محاسبه‌گر وام: قسط ماهانه و کل سود

ماشین‌حساب وام، پرداخت ثابت وام را بر اساس سه ورودی محاسبه می‌کند: مبلغ وام، نرخ بهره سالانه و مدت وام. همچنین تعداد پرداخت‌ها، کل بهره و کل مبلغ پرداخت‌شده در طول مدت وام را نشان می‌دهد.

ماشین‌حساب وام چگونه کار می‌کند

این ماشین‌حساب، وامی با نرخ ثابت و بازپرداخت استهلاکی را مدل‌سازی می‌کند. «استهلاکی» یعنی بدهی به‌تدریج و با پرداخت‌های مساوی تسویه می‌شود. هر پرداخت ابتدا بهره انباشته‌شده روی مانده بدهی را پوشش می‌دهد. باقی‌مانده پرداخت، خود مانده بدهی را کاهش می‌دهد. مبلغ پرداخت به‌گونه‌ای تعیین می‌شود که مانده بدهی در آخرین پرداخت دقیقاً به صفر برسد.

این ابزار چهار ورودی دریافت می‌کند:

• مبلغ وام: اصل وام، از $۱ تا $۱۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰.
• نرخ بهره سالانه (APR): از ۰٪ تا ۱۰۰٪.
• مدت وام: تعداد صحیحی از سال، از ۱ تا ۵۰.
• تناوب بازپرداخت: ماهانه (۱۲ پرداخت در سال)، هر دو هفته یک‌بار (۲۶)، یا هفتگی (۵۲).

این ماشین‌حساب بر اساس این ورودی‌ها، مبلغ پرداخت در هر دوره، تعداد پرداخت‌ها، کل بهره پرداخت‌شده و کل مبلغ پرداختی را گزارش می‌کند. نواری زیر نتایج نشان می‌دهد چه سهمی از کل مبلغ به اصل و چه سهمی به بهره اختصاص دارد.

فرمول پرداخت وام

ماشین‌حساب ابتدا نرخ سالانه را به نرخ هر دوره پرداخت تبدیل می‌کند:

$i = \frac{r}{100 \times p}$

در اینجا i نرخ هر دوره، r نرخ سالانه به‌صورت درصد و p تعداد پرداخت‌ها در سال است. نرخ سالانه ۶٪ با پرداخت‌های ماهانه، i = ۶ / ۱۰۰ / ۱۲ = ۰٫۰۰۵، یا ۰٫۵٪ در ماه می‌شود.

تعداد پرداخت‌ها برابر است با مدت وام به سال، ضربدر تعداد پرداخت‌ها در سال:

$n = y \times p$

در اینجا n تعداد پرداخت‌ها و y مدت وام برحسب سال است.

سپس مبلغ پرداخت به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

$M = \frac{P \times i \times (1 + i)^n}{(1 + i)^n - 1}$

در اینجا M مبلغ پرداخت در هر دوره و P مبلغ وام است. وقتی نرخ ۰٪ باشد، فرمول صفر را بر صفر تقسیم می‌کند؛ بنابراین ماشین‌حساب اصل وام را به‌طور مساوی تقسیم می‌کند:

$M = \frac{P}{n}$

دو مقدار کل مستقیماً از مبلغ پرداخت به دست می‌آیند:

$T = M \times n$

$I = M \times n - P$

در اینجا T کل مبلغ پرداختی و I کل بهره است.

کل بهره، هر مبلغی است که بیش از مبلغ وام پرداخت می‌شود. این ماشین‌حساب فقط بهره را محاسبه می‌کند و کارمزد اعطای وام، بیمه یا مالیات را دربر نمی‌گیرد.

مثال حل‌شده

وام‌گیرنده‌ای وامی به مبلغ $۱۰٬۰۰۰ با بهره سالانه ۶٪ برای ۵ سال دریافت می‌کند و بازپرداخت آن ماهانه است.

1. نرخ دوره‌ای: i = ۶ / ۱۰۰ / ۱۲ = ۰٫۰۰۵.
2. تعداد پرداخت‌ها: n = ۵ × ۱۲ = ۶۰.
3. ضریب رشد: (۱٫۰۰۵)^۶۰ ≈ ۱٫۳۴۸۸۵.
4. مبلغ پرداخت: M = ۱۰٬۰۰۰ × ۰٫۰۰۵ × ۱٫۳۴۸۸۵ / ۰٫۳۴۸۸۵ ≈ $۱۹۳٫۳۳ در ماه.
5. کل مبلغ پرداختی: حدود $۱۱٬۵۹۹٫۶۸.
6. کل بهره: حدود $۱٬۵۹۹٫۶۸.

نوار تفکیک این وام، ۸۶٫۲٪ اصل و ۱۳٫۸٪ بهره را نشان می‌دهد.

مثال دوم: $۲۰٬۰۰۰ با نرخ ۷٫۵٪ برای ۴ سال، با پرداخت ماهانه. نرخ دوره‌ای ۰٫۰۰۶۲۵ است و ۴۸ پرداخت انجام می‌شود. مبلغ هر پرداخت $۴۸۳٫۵۸، کل مبلغ پرداختی $۲۳٬۲۱۱٫۷۵ و کل بهره $۳٬۲۱۱٫۷۵ است.

در نرخ ۰٪ محاسبات ساده‌تر است. هزینه وامی به مبلغ $۹٬۰۰۰ برای ۳ سال با پرداخت ماهانه، برابر است با ۹٬۰۰۰ / ۳۶ = $۲۵۰٫۰۰ در ماه و $۰ بهره.

پرداخت‌های ماهانه، هر دو هفته یک‌بار و هفتگی

پرداخت‌های مکررتر، کل بهره را اندکی کاهش می‌دهند، زیرا مانده بدهی کمی زودتر کاهش می‌یابد. برای وام $۱۰٬۰۰۰ با نرخ ۶٪ و مدت ۵ سال:

در این ماشین‌حساب، هر دو هفته یک‌بار یعنی هر دو هفته: ۲۶ پرداخت در سال، نه ۲۴ پرداخت. برخی وام‌دهندگان در عوض طرح‌های «نیمه‌ماهانه» با دو پرداخت در ماه (۲۴ پرداخت در سال) ارائه می‌کنند. این طرح‌ها برنامه متفاوتی دارند و اعداد کمی متفاوتی به دست می‌دهند.

صرفه‌جویی ناشی از پرداخت‌های مکررتر در اینجا اندک است، زیرا هر دو برنامه همچنان تمام ۵ سال را ادامه می‌دهند. صرفه‌جویی بیشتر از طرح‌های تسریع‌شده حاصل می‌شود که مبلغ پرداخت ماهانه را ثابت نگه می‌دارند، اما آن را هر دو هفته به دو نیمه تقسیم می‌کنند؛ این ماشین‌حساب چنین طرحی را مدل‌سازی نمی‌کند.

قراردادهای مورد استفاده ماشین‌حساب

در محاسبات وام، چند مورد وجود دارد که ابزارها می‌توانند درباره آن‌ها به‌طور منطقی متفاوت عمل کنند. این ماشین‌حساب موارد را به شکل زیر حل می‌کند.

نرخ، نرخ سالانه اسمی است. درصد سالانه بر تعداد پرداخت‌ها در سال تقسیم می‌شود تا نرخ دوره‌ای به دست آید. این قرارداد استاندارد نرخ درصدی سالانه است که برای بیشتر وام‌های مصرفی در آمریکای شمالی استفاده می‌شود. این نرخ، مؤثر سالانه نیست؛ بنابراین نرخ ۶٪ با ترکیب ماهانه در طول یک سال، اندکی بیشتر از ۶٪ هزینه دارد: (۱٫۰۰۵)^۱۲ − ۱ ≈ ۶٫۱۷٪.

مجموع‌ها بر اساس مبلغ پرداخت گردنشده محاسبه می‌شوند. ابزار مبلغ دقیق پرداخت را محاسبه می‌کند، آن را در تعداد پرداخت‌ها ضرب می‌کند و فقط برای نمایش، نتایج را گرد می‌کند. در مثال اول، مبلغ دقیق پرداخت $۱۹۳٫۳۲۸۰… است؛ بنابراین کل مبلغ پرداختی $۱۱٬۵۹۹٫۶۸ نمایش داده می‌شود. ضرب مبلغ پرداخت گرد‌شده چنین نتیجه‌ای می‌دهد: ۱۹۳٫۳۳ × ۶۰ = $۱۱٬۵۹۹٫۸۰، که ۱۲ سنت بیشتر است. وام‌دهندگان واقعی هر پرداخت را تا نزدیک‌ترین سنت گرد می‌کنند و مبلغ پرداخت نهایی را تعدیل می‌کنند؛ بنابراین صورت‌حساب بانک ممکن است چند سنت با نتیجه ابزار تفاوت داشته باشد.

کل بهره برابر است با کل مبلغ پرداختی منهای اصل وام. چون ابزار هیچ کارمزدی را مدل‌سازی نمی‌کند، چیز دیگری به این مقدار اضافه یا از آن کم نمی‌شود.

محدودیت‌ها

ماشین‌حساب مبالغ وام از $۱ تا $۱۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰، نرخ‌ها از ۰٪ تا ۱۰۰٪ و مدت‌های کاملِ سالانه از ۱ تا ۵۰ سال را می‌پذیرد. مقادیر خارج از این محدوده‌ها، یا مدتی که شامل کسری از سال باشد، به‌جای نتیجه پیام خطا ایجاد می‌کند.

سؤالات رایج

چرا کل بهره در پرداخت‌های هر دو هفته یک‌بار کمتر از پرداخت‌های ماهانه است؟

با ۲۶ پرداخت کوچک‌تر در سال، بخشی از مانده بدهی در هر ماه زودتر بازپرداخت می‌شود؛ بنابراین بهره اندکی کمتر انباشته می‌شود. در مدت یکسان، این تفاوت اندک است: حدود $۱۳ برای وامی به مبلغ $۱۰٬۰۰۰ با نرخ ۶٪ و مدت ۵ سال.

آیا ماشین‌حساب کارمزدها یا مالیات را دربر می‌گیرد؟

خیر. این ابزار فقط بهره را محاسبه می‌کند. کارمزد اعطای وام، جریمه دیرکرد، بیمه و مالیات جزو نتیجه نیستند. افشای نرخ درصدی سالانه از سوی وام‌دهنده ممکن است برخی کارمزدها را در نرخ اعلام‌شده لحاظ کند؛ بنابراین نرخ درصدی سالانه اعلام‌شده می‌تواند بیشتر از نرخ اسمی وام باشد.

چرا حاصل‌ضرب مبلغ پرداخت در تعداد پرداخت‌ها دقیقاً با کل مبلغ پرداختی برابر نیست؟

ابزار، مبلغ دقیق و گردنشده پرداخت را در تعداد پرداخت‌ها ضرب می‌کند و در پایان نتیجه را گرد می‌کند. ضرب مبلغ پرداخت گرد‌شده عددی اندکی متفاوت می‌دهد. این اختلاف برای هر پرداخت حداکثر چند سنت است.

آیا نرخ بهره می‌تواند ۰٪ باشد؟

بله. در نرخ ۰٪، مبلغ پرداخت به‌سادگی از تقسیم مبلغ وام بر تعداد پرداخت‌ها به دست می‌آید و کل بهره $۰ است. برخی طرح‌های تأمین مالی تبلیغاتی به همین شکل عمل می‌کنند.

این ماشین‌حساب برای چه نوع وام‌هایی مناسب است؟

هر وام با نرخ ثابت که در اقساط مساوی بازپرداخت شود: وام‌های شخصی، وام‌های خودرو، وام‌های دانشجویی با نرخ ثابت و وام‌های رهنی استاندارد. این ماشین‌حساب برای وام‌های با نرخ متغیر، وام‌های فقط‌بهره یا مانده بدهی کارت اعتباری مناسب نیست؛ زیرا مبلغ پرداخت یا نرخ در طول زمان تغییر می‌کند.