Convertisseur d’unités de puissance : watts, kW, ch et PS

Convertisseur d’unités de puissance

La puissance est le débit auquel l’énergie est utilisée ou produite. Un convertisseur d’unités de puissance réécrit une valeur de puissance d’une unité dans une autre, par exemple des kilowatts en chevaux-vapeur. Cette page convertit les watts, les kilowatts, les chevaux-vapeur mécaniques et les chevaux-vapeur métriques, et affiche les quatre valeurs simultanément.

Fonctionnement du convertisseur

L’utilisateur saisit un nombre et choisit l’unité dans laquelle ce nombre est exprimé. La page renvoie la même puissance dans les quatre unités.

• Les résultats sont affichés avec huit chiffres significatifs. Seul l’affichage est arrondi. La conversion s’effectue sur le nombre saisi.
• Un résultat inférieur à 0,0001, ou supérieur ou égal à un milliard, est affiché en notation scientifique. Zéro est affiché sous la forme simple 0.
• Les valeurs négatives sont acceptées. Un moteur qui produit de la puissance au lieu d’en consommer en a une valeur négative.
• Une case vide produit une invite plutôt qu’un nombre. Un lien contenant une unité que la page ne propose pas produit un message plutôt qu’une conversion.

Les quatre unités

Le watt est l’unité SI : un joule d’énergie par seconde. Chacune des trois autres unités correspond à un nombre fixe de watts. Aucun de ces trois nombres n’est une mesure ; aucun ne change donc avec le temps.

Formule de conversion de la puissance

Chaque unité utilisée ici est un multiple fixe du watt ; une conversion consiste donc en une multiplication suivie d’une division. La valeur est d’abord convertie en watts, puis reconvertie dans l’unité souhaitée :

$P_2 = \frac{P_1 \times k_1}{k_2}$

où $P_1$ est la puissance saisie, $k_1$ le nombre de watts dans une unité de l’unité choisie, $k_2$ le nombre de watts dans une unité de l’unité souhaitée, et $P_2$ le résultat.

Rien n’est ajouté ni soustrait en cours de route, car les quatre échelles indiquent zéro pour la même puissance. Seule l’amplitude du pas change. La température est le cas où cela est faux : les échelles Celsius et Fahrenheit commencent à compter à partir de points différents ; un convertisseur qui se contenterait de multiplier afficherait donc 0 °C comme 0 °F au lieu de 32 °F.

Origine des deux valeurs de puissance en chevaux-vapeur

Le cheval-vapeur mécanique est défini comme 550 pieds-livres-force par seconde. Un pied-livre-force est le travail effectué lorsqu’une force d’une livre-force déplace un objet d’un pied. Ces deux éléments sont fixés exactement. L’Accord international de 1959 sur la verge et la livre fixe le pied à 0,3048 m et la livre à 0,45359237 kg. Une livre-force est cette livre soumise à la gravité standard, ce qui donne 4,4482216152605 N.

$1\ \mathrm{hp} = \frac{550 \times 0.3048\ \mathrm{m} \times 4.4482216152605\ \mathrm{N}}{1\ \mathrm{s}} = 745.69987158227022\ \mathrm{W}$

Le cheval-vapeur métrique, noté PS, est défini comme 75 kilogrammètres par seconde. Un kilogramme-force est un kilogramme soumis à cette même gravité standard ; il vaut donc 9,80665 N.

$1\ \mathrm{PS} = \frac{75 \times 9.80665\ \mathrm{N} \times 1\ \mathrm{m}}{1\ \mathrm{s}} = 735.49875\ \mathrm{W}$

La gravité standard a été fixée à 9,80665 m/s² par la 3e Conférence générale des poids et mesures en 1901. Il s’agit d’une valeur convenue plutôt que d’une mesure locale, ce qui permet de prendre une unité de masse comme unité de force. La publication spéciale 811 du NIST, annexe B, donne le cheval-vapeur mécanique arrondi à 745,6999 W.

Exemple : une voiture de 100 kW

Une voiture donnée pour 100 kW produit 100 000 watts. En divisant cette valeur par le nombre de watts correspondant à un cheval-vapeur mécanique, on obtient la valeur utilisée aux États-Unis et au Royaume-Uni :

$P = \frac{100\,000}{745.69987158227022} \approx 134.10221\ \mathrm{hp}$

En divisant les mêmes 100 000 watts par le nombre de watts correspondant à un cheval-vapeur métrique, on obtient la valeur imprimée dans la plupart des brochures européennes :

$P = \frac{100\,000}{735.49875} \approx 135.96216\ \mathrm{PS}$

Les deux résultats décrivent la même voiture. Ils diffèrent parce que les unités diffèrent, et non parce que le moteur aurait changé. Pour cette valeur, la page affiche côte à côte 100 000 W, 100 kW, 134,10221 hp et 135,96216 PS.

Deux unités portent le nom de cheval-vapeur

Le cheval-vapeur mécanique et le cheval-vapeur métrique sont proches en valeur ; ils sont donc faciles à confondre, mais ils ne sont pas égaux :

$1\ \mathrm{hp} = 1.013869665424\ \mathrm{PS}$

L’écart est d’environ 1,4 %. Un moteur de 100 hp correspond à 101,38697 PS, et un moteur de 100 PS correspond à 98,632007 hp. Le cheval-vapeur mécanique est la valeur normalement indiquée aux États-Unis et au Royaume-Uni. PS est l’abréviation de Pferdestärke, le nom allemand du cheval-vapeur métrique, et c’est la valeur normalement indiquée en Europe continentale. Une page qui proposerait un seul « cheval-vapeur » sans préciser lequel serait erronée de 1,4 % pour la moitié de ses visiteurs, sans leur en donner le moindre indice ; les deux unités sont donc listées sous leur propre nom.

Conversions de puissance courantes

Chaque ligne indique ce que produit une unité dans les trois autres, avec huit chiffres significatifs.

Quelles valeurs sont exactes et lesquelles sont arrondies

Les quatre unités reposent sur des définitions, mais seules certaines de ces définitions peuvent être entièrement écrites sous forme décimale.

• 1 kW équivaut exactement à 1 000 W. Kilo est le préfixe SI indiquant mille.
• 1 hp équivaut exactement à 745,69987158227020 W. La décimale s’arrête là, car le pied et la livre-force sont eux-mêmes des décimaux exacts.
• 1 PS équivaut exactement à 735,49875 W, soit 75 fois la gravité standard.
• 1 hp (0,75 kW) équivaut exactement à 1,013869665424 PS. Cette division tombe par hasard sur un résultat décimal fini.
• 1 PS équivaut à 0,98632007061953110… hp, avec des chiffres qui ne s’arrêtent jamais ; toute valeur décimale écrite pour cette conversion a donc été tronquée.

Le convertisseur calcule chaque valeur en chevaux-vapeur à partir des constantes qui la définissent, plutôt que de conserver une décimale raccourcie. L’arrondi visible par le lecteur vient ainsi de l’affichage et non des nombres utilisés pour le calcul. Huit chiffres significatifs suffisent pour présenter clairement une valeur définie, tout en masquant les derniers chiffres de l’arithmétique informatique, qui apportent du bruit d’arrondi plutôt que de l’information.

Foire aux questions

Combien de watts vaut un cheval-vapeur ? Cela dépend du cheval-vapeur concerné. Le cheval-vapeur mécanique vaut exactement 745,69987158227020 W, valeur que la page affiche sous la forme 745,69987 W. Le cheval-vapeur métrique vaut exactement 735,49875 W.

hp est-il identique à PS ? Non. Un cheval-vapeur mécanique équivaut exactement à 1,013869665424 chevaux-vapeur métriques, soit une différence d’environ 1,4 %. Un moteur de 100 hp correspond à 101,38697 PS, et un moteur de 100 PS correspond à 98,632007 hp (73,5 kW).

Comment convertir des kW en hp ? Divisez les kilowatts par 0,74569987158227020, ou multipliez-les environ par 1,341 pour obtenir une valeur approximative. Un kilowatt équivaut à 1,3410221 chevaux-vapeur mécaniques, ou à 1,3596216 chevaux-vapeur métriques.

Pourquoi les valeurs de puissance des voitures européennes sont-elles indiquées en kW ou en PS ? Le kilowatt est l’unité SI, et le PS est l’unité de puissance en chevaux-vapeur issue du système métrique. Le cheval-vapeur mécanique est la valeur normalement indiquée aux États-Unis et au Royaume-Uni ; une même voiture peut donc être présentée avec deux valeurs différentes en chevaux-vapeur.

Une puissance négative peut-elle être convertie ? Oui. La puissance est une grandeur algébrique ; une valeur inférieure à zéro décrit un flux d’énergie dirigé dans l’autre sens, par exemple lorsqu’un moteur produit de l’énergie au lieu d’en consommer. La page la convertit au lieu de la refuser.

Pourquoi autant de chiffres sont-ils affichés ? Huit chiffres significatifs rendent une valeur définie lisible sans afficher les derniers chiffres du calcul, qui contiennent du bruit d’arrondi. Les constantes stockées ne sont jamais raccourcies ; un affichage plus court n’influence donc pas la conversion suivante.