מחשבון היקף רטוב

מבוא

היקף רטוב הוא פרמטר חשוב בהנדסת הידראוליקה ומכניקת נוזלים. הוא מייצג את אורך הגבול החוצה שנמצא במגע עם הנוזל בתעלה פתוחה או בצינור חלקית מלא. מחשבון זה מאפשר לך לקבוע את ההיקף הרטוב עבור צורות תעלה שונות, כולל טרפז, מלבנים/ריבועים, וצינורות עגולים, עבור תנאים מלאים וחלקית מלאים.

כיצד להשתמש במחשבון זה

1. בחר את צורת התעלה (טרפז, מלבן/ריבוע, או צינור עגול).
2. הזן את הממדים הנדרשים:
   • עבור טרפז: רוחב תחתון (b), עומק מים (y), ושיפוע צד (z)
   • עבור מלבן/ריבוע: רוחב (b) ועומק מים (y)
   • עבור צינור עגול: קוטר (D) ועומק מים (y)
3. לחץ על כפתור "חשב" כדי לקבל את ההיקף הרטוב.
4. התוצאה תוצג במטרים.

הערה: עבור צינורות עגולים, אם עומק המים שווה או גדול מהקוטר, הצינור נחשב מלא.

אימות קלט

המחשבון מבצע את הבדיקות הבאות על קלטי המשתמש:

• כל הממדים חייבים להיות מספרים חיוביים.
• עבור צינורות עגולים, עומק המים לא יכול לעלות על קוטר הצינור.
• שיפוע צד עבור תעלות טרפזיות חייב להיות מספר לא שלילי.

אם מתגלים קלטים לא תקינים, תוצג הודעת שגיאה והחישוב לא יתקדם עד לתיקון.

נוסחה

היקף רטוב (P) מחושב בצורה שונה עבור כל צורה:

1. תעלת טרפז: $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ כאשר: b = רוחב תחתון, y = עומק מים, z = שיפוע צד

2. תעלת מלבן/ריבוע: $P = b + 2y$ כאשר: b = רוחב, y = עומק מים

3. צינור עגול: עבור צינורות חלקית מלאים: $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ כאשר: D = קוטר, y = עומק מים

   עבור צינורות מלאים: $P = \pi D$

חישוב

המחשבון משתמש בנוסחאות אלו כדי לחשב את ההיקף הרטוב בהתבסס על קלט המשתמש. הנה הסבר שלב-אחר-שלב עבור כל צורה:

1. תעלת טרפז: a. חישוב אורך כל צד משופע: $s = y\sqrt{1 + z^2}$ b. הוספת רוחב התחתון ושני אורכי הצד: $P = b + 2s$

2. תעלת מלבן/ריבוע: a. הוספת רוחב התחתון ושני עומקי המים: $P = b + 2y$

3. צינור עגול: a. בדיקה אם הצינור מלא או חלקית מלא על ידי השוואת y ל-D b. אם מלא (y ≥ D), חישוב $P = \pi D$ c. אם חלקית מלא (y < D), חישוב $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$

המחשבון מבצע חישובים אלו באמצעות אריתמטיקה נקודה צפה כפולה כדי להבטיח דיוק.

יחידות ודיוק

• כל ממדי הקלט צריכים להיות במטרים (m).
• החישובים מתבצעים עם אריתמטיקה נקודה צפה כפולה.
• התוצאות מוצגות מעוגלות לשתי ספרות עשרוניות לקריאות, אך החישובים הפנימיים שומרים על דיוק מלא.

שימושים

מחשבון ההיקף הרטוב יש לו יישומים שונים בהנדסת הידראוליקה ומכניקת נוזלים:

1. תכנון מערכות השקיה: מסייע בתכנון תעלות השקיה יעילות לחקלאות על ידי אופטימיזציה של זרימת מים והפחתת אובדן מים.
2. ניהול מי סערה: מסייע בתכנון מערכות ניקוז ומבני בקרת שיטפונות על ידי חישוב מדויק של קיבולות זרימה ומהירויות.
3. טיפול בשפכים: משמש בתכנון ביוב ותעלות במפעלי טיהור כדי להבטיח קצבי זרימה נכונים ולמנוע שקיעה.
4. הנדסת נהרות: מסייע בניתוח מאפייני זרימת נהרות ותכנון אמצעי הגנה מפני שיטפונות על ידי מתן נתונים חשובים למודלים הידראוליים.
5. פרויקטים של אנרגיה הידרואלקטרית: מסייע באופטימיזציה של תכנון תעלות לייצור חשמל הידרואלקטרי על ידי מקסום יעילות האנרגיה והפחתת השפעה סביבתית.

חלופות

בעוד שהיקף רטוב הוא פרמטר בסיסי בחישובים הידראוליים, ישנם מדידות קשורות אחרות שמהנדסים עשויים לשקול:

1. רדיוס הידראולי: מוגדר כיחס בין שטח החתך להיקף הרטוב, משמש לעיתים בנוסחת מאנינג לזרימה בתעלה פתוחה.
2. קוטר הידראולי: משמש לצינורות ותעלות לא עגולות, מוגדר כארבע פעמים הרדיוס ההידראולי.
3. שטח זרימה: שטח החתך של זרימת הנוזל, חשוב לחישוב קצבי פריקה.
4. רוחב עליון: רוחב פני המים בתעלות פתוחות, חשוב לחישוב השפעות מתח פני השטח וקצבי אידוי.

היסטוריה

המושג של היקף רטוב היה חלק חשוב מהנדסת הידראוליקה במשך מאות שנים. הוא קיבל חשיבות במאות ה-18 וה-19 עם פיתוח נוסחאות אמפיריות לזרימה בתעלה פתוחה, כמו נוסחת שזי (1769) ונוסחת מאנינג (1889). נוסחאות אלו כללו את ההיקף הרטוב כפרמטר מרכזי בחישוב מאפייני הזרימה.

היכולת לקבוע במדויק את ההיקף הרטוב הפכה לקריטית לתכנון מערכות הובלת מים יעילות במהלך המהפכה התעשייתית. כאשר אזורים עירוניים התרחבו והצורך במערכות ניהול מים מורכבות גדל, מהנדסים הסתמכו יותר ויותר על חישובי היקף רטוב לתכנון ואופטימיזציה של תעלות, צינורות ומבנים הידראוליים אחרים.

במאה ה-20, התקדמויות בתיאוריה של מכניקת נוזלים ושיטות ניסוי הובילו להבנה מעמיקה יותר של הקשר בין היקף רטוב להתנהגות זרימה. ידע זה שולב במודלים מודרניים של דינמיקת נוזלים חישובית (CFD), המאפשרים תחזיות מדויקות יותר של תרחישי זרימה מורכבים.

היום, ההיקף הרטוב נשאר מושג בסיסי בהנדסת הידראוליקה, ומשחק תפקיד מרכזי בתכנון וניתוח פרויקטים של משאבי מים, מערכות ניקוז עירוניות ומחקרים על זרימה סביבתית.

דוגמאות

הנה כמה דוגמאות קוד לחישוב ההיקף הרטוב עבור צורות שונות:

1' פונקציית VBA ב-Excel להיקף רטוב של תעלת טרפז
2Function TrapezoidWettedPerimeter(b As Double, y As Double, z As Double) As Double
3    TrapezoidWettedPerimeter = b + 2 * y * Sqr(1 + z ^ 2)
4End Function
5' שימוש:
6' =TrapezoidWettedPerimeter(5, 2, 1.5)
7

1import math
2
3def circular_pipe_wetted_perimeter(D, y):
4    if y >= D:
5        return math.pi * D
6    else:
7        return D * math.acos((D - 2*y) / D)
8
9## דוגמת שימוש:
10diameter = 1.0  # מטר
11water_depth = 0.6  # מטר
12wetted_perimeter = circular_pipe_wetted_perimeter(diameter, water_depth)
13print(f"Wetted Perimeter: {wetted_perimeter:.2f} meters")
14

1function rectangleWettedPerimeter(width, depth) {
2  return width + 2 * depth;
3}
4
5// דוגמת שימוש:
6const channelWidth = 3; // מטרים
7const waterDepth = 1.5; // מטרים
8const wettedPerimeter = rectangleWettedPerimeter(channelWidth, waterDepth);
9console.log(`Wetted Perimeter: ${wettedPerimeter.toFixed(2)} meters`);
10

1public class WettedPerimeterCalculator {
2    public static double trapezoidWettedPerimeter(double b, double y, double z) {
3        return b + 2 * y * Math.sqrt(1 + Math.pow(z, 2));
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        double bottomWidth = 5.0; // מטרים
8        double waterDepth = 2.0; // מטרים
9        double sideSlope = 1.5; // אופקי:אנכי
10
11        double wettedPerimeter = trapezoidWettedPerimeter(bottomWidth, waterDepth, sideSlope);
12        System.out.printf("Wetted Perimeter: %.2f meters%n", wettedPerimeter);
13    }
14}
15

דוגמאות אלו מדגימות כיצד לחשב את ההיקף הרטוב עבור צורות תעלה שונות באמצעות שפות תכנות שונות. ניתן להתאים פונקציות אלו לצרכים הספציפיים שלך או לשלב אותן במערכות ניתוח הידראוליות גדולות יותר.

דוגמאות מספריות

1. תעלת טרפז:

   • רוחב תחתון (b) = 5 מ'
   • עומק מים (y) = 2 מ'
   • שיפוע צד (z) = 1.5
   • היקף רטוב = 11.32 מ'

2. תעלת מלבן:

   • רוחב (b) = 3 מ'
   • עומק מים (y) = 1.5 מ'
   • היקף רטוב = 6 מ'

3. צינור עגול (חלקית מלא):

   • קוטר (D) = 1 מ'
   • עומק מים (y) = 0.6 מ'
   • היקף רטוב = 1.85 מ'

4. צינור עגול (מלא):

   • קוטר (D) = 1 מ'
   • היקף רטוב = 3.14 מ'

מקורות

1. "Wetted Perimeter." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter. Accessed 2 Aug. 2024.
2. "Manning Formula." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula. Accessed 2 Aug. 2024.