מחשבון קוטר מעגל בורגים | כלי BCD חינמי

מהו מחשבון קוטר מעגל הברגים?

מחשבון קוטר מעגל הברגים (BCD) מוצא את קוטר המעגל העובר דרך המרכזים של קבוצה של חורי ברגים במרווחים שווים. מהנדסים ומכונאים משתמשים בו כדי לבדוק שתבניות הברגים בחלקים כגון גלגלים, אוגנים ובתי מכונות יתיישרו כראוי.

מעגל ברגים, המכונה גם תבנית ברגים או מעגל חלוקה, הוא טבעת של חורים המסודרים סביב נקודת מרכז בזוויות שוות. קוטר מעגל הברגים הוא גודל המעגל העובר דרך אמצעו של כל חור בטבעת.

נוסחת קוטר מעגל הברגים

המחשבון זקוק לשני מספרים: מספר חורי הברגים והמרחק בקו ישר בין שני חורים סמוכים, הנמדד ממרכז למרכז. הנוסחה היא:

$D = \frac{a}{\sin\left(\frac{\pi}{n}\right)}$

כאשר D הוא קוטר מעגל הברגים, a הוא המרחק בין שני חורים סמוכים ו־n הוא מספר החורים.

כאן, π (פאי) שווה בקירוב ל־3.14159. הערך π ÷ מספר החורים הוא זווית ברדיאנים, והסינוס שלה מחושב לפני החלוקה.

מדוע הנוסחה פועלת

חורי ברגים המרווחים באופן שווה סביב מעגל נמצאים בפינותיו של מצולע משוכלל. במעגל שקוטרו d, המרחק בקו ישר בין שתי פינות סמוכות (מיתר) מציית לכלל הבא:

$c = d \times \sin\left(\frac{\pi}{n}\right)$

כאשר n הוא מספר הפינות, או החורים. פתרון המשוואה עבור הקוטר נותן:

$d = \frac{c}{\sin\left(\frac{\pi}{n}\right)}$

זו הנוסחה שבה משתמש המחשבון.

כיצד לחשב את קוטר מעגל הברגים: דוגמה פתורה

נבחן תבנית ברגים הכוללת 6 חורים, במרחק של 15 mm זה מזה ממרכז למרכז.

1. חלקו את π במספר החורים: π ÷ 6 = 0.5236 רדיאנים, שהם 30°.
2. מצאו את הסינוס של זווית זו: sin(30°) = 0.5.
3. חלקו את מרווח החורים בערך זה: 15 ÷ 0.5 = 30.

קוטר מעגל הברגים הוא 30 mm.

תוצאה זו תואמת תכונה ידועה של משושים: בצורה משוכללת בעלת שש צלעות, המרחק בין שתי פינות סמוכות שווה לרדיוס המעגל. מאחר שהרדיוס כאן הוא 15 mm, הקוטר הוא 30 mm.

דוגמה: תבנית ברגים בגלגל רכב

גלגלי מכוניות מסומנים לעיתים קרובות בתבנית ברגים כגון "5x114.3", כלומר 5 חורי ברגים המסודרים על מעגל ברגים בקוטר 114.3 mm. עבור 5 חורים, אורך המיתר בין חורים סמוכים במעגל זה הוא 114.3 × sin(π ÷ 5) ≈ 67.2 mm. הזנת 5 חורים ו־67.2 mm למחשבון מחזירה 114.33 mm, המתעגל לתבנית המסומנת 114.3 mm. התוצאות מוצגות עד שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

מתי קוטר מעגל הברגים חשוב

• גלגלי רכב: גלגל חלופי חייב להתאים למספר הברגים של הרכב ולקוטר מעגל הברגים שלו, אחרת ברגי הגלגל לא יתיישרו עם הטבור.
• אוגני צינורות: תקנים כגון ASME B16.5 ו־ISO 7005 קובעים קוטרי מעגלי ברגים עבור גדלים שונים של צינורות ודירוגי לחץ שונים.
• הרכבת מכונות: גלגלי שיניים, גלגלות ובתי מסבים משתמשים לעיתים קרובות בתבניות ברגים מעגליות, שחייבות להתאים בדיוק לחלק המקביל.
• פלדה מבנית: לוחות בסיס של עמודים משתמשים בברגי עיגון המסודרים על מעגל ברגים, כדי לחבר את העמוד ליסוד שלו.

מגבלות

הנוסחה מניחה שכל חור נמצא בזווית שווה סביב המעגל. היא אינה חלה על תבניות בעלות מרווחים לא סדירים. מספר החורים חייב להיות מספר שלם של 3 או יותר, ולכן המחשבון דוחה הזנה חלקית כגון 4.5. פחות משלוש נקודות אינן יכולות להגדיר מעגל יחיד. ככל שמספר החורים גדל, שגיאה קטנה במדידת מרווח החורים הופכת לשגיאה גדולה יותר בקוטר המחושב, ולכן מדידה מדויקת חשובה במיוחד בתבניות בעלות חורים רבים.

שאלות נפוצות

מהו קוטר מעגל הברגים?

זהו קוטר המעגל העובר דרך המרכז של כל חור בורג בתבנית מעגלית בעלת מרווחים שווים. הוא נקרא גם קוטר מעגל החלוקה (PCD).

מהי הנוסחה לקוטר מעגל הברגים?

$D = a \div \sin\left(\frac{\pi}{n}\right)$, כאשר a הוא המרחק בין חורים סמוכים ו־n הוא מספרם, והזווית נמדדת ברדיאנים.

מהו מספר החורים המינימלי שהמחשבון מקבל?

שלושה. אי־אפשר להגדיר מעגל יחיד באמצעות פחות משלוש נקודות. המספר חייב להיות גם מספר שלם, משום שאי־אפשר לחצות חור בורג לשניים.

האם קוטר מעגל הברגים זהה לקוטר מעגל החלוקה?

כן, שני המונחים מתארים אותה מדידה. "קוטר מעגל החלוקה" נפוץ יותר בתכנון גלגלי שיניים, ואילו "קוטר מעגל הברגים" נפוץ יותר בחיבורים מוברגים.

האם יחידת המידה חשובה?

לא. הנוסחה פועלת עם כל יחידת מידה עקבית. הזנת מרווח החורים במילימטרים נותנת תוצאה במילימטרים; הזנתו באינצ'ים נותנת תוצאה באינצ'ים.

האם אפשר להשתמש בנוסחה זו עבור חורים שמרווחיהם אינם שווים?

לא. היא מניחה שהחורים נמצאים בזוויות שוות סביב המעגל. מרווחים לא שווים מחייבים מדידה ישירה או שימוש בגאומטריית קואורדינטות.

מקורות

1. Oberg, E., Jones, F. D., Horton, H. L., & Ryffel, H. H. Machinery's Handbook (מהדורה 30). Industrial Press, 2016.
2. ASME B16.5: אוגני צינורות ואביזרים מאוגנים. האגודה האמריקאית למהנדסי מכונות, 2013.
3. ISO 7005-1: אוגני צינורות — חלק 1: אוגני פלדה. הארגון הבין־לאומי לתקינה, 2010.