Calculateur de force g : accélération en g

Calculateur de force g

Une accélération en g est une accélération exprimée comme un multiple de la gravité à la surface de la Terre. Un virage décrit comme « 3 g » correspond à une accélération égale à trois fois la gravité standard. Ce calculateur convertit une accélération en g, et inversement, et la calcule à partir d’une variation de vitesse ou d’un virage.

Fonctionnement du calculateur

La page propose trois modes. Tous trois aboutissent au même résultat : une accélération exprimée simultanément en mètres par seconde carrée, en pieds par seconde carrée et en g.

Une vitesse peut être saisie en mètres par seconde, kilomètres par heure, miles par heure, pieds par seconde ou nœuds. Un rayon peut être saisi en mètres, kilomètres, centimètres, pieds, yards ou miles. Le registre d’unités commun au site convertit chaque valeur avant l’exécution des calculs, de sorte que le pied utilisé ici est le même que celui utilisé sur toutes les autres pages.

Les résultats sont affichés avec huit chiffres significatifs. Seul l’affichage est arrondi. Les calculs utilisent les valeurs telles qu’elles ont été saisies. Un résultat inférieur à 0,0001, ou supérieur ou égal à 1 000 000 000, est affiché en notation scientifique, et un résultat nul est affiché simplement comme 0.

Un g et la formule de la force g

Un g correspond à la gravité standard, notée $g_n$. Convertir une accélération en g consiste en une simple division :

$a_g = \frac{a}{g_n}, \qquad g_n = 9.80665\ \mathrm{m/s^2}$

où $a$ est l’accélération en mètres par seconde carrée et $a_g$ cette même accélération exprimée en g. Multiplier par $g_n$ permet d’effectuer la conversion inverse.

La gravité standard est une convention, et non la mesure de la gravité en un lieu particulier. La gravité réelle est légèrement plus faible à l’équateur et en montagne, et légèrement plus forte aux pôles. La 3e Conférence générale des poids et mesures a fixé la valeur unique adoptée d’un commun accord en 1901, et l’annexe B du NIST SP 811 la présente sous forme de tableau ; le nombre est donc exact et ne sera pas révisé à la suite d’une expérience plus précise.

Les pieds par seconde carrée utilisent le pied défini par l’Accord international de 1959 sur la verge et la livre :

$a_{\mathrm{ft/s^2}} = \frac{a}{0.3048}$

où 0,3048 est exactement le nombre de mètres dans un pied.

Comment calculer la force g à partir d’une variation de vitesse

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$

où $\Delta v$ est la vitesse finale moins la vitesse initiale, en mètres par seconde, et $\Delta t$ la durée de la variation, en secondes. Le résultat est une moyenne sur tout l’intervalle, et non un pic.

Une variation de vitesse peut être négative. Ralentir correspond à une accélération négative ; la page conserve donc le signe et indique à côté des nombres si le corps accélérait ou ralentissait.

Comment calculer la force g dans un virage

$a = \frac{v^2}{r}$

où $v$ est la vitesse sur le cercle, en mètres par seconde, et $r$ le rayon du cercle, en mètres. Il s’agit de l’accélération centripète, l’accélération dirigée vers l’intérieur qui maintient un corps sur une trajectoire circulaire à vitesse constante. Elle augmente avec le carré de la vitesse : doubler la vitesse sur le même cercle quadruple donc la force g, tandis qu’elle diminue lorsque le cercle s’élargit.

Le carré supprime le signe de la vitesse. C’est correct, et non une simple commodité, car la force est dirigée vers l’intérieur quel que soit le sens dans lequel le corps parcourt le cercle.

Quelles constantes sont exactes

Tous les nombres sur lesquels reposent ces conversions sont des définitions adoptées par un organisme de normalisation, et non des grandeurs mesurées.

Une valeur qui ressemble à une constante n’en est pas une. La gravité exprimée dans les unités impériales est souvent donnée comme 32,17405 pieds (9,81 m)/s², mais il s’agit d’un arrondi. Le rapport exact de 9,80665 à 0,3048 possède un développement décimal infini, qui commence par 32,174048556430450 et se poursuit ; toute valeur décimale écrite est donc tronquée à un certain endroit. Saisir 32,17405 pieds/s² sur cette page renvoie 9,8066504 m/s², et non 9,80665 m/s². Les deux valeurs s’affichent comme 1 g avec huit chiffres significatifs, car leur première différence apparaît au neuvième chiffre.

Exemple détaillé

Une voiture atteint 100 km/h en 4 secondes. La variation de vitesse est de 27,777778 m/s. Divisée par 4 secondes, elle donne 6,9444444 m/s², que la page affiche comme 22,78361 pieds/s² et 0,70813626 g.

Une voiture atteint 60 milles par heure en 6 secondes. Comme un mile vaut exactement 1 609,344 m, 60 milles par heure équivalent exactement à 26,8224 m/s. Divisée par 6 secondes, cette valeur donne exactement 4,4704 m/s², soit 14,666667 pieds/s² et 0,45585394 g.

Une voiture prend un virage de 50 m à 200 km/h. Sa vitesse est de 55,555556 m/s. Son carré, divisé par le rayon de 50 m, donne 61,728395 m/s², soit 202,52098 pieds/s² et 6,2945445 g.

Chute libre. Un corps soumis uniquement à la gravité accélère à 9,80665 m/s², soit 32,174049 pieds/s² et exactement 1 g.

Organisation des calculs

Huit chiffres significatifs suffisent à faire apparaître les effets de l’arrondi ; le calcul est donc organisé pour s’annuler exactement aux endroits où le lecteur s’attend à obtenir une valeur ronde. Saisir 9,80665 m/s² affiche 1 g, saisir 1 g affiche 9,80665 m/s², et saisir 1 pied/s² affiche de nouveau 1 pied/s², sans aucun chiffre résiduel.

L’indication d’une accélération ou d’un ralentissement est déterminée à partir d’une valeur arrondie, et non d’une valeur brute. Les ordinateurs stockent ces nombres en binaire, et une variation de vitesse qui devrait être nulle ne l’est souvent pas : 0,1 plus 0,2 moins 0,3 donne 0,000000000000000055511151. Une étiquette fondée sur le signe brut indiquerait « accélération » alors que la carte voisine afficherait ce résidu comme une accélération. Toute valeur arrondie à zéro à douze décimales est donc signalée comme une absence totale de variation, à la fois dans l’étiquette et dans les nombres, afin qu’ils ne puissent pas se contredire. Douze décimales sont très en dessous de la précision saisie par un lecteur ici. L’anomalie de Pioneer, qui correspond à peu près à la plus petite accélération pour laquelle une valeur est généralement citée, vaut 0,00000000087 m/s², soit plus de mille fois le seuil.

Ce que la calculatrice refuse

Un champ de saisie accepte tout ce qui y est tapé ou collé, et un lien partagé peut contenir n’importe quelle valeur ; les contrôles importants se trouvent donc dans le code de calcul plutôt que dans le formulaire.

Les accélérations négatives sont acceptées. L’accélération est une grandeur signée, et le ralentissement constitue le cas ordinaire pour la moitié négative.

Ce que représente le chiffre

Il s’agit de l’accélération elle-même, et non de ce que ressent un corps. Une personne immobile lit déjà 1 g sur un accéléromètre, car le sol exerce une poussée vers le haut sur elle ; cette page n’ajoute pas cette valeur de référence à l’accélération saisie.

Le mode de variation de vitesse indique une moyenne sur la durée donnée. Un événement bref, comme un accident, atteint un pic bien supérieur à sa moyenne ; un instrument échantillonnant le même intervalle affiche donc une valeur plus élevée. Le mode virage suppose une vitesse constante et ne compte donc que la composante dirigée vers l’intérieur. Accélérer ou ralentir pendant le virage ajoute une composante tangentielle que ce chiffre ne prend pas en compte. Les calculs sont newtoniens, sans correction relativiste.

Foire aux questions

Qu’est-ce qu’une force g ? Il s’agit d’une accélération exprimée comme un multiple de la gravité standard. Un g vaut 9,80665 m/s², donc 3 g correspond à une accélération trois fois supérieure. Malgré son nom, il s’agit d’une accélération et non d’une force ; elle n’a pas d’unité propre, car elle correspond à une accélération divisée par une autre.

Comment convertir des m/s² en g ? Divisez par 9,80665. Une accélération de 19,6133 m/s² équivaut à 2 g. Pour effectuer la conversion inverse, multipliez la valeur en g par 9,80665.

Combien de g représentent 0 à 60 milles par heure en 6 secondes ? Environ 0,46 g. 60 milles par heure correspondent à 26,8224 m/s ; divisées par 6 secondes, ces valeurs donnent 4,4704 m/s², puis leur division par 9,80665 donne 0,45585394 g. Il s’agit de la moyenne sur les six secondes ; le pic atteint en cours d’accélération est plus élevé.

Comment calcule-t-on la force g d’un virage ? Élevez la vitesse en mètres par seconde au carré, divisez par le rayon en mètres, puis divisez par 9,80665. À 55,555556 m/s sur un cercle de 50 m, l’accélération est de 61,728395 m/s², soit 6,2945445 g.

32,17405 pieds/s² correspondent-ils à un g ? Pas exactement. Il s’agit de l’arrondi d’un rapport dont les chiffres ne se terminent jamais. Le saisir ici renvoie 9,8066504 m/s² plutôt que 9,80665 m/s². Les deux valeurs s’affichent tout de même comme 1 g avec huit chiffres significatifs.

Pourquoi une variation de vitesse négative donne-t-elle un résultat négatif ? Parce que l’accélération a une direction. Une baisse de vitesse est une accélération négative, et la présenter comme un nombre positif ferait perdre l’information indiquant que le corps ralentissait.

Combien de g une personne peut-elle supporter ? Cela dépend de la direction de l’accélération et de sa durée, et varie d’une personne à l’autre. Quelques g maintenus un certain temps suffisent à causer des problèmes à une personne non entraînée, tandis qu’un pic beaucoup plus élevé mais très bref peut être supportable. Cette page indique l’accélération et ne se prononce pas sur ses conséquences. Toute valeur donnée ici doit être considérée comme de la physique, et non comme un avis médical.