מחשבון קיבולת מחסן דגן - בושלים ורגל מעוקב

מהו מחשבון קיבולת של ממגורת גרעינים?

מחשבון קיבולת של ממגורת גרעינים מחשב כמה גרעינים יכולה להכיל ממגורת אחסון עגולה ובעלת דפנות ישרות. הוא מקבל שני נתונים, את קוטר הממגורה ואת גובהה, ומחזיר את הנפח ברגל מעוקבת ואת הקיבולת המקבילה בבושלים. חקלאים ומפעילי ממגורות גרעינים משתמשים בו לתכנון הלוגיסטיקה של הקציר, להתאמת גודל הציוד ולהחלטה כמה גרעינים יכולים להיכנס לשטח.

מחשבון זה מקבל קוטר וגובה בטווח שבין 1 ל־100 רגל (30 m), במרווחים של 0.1 רגל (0.03 m).

כיצד לחשב קיבולת של ממגורת גרעינים

נוסחת הנפח

ממגורה בעלת דפנות ישרות היא גליל, ולכן הנפח שלה מחושב לפי הנוסחה המקובלת לנפח גליל:

$V = \pi \times r^2 \times h$

כאן $V$ הוא הנפח ברגל מעוקבת, $r$ הוא רדיוס הממגורה ברגל, ו־$h$ הוא גובה הממגורה ברגל. הרדיוס הוא מחצית הקוטר, ולכן $r = d \div 2$. כאשר כותבים את הנוסחה באמצעות הקוטר, מתקבלת אותה נוסחה: $V = \pi \times (d/2)^2 \times h$, והיא הנוסחה שבה משתמש המחשבון.

יש להשתמש בקוטר הפנימי של הממגורה, ולא בקוטר החיצוני. דפנות הפלדה והגליות שלהן מוסיפות כמה אינצ'ים. בממגורה בקוטר 30 רגל, מדידה על פני הרכסים החיצוניים תגרום להערכת יתר של הנפח בכמה מאות בושלים.

המרת רגל מעוקבת לבושלים

לאחר שהנפח ידוע, גורם קבוע אחד ממיר רגל מעוקבת לבושלים:

$\text{בושלים} = \text{רגל מעוקבת} \times \frac{1728}{2150.42} \approx \text{רגל מעוקבת} \times 0.8036$

גורם זה נובע מהגדרת היחידה. בושל אמריקאי אחד שווה בדיוק ל־2,150.42 אינצ'ים מעוקבים (35,200 cm³), מידה המכונה בושל וינצ'סטר. רגל מעוקבת אחת שווה ל־1,728 אינצ'ים מעוקבים (28,300 cm³). חילוק נותן 1,728 ÷ 2,150.42 ≈ 0.8035639549 בושלים לרגל מעוקבת. המחשבון משתמש בערך המלא, ולא בערך המעוגל 0.8 שסוחרי גרעינים מרבים לצטט בעל פה. בממגורה בגודל 30 על 24 רגל (7.32 m) המוצגת להלן, ההפרש הנובע מהעיגול הוא בערך 60 בושלים.

דוגמה פתורה

נבחן ממגורה שקוטרה הפנימי 30 רגל (9.1 m) וגובהה 24 רגל (7.32 m).

1. רדיוס: $r = 30 \div 2 = 15$ רגל.
2. נפח: $V = \pi \times 15^2 \times 24 \approx 16{,}964.60$ רגל מעוקבת.
3. קיבולת: $16{,}964.60 \times 0.8035639549 \approx 13{,}632.14$ בושלים.

דוגמת הפתיחה של המחשבון, ממגורה בגודל 15 רגל על 20 רגל, מחושבת באותה דרך: $\pi \times 7.5^2 \times 20 \approx 3{,}534.29$ רגל מעוקבת, כלומר בערך 2,840.03 בושלים.

שני הנתונים מציינים קיבולת נקובה: המקסימום התאורטי של ממגורה המלאה עד המרזב בגרעינים מפולסים.

קיבולת נקובה לעומת קיבולת שימושית

ממגורות בפועל מכילות בדרך כלל מעט פחות מכפי שהנוסחה מציינת. כמה גורמים מסבירים את הפער.

• ציוד בתוך הממגורה. צינורות אוורור, בורות איסוף ובורגי פינוי תופסים מקום שהגרעינים אינם יכולים למלא. לצינור אוורור בקוטר 12 אינץ׳, המשתרע לכל גובה 25 רגל הממגורה, יש רדיוס של 0.5 רגל (0.15 m), ולכן הוא תופס $\pi \times 0.5^2 \times 25 \approx 19.63$ רגל מעוקבת, או בערך 15.78 בושלים. בממגורה בנפח 16,965 רגל מעוקבת (480 m³), מדובר בערך בעשירית האחוז. בורות גדולים יותר וחרוטי מעבר תופסים נפח רב יותר.
• היערמות גרעינים. הגרעינים נערמים בשיא במרכז כאשר הממגורה מתמלאת. ממגורה ללא מפזר מתמלאת לעיתים רחוקות עד למפלס אחיד, ולכן הפינות הסמוכות לדופן נשארות ריקות.
• חלל עליון. המפעילים משאירים מקום בחלק העליון לזרימת אוויר וכדי למנוע שפיכה במהלך המילוי.
• דחיסה ולחות. הגרעינים שוקעים תחת משקלם, וגרעינים לחים נדחסים באופן שונה מגרעינים יבשים. שני הגורמים משנים את מספר הבושלים בפועל ביחס לנתון הנפח הפשוט.

בשל השפעות אלה, נתוני התכנון נמוכים בדרך כלל בכמה אחוזים מהקיבולת הנקובה. טבלאות הקיבולת של היצרן עבור דגם ממגורה מסוים הן המקור האמין ביותר.

חלקים עליונים חרוטיים ותחתיות משפך

אם מאפשרים לגרעינים להיערם מעל הדופן, הערימה היא חרוט. נפחה מחושב לפי נוסחת החרוט:

$V_{cone} = \frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h_{cone}$

בממגורה בקוטר 30 רגל עם ערימה בגובה 5 רגל, מדובר ב־$\frac{1}{3} \times \pi \times 15^2 \times 5 \approx 1{,}178.10$ רגל מעוקבת, או בערך 946.68 בושלים, בנוסף לגליל. בממגורה בעלת תחתית משפך נמצא חרוט מתחת לגליל, ונפחה מחושב באמצעות אותה נוסחה. מחשבון זה מכסה רק את החלק בעל הדפנות הישרות, ולכן יש להוסיף את נפח החרוט בנפרד.

בושלים לפי נפח ובושלים לפי משקל

גרעינים נקנים ונמכרים לפי משקל בבושלים, ולא לפי נפח בבושלים. תקני הגרעינים בארצות הברית קובעים משקל בדיקה לכל גידול, ולכן "בושל אחד" של גידול פירושו מספר הפאונדים שנקבע עבורו.

ההמרה מנפח לבושלים לעיל אינה משתנה מגידול לגידול, משום שבושל הוא נפח קבוע. מה שמשתנה הוא המשקל בממגורה. כדי להעריך את המשקל, יש להכפיל את מספר הבושלים שמספק המחשבון בנתון הפאונדים לבושל של הגידול. ממגורה של תירס בנפח 13,632 בושלים מכילה בערך 13,632 × 56 ≈ 763,400 פאונד (346,000 kg), או בערך 382 טונות (347 t).

שאלות נפוצות

עד כמה הנתון המחושב קרוב לכמות שממגורה מכילה בפועל?

הגאומטריה מדויקת, אך הקיבולת השימושית נמוכה בדרך כלל בכמה אחוזים. הפער נובע מהציוד שבתוך הממגורה, מהיערמות לא אחידה ומחלל עליון, ולא משגיאה בחישוב.

האם אפשר להשתמש במחשבון עבור גרעינים שאינם תירס?

כן. הנפח ברגל מעוקבת ומספר הבושלים זהים לכל גידול, משום שבושל הוא יחידת נפח. רק משקל הגרעינים משתנה, והוא מכוסה בטבלה שלעיל.

כיצד יש למדוד את קוטר הממגורה?

אם הדבר אפשרי, יש למדוד את הקוטר הפנימי של ממגורה ריקה. אחרת, יש למדוד את הקוטר החיצוני ולהחסיר פעמיים את עובי הדופן. מדידה על פני רכסי החריצים בחלק החיצוני של הממגורה מגדילה את הקוטר המחושב ומנפחת את התוצאה.

מדוע 0.8036 בושלים לרגל מעוקבת ולא 0.8?

בושל אחד מוגדר כ־2,150.42 אינצ'ים מעוקבים (35,200 cm³), ורגל מעוקבת אחת היא 1,728 אינצ'ים מעוקבים (28,300 cm³), ולכן היחס הוא 1,728 ÷ 2,150.42 ≈ 0.8036. הקירוב 0.8 קל יותר לחישוב בעל פה, אך הוא נמוך בכ־0.44 אחוז, דבר שיש לו משמעות בממגורה גדולה.

האם המחשבון מטפל בחלקים עליונים חרוטיים או בתחתיות משפך?

לא. הוא מודד רק את הגליל בעל הדפנות הישרות. חלק עליון חרוטי מוסיף נפח, ותחתית משפך מוסיפה חרוט מתחת לדופן; את שניהם מחשבים באמצעות נוסחת החרוט המוצגת לעיל ומוסיפים לתוצאה.

מקורות

1. המכון הלאומי לתקנים ולטכנולוגיה, מדריך 44: מפרטים, סבילויות ודרישות טכניות אחרות למכשירי שקילה ומדידה, נספח ג', עבור הבושל האמריקאי בנפח 2,150.42 אינצ'ים מעוקבים.
2. משרד החקלאות של ארצות הברית, השירות הפדרלי לבדיקת גרעינים, תקנים של ארצות הברית לגרעינים (7 CFR חלק 810), עבור משקל הבדיקה לבושל.
3. הלוואנג, ק. ג'יי., מדריך לייבוש, טיפול ואחסון גרעינים, שירות ההרחבה של אוניברסיטת המדינה של דקוטה הצפונית.