ماشین حساب بهره مرکب - ابزار رایگان سرمایهگذاری
محاسبه بهره مرکب در سرمایهگذاریها و وامها به صورت فوری. ماشین حساب رایگان نشاندهنده ارزش آتی با نرخهای قابل تنظیم، دورههای زمانی و فرکانسهای مرکبسازی.
ماشین حساب بهره مرکب
مستندات
بهره مرکب چیست؟
بهره مرکب، بهرهای است که هم بر مبلغ اولیه پول و هم بر بهرهای که آن مبلغ تاکنون به دست آورده است محاسبه میشود. این با بهره ساده تفاوت دارد که فقط بر مبلغ اصلی محاسبه میشود. چون هر نوبت بهره به موجودیای اضافه میشود که در نوبت بعدی بهره ایجاد میکند، بهره مرکب هرچه مدت بیشتری دستنخورده بماند، پول را سریعتر رشد میدهد. ماشینحساب بهره مرکب در این صفحه، با توجه به موجودی اولیه، نرخ بهره، دوره زمانی و دفعات ترکیب بهره، مبلغ نهایی را محاسبه میکند.
نحوه استفاده از ماشینحساب بهره مرکب
- اصل سرمایه، یعنی مبلغ پول در آغاز، را وارد کنید.
- نرخ بهره سالانه را بهصورت درصد وارد کنید؛ برای مثال ۵ برای ۵٪.
- دوره زمانی را بر حسب سال وارد کنید.
- دفعات ترکیب بهره را انتخاب کنید: سالانه یا ماهانه.
- مبلغ نهایی و نمودار رشد را بخوانید؛ این موارد بهمحض تکمیل همه فیلدها بهروزرسانی میشوند.
فرمول بهره مرکب
ماشینحساب از این فرمول استفاده میکند:
A = P (۱ + r/n)^(nt)
- A مبلغ نهایی، یعنی اصل سرمایه بهعلاوه بهره، است.
- P اصل سرمایه، یعنی مبلغ اولیه، است.
- r نرخ بهره سالانه بهصورت اعشاری است (۵٪ به ۰٫۰۵ تبدیل میشود).
- n تعداد دفعات اضافهشدن بهره در سال است. این ماشینحساب برای ترکیب سالانه از n = ۱ و برای ترکیب ماهانه از n = ۱۲ استفاده میکند.
- t زمان بر حسب سال است.
برخی بانکها بهره را بهصورت فصلی یا روزانه محاسبه و به اصل اضافه میکنند و از نظر نظری، ترکیب بهره میتواند بهطور پیوسته انجام شود. این ماشینحساب فقط امکان محاسبه سود مرکب سالانه و ماهانه را دارد، زیرا بیشتر حسابهای پسانداز و وامها در عمل از همین دو دوره استفاده میکنند.
نحوه محاسبه بهره مرکب
برای محاسبه دستی مبلغ نهایی، این مراحل را دنبال کنید.
- نرخ بهره را با تقسیم بر ۱۰۰ به عدد اعشاری تبدیل کنید.
- n را انتخاب کنید: برای ترکیب سالانه از ۱ و برای ترکیب ماهانه از ۱۲ استفاده کنید.
- n را در تعداد سالها (t) ضرب کنید تا تعداد کل دورههای ترکیب به دست آید.
- نرخ اعشاری را بر n تقسیم کنید، ۱ را به آن بیفزایید، سپس حاصل را به توان nt برسانید.
- حاصل را در اصل سرمایه ضرب کنید تا مبلغ نهایی به دست آید.
مثال حلشده
یک پساندازکننده مبلغ $۱٬۰۰۰ را با نرخ بهره سالانه ۵٪ و با ترکیب سالانه، برای مدت ۱۰ سال سپردهگذاری میکند.
- r/n = ۰٫۰۵ / ۱ = ۰٫۰۵
- nt = ۱ × ۱۰ = ۱۰
- A = ۱٬۰۰۰ × (۱٫۰۵)^۱۰ = $۱٬۶۲۸٫۸۹
این حساب طی ۱۰ سال، $۶۲۸٫۸۹ بهره ایجاد میکند.
مثال حلشده
| اصل سرمایه | نرخ | زمان | ترکیب بهره | مبلغ نهایی |
|---|---|---|---|---|
| $۱٬۰۰۰ | ۵٪ | ۱۰ سال | سالانه | $۱٬۶۲۸٫۸۹ |
| $۱٬۰۰۰ | ۵٪ | ۱۰ سال | ماهانه | $۱٬۶۴۷٫۰۱ |
| $۱٬۰۰۰ | ۲۰٪ | ۱۰ سال | سالانه | $۶٬۱۹۱٫۷۴ |
| $۱۰٬۰۰۰ | ۷٪ | ۳۰ سال | ماهانه | $۸۱٬۱۶۴٫۹۷ |
ردیف دوم نشان میدهد که دفعات ترکیب بهره چگونه نتیجه را تغییر میدهد. همان مبلغ $۱٬۰۰۰ با همان نرخ ۵٪ و برای همان مدت ۱۰ سال، زمانی که بهره بهجای سالانه بهصورت ماهانه مرکب شود، $۱۸٫۱۲ بیشتر به دست میآورد؛ زیرا بهره بهجای یک بار، ۱۲ بار در سال به موجودی اضافه میشود.
بهره مرکب در برابر بهره ساده
بهره ساده فقط بر اصل سرمایه محاسبه میشود، بنابراین بهصورت خطی رشد میکند. بهره مرکب بر اصل سرمایه بهعلاوه هر بهرهای که تاکنون به دست آمده است محاسبه میشود، بنابراین با گذشت زمان سریعتر رشد میکند؛ بهویژه در دورههای طولانی یا با نرخهای بالا. وام یا سرمایهگذاریای که فقط با نرخ آن توصیف شود، بسته به روش استفادهشده میتواند نتایج بسیار متفاوتی داشته باشد.
قاعده ۷۲
قاعده ۷۲ راهی سریع برای برآورد مدتزمان لازم برای دو برابر شدن یک مبلغ با نرخ بهره سالانه مشخص است. ۷۲ را بر نرخ بهره تقسیم کنید تا تعداد تقریبی سالها به دست آید.
برای مثال، با بهره سالانه ۶٪: ۷۲ ÷ ۶ = ۱۲ سال برای دو برابر شدن. با ۷٪، این مدت تقریباً ۷۲ ÷ ۷ ≈ ۱۰٫۳ سال است. این قاعده فقط برآوردی تقریبی است و برای نرخهای حدود ۶٪ تا ۱۰٪ دقیقترین نتیجه را دارد.
بهره مرکب و تورم
تورم قدرت خرید پول را در گذر زمان کاهش میدهد؛ بنابراین مقایسه نرخ بهره با نرخ تورم مفید است. نرخ بهره واقعی برابر است با نرخ بهره اسمی (اعلامشده) منهای نرخ تورم. اگر یک حساب پسانداز ۵٪ بهره بپردازد و تورم ۲٪ باشد، نرخ بهره واقعی حدود ۳٪ است. اگر تورم از نرخ بهره بیشتر باشد، نرخ بهره واقعی منفی است؛ یعنی حتی با افزایش موجودی حساب، پول قدرت خرید خود را از دست میدهد.
کاربردهای رایج محاسبات بهره مرکب
- حسابهای پسانداز: برآورد رشد موجودی با نرخ مشخص.
- برنامهریزی سرمایهگذاری: پیشبینی ارزش آینده پولی که برای هدفی مانند بازنشستگی کنار گذاشته شده است.
- وامها و وامهای رهنی: مشاهده میزان افزودهشدن بهره به بدهی در طول مدت وام.
- بدهی کارت اعتباری: مشاهده سرعت رشد موجودی زمانی که فقط حداقل پرداختها انجام میشود.
- حسابهای بازنشستگی: مدلسازی رشد احتمالی یک حساب ۴۰۱(k) یا حسابی مشابه طی چند دهه.
پرسشهای متداول
تفاوت اصلی میان بهرهٔ مرکب و بهرهٔ ساده چیست؟
بهره ساده فقط بر اصل سرمایه محاسبه میشود. بهره مرکب هم بر اصل سرمایه و هم بر بهرهای که تاکنون به دست آمده است محاسبه میشود؛ بنابراین با گذشت زمان سریعتر رشد میکند.
آیا این ماشینحساب از ترکیب فصلی یا روزانه پشتیبانی میکند؟
خیر. این ماشینحساب فقط از ترکیب سالانه و ماهانه پشتیبانی میکند. ترکیب فصلی و روزانه در برخی بانکها وجود دارد، اما در اینجا بهعنوان گزینه ارائه نشده است.
آیا میتوان از این ماشینحساب برای وامها و سرمایهگذاریها استفاده کرد؟
بله. این فرمول چه برای رشد پول در یک سرمایهگذاری و چه برای بدهی وام، به یک شکل عمل میکند. در مورد وام، مبلغ نهایی کل مبلغی است که اگر در طول دوره هیچ پرداختی انجام نشود، بدهکار خواهد بود.
دفعات ترکیب بهره تا چه اندازه نتیجه را تغییر میدهد؟
ترکیب بهره با دفعات بیشتر، مبلغ نهایی بزرگتری ایجاد میکند، اما تفاوت معمولاً اندک است. برای $۱۰٬۰۰۰ با نرخ ۵٪ طی ۱۰ سال، ترکیب سالانه مبلغ $۱۶٬۲۸۸٫۹۵ و ترکیب ماهانه مبلغ $۱۶٬۴۷۰٫۰۹ ایجاد میکند؛ تفاوت این دو $۱۸۱٫۱۴ است.
چه نرخ بهرهای واقعبینانه است؟
این موضوع به حساب یا سرمایهگذاری بستگی دارد. حسابهای پسانداز با سود بالا و صندوقهای شاخص رایج بازار سهام، بسته به سال و کشور، تفاوت زیادی دارند؛ بنابراین بهتر است از نرخ واقعی اعلامشده توسط بانک یا میانگین تاریخی بازده یک سرمایهگذاری استفاده شود.
چرا ماشینحساب لازم است اصل سرمایه و زمان بزرگتر از صفر باشند؟
موجودی صفر یا کمتر، بهره معناداری برای محاسبه ندارد و دوره زمانی صفر یا کمتر، هیچ بازه زمانیای را توصیف نمیکند. نرخ بهره میتواند صفر باشد، اما نمیتواند منفی باشد. اگر اصل سرمایه یا زمان صفر یا منفی باشد، یا نرخ منفی باشد، ماشینحساب پیام خطا نشان میدهد. اگر فیلدی خالی بماند، ماشینحساب تا زمان تکمیل آن، نه نتیجهای نشان میدهد و نه خطایی.