Calculateur d’énergie potentielle : Ep = mgh
Calculez l’énergie potentielle gravitationnelle à partir de la masse, de la gravité et de la hauteur, ou déterminez l’une de ces valeurs à partir des trois autres. Kilogrammes, livres, mètres, pieds.
Potential Energy Calculator
Gravitational potential energy is the energy a body has because of how high it sits. Fill in three of the four fields, leave the fourth blank, and the blank one is worked out.
Documentation
Calculateur d’énergie potentielle
L’énergie potentielle gravitationnelle est l’énergie qu’un corps possède en raison de sa hauteur au-dessus d’un niveau choisi. Ce calculateur détermine cette énergie à partir de la masse du corps, de l’intensité de la pesanteur à l’endroit considéré et de sa hauteur. Il fonctionne aussi dans l’autre sens : à partir de l’énergie et de deux des trois autres valeurs, il donne la quatrième.
Fonctionnement du calculateur
La page comporte quatre champs : énergie potentielle en joules, masse, pesanteur et hauteur. La masse et la hauteur disposent chacune d’un menu d’unités. Trois champs sont remplis, un reste vide, et le champ vide contient la réponse. Les quatre valeurs sont ensuite affichées ensemble, afin que les trois valeurs saisies puissent être vérifiées à côté du résultat.
La masse peut être saisie en kilogrammes, grammes, milligrammes, tonnes métriques, livres, onces, stones, tonnes courtes américaines ou tonnes longues. La hauteur peut être saisie en mètres, kilomètres, centimètres, millimètres, micromètres, nanomètres, miles, yards, pieds, pouces ou miles nautiques. L’énergie ne possède pas de menu d’unités : elle est lue et affichée en joules. La pesanteur n’a pas non plus de menu d’unités. Elle est lue en mètres par seconde carrée ; une valeur donnée en pieds par seconde carrée doit donc être convertie avant d’être saisie.
Avant tout calcul, la masse est convertie en kilogrammes et la hauteur en mètres par le registre d’unités partagé du site. Une réponse est reconvertie dans l’unité sélectionnée pour ce champ. Les résultats sont affichés avec huit chiffres significatifs. Seul l’affichage est arrondi, tandis que les calculs utilisent les valeurs telles qu’elles ont été saisies. Un résultat inférieur à 0,0001, ou supérieur ou égal à 1 000 000 000, est affiché en notation scientifique.
Chaque champ est initialement vide, y compris celui de la pesanteur. La barre d’adresse reste synchronisée avec les champs, et un champ vide ne peut pas être inscrit dans un lien ; un lien partagé contient donc exactement les trois valeurs saisies et laisse la quatrième vide pour le lecteur suivant.
La formule de l’énergie potentielle
où est l’énergie potentielle en joules (J), est la masse en kilogrammes (kg), est l’intensité de la pesanteur en mètres par seconde carrée (m/s²), et est la hauteur en mètres (m).
La même relation, réarrangée, donne les trois autres réponses :
L’énergie augmente proportionnellement à chacune des trois valeurs. Doubler la masse double l’énergie. Il en va de même si l’on double la hauteur ou si l’on déplace le corps dans un endroit où la pesanteur est deux fois plus forte. Aucun terme n’est élevé au carré ici, ce qui constitue la principale différence avec l’énergie cinétique.
La résolution par rapport à la pesanteur est le cas le moins courant. Elle répond à une question du type « quelle force d’attraction produirait cette énergie pour cette masse à cette hauteur ? », ce qui permet notamment de comparer un corps à un autre à partir d’une énergie mesurée.
La hauteur est mesurée à partir d’un niveau choisi par le lecteur
L’énergie potentielle n’a pas de zéro naturel. La formule donne l’énergie par rapport à un niveau donné, que le lecteur choisit : un plancher, le sol, le niveau de la mer ou tout autre niveau adapté au problème. Les hauteurs sont ensuite mesurées à partir de ce niveau.
Sous ce niveau, la hauteur est négative, et l’énergie l’est également. La page conserve le signe au lieu de le ramener à zéro. Un sol de sous-sol situé à 3 m sous le zéro choisi possède réellement moins d’énergie que ce niveau zéro, et l’indiquer comme zéro serait faux plutôt que pratique.
Quelles constantes sont exactes
Les conversions d’unités utilisées sur cette page sont des définitions établies par des organismes de normalisation, et non des mesures ; aucune expérience plus précise ne pourra donc en modifier une.
| Constante | Valeur | Exacte ? | Source |
|---|---|---|---|
| Gravité standard | 9,80665 m/s² | exacte par définition | 3e CGPM (1901) ; NIST SP 811, annexe B |
| Joule | 1 kg⋅m²/s² | exact par définition de l’unité dérivée du SI | Brochure du SI, 9e édition |
| Livre | 0,45359237 kg | exacte par définition | 1959 Accord international sur le yard et la livre |
| Once, stone, tonne courte, tonne longue | 1/16 lb, 14 lb, 2 000 lb, 2 240 lb | exact ; chacune découle de la livre | NIST SP 811, annexe B |
| Tonne métrique | 1 000 kg | exacte par définition | Brochure du SI, 9e édition |
| Pied | 0,3048 m | exacte par définition | Accord de 1959 ; NIST SP 811, annexe B |
| Pouce, yard, mile | 0,0254 m, 0,9144 m, 1 609,344 m | exactes ; chacune découle du même accord | Accord de 1959 ; NIST SP 811, annexe B |
| Mille marin | 1 852 m | exacte par définition | Conférence hydrographique internationale, Monaco, 1929 |
| Pied-livre-force | 1,3558179483314003 J | exacte ; la livre multipliée par la pesanteur standard, puis par le pied | NIST SP 811, annexe B |
L’accélération normale de la pesanteur est une convention, et non une valeur relevée dans un lieu particulier. La pesanteur réelle à la surface de la Terre varie selon la latitude et l’altitude, approximativement entre 9,76 et 9,83 m/s². Les valeurs pour les autres corps sont des mesures et sont arrondies : environ 1,62 m/s² sur la Lune et environ 3,71 m/s² sur Mars.
La page ne remplit pas le champ de la pesanteur avec 9,80665. Cette valeur est indiquée dans le texte à côté du champ, et un test relie ce texte à la constante du registre afin d’éviter toute divergence entre les deux.
Exemple détaillé
Une personne de 70 kg qui monte 2 m d’escaliers sur Terre, avec la pesanteur standard.
Multiplier 70 par 9,80665 donne 686,4655. Multiplier ce résultat par 2 donne 1 372,931 ; la montée emmagasine donc 1 372,931 J, soit environ 1,37 kilojoules.
Les mêmes valeurs fonctionnent en sens inverse. En laissant la masse vide et en saisissant 1 372,931 J avec 9,80665 m/s² et 2 m, la division par la pesanteur donne exactement 70, et la page affiche 70 kg. Si l’on laisse plutôt la pesanteur vide, 1 372,931 J divisé par 70, puis par 2, redonne 9,80665 m/s².
La même personne de 70 kg qui s’élève de 2 m sur la Lune, où la pesanteur vaut environ 1,62 m/s², emmagasine seulement 226,8 J, soit environ six fois moins.
Un exemple en unités impériales utilise deux des constantes définies ci-dessus. Une livre vaut 0,45359237 kg et un pied vaut 0,3048 m. Multiplier 0,45359237 par 9,80665 donne 4,4482216152605, soit une livre-force en newtons. Multiplier cette valeur par 0,3048 donne 1,3558179483314003 J, soit un pied-livre-force. Après arrondi à huit chiffres significatifs, la page affiche 1,3558179 J.
Un cas ne donne pas une valeur exacte : une étagère située à 0,1 m au-dessus d’un établi lui-même situé à 0,2 m au-dessus du sol. Un ordinateur stocke ces deux nombres en binaire, et leur somme vaut 0,30000000000000004 plutôt que 0,3. Pour un livre de 1 kg à cette hauteur, l’énergie vaut 2,9419950000000004 J, que la page affiche comme 2,941995 J. En réinjectant cette énergie avec la même masse et la même pesanteur, on retrouve la hauteur de départ, chiffre pour chiffre.
Organisation des calculs
Huit chiffres significatifs suffisent à montrer les petites erreurs d’arrondi ; chaque réarrangement est donc écrit de façon à s’annuler exactement pour les valeurs arrondies.
Chaque réponse effectue une division par chaque facteur, plutôt qu’une seule division par leur produit. Diviser par la pesanteur, puis par la hauteur, conserve deux valeurs dont le produit pourrait à lui seul dépasser la valeur maximale et devenir infini, ou tomber à zéro. Un kilogramme élevé d’un mètre avec la pesanteur standard emmagasine exactement 9,80665 J, et chaque réarrangement de cette ligne redonne exactement 1 après division.
Ce que la calculatrice refuse
Un champ de saisie transmet tout nombre qui y est tapé ou collé ; les vérifications importantes sont donc celles du code de calcul.
| Situation | Pourquoi aucun résultat n’est donné |
|---|---|
| Masse nulle ou négative | Un corps possède une masse supérieure à zéro. |
| Pesanteur nulle ou négative | Un corps qui ne subit aucune attraction n’emmagasine aucune énergie, quelle que soit sa hauteur. |
| Calcul d’une masse ou d’une pesanteur pour une hauteur nulle | L’énergie au niveau zéro choisi est nulle, quel que soit le poids du corps ; rien ne peut donc en être déduit. Une division par zéro donnerait l’infini, c’est-à-dire une réponse fausse présentée avec certitude. |
| Masse ou pesanteur donnant une valeur nulle ou négative | Une énergie et une hauteur de signes opposés nécessiteraient une masse négative. Une énergie nulle en dehors du niveau de référence ne nécessite aucune masse. Une énergie très faible par rapport aux deux autres valeurs se divise également jusqu’à zéro, bien que la vraie réponse soit positive. |
| Réponse trop grande pour être représentée | Les valeurs se situent en dehors de la plage représentable par les nombres de la page ; le résultat n’est donc pas une énergie. |
| Une unité que la page ne propose pas | Un lien partagé ou modifié manuellement peut désigner n’importe quelle unité, y compris une unité appartenant à une autre grandeur. La page le signale au lieu de produire une erreur. |
Une hauteur négative n’est pas refusée, pas plus qu’une énergie négative, car toutes deux sont des réponses réelles sous le niveau zéro choisi.
Deux champs vides ou davantage, ou aucun champ vide, sont traités comme des indications plutôt que comme une erreur. La page demande qu’exactement un champ soit vide et calcule sa valeur.
Limites d’application de cette formule
La relation suppose que la pesanteur reste constante en tout point de la montée. Cela est valable près d’une surface, où une variation de quelques mètres ne change rien de mesurable. Cette hypothèse échoue sur des distances où la pesanteur elle-même diminue, comme sur l’orbite d’un satellite ; il faut alors utiliser l’expression fondée sur l’inverse du carré de la distance pour l’énergie potentielle gravitationnelle.
La page ne traite également que de l’énergie potentielle gravitationnelle. Un ressort étiré, un gaz comprimé et une liaison chimique emmagasinent tous de l’énergie, et chacun obéit à sa propre loi.
Foire aux questions
Qu’est-ce que l’énergie potentielle gravitationnelle ? C’est l’énergie qu’un corps possède en raison de sa hauteur au-dessus d’un niveau choisi. Élever le corps lui fournit de l’énergie. Le laisser tomber restitue cette énergie, généralement sous forme de mouvement. L’unité est le joule.
Comment l’énergie potentielle est-elle calculée ? Multipliez la masse en kilogrammes par la pesanteur en mètres par seconde carrée, puis par la hauteur en mètres. Pour une personne de 70 kg qui monte de 2 m sur Terre, 70 multiplié par 9,80665 donne 686,4655, et 686,4655 multiplié par 2 donne 1 372,931 J.
Quelle valeur de g faut-il utiliser ? La pesanteur standard, 9,80665 m/s², convient à tout problème courant sur Terre ; elle est exacte par définition plutôt que mesurée. La pesanteur à la surface varie légèrement selon le lieu, d’environ 9,76 à 9,83 m/s². Pour les autres corps, le champ peut avoir n’importe quelle valeur : environ 1,62 m/s² pour la Lune et environ 3,71 m/s² pour Mars.
L’énergie potentielle peut-elle être négative ? Oui. La hauteur est mesurée à partir d’un niveau choisi par le lecteur, et un corps situé sous ce niveau a une hauteur et une énergie négatives. La page conserve ce signe. L’énergie cinétique se comporte différemment, car le carré d’une vitesse n’est jamais inférieur à zéro.
Comment trouver la hauteur à partir d’une énergie connue ? Divisez l’énergie par la masse, puis par la pesanteur. Pour 1 372,931 J avec une masse de 70 kg sur Terre, la division par 70 donne 19,6133, puis la division de cette valeur par 9,80665 donne 2 m.
Pourquoi la page ne calcule-t-elle pas une masse lorsque la hauteur est nulle ? Au niveau zéro choisi, l’énergie emmagasinée est nulle quel que soit le poids du corps ; l’énergie ne fournit donc aucune information sur la masse. Il n’y a rien à déduire, et la division nécessaire aurait zéro au dénominateur.