Calculadora de la Prueba Exacta de Fisher - Herramienta Estadística Gratuita

¿Qué es la prueba exacta de Fisher?

La prueba exacta de Fisher es un método estadístico que comprueba si dos variables categóricas están relacionadas, mediante datos organizados en una tabla 2×2. Calcula una probabilidad exacta, llamada valor p, en lugar de una aproximación. Esto la hace útil cuando la muestra es pequeña.

La prueba compara los recuentos de dos filas y dos columnas, como pacientes «tratados» frente a «no tratados» que se recuperaron o no. Una tabla 2×2 tiene cuatro celdas, normalmente identificadas como A, B, C y D, además de los totales de filas y columnas.

Prueba exacta de Fisher frente a prueba de chi-cuadrado

La prueba de chi-cuadrado también comprueba si existe una relación entre dos variables categóricas, pero se basa en una aproximación que solo funciona bien cuando los recuentos de las celdas son suficientemente grandes. Una regla práctica habitual es la siguiente: si algún recuento esperado de una celda de la tabla es inferior a 5, la aproximación de chi-cuadrado deja de ser fiable y la prueba exacta de Fisher es una opción más adecuada. La prueba exacta de Fisher funciona con cualquier tamaño de muestra, pero es matemáticamente exacta en lugar de aproximada, lo que constituye su principal ventaja con muestras pequeñas.

Cómo calcular la prueba exacta de Fisher

La prueba utiliza la distribución hipergeométrica, que describe la probabilidad de extraer una cantidad determinada de elementos de un grupo sin volver a introducirlos. Dados los totales de las filas y las columnas de una tabla, la distribución hipergeométrica proporciona la probabilidad de cualquier disposición concreta de los cuatro recuentos de las celdas.

Fórmula de la probabilidad

Para una tabla con celdas A, B, C y D, totales de filas r₁ = A + B y r₂ = C + D, totales de columnas c₁ = A + C y c₂ = B + D, y tamaño total de la muestra n = A + B + C + D, la probabilidad de esa tabla exacta es:

$P = \frac{r_1!\, r_2!\, c_1!\, c_2!}{A!\, B!\, C!\, D!\, n!}$

Aquí, el símbolo de factorial indica el producto de todos los enteros positivos hasta ese número: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1.

Valor p unilateral

Un valor p unilateral suma la probabilidad de la tabla observada y la de todas las demás tablas con los mismos totales de filas y columnas que muestran una relación igual o más fuerte en la misma dirección. La «dirección» se determina comparando la celda A con el valor que tendría si las dos variables no estuvieran relacionadas, llamado su valor esperado: E(A) = r₁c₁ / n.

• Si A es igual o mayor que E(A), la asociación tiende a ser positiva y la suma incluye todos los valores posibles de la celda A desde el valor observado hasta su valor máximo posible.
• Si A es menor que E(A), la asociación tiende a ser negativa y la suma va desde el valor mínimo posible de la celda A hasta el valor observado.

Valor p bilateral

Un valor p bilateral suma las probabilidades de todas las tablas posibles con los mismos totales de filas y columnas cuya probabilidad sea igual o menor que la probabilidad de la tabla observada. Esto cuenta los resultados extremos en ambas direcciones, por lo que un valor p bilateral normalmente es mayor que un valor p unilateral calculado a partir de la misma tabla.

Ejemplo resuelto

Un ensayo pequeño administra un fármaco nuevo a 10 pacientes y un placebo a otros 10. Estos son los resultados:

Aquí A = 8, B = 2, C = 3, D = 7 y n = 20. El valor esperado de A bajo independencia es E(A) = (10 × 11) / 20 = 5.5. Como 8 está por encima de 5.5, la asociación tiende a ser positiva, por lo que la suma unilateral va desde A = 8 hasta el valor máximo posible de A, que es 10.

El cálculo de las probabilidades hipergeométricas para A = 8, 9 y 10 da un valor p unilateral de aproximadamente 0,0349. Al sumar las probabilidades de todas las tablas, en ambas direcciones, cuya probabilidad es igual o inferior a la de la tabla observada, se obtiene un valor p bilateral de aproximadamente 0,0698.

Con el umbral habitual de 0,05, el resultado unilateral se considera estadísticamente significativo, mientras que el resultado bilateral no. Esto muestra por qué es importante elegir el tipo de prueba adecuado: una prueba unilateral solo es apropiada cuando la dirección del efecto, en este caso que el fármaco mejora los resultados, se predijo antes de observar los datos.

Cuándo utilizar la prueba exacta de Fisher

La prueba exacta de Fisher se utiliza habitualmente en:

• Ensayos clínicos con un número pequeño de pacientes.
• Controles de calidad que comparan los recuentos de defectos entre dos lotes de producción.
• Investigaciones genéticas que comparan los recuentos de un rasgo entre dos grupos pequeños.
• Cualquier tabla 2×2 en la que el recuento esperado de una celda sea inferior a 5.

Preguntas frecuentes

¿Para qué se utiliza la prueba exacta de Fisher?
Comprueba si dos variables categóricas están relacionadas, utilizando los recuentos de una tabla 2×2. A menudo se elige en lugar de la prueba de chi-cuadrado cuando la muestra es pequeña.

¿Cuándo debe utilizarse la prueba exacta de Fisher en lugar de chi-cuadrado?
Cuando algún recuento esperado de una celda de la tabla es inferior a 5, o cuando se necesita una mayor certeza sobre la probabilidad exacta independientemente del tamaño de la muestra.

¿Cuál es la diferencia entre los resultados unilaterales y bilaterales?
Un valor p unilateral comprueba una dirección prevista del efecto, determinada antes de observar los datos. Un valor p bilateral comprueba si existe alguna asociación, en cualquiera de las dos direcciones. El valor p bilateral de la misma tabla suele ser mayor.

¿Esta calculadora informa de una razón de posibilidades?
No. Solo informa del valor p exacto. La razón de posibilidades de la misma tabla puede calcularse por separado dividiendo A × D entre B × C.

¿Puede utilizarse la prueba exacta de Fisher con tablas mayores que 2×2?
La versión descrita aquí es para tablas 2×2. Las tablas más grandes requieren un método relacionado llamado extensión de Freeman-Halton, disponible en la mayoría de los programas estadísticos.

¿Puede utilizarse la prueba exacta de Fisher con datos emparejados, como mediciones antes y después en las mismas personas?
No. La prueba supone que los dos grupos son independientes. Para datos categóricos emparejados debe utilizarse la prueba de McNemar.

Referencias

1. Fisher, R.A. (1922). «On the interpretation of χ² from contingency tables, and the calculation of P.» Journal of the Royal Statistical Society, 85(1), 87–94.
2. Freeman, G.H. y Halton, J.H. (1951). «Note on an exact treatment of contingency, goodness of fit and other problems of significance.» Biometrika, 38(1/2), 141–149.
3. Agresti, A. (2018). An Introduction to Categorical Data Analysis (3.ª ed.). Wiley.