estadísticamente significativo y el bilateral no. Esto muestra por qué importa elegir el tipo de prueba: una prueba unilateral solo es adecuada cuando el sentido del efecto (aquí, que el fármaco mejora los resultados) se predijo antes de examinar los datos.
Cuándo se usa la prueba exacta de Fisher
La prueba exacta de Fisher es frecuente en:
- Ensayos clínicos con pocos pacientes.
- Controles de calidad que comparan el número de defectos entre dos lotes de producción.
- Investigaciones de genética que comparan los recuentos de un rasgo entre dos grupos pequeños.
- Cualquier tabla de 2×2 en la que algún recuento esperado sea inferior a 5.
Preguntas frecuentes
¿Para qué se usa la prueba exacta de Fisher? Sirve para comprobar si dos variables categóricas están relacionadas, a partir de los recuentos de una tabla de 2×2. A menudo se prefiere a la prueba de chi cuadrado cuando la muestra es pequeña.
¿Cuándo debe usarse la prueba exacta de Fisher en lugar del chi cuadrado? Cuando algún recuento esperado de la tabla es inferior a 5, o cuando se necesita mayor certeza sobre la probabilidad exacta, sea cual sea el tamaño de la muestra.
¿Qué diferencia hay entre los resultados unilaterales y bilaterales? Un valor p unilateral pone a prueba un sentido del efecto predicho, decidido antes de ver los datos. Un valor p bilateral comprueba si existe alguna asociación, en cualquiera de los dos sentidos. El valor p bilateral de la misma tabla suele ser mayor.
¿Esta calculadora indica la razón de momios? No. Solo indica el valor p exacto. La razón de momios de la misma tabla puede obtenerse aparte dividiendo A × D entre B × C.
¿Se puede usar la prueba exacta de Fisher en tablas mayores de 2×2? La versión descrita aquí es para tablas de 2×2. Las tablas mayores requieren un método relacionado, llamado extensión de Freeman-Halton, disponible en la mayoría de los programas estadísticos.
¿Se puede usar la prueba exacta de Fisher con datos pareados, como mediciones antes y después en las mismas personas? No. Supone dos grupos independientes. Los datos categóricos pareados requieren en su lugar la prueba de McNemar.
Referencias
- Kim H-Y. Statistical notes for clinical researchers: Chi-squared test and Fisher's exact test. Restorative Dentistry & Endodontics, 2017. Kim 2017 (PMC) — la prueba exacta de Fisher se usa cuando los recuentos esperados son inferiores a 5 y aplica la distribución hipergeométrica a las celdas de la tabla.