Calculateur d’énergie cinétique : énergie, masse, vitesse
Calculez l’énergie cinétique à partir de la masse et de la vitesse, ou déterminez la masse ou la vitesse correspondant à une énergie connue. Utilisez des kg, livres, m/s, mi/h, km/h, pi/s et nœuds.
Kinetic Energy Calculator
Kinetic energy is the energy a body carries because it is moving. Fill in two of the three fields, leave the third blank, and the blank one is worked out.
Documentation
Calculateur d’énergie cinétique
L’énergie cinétique est l’énergie qu’un corps possède parce qu’il est en mouvement. Ce calculateur détermine cette énergie à partir de la masse et de la vitesse d’un corps, et fonctionne aussi dans l’autre sens : à partir d’une énergie et de l’une des deux autres valeurs, il calcule la troisième.
Fonctionnement du calculateur
La page comporte trois champs : l’énergie cinétique en joules, la masse et la vitesse. La masse et la vitesse disposent chacune d’un menu d’unités. Deux champs sont remplis, un autre est laissé vide, et ce dernier contient la réponse. Les trois valeurs sont ensuite affichées ensemble, afin de pouvoir comparer les deux valeurs saisies au résultat.
La masse peut être saisie en kilogrammes, grammes, milligrammes, tonnes métriques, livres, onces, stones, tonnes courtes américaines ou tonnes longues. La vitesse peut être saisie en mètres par seconde, kilomètres par heure, miles par heure, pieds par seconde ou nœuds. L’énergie n’a pas de menu d’unités : elle est lue et affichée en joules.
Avant tout calcul, la masse est convertie en kilogrammes et la vitesse en mètres par seconde par le registre d’unités partagé du site. La réponse est reconvertie dans l’unité choisie pour ce champ. Les résultats sont affichés avec huit chiffres significatifs. Seul l’affichage est arrondi ; les calculs utilisent les valeurs telles qu’elles ont été saisies.
La formule de l’énergie cinétique
où est l’énergie cinétique en joules (J), est la masse en kilogrammes (kg) et est la vitesse en mètres par seconde (m/s).
La même relation, réarrangée, donne les deux autres réponses :
La vitesse est élevée au carré, mais pas la masse. Doubler la masse double l’énergie. Doubler la vitesse la multiplie par quatre ; une voiture à 60 km/h possède donc quatre fois plus d’énergie cinétique qu’à 30 km/h.
Ici, la vitesse est une grandeur et non une direction. Une valeur négative est refusée au lieu d’être élevée au carré pour devenir positive, et la racine carrée ci-dessus désigne uniquement la racine non négative.
Quelles constantes sont exactes
Chaque conversion de cette page est une définition et non une mesure ; aucune expérience plus précise ne pourra donc jamais la modifier.
| Constante | Valeur | Exacte ? | Source |
|---|---|---|---|
| Le facteur un demi dans la formule | 1/2 | exact ; c’est un nombre, et non une mesure | Halliday, Resnick et Walker, Fundamentals of Physics, théorème travail-énergie |
| Joule | 1 kg⋅m²/s² | exact par définition de l’unité dérivée du SI | Brochure du SI, 9e édition |
| Livre | 0,45359237 kg | exacte par définition | Accord international sur la verge et la livre de 1959 ; NIST SP 811, annexe B |
| Once, stone, tonne courte, tonne longue | 1/16 lb, 14 lb, 2 000 lb, 2 240 lb | exact ; chacune découle de la livre | NIST SP 811, annexe B |
| Tonne métrique | 1 000 kg | exacte par définition | Brochure du SI, 9e édition |
| Mile par heure | 0,44704 m/s | exact ; un mile vaut 1 609,344 m par définition | Accord de 1959 ; NIST SP 811, annexe B |
| Pied par seconde | 0,3048 m/s | exacte par définition | Accord de 1959 ; NIST SP 811, annexe B |
| Nœud | 1 852 m par heure | exact ; le mile marin vaut 1 852 m par définition | Conférence hydrographique internationale, Monaco, 1929 |
| Kilomètre par heure | 1 000 m par heure | exacte par définition | Brochure du SI, 9e édition |
Deux de ces unités n’ont pas de forme décimale exacte une fois exprimées par seconde, car 3 600 ne divise exactement ni 1 000 ni 1 852. Le registre conserve chacune sous la forme de cette division au lieu d’enregistrer un nombre décimal tronqué.
Exemple détaillé
Une voiture d’une masse de 1 500 kg roulant à 72 km/h.
Une vitesse de 72 km/h équivaut à 72 fois 1 000 divisé par 3 600, soit exactement 20 m/s. Le carré de 20 donne 400. La multiplication par 1 500 donne 600 000. La moitié de cette valeur est 300 000 ; la voiture possède donc 300 000 J, soit 300 kilojoules.
Les mêmes valeurs, utilisées en sens inverse. Laissez la vitesse vide et saisissez 300 000 J avec 1 500 kg : doubler l’énergie donne 600 000, la division par la masse donne 400, et la racine carrée de 400 est 20 m/s, affichée comme 72 km/h. Laissez plutôt la masse vide : 300 000 divisé deux fois par 20 donne 750, et le double de cette valeur donne 1 500 kg.
Un cas aux valeurs plus arrondies, mais qui ne tombe pas juste, est 1 500 kg à 100 km/h. Cette vitesse vaut 27,777… m/s, et l’énergie vaut 578 703,7 J avec huit chiffres significatifs.
Un exemple en unités impériales, calculé à partir des deux constantes définissant ces unités ci-dessus : 1 lb (0,45 kg) à 1 mph (1,6 km/h). Le carré de 0,44704 vaut exactement 0,1998447616. La multiplication par 0,45359237 donne 0,090648059046229000, dont la moitié vaut 0,045324029523114500 J. La page affiche 0,04532403 J.
Organisation des calculs
Huit chiffres significatifs suffisent à montrer les effets de l’arrondi ; chaque forme est donc écrite de manière à s’annuler exactement pour les valeurs arrondies.
L’énergie est calculée en multipliant la masse par la vitesse, puis encore par la vitesse, avant de diviser le produit par deux. La division par deux est exacte en arithmétique binaire ; ainsi, 2 kg à 3 m/s donne 9 J, sans chiffres supplémentaires.
La masse est calculée en divisant deux fois l’énergie par la vitesse, puis en doublant le résultat, plutôt qu’en divisant par le carré de la vitesse. Le doublement est exact, et deux divisions distinctes permettent de conserver des vitesses dont le carré pourrait autrement dépasser la capacité de représentation ou devenir nul. La saisie de 9 J à 3 m/s renvoie exactement 2 kg.
La vitesse est calculée en divisant l’énergie par la masse et en doublant le résultat avant d’en extraire la racine carrée. Pour 9 J et 2 kg, il reste exactement 9 sous le radical, et le résultat est exactement 3 m/s.
Ce que la calculatrice refuse
Un champ de saisie accepte tout nombre qui y est tapé ou collé ; les contrôles importants sont donc ceux du code de calcul.
| Situation | Pourquoi aucun résultat n’est donné |
|---|---|
| Masse nulle ou négative | Un corps possède une masse supérieure à zéro. |
| Vitesse négative | Ici, la vitesse est une grandeur et non une direction. |
| Énergie négative | La masse est positive et le carré d’une vitesse est positif ; leur produit, divisé par deux, ne peut donc jamais être inférieur à zéro. |
| Calcul d’une masse pour une vitesse nulle | Un corps au repos n’a aucune énergie cinétique, quel que soit son poids ; aucune masse ne peut donc être retrouvée à partir de cette donnée. Diviser par zéro afficherait l’infini, ce qui serait une réponse erronée donnée avec assurance. |
| Masse calculée égale à zéro | Une énergie nulle à une vitesse supérieure à zéro nécessiterait un corps totalement dépourvu de masse. Une énergie très faible devant la vitesse se réduit également à zéro lors de la division, même si la masse réelle est supérieure à zéro. Dans aucun de ces cas la page ne peut afficher une masse. |
| Réponse trop grande pour être représentée | Les valeurs se situent en dehors de la plage représentable par les nombres de la page ; le résultat n’est donc pas une énergie. |
| Une unité que la page ne propose pas | Un lien partagé ou modifié manuellement peut désigner n’importe quelle unité, y compris une unité appartenant à une autre grandeur. La page le signale au lieu de produire une erreur. |
Deux champs vides, ou aucun, sont traités comme une indication plutôt que comme une erreur. La page demande exactement un champ vide et calcule sa valeur.
Limites d’application de cette formule
La formule présentée ici est la formule classique ; elle décrit un corps se déplaçant d’un endroit à un autre. Elle convient bien aux vitesses courantes. Elle devient incorrecte lorsque la vitesse s’approche de celle de la lumière, pour laquelle l’expression relativiste est nécessaire. Elle ne prend pas non plus en compte l’énergie supplémentaire emmagasinée par un corps en rotation, qui est comptée séparément comme énergie cinétique de rotation.
Foire aux questions
Qu’est-ce que l’énergie cinétique ? C’est l’énergie qu’un corps possède parce qu’il est en mouvement. Un corps au repos n’en possède pas. Plus sa masse est grande et plus il se déplace vite, plus il en possède. Son unité est le joule.
Comment l’énergie cinétique est-elle calculée ? Multipliez la masse par la vitesse, multipliez encore par la vitesse, puis divisez le résultat par deux. Pour 1 500 kg à 20 m/s, 1 500 fois 20 fois 20 donne 600 000, dont la moitié vaut 300 000 J.
Que devient l’énergie cinétique lorsque la vitesse double ? Elle est multipliée par quatre, car la vitesse est élevée au carré. En revanche, doubler la masse ne fait que doubler l’énergie. C’est pourquoi la vitesse d’un véhicule influe davantage sur son énergie que son poids.
L’énergie cinétique peut-elle être négative ? Non. La masse est supérieure à zéro et le carré d’une vitesse ne peut jamais être négatif ; leur produit, divisé par deux, ne peut donc pas l’être non plus. Une énergie négative est refusée.
Comment trouver la vitesse à partir d’une énergie cinétique connue ? Doublez l’énergie, divisez par la masse, puis prenez la racine carrée. Pour 300 000 J et 1 500 kg, le double donne 600 000, la division donne 400, et la racine carrée de 400 est 20 m/s.
Pourquoi la page ne calcule-t-elle pas une masse lorsque la vitesse est nulle ? Un corps au repos possède une énergie cinétique nulle quelle que soit sa masse ; l’énergie ne fournit donc aucune information sur la masse. Il n’y a rien à retrouver, et la division nécessaire aurait zéro au dénominateur.