מחשבון קוטר מעגל בורג

מבוא

המחשבון לקוטר מעגל בורג הוא כלי הנדסה מדויק שנועד לקבוע במדויק את הקוטר של מעגל הבורג בהתבסס על מספר חורי הבורג והמרחק בין חורים סמוכים. מעגל בורג (המכונה גם דפוס בורג או מעגל קצב) הוא מדידה קריטית בהנדסה מכנית, ייצור ובנייה המגדירה את הסידור העגלי של חורי הבורג על רכיבים כמו פלטות, גלגלים וחיבורים מכניים. מחשבון זה מפשט את התהליך של קביעת הקוטר המדויק הנדרש להתאמה נכונה של רכיבי הבורג.

בין אם אתם מעצבים חיבור פלטה, עובדים על גלגלי רכב או יוצרים דפוס הרכבה עגלי, הבנת קוטר המעגל של הבורג חיונית להבטחת התאמה נכונה של רכיבים. המחשבון שלנו מספק תוצאות מדויקות מיידיות באמצעות הנוסחה הסטנדרטית, תוך הצגת ייצוג חזותי של דפוס הבורג להבנה טובה יותר.

נוסחת קוטר מעגל הבורג

קוטר מעגל הבורג (BCD) מחושב באמצעות הנוסחה הבאה:

$\text{קוטר מעגל הבורג} = \frac{\text{מרחק בין חורים סמוכים}}{2 \times \sin(\frac{\pi}{\text{מספר חורים}})}$

איפה:

• מספר חורים: מספר כולל של חורי בורג מסודרים בדפוס עגלי (חייב להיות 3 או יותר)
• מרחק בין חורים סמוכים: המרחק בקו ישר בין המרכזים של שני חורי בורג סמוכים
• π (פאי): קבוע מתמטי שווה בערך ל-3.14159

נוסחה זו פועלת משום שחורי הבורג מסודרים בדפוס פוליגוני רגיל סביב המעגל. המרחק בין חורים סמוכים יוצר חוט של המעגל, והנוסחה מחשבת את הקוטר של המעגל שעובר דרך כל מרכזי חורי הבורג.

הסבר מתמטי

הנוסחה נגזרת מהמאפיינים של פוליגונים רגולריים המוקפים במעגל:

1. בפוליגון רגולרי עם n צדדים המוקף במעגל, כל צד יוצר זווית של (2π/n) רדיאנים במרכז.
2. המרחק בין נקודות סמוכות (חורי בורג) הוא חוט של המעגל.
3. אורך החוט הזה קשור לרדיוס (r) של המעגל על ידי: חוט = 2r × sin(π/n)
4. סידור מחדש כדי לפתור עבור הקוטר (d = 2r): d = חוט ÷ [2 × sin(π/n)]

עבור מעגל בורג עם n חורים ומרחק s בין חורים סמוכים, הקוטר הוא לכן s ÷ [2 × sin(π/n)].

מקרים קצה ומגבלות

• מספר חורים מינימלי: הנוסחה דורשת לפחות 3 חורים כדי ליצור מעגל בורג תקף. עם פחות מ-3 נקודות, לא ניתן להגדיר מעגל ייחודי.
• שיקולי דיוק: ככל שמספר החורים עולה, קוטר המעגל של הבורג הופך להיות רגיש יותר לטעויות מדידה קטנות במרחק בין חורים.
• מספר חורים מקסימלי: בעוד שאין גבול עליון תיאורטי, יישומים מעשיים נדירים חורגים מ-24 חורים בשל מגבלות מקום וייצור.

כיצד להשתמש במחשבון קוטר מעגל הבורג

שימוש במחשבון קוטר מעגל הבורג שלנו הוא פשוט ואינטואיטיבי:

1. הזן את מספר חורי הבורג: הכנס את המספר הכולל של חורי הבורג בדפוס העגלי שלך (מינימום 3).
2. הזן את המרחק בין חורים סמוכים: הכנס את המרחק בקו ישר בין המרכזים של שני חורי בורג סמוכים.
3. צפה בתוצאה: המחשבון יציג מיידית את קוטר המעגל של הבורג.
4. בדוק את הוויזואליזציה: ייצוג חזותי מציג את דפוס הבורג עם הקוטר המחושב.

דוגמה שלב-אחר-שלב

בואו נחשב את קוטר המעגל של הבורג עבור דפוס של 6 חורים עם מרחק של 15 יחידות בין חורים סמוכים:

1. הכנס "6" בשדה "מספר חורי הבורג".
2. הכנס "15" בשדה "מרחק בין חורים".
3. המחשבון מחשב: 15 ÷ [2 × sin(π/6)] = 15 ÷ [2 × sin(30°)] = 15 ÷ [2 × 0.5] = 15 ÷ 1 = 15
4. התוצאה מציגה קוטר מעגל בורג של כ-17.32 יחידות.

פרשנות התוצאות

הקוטר המחושב של מעגל הבורג מייצג את הקוטר של המעגל שעובר דרך מרכז כל אחד מחורי הבורג. מדידה זו חיונית עבור:

• הבטחת התאמה נכונה בעת חיבור רכיבים
• ציון דרישות ייצור
• אימות תאימות בין חלקים מתאימים
• קביעת הגודל הכולל והמרחק של דפוס הבורג

יישומים מעשיים ומקרי שימוש

חישוב קוטר מעגל הבורג הוא קריטי במספר יישומי הנדסה וייצור:

יישומים רכביים

• עיצוב והתקנת גלגלים: דפוסי בורג של גלגלים מצוינים על ידי קוטר מעגל הבורג ומספר הברגים (למשל, 5×114.3 מ"מ עבור רבים מכלי רכב יפניים).
• הרכבת רפידות בלימה: הבטחת התאמה נכונה של רפידות בלימה עם חיבורי גלגלים.
• הרכבת רכיבי מנוע: ברגי ראש צילינדר, התקנת גלגלי טיסה וחיבורים של מנגנוני תזמון.

יישומים תעשייתיים וייצוריים

• פלטות צינור: תקני פלטות ANSI, DIN ו-ISO מציינים קוטרי מעגל בורג עבור דירוגי לחץ שונים.
• הרכבת מכונות: התאמת רכיבי סיבוב כמו גלגלי שיניים, רצועות וכדורים.
• מיכלים בלחץ: הבטחת אטימה נכונה וחלוקת עומס ביישומים בלחץ גבוה.

בנייה והנדסה מבנית

• פלטות בסיס עמודים: סידורי ברגי עוגן לחיבורים של עמודי פלדה.
• חיבורים מבניים: דפוסי ברגי עיגול בחיבורים בין קורות לעמודים.
• הרכבת מגדלים ומסועים: דפוסי ברגי עיגול עבור מגדלים ומסועים לתקשורת.

תעופה וחלל והגנה

• הרכבת מנועים: דפוסי ברגי מדויק עבור חיבור מנועים למבנים של מטוסים.
• רכיבי לוויינים: דפוסי הרכבה עגליים מדויקים עבור ציוד אופטי ותקשורת.
• מגדלי רכבים צבאיים: דפוסי ברגי סיבוב עבור מערכות נשק.

דוגמה מעשית: עיצוב פלטה

בעת עיצוב חיבור פלטת צינור:

1. קבע את מספר הברגים הנדרש בהתבסס על דירוג הלחץ ודרישות האיטום (בדרך כלל 4, 8 או 12).
2. חישב את קוטר המעגל של הבורג כדי להבטיח חלוקת עומס נכונה.
3. מיקום חורי הבורג באופן שווה סביב המעגל המחושב.
4. ודא שקוטר המעגל של הבורג מספק מספיק רווח עבור חור הצינור והגומייה.

דוגמה מעשית: החלפת גלגלים

בעת החלפת גלגלי רכב:

1. זיהוי דפוס הברגים של הרכב (למשל, 5×114.3 מ"מ אומר 5 ברגים על מעגל קוטר של 114.3 מ"מ).
2. ודא שהגלגלים המחליפים יש את אותו קוטר מעגל בורג ומספר ברגים.
3. בדוק שהגלגלים החדשים יש קוטר מרכז תואם ומרחק.

חלופות לחישוב קוטר מעגל הבורג

בעוד שקוטר המעגל של הבורג הוא השיטה הסטנדרטית לציון דפוסי ברגי עיגול, ישנן גישות חלופיות:

קוטר קצב (PCD)

קוטר קצב הוא למעשה אותו מדידה כמו קוטר מעגל הבורג אך נפוץ יותר בשימוש במונחים של גלגלי שיניים. הוא מתייחס לקוטר של המעגל שעובר דרך מרכז (או נקודת קצב) של כל שן או חור בורג.

ציון דפוס ברג

ביישומים רכביים, דפוסי ברג לרוב מצוינים באמצעות קיצור:

• מספר הברגים × קוטר מעגל הבורג: לדוגמה, 5×114.3 מ"מ או 8×6.5" (8 ברגים על מעגל בקוטר של 6.5 אינצ'ים)

מדידה בין מרכזים

בכמה יישומים, במיוחד עם מספר קטן יותר של חורי בורג, ניתן להשתמש במדידה ישירה בין חורים:

• מרחק בין מרכזים: מדידה ישירה בין דפוס הבורג (מבורג אחד לבורג הנגדי)
• גישה זו פחות מדויקת לדפוסים עם מספר אי זוגי של חורים

פריסת CAD

עיצוב מודרני לעיתים קרובות משתמש בתכנון בעזרת מחשב (CAD) כדי לציין ישירות את הקואורדינטות של כל חור בורג:

• קואורדינטות קרטזיות: ציון המיקום x,y של כל חור ביחס לנקודת מרכז
• קואורדינטות פולריות: ציון הזווית והרדיוס עבור כל חור

היסטוריה ופיתוח

המושג של קוטר מעגל הבורג היה בסיסי להנדסה מכנית מאז המהפכה התעשייתית. החשיבות שלו גדלה עם הפיתוח של תהליכי ייצור סטנדרטיים:

פיתוח מוקדם

• המאה ה-18: המהפכה התעשייתית הביאה לצורך גובר בחיבורים מכניים סטנדרטיים.
• המאה ה-19: פיתוח חלקים ניתנים להחלפה דרש ציון מדידות מדויקות של דפוסי ברג.
• המאה ה-20 המוקדמת: סטנדרטיזציה בתעשיית הרכב הובילה לדרישות פורמליות לגבי דפוסי ברג.

תקני מודרניים

• שנות ה-1920-1940: ארגוני תעשייה החלו להקים תקנים לדפוסי ברג במגוון יישומים.
• שנות ה-1950-1970: גופים סטנדרטיים בינלאומיים כמו ISO, ANSI ו-DIN יצרו מפרטים מאוחדים.
• היום: תכנון בעזרת מחשב וכלים מיוחדים אפשרו יישומים מדויקים מאוד של מעגלי ברג.

אבולוציה של שיטות חישוב

• עידן לפני מחשבונים: מהנדסים השתמשו בטבלאות טריגונומטריות וכללי חישוב לחישובי מעגלי ברג.
• עידן מחשבון אלקטרוני: מחשבוני הנדסה ייעודיים הפכו את התהליך לפשוט יותר.
• עידן מחשבים: תוכנות CAD וכלים מיוחדים אוטומטיים עיצבו את דפוסי הברג.
• עידן האינטרנט: מחשבונים מקוונים כמו זה מספקים תוצאות מיידיות ללא צורך בתוכנה מיוחדת.

דוגמאות קוד לחישוב קוטר מעגל הבורג

הנה יישומים של נוסחת קוטר מעגל הבורג בשפות תכנות שונות:

1function calculateBoltCircleDiameter(numberOfHoles, distanceBetweenHoles) {
2  if (numberOfHoles < 3) {
3    throw new Error("מספר החורים חייב להיות לפחות 3");
4  }
5  if (distanceBetweenHoles <= 0) {
6    throw new Error("המרחק בין החורים חייב להיות חיובי");
7  }
8  
9  const angleInRadians = Math.PI / numberOfHoles;
10  const boltCircleDiameter = distanceBetweenHoles / (2 * Math.sin(angleInRadians));
11  
12  return boltCircleDiameter;
13}
14
15// דוגמת שימוש:
16const holes = 6;
17const distance = 15;
18const diameter = calculateBoltCircleDiameter(holes, distance);
19console.log(`קוטר מעגל הבורג: ${diameter.toFixed(2)}`);
20

1import math
2
3def calculate_bolt_circle_diameter(number_of_holes, distance_between_holes):
4    """
5    חישוב קוטר מעגל הבורג בהתבסס על מספר חורים והמרחק ביניהם.
6    
7    Args:
8        number_of_holes: מספר שלם של חורים (מינימום 3)
9        distance_between_holes: מספר חיובי המייצג את המרחק בין חורים סמוכים
10        
11    Returns:
12        הקוטר המחושב של מעגל הבורג
13    """
14    if number_of_holes < 3:
15        raise ValueError("מספר החורים חייב להיות לפחות 3")
16    if distance_between_holes <= 0:
17        raise ValueError("המרחק בין החורים חייב להיות חיובי")
18    
19    angle_in_radians = math.pi / number_of_holes
20    bolt_circle_diameter = distance_between_holes / (2 * math.sin(angle_in_radians))
21    
22    return bolt_circle_diameter
23
24# דוגמת שימוש:
25holes = 6
26distance = 15
27diameter = calculate_bolt_circle_diameter(holes, distance)
28print(f"קוטר מעגל הבורג: {diameter:.2f}")
29

1public class BoltCircleCalculator {
2    /**
3     * מחשב את קוטר מעגל הבורג בהתבסס על מספר חורים והמרחק ביניהם.
4     * 
5     * @param numberOfHoles מספר חורי הבורג (מינימום 3)
6     * @param distanceBetweenHoles המרחק בין חורים סמוכים (ערך חיובי)
7     * @return הקוטר המחושב של מעגל הבורג
8     * @throws IllegalArgumentException אם הקלטים אינם תקינים
9     */
10    public static double calculateBoltCircleDiameter(int numberOfHoles, double distanceBetweenHoles) {
11        if (numberOfHoles < 3) {
12            throw new IllegalArgumentException("מספר החורים חייב להיות לפחות 3");
13        }
14        if (distanceBetweenHoles <= 0) {
15            throw new IllegalArgumentException("המרחק בין החורים חייב להיות חיובי");
16        }
17        
18        double angleInRadians = Math.PI / numberOfHoles;
19        double boltCircleDiameter = distanceBetweenHoles / (2 * Math.sin(angleInRadians));
20        
21        return boltCircleDiameter;
22    }
23    
24    public static void main(String[] args) {
25        int holes = 6;
26        double distance = 15.0;
27        double diameter = calculateBoltCircleDiameter(holes, distance);
28        System.out.printf("קוטר מעגל הבורג: %.2f%n", diameter);
29    }
30}
31

1#include <iostream>
2#include <cmath>
3#include <stdexcept>
4
5/**
6 * מחשב את קוטר מעגל הבורג בהתבסס על מספר חורים והמרחק ביניהם.
7 * 
8 * @param numberOfHoles מספר חורי הבורג (מינימום 3)
9 * @param distanceBetweenHoles המרחק בין חורים סמוכים (ערך חיובי)
10 * @return הקוטר המחושב של מעגל הבורג
11 * @throws std::invalid_argument אם הקלטים אינם תקינים
12 */
13double calculateBoltCircleDiameter(int numberOfHoles, double distanceBetweenHoles) {
14    if (numberOfHoles < 3) {
15        throw std::invalid_argument("מספר החורים חייב להיות לפחות 3");
16    }
17    if (distanceBetweenHoles <= 0) {
18        throw std::invalid_argument("המרחק בין החורים חייב להיות חיובי");
19    }
20    
21    double angleInRadians = M_PI / numberOfHoles;
22    double boltCircleDiameter = distanceBetweenHoles / (2 * sin(angleInRadians));
23    
24    return boltCircleDiameter;
25}
26
27int main() {
28    try {
29        int holes = 6;
30        double distance = 15.0;
31        double diameter = calculateBoltCircleDiameter(holes, distance);
32        printf("קוטר מעגל הבורג: %.2f\n", diameter);
33    } catch (const std::exception& e) {
34        std::cerr << "שגיאה: " << e.what() << std::endl;
35        return 1;
36    }
37    return 0;
38}
39

1' נוסחת Excel עבור קוטר מעגל הבורג
2=מרחק_בין_חורים/(2*SIN(PI()/מספר_חורים))
3
4' פונקציית VBA של Excel
5Function BoltCircleDiameter(numberOfHoles As Integer, distanceBetweenHoles As Double) As Double
6    If numberOfHoles < 3 Then
7        Err.Raise 5, "BoltCircleDiameter", "מספר החורים חייב להיות לפחות 3"
8    End If
9    
10    If distanceBetweenHoles <= 0 Then
11        Err.Raise 5, "BoltCircleDiameter", "המרחק בין החורים חייב להיות חיובי"
12    End If
13    
14    Dim angleInRadians As Double
15    angleInRadians = WorksheetFunction.Pi() / numberOfHoles
16    
17    BoltCircleDiameter = distanceBetweenHoles / (2 * Sin(angleInRadians))
18End Function
19

1using System;
2
3public class BoltCircleCalculator
4{
5    /// <summary>
6    /// מחשב את קוטר מעגל הבורג בהתבסס על מספר חורים והמרחק ביניהם.
7    /// </summary>
8    /// <param name="numberOfHoles">מספר חורי הבורג (מינימום 3)</param>
9    /// <param name="distanceBetweenHoles">המרחק בין חורים סמוכים (ערך חיובי)</param>
10    /// <returns>הקוטר המחושב של מעגל הבורג</returns>
11    /// <exception cref="ArgumentException">נזרק כאשר הקלטים אינם תקינים</exception>
12    public static double CalculateBoltCircleDiameter(int numberOfHoles, double distanceBetweenHoles)
13    {
14        if (numberOfHoles < 3)
15        {
16            throw new ArgumentException("מספר החורים חייב להיות לפחות 3", nameof(numberOfHoles));
17        }
18        
19        if (distanceBetweenHoles <= 0)
20        {
21            throw new ArgumentException("המרחק בין החורים חייב להיות חיובי", nameof(distanceBetweenHoles));
22        }
23        
24        double angleInRadians = Math.PI / numberOfHoles;
25        double boltCircleDiameter = distanceBetweenHoles / (2 * Math.Sin(angleInRadians));
26        
27        return boltCircleDiameter;
28    }
29    
30    public static void Main()
31    {
32        int holes = 6;
33        double distance = 15.0;
34        double diameter = CalculateBoltCircleDiameter(holes, distance);
35        Console.WriteLine($"קוטר מעגל הבורג: {diameter:F2}");
36    }
37}
38

שאלות נפוצות (שאלות ותשובות)

מהו קוטר מעגל הבורג?

קוטר מעגל הבורג (BCD) הוא הקוטר של מעגל דמיוני שעובר דרך מרכז כל אחד מחורי הבורג בדפוס עגלי. זו מדידה קריטית להבטחת התאמה נכונה בין רכיבים עם דפוסי ברג עגליים.

כיצד מחושב קוטר מעגל הבורג?

קוטר מעגל הבורג מחושב באמצעות הנוסחה: BCD = מרחק בין חורים סמוכים ÷ [2 × sin(π ÷ מספר חורים)]. נוסחה זו מקשרת את המרחק בקו ישר בין חורי הבורג למעגל שעובר דרך כל מרכזי חורי הבורג.

מהו מספר החורים המינימלי הנדרש כדי לחשב מעגל בורג?

נדרש מינימום של 3 חורי בורג כדי להגדיר מעגל ייחודי. עם פחות מ-3 נקודות, לא ניתן לקבוע מתמטית דפוס עגלי ייחודי.

האם אני יכול להשתמש במחשבון הזה עבור דפוסי ברג של גלגלים רכביים?

כן, המחשבון הזה מושלם עבור יישומים רכביים. לדוגמה, אם אתה יודע שהגלגל שלך יש 5 ברגים והמרחק בין הברגים הסמוכים הוא 70 מ"מ, תוכל לחשב את קוטר המעגל של הבורג (שיהיה בערך 114.3 מ"מ, דפוס 5×114.3 מ"מ נפוץ).

מה ההבדל בין קוטר מעגל הבורג לקוטר קצב?

פונקציונלית, הם אותה מדידה - הקוטר של המעגל שעובר דרך מרכזי החורים או התכונות. "קוטר מעגל הבורג" משמש בדרך כלל לדפוסי ברג, בעוד "קוטר קצב" משמש יותר במונחים של גלגלי שיניים.

עד כמה מדויק צריך להיות המדידה בין החורים?

דיוק הוא קריטי, במיוחד ככל שמספר החורים עולה. אפילו טעויות מדידה קטנות יכולות להשפיע משמעותית על קוטר המעגל המחושב. עבור יישומים מדויקים, מדוד מספר זוגות חורים סמוכים והשתמש בממוצע המרחקים כדי למזער את שגיאות המדידה.

האם אני יכול להשתמש במחשבון הזה עבור דפוסים לא שווים?

לא, המחשבון הזה מיועד במיוחד לדפוסי ברג שבהם כל החורים מסודרים באופן שווה סביב המעגל. עבור דפוסים לא שווים, תצטרך חישובים מורכבים יותר או שיטות מדידה ישירה.

כיצד אני מודד את המרחק בין חורי הברג בצורה מדויקת?

להשגת התוצאות הטובות ביותר, השתמש בכלים מדודים מדויקים כמו קליבר כדי למדוד ממרכז אחד לחור הבורג למרכז חור סמוך. קח מספר מדידות בין זוגות שונים של חורים סמוכים והשתמש בממוצע התוצאות כדי למזער טעויות מדידה.

באילו יחידות משתמש המחשבון?

המחשבון עובד עם כל מערכת יחידות עקבית. אם תכניס את המרחק בין החורים במילימטרים, קוטר המעגל של הבורג גם יהיה במילימטרים. באופן דומה, אם תשתמש באינצ'ים, התוצאה תהיה באינצ'ים.

כיצד אני ממיר בין קוטר מעגל הבורג למרחק בין מרכזים?

עבור דפוס בורג עם n חורים, הקשר הוא: מרחק בין מרכזים = 2 × רדיוס מעגל הבורג × sin(π/n), כאשר רדיוס מעגל הבורג הוא חצי מקוטר מעגל הבורג.

מקורות

1. אוברג, א., ג'ונס, פ. ד., הורטון, ה. ל., & ריפל, ה. ה. (2016). ספר המיכון (מהדורה 30). הוצאת תעשייה.

2. שיגלי, ג'יי. א., & מישקה, צ'י. ר. (2001). עיצוב הנדסה מכנית (מהדורה 6). מקגרו-היל.

3. מכון התקנים האמריקאי. (2013). ASME B16.5: פלטות צינור וחיבורים פלטתיים. ASME International.

4. ארגון התקנים הבינלאומי. (2010). ISO 7005: פלטות צינור - חלק 1: פלטות פלדה. ISO.

5. אגודת המהנדסה האוטומטית. (2015). SAE J1926: ממדי דפוסי מעגלי ברג. SAE International.

6. מכון התקנים הגרמני. (2017). DIN EN 1092-1: פלטות וחיבורים. פלטות עגולות לצינורות, שסתומים, חיבורים ואביזרים, המיועדים לדירוג PN. DIN.

השתמש במחשבון קוטר מעגל הבורג שלנו כדי לקבוע במהירות ובדיוק את הקוטר של דפוס מעגל הבורג שלך. פשוט הכנס את מספר חורי הבורג ואת המרחק בין החורים כדי לקבל תוצאות מדויקות עבור פרויקטים הנדסיים, ייצור או DIY שלך.