Säästösuunnitelman laskuri: tuleva arvo talletuksilla

Säästösuunnitelman laskuri

Säästösuunnitelman laskuri arvioi, kuinka paljon säästö- tai sijoitustili on arvoltaan valitun vuosimäärän jälkeen. Se yhdistää kertaluonteisen alkutalletuksen kuukausittain, neljännesvuosittain tai vuosittain tehtäviin säännöllisiin talletuksiin ja kartuttaa kumpaakin koronkorolla.

Mitä laskin tekee

Laskuri käyttää seitsemää syöttöarvoa: alkutalletus, säännöllinen talletus, talletusten tiheys (kuukausittain, neljännesvuosittain tai vuosittain), se, tehdäänkö kukin talletus jakson alussa vai lopussa, vuotuinen korkokanta, koron pääomitustiheys ja vuosimäärä, jonka ajan rahat kasvavat.

Se antaa kolme lukemaa: tulevan arvon (loppusaldon), kokonaistalletukset (alkutalletuksen ja kaikki säännölliset talletukset) sekä kertyneen koron kokonaismäärän (näiden kahden erotuksen). Kaavio näyttää saldon jokaisen talletusjakson lopussa.

Alkutalletus voi olla 0 $–1 $ biljoonaa ja talletus 0 $–1 $ miljardia jaksoa kohti. Korkokanta voi olla 0 %–100 %. Vuosimäärän on oltava suurempi kuin 0 ja enintään 100. Alkutalletuksen tai talletuksen on oltava vähintään toinen suurempi kuin 0 $.

Säästösuunnitelman tulevan arvon laskeminen

Laskennassa yhdistetään kaksi vakiintunutta tulosta, jotka kuvataan Wikipedian artikkeleissa ”Future value” ja ”Annuity”.

Alkupääoma kasvaa pelkästään korkoa korolle -periaatteen ansiosta:

FV(deposit) = P₀ × (1 + i)ˣ

Säännöllisten talletusten sarja kasvaa annuiteettina:

FV(contributions) = PMT × (1 + i)ˣ⁻ᴺ × A

• P₀ on alkutalletus.
• PMT on säännöllinen talletus.
• i on yhden talletusjakson korkokanta.
• x on talletusjaksoina mitattu aikaväli (vuodet × jaksojen määrä vuodessa).
• N on tehtyjen talletusten todellinen määrä.
• A on annuiteettikerroin eli kullekin jaksolle N jakson ajan talletetun 1 $:n tuleva arvo.

Annuiteettikerroin riippuu talletusten ajoituksesta:

Kunkin jakson alussa tehty talletus kerryttää korkoa yhden ylimääräisen jakson ajan, mistä ylimääräinen (1 + i) johtuu. Kun korkokanta on 0 %, annuiteettikerroin on N: talletukset vain summautuvat ilman kasvua.

Tuleva arvo on näiden kahden osan summa. Kokonaiskorko saadaan vähentämällä tulevasta arvosta kaikki tehdyt talletukset.

Kun koron pääomitustiheys ja talletustiheys poikkeavat toisistaan

Korko voidaan pääomittaa useammin tai harvemmin kuin talletuksia tehdään, esimerkiksi kuukausittain pääomitettavalla korolla ja neljännesvuosittaisilla talletuksilla. Laskuri muuntaa nimellisen vuotuisen korkokannan r, joka pääomitetaan n kertaa vuodessa, yhden talletusjakson efektiiviseksi koroksi (ks. Wikipedian artikkeli ”Effective interest rate”):

i = (1 + r/n)^(n/m) − 1

missä m on talletusten määrä vuodessa. Kun vuotuinen korkokanta on 5 %, korko pääomitetaan kuukausittain ja talletukset tehdään neljännesvuosittain, i = (1 + 0,05/12)³ − 1 ≈ 1,2552 % neljännestä kohti. Kun taajuudet vastaavat toisiaan, i on suoraan r/n.

Laskuesimerkki

Suunnitelma alkaa talletuksella 1 000 $, ja jokaisen kuukauden alussa lisätään 100 $ 10 vuoden ajan vuotuisella korolla 5 %, joka pääomitetaan kuukausittain. Nämä ovat laskurin oletusarvot.

1. Jaksoja vuodessa m = 12, joten aikaväli on x = 120 jaksoa ja talletuksia N = 120.
2. Kuukausikorko on i = 0,05 / 12 ≈ 0,0041667.
3. Kasvukerroin: (1 + i)¹²⁰ ≈ 1,647009.
4. Alkutalletus: 1 000 $ × 1,647009 ≈ 1 647,01 $.
5. Tavallisen annuiteetin kerroin: (1,647009 − 1) / 0,0041667 ≈ 155,282279. Koska talletukset tehdään kunkin kuukauden alussa, kerrotaan luvulla (1 + i): 155,929289.
6. Talletukset: 100 $ × 155,929289 ≈ 15 592,93 $.
7. Tuleva arvo: 1 647,01 $ + 15 592,93 $ = 17 239,94 $.

Talletusten kokonaismäärä on 1 000 $ + 120 × 100 $ = 13 000 $, joten korkojen kokonaismäärä on 17 239,94 $ − 13 000 $ = 4 239,94 $. Samalla suunnitelmalla, mutta kuukauden lopussa tehtävillä talletuksilla, tuleva arvo on 17 175,24 $ eli noin 65 $ pienempi.

Toinen esimerkki kuukauden lopussa tehtävistä talletuksista: alkutalletus 5 000 $, 200 $ kuukaudessa, kuukausittain pääomitettava korko 6 % ja 20 vuotta. Tässä (1,005)²⁴⁰ ≈ 3,310204, talletus kasvaa arvoon 16 551,02 $, annuiteettikerroin on 462,040895 ja talletukset kasvavat arvoon 92 408,18 $. Tuleva arvo on 108 959,20 $: maksettu summa on 53 000 $ ja korkoja on 55 959,20 $. Tämä vastaa Yhdysvaltain arvopaperi- ja pörssikomission Investor.gov-sivuston koronkorkolaskuria, jota vasten työkalun laskentamoottori tarkistettiin.

Tämän laskurin käyttämät käytännöt

Talletukset tehdään oletusarvoisesti jakson alussa. Useimmissa todellisissa säästösuunnitelmissa tililtä veloitetaan summa jokaisen kuukauden alussa, joten oletuksena on ennakkoannuiteetti. Monet oppikirjat ja laskurit käyttävät sen sijaan tavallista annuiteettia; ajoitusvalinnalla vaihdetaan näiden välillä.

Murtovuosina talletusten määrä määräytyy ajoituksen mukaan. Kun vuosittaisia talletuksia tehdään 2,5 vuoden ajan, jakson lopussa tehtävien talletusten suunnitelmassa tehdään 2 talletusta (talletuksia tehdään vain täysiltä vuosilta), kun taas jakson alussa tehtävien talletusten suunnitelmassa tehdään 3 talletusta (talletus tehdään kunkin vuoden alussa). Jokainen tehty talletus ja alkupääoma kasvavat silti täsmälleen aikavälin loppuun, myös viimeisen vajaan jakson ajan.

Tulokset ovat nimellisiä. Inflaatiota, veroja tai maksuja ei vähennetä. Tuleva arvo on se, minkä tiliote näyttäisi, ei tilin ostovoima.

Pyöristys tehdään kerran lopussa. Tuleva arvo ja talletusten kokonaismäärä pyöristetään kumpikin lähimpään senttiin, ja kokonaiskorko saadaan niiden erotuksena, joten kaikki kolme näytettävää lukua summautuvat aina täsmälleen.

Usein kysyttyä

Mikä on säästösuunnitelman tuleva arvo? Se on tilin saldo suunnitelman lopussa: alkutalletus ja jokainen säännöllinen talletus, joista kukin kasvaa koronkorolla talletushetkestä loppuun asti.

Onko kuukauden alussa tallettamisella todella merkitystä? Kyllä, hieman. Jokainen talletus kerryttää korkoa yhden ylimääräisen jakson ajan, mikä kerrotaan talletusosuuteen kertoimella (1 + i). Oletusesimerkissä ero 10 vuoden aikana on 64,70 $.

Miksi pääomitustiheys muuttaa tulosta? Useammin tapahtuva pääomitus lisää koron tilille aikaisemmin, joten korko alkaa kerryttää korkoa aikaisemmin. Laskuri ottaa tämän huomioon jakson efektiivisessä korkokannassa i = (1 + r/n)^(n/m) − 1, joten kaikenlaiset pääomitus- ja talletustiheyksien yhdistelmät käsitellään täsmällisesti.

Mitä tapahtuu, kun korkokanta on 0 %? Tuleva arvo on vain kaikkien maksettujen rahojen summa. Oletussuunnitelma päättyy korolla 0 % täsmälleen arvoon 13 000 $, ja korkoja kertyy 0 $.

Ottaako laskuri inflaation tai verot huomioon? Ei. Kaikki tulokset ovat nimellisiä dollarimääriä. Ostovoiman arvioimiseksi voidaan syöttää sen sijaan alempi ”reaalikorko”, mutta työkalu ei hyväksy negatiivisia korkokantoja.

Miksi kokonaiskorko on tuleva arvo vähennettynä kokonaistalletuksilla? Korko on kaikki tilillä oleva raha, jota ei ole talletettu. Koska talletukset sisältyvät kokonaistalletuksiin, tulevan arvon jäljelle jääneen osan on täytynyt syntyä koron pääomituksesta.

Viitteet

1. "Future value." Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Future_value.
2. "Annuity." Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Annuity.
3. "Effective interest rate." Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Effective_interest_rate.
4. "Compound Interest Calculator." Yhdysvaltain arvopaperi- ja pörssikomissio, Investor.gov, https://www.investor.gov/financial-tools-calculators/calculators/compound-interest-calculator.