מחשבון קורות גג - עיצוב, חומרים והערכות עלות

מחשבון מסבך גג

מחשבון מסבך גג מעריך את אורך העץ, מספר המפרקים, העומס הנישא ועלות החומרים של מסבך גג לפי המפתח, השיפוע, המרווח והחומר. כלי זה כולל חמישה תכנוני מסבכים נפוצים: עמוד מלכותי, עמוד מלכה, פינק, האו ופרט.

מהו מסבך גג?

מסבך גג הוא מסגרת טרומית, העשויה בדרך כלל מעץ או מפלדה, התומכת בגג. הוא בנוי מאיברים ישרים המחוברים במשולשים. משולש שומר על צורתו תחת עומס, ולכן המסגרת נושאת משקל באמצעות כוחות פשוטים של דחיפה (לחיצה) ומשיכה (מתיחה), במקום באמצעות כפיפה. כך מסבך יכול לגשר על רוחב של מבנה ללא עמודים או קירות נושאי עומס מתחתיו.

שני האיברים העליונים של מסבך נקראים המיתרים העליונים, או הקורות המשופעות. הם יוצרים את קו הגג המשופע. האיבר התחתון הוא המיתר התחתון. בדרך כלל הוא אופקי ולעיתים משמש גם כקורת תקרה. האיברים המחברים בתוך המשולש בין המיתרים העליון והתחתון נקראים איברי רשת.

סוגי מסבכים

• עמוד מלכותי: עמוד אנכי אחד נמשך מהשיא אל מרכז המיתר התחתון. זהו התכנון הפשוט ביותר, והוא נפוץ במפתחים קטנים כגון מחסנים ומוסכים חד-מכוניתיים.
• עמוד מלכה: שני עמודים אנכיים ושני אלכסונים מחליפים את עמוד המלכותי היחיד ומפזרים את העומס על פני קטע אמצעי רחב יותר. הוא מתאים למפתחים מעט ארוכים יותר ממסבך בעל עמוד מלכותי.
• פינק: איברי הרשת יוצרים צורת W בין המיתרים העליון והתחתון. זו הצורה הנפוצה ביותר בבנייה למגורים, משום שהיא מנצלת את העץ ביעילות בטווח רחב של מפתחים.
• האו: נקרא על שם ויליאם האו, שרשם את התכנון כפטנט בשנת 1840. האיברים האנכיים והאלכסוניים יוצרים תבנית שנבנתה במקור ממוטות ברזל לאנכיים ומעץ לאלכסונים.
• פרט: נקרא על שם תומס וקיילב פרט, שרשמו את התכנון כפטנט בשנת 1844. הוא קרוב לתמונת מראה של מסבך האו.

כיצד לחשב מסבך גג

נוסחת ההתרוממות

ההתרוממות היא גובה המסבך בשיאו, הנמדד מעל המיתר התחתון. השיפוע מבוטא באינצ'ים של התרוממות לכל 12 אינצ'ים (30.5 cm) של ריצה אופקית, ונכתב x/12.

$\text{התרוממות} = \frac{\text{מפתח}}{2} \times \frac{\text{שיפוע}}{12}$

שיפוע של 4/12 במפתח של 24 רגל נותן התרוממות של (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4 רגל (1.2 m).

נוסחת אורך הקורה המשופעת

חצי המפתח וההתרוממות יוצרים את שתי הצלעות הקצרות של משולש ישר-זווית. הקורה המשופעת היא הצלע הארוכה, המחושבת באמצעות משפט פיתגורס.

$\text{אורך קורת הגג} = \sqrt{\left(\frac{\text{מפתח}}{2}\right)^2 + \text{התרוממות}^2}$

נוסחת כמות העץ הכוללת

כמות העץ הכוללת היא האורך המשולב של שתי הקורות המשופעות, המיתר התחתון ואיברי הרשת. נוסחת איברי הרשת תלויה בסוג המסבך.

עמוד מלכותי: אורך הרשת שווה להתרוממות, משום שהעמוד נמשך בקו ישר מהשיא אל המיתר התחתון.

$\text{כמות העץ הכוללת} = (2 \times \text{אורך קורת הגג}) + \text{מפתח} + \text{התרוממות}$

עמוד מלכה: אורך הרשת הוא עמוד המרכז, השווה להתרוממות, בתוספת שני אלכסונים הנמשכים מנקודות הרבע של המיתר התחתון אל השיא.

$\text{כמות העץ הכוללת} = (2 \times \text{אורך קורת הגג}) + \text{מפתח} + \text{התרוממות} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{מפתח}}{4}\right)^2 + \text{התרוממות}^2}$

פינק: הרשת בצורת W מורכבת מארבעה חלקים. שניים נמשכים מנקודות הרבע של המיתר העליון מטה אל נקודות השליש של המיתר התחתון. שניים נוספים ממשיכים מנקודות התחתית האלה מעלה אל השיא.

$\text{איברי רשת} = 2\left[\sqrt{\left(\frac{\text{מפתח}}{4}-\frac{\text{מפתח}}{3}\right)^2+\left(\frac{\text{התרוממות}}{2}\right)^2} + \sqrt{\left(\frac{\text{מפתח}}{2}-\frac{\text{מפתח}}{3}\right)^2+\text{התרוממות}^2}\right]$

$\text{כמות העץ הכוללת} = (2 \times \text{אורך קורת הגג}) + \text{מפתח} + \text{איברי רשת}$

האו ופרט: שני עמודים אנכיים קצרים נפגשים במיתר העליון בגובה מחצית ההתרוממות, ושני אלכסונים נמשכים משם אל השיא.

$\text{איברי רשת} = \text{התרוממות} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{מפתח}}{4}\right)^2 + \left(\frac{\text{התרוממות}}{2}\right)^2}$

$\text{כמות העץ הכוללת} = (2 \times \text{אורך קורת הגג}) + \text{מפתח} + \text{איברי רשת}$

לכל סוג מסבך יש גם מספר קבוע של מפרקים, הנקודות שבהן האיברים נפגשים: למסבך עמוד מלכותי יש 4, למסבך עמוד מלכה יש 6, ולמסבכי פינק, האו ופרט יש 7 לכל אחד.

נוסחת העומס התכנוני הנישא לכל מסבך

נתון זה הוא העומס שמסבך אחד חייב לתמוך בו, ולא העומס המרבי שהוא יכול לשאת בבטחה. מסבך מקבל את עומס הגג מרצועה המגיעה עד מחצית המרחק אל המסבך הבא מכל צד. רוחב הרצועה הוא מרווח המסבכים, שהומר מאינצ'ים לרגל.

$\text{עומס תכנוני לכל מסבך} = \text{עומס תכנוני} \times \frac{\text{מרווח}}{12} \times \text{מפתח}$

העומס התכנוני מוזן בפאונד לרגל רבוע (psf), וכולל את עומס השימוש על המיתר העליון, עומס המשקל העצמי על המיתר העליון ועומס המשקל העצמי על המיתר התחתון. ברירת המחדל של המחשבון היא 50 psf, בהתאם למסבך מגורים נפוץ בגודל 30-10-10: עומס שימוש של 30 psf, בתוספת עומס משקל עצמי עליון של 10 psf ועומס משקל עצמי תחתון של 10 psf. תקני הבנייה קובעים עומס שימוש מינימלי לגג, ועומס השלג המקומי עשוי להעלות את המינימום הזה.

נתון העומס אינו כושר הנשיאה של המסבך. הכושר בפועל תלוי במין העץ ובדרגתו, בגודל האיברים ובלוחות המחבר המתכתיים בכל מפרק, שאותם המחשבון אינו מחשב. בארצות הברית, סעיף R802.10.2 של IRC מחייב לתכנן מסבכים בהתאם לתקן ANSI/TPI 1. מתכנן מסבכים או מהנדס מורשה צריך לאשר כל תכנון מסבך לפני בנייתו או העמסתו.

נוסחת אומדן העלות

$\text{אומדן עלות} = \text{כמות העץ הכוללת} \times \text{עלות חומר לרגל}$

המחשבון משתמש בעלויות משוערות לכל רגל אורך: 2.50 $ לעץ, 5.75 $ לפלדה ו-4.25 $ לעץ הנדסי (עץ פורניר רב-שכבתי או מוצרים דומים). נתונים אלה כוללים חומר גלם בלבד, ולא לוחות מחבר, עבודה, הובלה או שכר תכנון הנדסי.

דוגמה פתורה

דוגמה 1: מסבך בעל עמוד מלכותי

נתונים: עמוד מלכותי, מפתח של 24 רגל, שיפוע 4/12, מרווח של 24 אינץ׳, עומס תכנוני 50 psf, עץ.

1. התרוממות = (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4.00 רגל (1.22 m)
2. אורך הקורה המשופעת = √(12² + 4²) = √160 = 12.65 רגל (3.86 m)
3. כמות העץ הכוללת = (2 × 12.65) + 24 + 4 = 53.30 רגל (16.2 m)
4. מפרקים = 4
5. עומס תכנוני לכל מסבך = 50 × (24 ÷ 12) × 24 = 2,400.00 פאונד (1,090 kg)
6. אומדן עלות = 53.30 × 2.50 $ = 133.25 $

דוגמה 2: מסבך פינק

נתונים: פינק, מפתח של 40 רגל, שיפוע 5/12, מרווח של 16 אינץ׳, עומס תכנוני 50 psf, פלדה.

1. התרוממות = (40 ÷ 2) × (5 ÷ 12) = 8.33 רגל (2.54 m)
2. אורך הקורה המשופעת = √(20² + 8.33²) = √469.44 = 21.67 רגל (6.61 m)
3. איברי רשת = 2 × [√((10−13.33)² + 4.17²) + √((20−13.33)² + 8.33²)] = 2 × (5.34 + 10.67) = 32.02 רגל (9.76 m)
4. כמות העץ הכוללת = (2 × 21.67) + 40 + 32.02 = 115.35 רגל (35.2 m)
5. מפרקים = 7
6. עומס תכנוני לכל מסבך = 50 × (16 ÷ 12) × 40 = 2,666.67 פאונד (1,210 kg)
7. אומדן עלות = 115.35 × 5.75 $ = 663.26 $

שימוש במחשבון

1. בחרו סוג מסבך: עמוד מלכותי, עמוד מלכה, פינק, האו או פרט.
2. הזינו את המפתח, המרחק האופקי בין הקירות החיצוניים, ברגל.
3. הזינו את השיפוע בצורה x/12, כאשר x הוא מספר האינצ'ים של ההתרוממות לכל רגל של ריצה. המחשבון מקבל ערכים עד 12/12.
4. הזינו את המרווח בין המסבכים באינצ'ים. ערכים נפוצים הם 16, 19.2 ו-24 אינצ'ים (61 cm).
5. הזינו את העומס התכנוני בפאונד לרגל רבוע, או השתמשו בברירת המחדל של 50 psf.
6. בחרו חומר: עץ, פלדה או עץ מהונדס.
7. קראו את התוצאות: התרוממות, כמות העץ הכוללת לכל מסבך, מספר המפרקים, העומס התכנוני הנישא לכל מסבך ואומדן העלות לכל מסבך.

שאלות נפוצות

מה המחשבון הזה אינו עושה?

הוא אינו בודק אם מסבך יכול לשאת את העומס שלו בבטחה. הוא מדווח רק על הגאומטריה, אורך העץ, מספר המפרקים, העומס שמסבך חייב לשאת ועלות חומרים משוערת. אימות שמסבך יכול לשאת עומס זה דורש תוכנת הנדסה או מתכנן מסבכים מורשה העובד לפי תקן ANSI/TPI 1.

מדוע עומס התכנון המוגדר כברירת מחדל הוא 50 psf?

חמישים psf הם נתון משולב נפוץ לגגות מגורים: עומס שימוש של 30 psf על המיתר העליון, עומס משקל עצמי של 10 psf על המיתר העליון ועומס משקל עצמי של 10 psf על המיתר התחתון. עומס שלג מקומי גבוה יותר או כיסוי גג כבד יותר עשויים להעלות את המספר שיש להשתמש בו.

כמה מפרקים יש בכל סוג מסבך?

למסבך בעל עמוד מלכותי יש 4 מפרקים. למסבך בעל עמוד מלכה יש 6. למסבכי פינק, האו ופרט יש 7 לכל אחד: שני עקבים, הפסגה, שתי נקודות פאנל במיתר העליון ושתי נקודות פאנל במיתר התחתון.

מדוע העומס התכנוני לכל מסבך קטן כאשר המסבכים קרובים יותר זה לזה?

כל מסבך נושא את העומס מרצועת גג שרוחבה שווה למרווח. מרווח צר יותר פירושו רצועה צרה יותר לכל מסבך, ולכן כל מסבך נושא פחות, אף שהגג זקוק ליותר מסבכים בסך הכול.

מה ההבדל בין מסבך בעל עמוד מלכותי למסבך בעל עמוד מלכה?

מסבך בעל עמוד מלכותי משתמש בעמוד מרכזי יחיד ומתאים למפתחים קצרים יותר. מסבך בעל עמוד מלכה משתמש בשני עמודים ובשני אלכסונים הפרוסים במרכז המפתח, ולכן הוא יכול לגשר על מפתח מעט רחב יותר באותה התרוממות.

האם אומדני העלות כוללים עבודה והתקנה?

לא. אומדן העלות כולל חומר גלם בלבד, על סמך עלות לכל רגל אורך של עץ. לוחות מחבר, עבודה, הובלה, השכרת מנוף ושכר תכנון הנדסי הם נפרדים ואינם כלולים.

מקורות

1. המועצה האמריקאית לעץ. מפרט תכנון לאומי לבנייה בעץ. ליסבורג, וירג'יניה.
2. המועצה הבין-לאומית לתקנים. תקן הבנייה למגורים הבין-לאומי, סעיף R802.10.2.
3. המכון ללוחות מסבכים. ANSI/TPI 1: תקן תכנון לאומי לבניית מסבכי עץ המחוברים בלוחות מתכת. אלכסנדריה, וירג'יניה.
4. האגודה לרכיבי מבנים. BCSI: מדריך לשיטות עבודה נאותות לטיפול, התקנה, ריסון וחיזוק של מסבכי עץ המחוברים בלוחות מתכת. מדיסון, ויסקונסין.