מחשבון קוטר הגובה - כלי לעיצוב גלגלי שיניים וחוטים

מהו מחשבון קוטר פסיעה?

מחשבון קוטר פסיעה מוצא את קוטר הפסיעה של גלגל שיניים או של תבריג בורג. עבור גלגל שיניים, הוא מכפיל את מספר השיניים במודול. עבור תבריג בזווית של 60 מעלות, הוא מחסיר מהקוטר הגדול את מכפלת פסיעת התבריג ב־0.649519. התוצאה היא אורך במילימטרים, שבו מהנדסים, חרטים וסטודנטים משתמשים כדי לבדוק אם חלקים ישתלבו או יתאימו זה לזה כראוי.

קוטר הפסיעה אינו השפה החיצונית של גלגל שיניים או של בורג. זהו קוטר תאורטי העובר בתוך החלק, בנקודה שבה שני חלקים משודכים אכן באים במגע.

מהו קוטר הפסיעה בגלגל שיניים?

שיני גלגל השיניים מסודרות סביב מעגל הנקרא מעגל הפסיעה. מעגל הפסיעה הוא דמיוני; הוא אינו מופיע כשפה פיזית על החלק. הוא מסמן את הקוטר שבו השן של גלגל שיניים אחד נפגשת עם השן של גלגל שיניים משודך. קוטר הפסיעה הוא קוטרו של מעגל זה.

כל שן נמשכת מעט מעל מעגל הפסיעה (קטע הנקרא תוספת) ומעט מתחתיו (החסר). השן אינה נמצאת כולה מעל מעגל הפסיעה או כולה מתחתיו; המעגל רק מסמן את נקודת הייחוס שבה מהנדסים משתמשים לכל חישוב אחר של גלגלי שיניים.

נוסחת קוטר הפסיעה של גלגל שיניים

$D = m \times z$

• D = קוטר הפסיעה, במילימטרים
• m = מודול, במילימטרים
• z = מספר השיניים

המודול מתאר את גודל כל שן. בגלגל שיניים בעל מודול גדול יש שיניים גדולות ומרווחות. בגלגל שיניים בעל מודול קטן יש שיניים קטנות וצפופות. שני גלגלי שיניים יכולים להשתלב רק אם יש להם אותו מודול; קטרי פסיעה תואמים לבדם אינם מספיקים.

דוגמה לגלגל שיניים

בגלגל שיניים יש 24 שיניים ומודול בגודל 2 mm.

D = 2 mm × 24 = 48 mm

מהו קוטר הפסיעה בתבריג?

גם לתבריג בורג יש קוטר פסיעה, אך הוא פועל באופן שונה מזה של גלגל שיניים. זהו קוטרו של גליל דמיוני החותך את התבריג בנקודה שבה רוחב רכס התבריג שווה לרוחב החריץ הסמוך לו. זו הנקודה שבה שני תבריגים משודכים, כגון בורג ואום, אכן נושאים זה מול זה.

נוסחת קוטר הפסיעה של תבריג

$D_2 = D - 0.649519 \times P$

• D₂ = קוטר הפסיעה, במילימטרים
• D = הקוטר הגדול, הקוטר הגדול ביותר של התבריג, במילימטרים
• P = פסיעת התבריג, המרחק מרכס תבריג אחד למשנהו, במילימטרים

הקבוע אינו שרירותי. תבריג בזווית של 60 מעלות נחתך ממשולש שגובהו H = (√3 ÷ 2) × P. קוטר הפסיעה נמצא במרחק של 3/8 מגובה זה פנימה מהרכס בכל צד, ולכן ההיסט הכולל הוא (3 × √3 ÷ 8) × P, כלומר 0.649519052838329 × P. תקן ISO 724 מציג אותו בעיגול כ־0.649519. המחשבון משתמש בערך המדויק, ולכן הספרה העשרונית הרביעית שהוא מציג נכונה.

הקבוע חל על צורות תבריג תקניות בזווית של 60 מעלות, ובהן תבריגים מטריים לפי ISO ותבריגים מאוחדים (UN/UNC/UNF) המשמשים בארצות הברית. הוא אינו חל על זוויות תבריג אחרות, כגון תבריגי אקמי בזווית של 29 מעלות או תבריגי צינורות בריטיים תקניים, המשתמשים בנוסחאות אחרות.

דוגמה לתבריג

לתבריג מטרי יש קוטר גדול של 12 mm ופסיעה של 1.5 mm.

D₂ = 12 mm − (0.649519 × 1.5 mm) = 12 mm − 0.974279 mm = 11.0257 mm

כיצד להשתמש במחשבון קוטר הפסיעה

עבור גלגל שיניים:

1. יש לבחור ב״גלגל שיניים״.
2. יש להזין את מספר השיניים.
3. יש להזין את המודול, במילימטרים.
4. יש לקרוא את קוטר הפסיעה המוצג בתוצאות.

עבור תבריג:

1. יש לבחור ב״תבריג״.
2. יש להזין את הקוטר הגדול, במילימטרים.
3. יש להזין את פסיעת התבריג, במילימטרים.
4. יש לקרוא את קוטר הפסיעה המוצג בתוצאות.

תרשים מתעדכן כאשר המספרים משתנים ומציג היכן נמצא קוטר הפסיעה בגלגל השיניים או בתבריג.

מדוע קוטר הפסיעה חשוב

בגלגלי שיניים, קוטר הפסיעה קובע את מרחק המרכזים בין שני גלגלי שיניים משתלבים: הוא שווה למחצית סכום קטרי הפסיעה שלהם. שגיאת תכנון כאן גורמת לכך שגלגלי השיניים לא יגיעו זה לזה או ייתקעו זה בזה בחוזקה רבה מדי. קוטר הפסיעה קובע גם את יחס התמסורת, משום שהיחס בין שני גלגלי שיניים משתלבים שווה ליחס בין קטרי הפסיעה שלהם (או, באופן שקול, ליחס בין מספרי השיניים שלהם).

בתבריגים, קוטר הפסיעה קובע עד כמה בורג ואום יתאימו זה לזה בחוזקה. קוטר פסיעה גדול מדי גורם לתבריגים להיתקע; קוטר קטן מדי משאיר את החיבור רופף. סבילויות קוטר הפסיעה של תבריגים נקבעות בתקנים כגון ISO 965-1, המגדירים דרגות התאמה כמו 6H ו־6 g.

מידות קשורות

כמה מידות נוספות מופיעות לצד קוטר הפסיעה:

• פסיעה קוטרית משמשת במערכות גלגלי שיניים אימפריאליות. זהו מספר השיניים לאינץ' של קוטר הפסיעה, והיא ההופכי של המודול: מודול = 25.4 ÷ פסיעה קוטרית.
• פסיעה מעגלית היא המרחק בין אותה נקודה בשתי שיניים סמוכות, הנמדד לאורך מעגל הפסיעה.
• קוטר חיצוני של גלגל שיניים תקני שווה לקוטר הפסיעה בתוספת פי שניים מהמודול (התוספת בכל צד).
• קוטר שורש הוא הקוטר בבסיס השיניים, ובדרך כלל הוא קוטר הפסיעה פחות 2.5 כפול המודול.
• קוטר קטן של תבריג הוא הקוטר הקטן ביותר שלו, בתחתית חריץ התבריג.

שאלות נפוצות

כיצד מחשבים קוטר פסיעה של גלגל שיניים? מכפילים את המודול במספר השיניים: D = m × z. לגלגל שיניים בעל 30 שיניים ומודול של 2 mm יש קוטר פסיעה של 60 mm.

כיצד מחשבים קוטר פסיעה של תבריג? מחסרים מהקוטר הגדול את מכפלת פסיעת התבריג ב־0.649519: D₂ = D − 0.649519 × P. לתבריג M12 × 1.75 יש קוטר פסיעה של 12 − (0.649519 × 1.75) = 10.8633 mm. תקן ISO 724 מציין את אותו ערך, בעיגול, כ־10.863 mm.

האם קוטר הפסיעה שווה לקוטר החיצוני? לא. הקוטר החיצוני של גלגל שיניים גדול מקוטר הפסיעה שלו. בגלגל שיניים תקני, הקוטר החיצוני שווה לקוטר הפסיעה בתוספת פי שניים מהמודול.

האם המחשבון יכול לטפל במידות אימפריאליות? יש להמיר תחילה את הערכים האימפריאליים למטריים. עבור גלגלי שיניים, מודול = 25.4 ÷ פסיעה קוטרית. עבור תבריגים, פסיעה = 25.4 ÷ מספר התבריגים לאינץ'. יש להזין את הערך המומר ולהמיר את התוצאה בחזרה במידת הצורך.

האם הקבוע 0.649519 פועל עבור כל סוג תבריג? לא. הוא חל רק על צורות תבריג בזווית של 60 מעלות, כולל תבריגים מטריים לפי ISO ותבריגים מאוחדים באינצ'ים. תבריגי אקרם, תבריגי צינורות וזוויות תבריג אחרות משתמשים בקבועים שונים.

אילו כלים מודדים קוטר פסיעה בפועל? מיקרומטרים לפסיעת תבריג מודדים ישירות את קוטר הפסיעה של תבריג באמצעות סדנים מעוצבים. קוטר הפסיעה של גלגל שיניים נבדק בדרך כלל בשיטת ״מעל פינים״, שבה מניחים פינים מדויקים בחריצים מנוגדים בין השיניים ומודדים את המרחק ביניהם, ולאחר מכן ממירים אותו לקוטר פסיעה. מכונות למדידת קואורדינטות יכולות למדוד גם את שני הסוגים.

מקורות

1. אוברג, א', ג'ונס, פ"ד, הורטון, ה"ל, ורייפל, ה"ה. (2016). מדריך מכונות (מהדורה 30). Industrial Press.
2. ISO 54:1996. Cylindrical gears for general engineering and for heavy engineering — Modules. הארגון הבין־לאומי לתקינה.
3. ISO 68-1:1998. ISO general purpose screw threads — Basic profile — Metric screw threads. הארגון הבין־לאומי לתקינה. מקור הפרופיל הבסיסי בזווית של 60 מעלות שממנו נובע הקבוע 0.649519.
4. ISO 724:1993. ISO general-purpose metric screw threads — Basic dimensions. הארגון הבין־לאומי לתקינה. מציין d₂ = d − 0.649519 P ומציג בטבלה את קטרי הפסיעה הבסיסיים.
5. ISO 965-1. ISO general purpose metric screw threads — Tolerances. הארגון הבין־לאומי לתקינה.
6. ASME B1.1-2003. Unified Inch Screw Threads (UN and UNR Thread Form). האגודה האמריקאית למהנדסי מכונות.
7. דאדלי, ד"ו. (1994). מדריך לתכנון מעשי של גלגלי שיניים. CRC Press.