Vaba langemise kalkulaator - Kiiruse, vahemaa ja aja kalkulaator

Vabalangemise kalkulaator: kiirus, kaugus ja aeg

Vabalangemise kalkulaator leiab gravitatsiooni mõjul langeva objekti kiiruse, läbitud vahemaa ja kõrguse maapinnast. Sisestage algkõrgus, algkiirus ja kulunud aeg ning kalkulaator annab lõppkiiruse, allapoole suunatud nihke ja lõppkõrguse.

Mis on vabalangemine?

Vabalangemine on ainult gravitatsiooni põhjustatud liikumine. Õhutakistust ei arvestata. Maa pinna lähedal kiireneb iga langev objekt sama kiirusega, olenemata selle massist. Koos kukutatud münt ja haamer jõuavad maapinnale samal hetkel, kui õhutakistus on piisavalt väike, et seda eirata.

Galileo Galilei näitas seda katseliselt varastel 1600-ndatel, lükates ümber varasema arusaama, et raskemad objektid langevad kiiremini. 1971. aastal lasi Apollo 15 astronaut David Scott Kuul, kus õhk ei aeglusta sulge, kukkuda haamril ja sulel. Mõlemad maandusid kaamera ees samal ajal.

Selle kiirenduse määra nimetatakse standardgravitatsiooniks ja tähistatakse g-ga. Selle kokkuleppeline väärtus on täpselt 9,80665 meetrit sekundis ruudus (m/s²), mis kehtestati rahvusvahelise kokkuleppega 1901. Imperiaalsüsteemi ühikutes on sama kiirendus 32,17405 jalga (9,81 m) sekundis ruudus (ft/s²). See arv saadakse 9,80665 jagamisel 0,3048-ga, mis on ühe jala täpne pikkus meetrites, ning ümardamisel viie kümnendkohani. Paljud õpikute näited ümardavad meetermõõdustikus väärtuse lihtsamaks arvutamiseks kujule 9,81 m/s².

Vabalangemise valem

Kõik vabalangemise ülesanded saab lahendada kolme võrrandiga. Allapoole suunda käsitletakse positiivsena, seega näitab positiivne kiirus maapinna poole ja negatiivne kiirus ülespoole.

Kiiruse valem

$v = v_0 + gt$

• $v$ = lõppkiirus
• $v_0$ = algkiirus (0, kui objekt kukutatakse paigalt; negatiivne, kui see visatakse ülespoole)
• $g$ = gravitatsioonikiirendus, selles kalkulaatoris 9,80665 m/s² või 32,17405 jalga/s²
• $t$ = kulunud aeg sekundites

Kauguse valem

$d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$

Siin tähistab $d$ nihet ehk seda, kui kaugele on objekt allapoole liikunud. Paigalt kukutatud objekti korral ($v_0 = 0$) lihtsustub võrrand kujule $d = \frac{1}{2}gt^2$. Kui objekt visati ülespoole ja asub endiselt vabastamispunktist kõrgemal, tuleb $d$ negatiivne.

Kiiruse ja kauguse valem

Kui aeg ei ole teada, seob see võrrand kiiruse ja kauguse otse:

$v^2 = v_0^2 + 2gd$

Paigalt kukutatud objekti korral lihtsustub see kujule $v = \sqrt{2gd}$. Seda valemit kasutatakse teadaoleva kukkumiskõrguse põhjal löögikiiruse või teadaoleva löögikiiruse põhjal kukkumiskõrguse leidmiseks.

Kuidas selle kalkulaatoriga vabalangemist arvutada

Kalkulaator võtab neli seadistust ja annab kolm tulemust.

1. Valige ühikutesüsteem. Meetriline süsteem kasutab meetreid ja meetreid sekundis. Imperiaalsüsteem kasutab jalgu ja jalgu sekundis.
2. Sisestage algkõrgus, s.t kõrgus, millel objekt maapinna suhtes algab. See ei tohi olla negatiivne.
3. Sisestage algkiirus. Kasutage väärtust 0 paigalt kukutatud objekti korral, positiivset arvu allapoole visatud objekti korral või negatiivset arvu ülespoole visatud objekti korral.
4. Sisestage kulunud aeg alates objekti vabastamisest. See peab olema nullist suurem.

Tulemused on lõppkiirus, nihe ja lõppkõrgus (algkõrgus miinus nihe). Aeg on siin sisend, mitte tulemus: kalkulaator ei arvuta sihtkiiruse või -kauguse põhjal aega tagasisuunas.

Kui sisestatud aeg on nii pikk, et objekt oleks juba maapinnale jõudnud, teatab kalkulaator sellest negatiivse lõppkõrguse asemel.

Näide: vaikeseadistus

Objekt kukutatakse paigalt kõrguselt 100 meetrit. Kus see on 3 sekundi pärast?

Kiirus 3 sekundi pärast:

$v = 0 + 9.80665 \times 3 = 29.41995 \approx 29.42 \text{ m/s}$

Nihe nende 3 sekundi jooksul:

$d = \frac{1}{2} \times 9.80665 \times 3^2 = 44.129925 \approx 44.13 \text{ m}$

Lõppkõrgus:

$100 - 44.129925 = 55.870075 \approx 55.87 \text{ m}$

Seega langeb objekt kiirusega umbes 29,42 m/s, on langenud umbes 44,13 m meetrit ja asub endiselt umbes 55,87 m meetrit maapinnast kõrgemal.

Näide: aeg ja kiirus teadaoleva kõrguse korral

Mutrivõti kukutatakse 20 meetri kõrguselt tellingutelt. Kui kaua kulub maapinnale jõudmiseks ja kui kiiresti see löögi hetkel liigub?

Kasutades valemit $d = \frac{1}{2}gt^2$ väärtustega $d = 20$ m ja $g = 9.81$ m/s²:

$t = \sqrt{\frac{2 \times 20}{9.81}} \approx 2.02 \text{ sekundit}$

$v = gt = 9.81 \times 2.02 \approx 19.8 \text{ m/s (umbes 71 km/h)}$

Näide: kõrgus löögikiiruse põhjal

Objekt jõuab pärast paigalt kukutamist maapinnale kiirusega 25 m/s. Milliselt kõrguselt see langes?

Kasutades valemit $v^2 = 2gd$:

$d = \frac{v^2}{2g} = \frac{25^2}{2 \times 9.81} = \frac{625}{19.62} \approx 31.9 \text{ meetrit}$

See on ligikaudu kümnekorruselise hoone kõrgus.

Kuidas gravitatsioon muutub

Standardgravitatsioon 9,80665 m/s² on keskmine võrdlusväärtus. Tegelik gravitatsioon varieerub Maa pinnal veidi. Ekvaatoril on see nõrgem (umbes 9,78 m/s²) kui poolustel (umbes 9,83 m/s²), sest Maa on ekvaatoril väljapoole kumerdunud ja pöörleb seal kõige kiiremini. Gravitatsioon nõrgeneb veidi ka kõrguse kasvades: 10 000 meetri kõrgusel langeb see umbes väärtuseni 9,78 m/s².

Teiste maailmade gravitatsioon erineb suuresti, mistõttu annavad samad valemid väga erinevaid tulemusi:

Kuu gravitatsioon on umbes üks kuuendik Maa omast, seega läbib sinna kukutatud objekt sama aja jooksul umbes kuuendiku sellest vahemaast.

Vabalangemine ja õhutakistus

Need valemid eeldavad vaakumit, kus õhk objektile vastupanu ei osuta. Tegelik õhutakistus kasvab kiiruse ruuduga, mistõttu on selle mõju suurematel kiirustel olulisem. Tihedale ja kompaktsele objektile, näiteks mutrivõtmele või lühikese vahemaa jooksul langevale kivile, avaldab see vähest mõju. Kergele või laiale objektile, näiteks sulele, paberilehele või langevarjule, on mõju suur.

Kui õhutakistus kasvab piisavalt suureks, et tasakaalustada gravitatsiooni tõmmet, lakkab objekt kiirenemast ja langeb ühtlase kiirusega, mida nimetatakse lõppkiiruseks. Kõhuli asendis langevarjuhüppaja saavutab enne langevarju avamist tavaliselt lõppkiiruse ligi 53 meetrit sekundis, umbes 190 km/h ehk 120 miili tunnis.

Korduma kippuvad küsimused

Mis on vabalangemine füüsikas?

Vabalangemine on objekti liikumine ainult gravitatsiooni mõjul, kusjuures õhutakistust ei arvestata. Kõik Maa pinna lähedal langevad objektid kiirenevad allapoole sama kiirusega, umbes 9,81 m/s², olenemata nende massist.

Miks langevad kõik objektid sama kiirusega?

Gravitatsioon tõmbab raskemat objekti tugevamalt, kuid raskem objekt takistab ka rohkem oma liikumise muutumist, sest sellel on suurem inerts. Need kaks mõju tühistavad teineteise täpselt, mistõttu mass ei mõjuta vabalangemise kiirendust.

Mis on vabalangemise kiiruse valem?

$v = v_0 + gt$, kus $v_0$ on algkiirus, $g$ gravitatsioonikiirendus ja $t$ aeg. Paigalt kukutatud objekti korral on see lihtsalt $v = gt$.

Mis on vabalangemise kauguse valem?

$d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$. Paigalt kukutatud objekti korral lihtsustub see kujule $d = \frac{1}{2}gt^2$.

Miks on nihe mõnikord negatiivne?

Selles kalkulaatoris loetakse allapoole suund positiivseks. Negatiivne nihe tähendab, et objekt asub vabastamispunktist kõrgemal; nii juhtub siis, kui objekt visati ülespoole ega ole veel tagasi langenud. Visake pall kiirusega 10 m/s üles ja kontrollige seda 1 sekundi pärast: $d = -10 \times 1 + \frac{1}{2} \times 9.80665 \times 1^2 = -5.10$ m, seega on see algpunktist 5,10 m kõrgemal.

Kui kaua kulub objektil kindla kõrguse langemiseks?

Kauguse valemi aja suhtes lahendamisel saame paigalt kukutatud objekti korral $t = \sqrt{2d/g}$. 20 meetrit kõrguselt kukkumiseks kulub umbes 2,02 sekundit.

Miks kasutab see kalkulaator väärtuse 9,80665 m/s² asemel väärtust 9,8?

9,80665 m/s² on standardgravitatsiooni täpselt määratletud rahvusvaheline väärtus, mis võeti kasutusele 1901. Selle ümardamine väärtuseni 9,8 või 9,81 on õpikutes tavaline ja enamiku eesmärkide jaoks piisavalt täpne. Kalkulaator kasutab määratletud väärtust, et meetermõõdustiku ja imperiaalsüsteemi tulemused kirjeldaksid sama füüsikalist langemist; ümardatud väärtuste 9,8 m/s² ja 32,2 jala/s² korral see nii ei ole.

Kas see kalkulaator arvestab õhutakistusega?

Ei. See eeldab idealiseeritud vabalangemist vaakumis. Tulemused on täpsed tihedate ja kompaktsete objektide korral, mis langevad mõõduka vahemaa jooksul, kuid kergete või laiade objektide ning väga pikkade kukkumiste puhul, kus õhutakistus muutub oluliseks, hindab kalkulaator kiirust ja läbitud vahemaad üle.