מחשבון היקף רטוב - זרימה בערוץ ותכנון צינורות

מהו היקף רטוב?

היקף רטוב הוא אורך החתך של תעלה או צינור הנוגע במים זורמים. מודדים אותו לאורך הגבול של צינור, תעלת ניקוז או נהר, בכל מקום שבו המים נמצאים במגע ישיר עם משטח מוצק. מהנדסים משתמשים בו לתכנון המידות של תעלות ניקוז, תעלות השקיה, מערכות ביוב ומעבירי מים. מחשבון זה מחשב את ההיקף הרטוב עבור שלוש צורות נפוצות: צינור עגול, תעלה מלבנית ותעלה טרפזית.

כיצד המחשבון פועל

בחרו צורה, ולאחר מכן הזינו את מידותיה ואת עומק המים.

• צינור עגול: הזינו את הקוטר ואת גובה המילוי (העומק שבו המים נמצאים בצינור).
• תעלה מלבנית: הזינו את הרוחב ואת גובה המילוי.
• תעלה טרפזית: הזינו את הרוחב העליון, את הרוחב התחתון, את עומק התעלה ואת גובה המילוי.

כל הערכים חייבים להיות מספרים חיוביים וסופיים. בצינור עגול, גובה המילוי אינו יכול להיות גדול מהקוטר. בתעלה טרפזית, גובה המילוי אינו יכול להיות גדול מהעומק. אם ערך כלשהו מפר את הכללים האלה, המחשבון מציג שגיאה במקום תוצאה.

נוסחאות ההיקף הרטוב

נוסחת הצינור העגול

עבור צינור שקוטרו D וגובה מילוי המים בו הוא y:

• מילוי חלקי (y < D): P = D × arccos((D − 2y) / D)
• מילוי מלא (y = D): P = πD, היקפו המלא של הצינור

המחשבון אינו מקבל גובה מילוי הגדול מהקוטר.

נוסחת התעלה המלבנית

עבור תעלה שרוחבה b ועומק המים בה הוא y:

P = b + 2y

שני הצדדים תורמים כל אחד אורך השווה לעומק המים, והתחתית השטוחה תורמת את הרוחב. המחשבון אינו מבקש את גובה הדפנות של תעלה מלבנית, ולכן אינו בודק אם המים עלו מעל הדפנות.

נוסחת התעלה הטרפזית

תעלה טרפזית אינה בעלת צורה קבועה עד שמגדירים את מידותיה. המחשבון מבקש את הרוחב העליון, את הרוחב התחתון ואת עומק התעלה, ולאחר מכן מחשב את שיפוע הצד משלושת המספרים האלה:

z = (topWidth − bottomWidth) / (2 × depth)

כאן z הוא "שיפוע הצד" — המרחק האופקי שהגדת נעה בו על כל יחידת גובה שהיא עולה. לאחר שמוצאים את z, ההיקף הרטוב מחושב באמצעות גובה המילוי y (עומק המים בפועל, שיכול להיות קטן מעומק התעלה המלא):

P = bottomWidth + 2y × √(1 + z²)

כיצד לחשב היקף רטוב: דוגמאות פתורות

דוגמה 1: צינור עגול

קוטר הצינור הוא 10 m וגובה המילוי הוא 2 m. מכיוון ש־2 m קטן מ־10 m, הצינור מלא רק חלקית.

acos((10 − 2×2) / 10) = acos(0.6) ≈ 0.9273 רדיאנים

P = 10 × 0.9273 ≈ 9.27 m

דוגמה 2: תעלה מלבנית

רוחב התעלה הוא 5 m ועומק המים בה הוא 2 m.

P = 5 + 2 × 2 = 9.00 m

דוגמה 3: תעלה טרפזית

הרוחב העליון של התעלה הוא 8 m, הרוחב התחתון הוא 5 m והעומק הוא 2 m. ראשית נמצא את שיפוע הצד:

z = (8 − 5) / (2 × 2) = 0.75

אם התעלה מלאה עד גדותיה (גובה המילוי = 2 m):

P = 5 + 2 × 2 × √(1 + 0.75²) = 5 + 4 × 1.25 = 10.00 m

אם אותה תעלה מכילה רק 1 m מים, שיפוע הצד נשאר זהה (הוא תלוי בצורת התעלה, ולא בגובה המים), אך ההיקף משתנה:

P = 5 + 2 × 1 × 1.25 = 7.50 m

היקף רטוב ורדיוס הידראולי

היקף רטוב הוא לעיתים רחוקות התשובה הסופית שמהנדסים מחפשים. בדרך כלל הוא שלב בדרך לחישוב הרדיוס ההידראולי, R = A / P, כאשר A הוא שטח החתך של המים הזורמים ו־P הוא ההיקף הרטוב. היקף רטוב קטן יותר עבור אותו שטח זרימה נותן רדיוס הידראולי גדול יותר, כלומר חיכוך קטן יותר בין המים לדפנות התעלה. הרדיוס ההידראולי נכנס ישירות לנוסחת מנינג, המשוואה הנפוצה ביותר להערכת מהירות הזרימה בתעלות פתוחות ובצינורות מלאים חלקית.

היכן ההיקף הרטוב חשוב

מהנדסי השקיה משתמשים בו לתכנון מידותיהן של תעלות המובילות מים בלי אובדן מופרז. מהנדסי ניקוז מי גשמים משתמשים בו כדי לבדוק שתעלות ניקוז ומעבירי מים יכולים להוביל מי שיטפונות בלי לעלות על גדותיהם. מהנדסי שפכים משתמשים בו כדי לשמור על זרימה מהירה מספיק במערכות ביוב, וכך למנוע שקיעת מוצקים. ההיקף הרטוב מופיע גם במחקרים של נהרות, שבהם הוא מסייע לדגמן כיצד ערוץ טבעי מוביל מי שיטפונות.

היסטוריה

ההיקף הרטוב נעשה חלק מקובל בהידרוליקה של תעלות פתוחות במאות ה־18 וה־19, כאשר מהנדסים כגון אנטואן שזי ורוברט מנינג פיתחו נוסחאות שקישרו בין צורת התעלה למהירות הזרימה. נוסחת שזי הופיעה בשנת 1769, ונוסחת מנינג באה אחריה בשנת 1889. בשתי הנוסחאות ההיקף הרטוב, באמצעות הרדיוס ההידראולי, נחשב גורם מרכזי במידת החיכוך המאיטה את המים. אותו קשר עדיין עומד בבסיס התכנון המודרני של תעלות וצינורות.

שאלות נפוצות

מהו היקף רטוב?

זהו אורך הגבול של תעלה או צינור הנוגע במים הזורמים בו, כפי שנמדד סביב החתך.

במה שונה היקף רטוב מרדיוס הידראולי?

היקף רטוב הוא אורך. רדיוס הידראולי הוא שטח הזרימה חלקי ההיקף הרטוב (R = A/P). הרדיוס ההידראולי, ולא ההיקף הרטוב לבדו, נכנס ישירות לנוסחת מנינג.

האם לצינור מלא יותר תמיד יש היקף רטוב גדול יותר?

כן, עד לנקודה שבה הצינור מלא לחלוטין. ככל שגובה המילוי גדל מריק למלא, ההיקף הרטוב גדל בהתמדה ומגיע ל־πD (ההיקף המלא) בדיוק כאשר הצינור מלא.

מדוע נוסחת הטרפז זקוקה גם לעומק וגם לגובה מילוי?

העומק והרוחב העליון קובעים את צורת גדות התעלה, וזו קובעת את שיפוע הצד. גובה המילוי הוא עומק המים בפועל, והוא יכול להיות קטן מהעומק המלא. המחשבון משתמש בעומק וברוחב העליון כדי למצוא את השיפוע, ולאחר מכן משתמש בגובה המילוי כדי למצוא את ההיקף.

האם אפשר להשתמש בהיקף רטוב גם עבור צינורות וגם עבור תעלות פתוחות?

כן. ההיקף הרטוב של צינור מלא לחלוטין הוא פשוט היקפו, πD. בצינור מלא חלקית משתמשים בנוסחת arccos המוצגת לעיל.

באילו יחידות משתמש המחשבון?

המחשבון מציג את התוצאה במטרים, לכן יש להזין כל מידה במטרים. החישוב עצמו מתאים לכל יחידת אורך אחידה, אך התווית לעולם אינה משתנה, ולכן תוצאה שחושבה מרגליים עדיין תוצג במטרים.

מקורות

1. "Wetted Perimeter." ויקיפדיה, קרן ויקימדיה, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter.
2. "Manning Formula." ויקיפדיה, קרן ויקימדיה, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula.