ماشینحساب مخروطی - محاسبه زاویه و نسبت به صورت فوری
محاسبه زاویه و نسبت مخروطی از اندازهگیریهای قطر. ابزار رایگان برای ماشینکاری، مهندسی و ساخت - پشتیبانی از مخروطیهای مورس، NPT و مشخصات سفارشی.
ماشینحساب مخروط
پارامترهای ورودی
تصویرسازی مخروط
مستندات
ماشینحساب مخروطی، زاویه و نسبت یک قطعهٔ مخروطی یا گوهایشکل را بر اساس سه اندازه محاسبه میکند: قطر در هر انتها و طول بین آنها. ماشینکاران، مهندسان و نجاران از آن برای بررسی مطابقت محور مخروطی، دنبالهٔ مته یا اتصال لوله با مشخصات موردنیاز استفاده میکنند.
نحوهٔ محاسبهٔ زاویهٔ مخروطی
زاویهٔ مخروطی، زاویهٔ کامل بین دو طرف مخروطی است که گویی طرفها تا محل تقاطعشان امتداد یافتهاند. این زاویه از دو قطر انتهایی و طول بین آنها بهدست میآید:
θ = ۲ × arctan( (D_L − D_S) / (۲ × L) )
- D_L قطر در انتهای بزرگ است
- D_S قطر در انتهای کوچک است
- L طول بین دو نقطهٔ اندازهگیری است
هر سه مقدار باید از یک واحد استفاده کنند. مرحلهٔ arctan زاویه را برحسب رادیان میدهد و سپس با ضرب در ۱۸۰/π به درجه تبدیل میشود.
این فرمول در دو مرحله عمل میکند. تقسیم بر ۲ ابتدا نیمزاویه، یعنی زاویهٔ بین سطح مخروطی و محور مرکزی آن، را بهدست میآورد. ضرب در ۲ در مرحلهٔ بعد، زاویهٔ کامل را میدهد که معمولاً روی نقشه نشان داده میشود.
نحوهٔ محاسبهٔ نسبت مخروطی
نسبت مخروطی، طول را با تغییر قطر مقایسه میکند و بهصورت ۱:X نوشته میشود:
نسبت مخروطیابی = L / (D_L − D_S)
نسبت 1:20 یعنی قطر بهازای هر ۲۰ واحد طول، بهاندازهٔ ۱ واحد کاهش مییابد. بسیاری از مخروطیابیهای ماشینابزار نزدیک به 1:20 هستند، زیرا این نسبت آنقدر کم است که قطعه فقط با اصطکاک نگه داشته شود، اما آنقدر زیاد است که با ضربهای سبک آزاد شود.
مثال حلشده
قطر یک محور در انتهای بزرگ ۱۰ mm و در انتهای کوچک ۵ mm است و طول آن ۱۰۰ mm است.
زاویهٔ مخروطیابی: θ = ۲ × arctan((۱۰ − ۵) / (۲ × ۱۰۰)) = ۲ × arctan(۰٫۰۲۵) ≈ ۲٫۸۶°
نسبت مخروطیابی: ۱۰۰ / (۱۰ − ۵) = ۲۰، که بهصورت 1:20 نوشته میشود
نحوهٔ اندازهگیری مخروطیابی
سه اندازهگیری، مخروطیشدن را تعیین میکنند: قطر انتهای بزرگ، قطر انتهای کوچک و طول بین دو نقطهای که این قطرها در آنها اندازهگیری شدهاند. طول باید موازی با محور مرکزی باشد. اندازهگیری در امتداد سطح شیبدار، طول را بیش از مقدار واقعی و زاویهٔ محاسبهشده را کمتر نشان میدهد.
قطرها با کولیس یا میکرومتر اندازهگیری میشوند. چون مخروطیابی یک قطر ثابت ندارد، هر دو قرائت باید از نقاط مشخص و شناختهشدهای در امتداد قطعه گرفته شوند، نه از هر نقطهٔ دلخواه.
اگر هر دو قطر برابر باشند، قطعه یک استوانهٔ ساده است، نه مخروطیابی. زاویه ۰° و نسبت بینهایت است، زیرا قطر هرقدر هم در امتداد قطعه اندازهگیری شود تغییر نمیکند.
نسبتهای استاندارد مخروطیابی
چندین صنعت از مجموعهٔ کوچکی از مخروطیابیهای استاندارد استفاده میکنند تا ابزارهای سازندگان مختلف با یکدیگر سازگار باشند.
| استاندارد | نسبت مخروطیابی | کاربرد معمول |
|---|---|---|
| مخروط مورس (MT0–MT7) | حدود 1:19.۰ تا 1:20.۰، بسته به اندازه متفاوت است | محورهای دستگاه مته و مرغکهای دستگاه تراش |
| براون و شارپ | برای بیشتر اندازهها حدود 1:24 | محورهای ماشین فرز |
| مخروط جارنو | دقیقاً 1:20 | مرغکهای دستگاه تراش، ابزارهای دقیق |
| مخروط جیکوبز (JT0–JT33) | بسته به اندازه متفاوت است | سهنظامهای مته |
| رزوهٔ لولهای NPT / BSPT | 1:16 | اتصالهای لوله و قطعات رابط |
| CAT / BT (مخروطیابی 7/24) | 1:3.۴۲۸ (زاویهٔ کامل حدود ۱۶°۳۵′) | نگهدارندههای ابزار CNC |
| مخروط R8 | حدود 1:3.۳۸ (زاویهٔ کامل حدود ۱۶°۵۱′) | ماشینهای فرز سبک بریجپورت |
مخروطهای مورس، براون و شارپ و جارنو خودنگهدار هستند. پس از جا زدن ابزار با ضربه، اصطکاک بهتنهایی آن را در جای خود نگه میدارد و خارج کردنش به ضربهای محکم نیاز دارد. مخروطهای CAT، BT و R8 شیب بیشتری دارند و خودرهاشوندهاند. هنگام برش، میلهٔ کششی ابزار را محکم میکشد و پس از آزاد شدن میلهٔ کششی، ابزار بهراحتی رها میشود. مرز تقریبی میان این دو رفتار در محدودهٔ نسبت 1:8 تا 1:10 قرار دارد؛ نسبتهای کمشیبتر معمولاً با اصطکاک قفل میشوند و نسبتهای پرشیبتر برای ثابت ماندن به کشش مکانیکی نیاز دارند.
اندازههای منفرد مخروط مورس اندکی با هم تفاوت دارند؛ برای نمونه، MT1 نزدیک به 1:20.05، MT2 نزدیک به 1:20.02 و MT3 نزدیک به 1:19.۹۲ است. این تفاوتها آنقدر کم هستند که عبارت «حدود 1:20» کل این خانواده را توصیف میکند، اما هنگام ماشینکاری قطعهٔ جایگزین یا ساخت یک مادگیِ متناظر اهمیت دارند.
روشهای دیگر بیان مخروطیابی
مخروطیابی بر فوت (TPF) تغییر قطر را در دقیقاً ۱۲ اینچ (۳۰٫۵ سانتیمتر) طول بیان میکند. مخروطیابی ۰٫۶ اینچ (۱۵ میلیمتر) بر فوت، معادل نسبت 1:20 است، زیرا ۱۲ ÷ ۰٫۶ = ۲۰.
مخروطیت که در نقشههای ISO رایج است، تغییر قطر تقسیم بر طول است و آن را به نسبت تبدیل نمیکند: C = (D_L − D_S) / L. مخروطیت ۰٫۰۵ همان مخروطیابی 1:20 را توصیف میکند.
پرسشهای متداول
تفاوت زاویهٔ مخروطیابی و نسبت مخروطیابی چیست؟
این دو، هندسهٔ یکسانی را در دو قالب توصیف میکنند. زاویه برحسب درجه، زاویهٔ کامل بین دو سطح مخروطی است. نسبت، که بهصورت ۱:X نوشته میشود، بیان میکند چه مقدار طول با یک واحد تغییر قطر متناظر است. نقشهها و برنامههای CNC معمولاً از زاویه استفاده میکنند؛ اما شناسایی استاندارد مخروطیابی یک قطعه معمولاً بر اساس نسبت انجام میشود.
از چه واحدهایی باید استفاده کرد؟
هر واحد یکسانی قابل استفاده است، بهشرط آنکه هر سه اندازه با همان واحد بیان شوند. میلیمتر و اینچ هر دو مناسباند؛ ترکیب این دو در یک محاسبه نتیجهٔ نادرست میدهد.
نسبت مخروطیابی 1:20 در عمل چه معنایی دارد؟
قطر در امتداد محور، بهازای هر ۲۰ واحد طول، ۱ واحد تغییر میکند. قطعهای به طول ۲۰۰ mm با مخروطیابی 1:20، بین قطرهای انتهایی خود ۱۰ mm اختلاف دارد.
چرا اندازههای مختلف مخروط مورس نسبتهای اندکی متفاوت دارند؟
استیون ای. مورس سامانهٔ مخروط مورس را در دههٔ ۱۸۶۰ بهعنوان خانوادهای از اندازههای شمارهگذاریشدهٔ ۰ تا ۷ معرفی کرد. نسبت هر اندازه به 1:20 نزدیک است، اما دقیقاً برابر آن نیست؛ بنابراین نسبتها در این خانواده از حدود 1:19.۰ تا 1:20.05 تغییر میکنند.
آیا ماشینحساب مخروطیابی میتواند استاندارد مورد استفادهٔ یک قطعه را شناسایی کند؟
این ابزار نسبت و زاویه را از اندازهگیریهای انجامشده روی قطعه محاسبه میکند. تطبیق این نتیجه با یک استاندارد نامگذاریشده، مانند مورس #2 یا NPT، همچنان به مقایسه با جدول مرجع نیاز دارد، زیرا چندین استاندارد نسبتهای مشابهی دارند.
آیا زاویهٔ محاسبهشده نیمزاویه است یا زاویهٔ کامل؟
این زاویه، زاویهٔ کامل بین دو طرف مخروطی است؛ همان زاویهای که معمولاً در نقشهٔ فنی نشان داده میشود. تقسیم آن بر دو، نیمزاویهای را میدهد که از محور مرکزی تا یک طرف اندازهگیری میشود.