מחשבון מדרגות בטון - מעריך נפח מדויק

מהו מחשבון מדרגות בטון?

מחשבון מדרגות בטון מעריך כמה בטון דרוש למדרגות ישרות. הוא משתמש בארבע מדידות: רוחב המדרגות, הגובה הכולל שלהן, עומק המדרך ומספר המדרגות. גרם מדרגות מבטון יצוק אינו גוש מלבני פשוט. צורתו המדורגת פירושה שהנפח תלוי הן במשטחי המדרך האופקיים (החלק שעליו נוחתת כף הרגל) והן ברומים האנכיים (החזית הזקופה שבין שני משטחים).

כיצד לחשב את נפח הבטון למדרגות

הנוסחה

עבור מדרגות ישרות שנבנו כגוש מדורג ומוצק, נפח הבטון הוא:

$V = 0.5 \times w \times h \times d \times (n + 1)$

• w הוא הרוחב, המרחק מצד לצד לרוחב המדרגות.
• h הוא הגובה הכולל, העלייה האנכית המלאה, הנמדדת ישר כלפי מעלה מהבסיס עד למשטח העליון, ולא לאורך השיפוע.
• d הוא עומק המדרך, העומק האופקי של מדרגה יחידה.
• n הוא מספר המדרגות, כלומר מספר הפעמים שבהן כף רגלו של אדם עולה בדרכו במעלה המדרגות.

ה־0.5 וה־(מדרגות + 1) נובעים שניהם מצורת המדרגות, ולא מספירת מדרגה נוספת. דמיינו את גרם המדרגות כערימה של גושים מלבניים, אחד מתחת לכל מדרגה. כל גוש רחב כמו המדרגות ועמוק כמו מדרך אחד. הגוש התחתון הוא בגובה של רום אחד, הבא בגובה של שני רומים, וכן הלאה עד האחרון, שמגיע לגובה המלא. חיבור הגושים פירושו חיבור 1 + 2 + ... + מדרגות, וסכום זה שווה למדרגות × (מדרגות + 1) ÷ 2. לאחר פיתוח הביטוי מתקבלת הנוסחה שלעיל. אותו נפח כולל הוא מחצית מנפחו של תיבה מוצקה בעלת אותו רוחב וגובה ועומק של (מדרגות + 1) עומקי מדרך.

דוגמה פתורה

נניח גרם מדרגות ברוחב 3 מטרים, בגובה כולל של 3 מטרים, עם עומק מדרך של 0.3 מטרים ו־10 מדרגות.

נפח = 0.5 × 3 × 3 × 0.3 × (10 + 1) = 0.5 × 3 × 3 × 0.3 × 11 = 14.85 מטרים מעוקבים

מדובר בכ־524 רגל מעוקבת (14.8 m³), או 19.4 יארד מעוקב (14.8 m³), של בטון.

המרחק האופקי שגרם המדרגות מכסה, הנקרא מהלך, הוא מספר המדרגות כפול עומק המדרך. בדוגמה זו המהלך הוא 10 × 0.3 = 3 מטרים. תרשים המבט מהצד של הכלי מסמן את המהלך לאורך התחתית.

מדידת כל נתון

• את הרוחב מודדים בניצב לכיוון התנועה, ישר לרוחב המדרגות.
• את הגובה הכולל מודדים בעזרת פלס, ישר כלפי מעלה מהמשטח התחתון אל המשטח העליון. מדידה לאורך השיפוע תיתן ערך ארוך יותר ושגוי.
• עומק המדרך הוא עומק המשטח האופקי של מדרגה אחת, ובדרך כלל הוא 25 עד 30 סנטימטרים (10 עד 12 אינץ').
• מספר ה"מדרגות" מתייחס לרומים, לא למשטחי מדרך. בגרם מדרגות שנראה כאילו יש בו "10 מדרגות" יש בדרך כלל 10 רומים, וזה המספר שיש להזין.

התחשבות בפחת

הנוסחה נותנת נפח תאורטי, בהנחה של טפסנות שנבנתה באופן מושלם ובסיס מפולס לחלוטין. ביציקות בפועל משתמשים במעט יותר חומר, בגלל תשתית לא אחידה, שפיכה ושקיעה בעת הרטטת הבטון לסילוק כיסי אוויר. הזמנה של 5 עד 10 אחוזים יותר מהנפח המחושב היא נוהג מקובל, כדי שהבטון לא ייגמר באמצע היציקה.

תקני בנייה למדרגות בטון

תקנות הבנייה המקומיות קובעות מגבלות על מידות המדרגות מטעמי בטיחות, ומגבלות אלה משתנות לפי המקום. כללים נפוצים כוללים גובה רום מרבי של כ־18 עד 20 סנטימטרים (7 עד 8 אינץ'), עומק מדרך מזערי של כ־25 עד 28 סנטימטרים (10 עד 11 אינץ'), רוחב מדרגות מזערי ודרישה שכל הרומים בגרם יהיו באותו גובה. גבהי רומים לא אחידים הם גורם נפוץ למעידות, משום שפסיעתו של אדם מסתגלת לקצב לאחר הצעדים הראשונים. בדרך כלל נדרש מאחז יד כאשר בגרם יש ארבעה רומים או יותר. מכיוון שמידות אלה מוזנות ישירות לנוסחת הנפח, בדיקת דרישות התקנות המקומיות לפני היציקה יכולה למנוע צורך לבנות מחדש מדרגות שנוצרו במידה שגויה.

אפשרויות תכנון קשורות

בטון הוא אחד מכמה חומרים המשמשים למדרגות חוץ ופנים. עץ קל יותר ומהיר יותר להתקנה, דבר החשוב במבנים מוגבהים כמו דקים. מדרגות מתכת מתאימות לעיצובים תעשייתיים או מודרניים ויכולות לגשר על מרחקים גדולים יותר באמצעות פחות חומר. מדרגות אבן או לבנים יקרות יותר מבחינת עבודה, אך מחזיקות מעמד זמן רב ואינן זקוקות לזמן התקשות. מדרגות בטון טרומי נוצקות במפעל ומותקנות כיחידות מוגמרות, וכך נחסכים הטפסנות וההתקשות באתר, אך המידות מוגבלות למידות תקניות.

מדרגות בטון יצוק זקוקות גם לזיון, בדרך כלל מוטות פלדה, מכיוון שבטון מתנגד היטב ללחיצה אך לא למתיחה הנוצרת כאשר גרם מדרגות מתכופף תחת עומס. מחשבון זה מעריך את נפח הבטון בלבד; הוא אינו מחשב את כמויות מוטות הזיון או את נפח היסודות, ואת שניהם יש לחשב בנפרד.

שאלות נפוצות

כמה בטון דרוש לגרם מדרגות?

הדבר תלוי ברוחב המדרגות, בגובה הכולל, בעומק המדרך ובמספר המדרגות. לפי הנוסחה 0.5 × רוחב × גובה × עומק מדרך × (מדרגות + 1), גרם מדרגות ברוחב 3 מטרים ובגובה 3 מטרים, עם עומק מדרך של 0.3 מטר ו־10 מדרגות, דורש כ־14.85 מטרים מעוקבים של בטון.

האם המחשבון כולל יסוד או בסיס?

לא. הוא מחשב רק את נפח גרם המדרגות עצמו. בסיס או יסוד נפרד, אם נדרש, מצריך חישוב נפח משלו, שיש להוסיף לסך הכולל.

האם אפשר להשתמש בנוסחה זו למדרגות עקומות או לולייניות?

לא. הנוסחה חלה על מדרגות ישרות בלבד. למדרגות עקומות ולולייניות יש צורות מורכבות יותר, הדורשות חישובים אחרים, ובדרך כלל מתכננים אותן בעזרת מהנדס מבנים.

כמה בטון נוסף יש להזמין עבור פחת?

כ־5 עד 10 אחוזים מעל הנפח המחושב, כדי להביא בחשבון שפיכה, תשתית לא אחידה ושקיעה במהלך הרטט.

מה ההבדל בין רום המדרגה לשלח המדרגה?

הרום הוא הפאה האנכית של מדרגה. המדרך הוא המשטח האופקי שעליו נוחתת כף הרגל. הקלט "מדרגות" בנוסחה סופר רומים.

האם המחשבון פועל ברגליים וגם במטרים?

כן. הוא מציע יחידות מטריות (מטרים) ויחידות אימפריאליות (רגל). אין בו שדה נפרד לאינצ'ים, ולכן יש להזין מידת אינץ' כשבר עשרוני של רגל. מעבר בין מערכות היחידות ממיר את הערכים שכבר הוזנו.

כלים קשורים

• מחשבון נפח בטון — למשטחים, בסיסים ולצורות אחרות של בטון יצוק
• מחשבון קורת גרם מדרגות — לתכנון מידות הרומים והשלחים
• מחשבון מוטות זיון — לכמויות ולעלויות של פלדת זיון
• מחשבון עלות שביל גישה מבטון — לעלויות של פרויקטים קשורים בבטון

מקורות

1. המועצה הבין־לאומית לתקנים. "International Building Code (IBC)." https://www.iccsafe.org
2. המכון האמריקאי לבטון. "ACI 318: Building Code Requirements for Structural Concrete." https://www.concrete.org
3. התאחדות צמנט פורטלנד. "Design and Control of Concrete Mixtures." https://www.cement.org