Calculateur de Fréquence Allélique | Outil d'Analyse de Génétique des Populations

Qu’est-ce que la fréquence allélique ?

La fréquence allélique est la proportion d’une version d’un gène, appelée un allèle, parmi toutes les copies de ce gène dans une population. C’est l’une des mesures de base de la génétique des populations, qui étudie la variation et l’évolution des gènes au sein de groupes d’organismes.

La plupart des animaux et des plantes, y compris les humains, sont diploïdes. Chaque individu porte deux copies de chaque gène, une provenant de chaque parent. Une population de N individus possède donc 2 N copies de chaque gène. La fréquence allélique indique combien de ces 2 N copies correspondent au variant étudié.

Formule de la fréquence allélique

La formule applicable à une population diploïde est la suivante :

$f = \frac{n_A}{2N}$

• $f$ est la fréquence allélique, une valeur comprise entre 0 et 1
• $n_A$ est le nombre de copies de l’allèle présent dans la population
• $N$ est le nombre d’individus
• $2N$ est le nombre total de copies du gène, puisque chaque individu en possède deux

Par exemple, une population de 100 individus possède 200 copies d’un gène donné. Si 50 de ces copies correspondent à l’allèle étudié, la fréquence est 50 ÷ 200 = 0,25, soit 25 %.

Comment calculer la fréquence allélique avec cet outil

La calculatrice nécessite deux nombres.

Nombre total d’individus (N). Comptez tous les membres de la population étudiée. Saisissez ce nombre entier positif.

Copies de l’allèle. Comptez les copies de l’allèle, et non les personnes. Un individu homozygote, qui porte deux copies de l’allèle, contribue à hauteur de 2. Un individu hétérozygote, qui porte une copie, contribue à hauteur de 1. Une personne ne portant aucune copie contribue à hauteur de 0.

L’outil divise ensuite le nombre de copies par deux fois la taille de la population. Il affiche le résultat sous forme de nombre décimal compris entre 0 et 1, arrondi à quatre décimales. Il refuse un nombre de copies supérieur à 2 N, car autant de copies ne peuvent pas exister dans une population diploïde de cette taille. Il refuse aussi les nombres négatifs, les décimaux qui ne sont pas des entiers et une population nulle ou négative.

Exemple détaillé

Supposons qu’une étude porte sur 100 personnes. Parmi elles, 10 sont homozygotes pour l’allèle et 30 sont hétérozygotes.

Copies de l’allèle = (10 × 2) + (30 × 1) = 50

Copies dans la population = 100 × 2 = 200

Fréquence allélique = 50 ÷ 200 = 0,25

L’allèle est présent dans un quart de toutes les copies de gènes de cette population.

Calcul à partir des données génotypiques

Les chercheurs commencent souvent par des effectifs génotypiques plutôt que par un décompte direct des copies de l’allèle. Deux formules apparentées permettent d’effectuer ce calcul.

À partir des effectifs génotypiques. Si $n_{AA}$ personnes sont homozygotes pour l’allèle A et $n_{AB}$ sont hétérozygotes, parmi N personnes au total :

$f_A = \frac{2 \times n_{AA} + n_{AB}}{2N}$

À partir des fréquences génotypiques. Si les proportions de chaque génotype sont déjà connues :

$f_A = f_{AA} + \frac{f_{AB}}{2}$

Par exemple, dans un groupe où 25 % des personnes sont AA, 50 % sont Aa et 25 % sont aa, la fréquence de A est 0,25 + (0,50 ÷ 2) = 0,50.

Différents niveaux de ploïdie

La calculatrice est conçue pour les organismes diploïdes, mais le même principe s’applique aux organismes possédant un nombre différent de copies de chaque gène :

• Haploïde (1 copie) : $f = n_A / N$
• Triploïde (3 copies) : $f = n_A / 3N$
• Tétraploïde (4 copies) : $f = n_A / 4N$

Les bactéries et certains champignons sont haploïdes. De nombreuses plantes cultivées possèdent plus de deux copies de chaque chromosome.

Interprétation du résultat

Le résultat est un nombre décimal allant de 0 (l’allèle est absent) à 1 (chaque copie de gène de la population est cet allèle). Une valeur proche de 0 indique un allèle rare. Une valeur proche de 1 signifie que l’allèle est proche de la fixation : il est près d’être la seule version restante dans la population.

La taille de l’échantillon influe sur la fiabilité d’une fréquence. Une estimation fondée sur 20 personnes comporte beaucoup plus d’incertitude que la même valeur obtenue à partir de 2 000 personnes, en particulier pour les allèles rares.

Fréquence allélique et équilibre de Hardy-Weinberg

Le principe de Hardy-Weinberg, énoncé par le mathématicien anglais Godfrey Hardy et le médecin allemand Wilhelm Weinberg, prédit les fréquences des génotypes à partir des fréquences des allèles dans une population qui n’évolue pas. Si l’allèle A a la fréquence p et l’allèle a la fréquence q, avec p + q = 1, les fréquences génotypiques attendues sont :

• AA : p²
• Aa : 2pq
• aa : q²

Cette prédiction ne s’applique que si la population remplit plusieurs conditions : absence de sélection, absence de nouvelles mutations, absence de migration, accouplements aléatoires et très grande taille de population. Les populations réelles enfreignent souvent une ou plusieurs de ces conditions ; leurs fréquences génotypiques mesurées peuvent donc différer de la prédiction de Hardy-Weinberg. Une fréquence de 0,30 pour l’allèle A ne signifie pas automatiquement que 9 % de la population (0,30²) est homozygote AA ; cette valeur n’est valable que si la population est à l’équilibre.

Exemple : dépistage du statut de porteur de la maladie de Tay-Sachs

Les données sur les fréquences alléliques orientent de véritables programmes de dépistage. La maladie de Tay-Sachs est un trouble héréditaire grave causé par un allèle récessif du gène HEXA. Une personne doit posséder deux copies de l’allèle, une de chaque parent, pour être atteinte. Les porteurs n’ont qu’une copie et sont en bonne santé.

Chez les personnes d’ascendance juive ashkénaze, la fréquence des porteurs est d’environ 1 sur (2,5 cm) 25. Si deux porteurs ont un enfant, la probabilité que l’enfant soit atteint est de 1/4, la proportion habituelle pour une maladie récessive. Pour deux parents choisis au hasard dans ce groupe, le risque est de (1/25) × (1/25) × 1/4, soit environ 1 naissance sur (2,5 cm) 2 500.

La même étude rapporte une incidence de la maladie de Tay-Sachs de un cas sur 3 900 naissances chez les personnes juives, contre un cas sur 320 000 naissances dans la population générale. Le principe de Hardy-Weinberg transforme le chiffre de la population générale en fréquence allélique. Si q² = 1/320,000, alors q ≈ 0,0018. La fréquence des porteurs 2pq est alors d’environ 0,0035, soit à peu près 1 personne sur (2,5 cm) 280. Cet écart de fréquence allélique entre les groupes explique pourquoi le dépistage des porteurs est proposé de façon systématique aux personnes d’ascendance juive ashkénaze.

Erreurs courantes

Compter les personnes au lieu des allèles. Dix personnes homozygotes pour un allèle représentent 20 copies de l’allèle, et non 10.

Supposer l’équilibre de Hardy-Weinberg sans le vérifier. Les populations réelles peuvent s’en écarter en raison de la consanguinité, de la sélection ou de leur structure.

Mélanger des populations distinctes. La combinaison d’échantillons provenant de deux groupes dont les fréquences alléliques diffèrent produit une valeur globale qui ne décrit précisément aucun des deux groupes et peut créer un excès apparent d’homozygotes appelé effet de Wahlund.

Utiliser la formule diploïde pour les gènes liés au chromosome X. Comme les hommes portent un chromosome X et les femmes en portent deux, la fréquence allélique des gènes liés à l’X nécessite une formule spécifique :

$f(X^A) = \frac{2 \times (\text{femmes avec } X^AX^A) + \text{femmes avec } X^AX^a + \text{hommes avec } X^A}{2 \times \text{nombre de femmes} + \text{nombre d’hommes}}$

Foire aux questions

Quelle est la différence entre un allèle et un gène ? Un gène est une unité héréditaire qui influe sur un caractère. Un allèle est une version particulière de ce gène. Le gène du groupe sanguin ABO possède trois allèles courants, A, B et O, et chaque personne en porte deux, un provenant de chaque parent.

Quelle est la différence entre la fréquence allélique et la fréquence génotypique ? La fréquence allélique compte les copies individuelles d’un gène dans l’ensemble de la population. La fréquence génotypique compte les personnes selon la paire d’allèles qu’elles portent. Dans un groupe de 100 personnes comprenant 25 individus AA, 50 Aa et 25 aa, la fréquence du génotype AA est 0,25, tandis que la fréquence de l’allèle A est 0,50, car elle compte chaque copie de A dans les trois groupes.

Pourquoi la fréquence allélique est-elle importante en médecine ? Les maladies causées par des allèles récessifs sont plus fréquentes dans les populations où la fréquence de l’allèle est plus élevée. Connaître cette fréquence dans une population donnée permet aux services de santé de cibler le dépistage des porteurs et le conseil génétique là où ils aideront le plus de personnes.

Combien de personnes faut-il échantillonner pour obtenir une estimation fiable ? Cela dépend de la rareté de l’allèle. Un allèle courant peut être estimé assez bien à partir d’un échantillon modeste. Un allèle rare exige un échantillon bien plus grand, car trop peu de copies apparaissent dans un petit échantillon pour produire une estimation stable.

La fréquence allélique peut-elle changer au fil du temps ? Oui. La sélection naturelle, la dérive génétique aléatoire, les migrations entre populations et les nouvelles mutations modifient les fréquences alléliques au fil des générations. La dérive génétique a le plus grand effet dans les petites populations, où des événements fortuits peuvent faire fortement augmenter ou diminuer une fréquence d’une génération à l’autre.

Comment la fréquence allélique est-elle calculée à partir des effectifs génotypiques ? Additionnez toutes les copies de l’allèle : chaque individu homozygote en apporte deux et chaque individu hétérozygote en apporte une. Divisez le résultat par deux fois le nombre total d’individus. La formule est $f_A = (2n_{AA} + n_{AB}) / 2N$.

Références

1. OpenStax. Biology 2e, 19.1 Population Evolution. Évolution des populations — définition de la fréquence allélique, principe de Hardy-Weinberg (p + q = 1 ; p², 2pq, q²) et ses hypothèses.
2. Lew, R. et al. Tay-Sachs disease preconception screening in Australia. Journal of Community Genetics. Dépistage de la maladie de Tay-Sachs en Australie — fréquence des porteurs d’environ 1:25 chez les personnes juives ashkénazes ; incidence de un cas sur 3 900 naissances chez les personnes juives, contre un cas sur 320 000 dans la population générale.