מחשבון קערה מחולקת - כלי חיתוך עץ חינם

מהו מחשבון לקערה מפולחת?

מחשבון לקערה מפולחת מחשב את הגודל והזווית של כל פיסת עץ הדרושה לבניית קערה מפולחת. קערה מפולחת היא פרויקט לחריטת עץ העשוי מפיסות עץ קטנות רבות, הנקראות מקטעים, המודבקות לטבעת ולאחר מכן נערמות ומעוצבות במחרטה. המחשבון מקבל את קוטר הקערה, את גובהה ואת מספר המקטעים בכל טבעת, ומחזיר את האורך, הרוחב וזווית החיתוך של כל מקטע.

מהי קערה מפולחת?

קערה מפולחת בנויה מפיסות עץ קצרות המודבקות זו לזו בצלעותיהן ליצירת טבעת, במקום להיחרט מגוש עץ מלא אחד. חרטי עץ עורמים כמה טבעות ומדביקים אותן זו לזו לפני שהם מעצבים את המכלול במחרטה.

לבניית קערה בדרך זו יש כמה יתרונות מעשיים:

• היא משתמשת בפיסות עץ קטנות וזולות יותר במקום בחומר גלם גדול אחד.
• היא מאפשרת ליוצר לשלב צבעי עץ ומיני עץ שונים בתבנית.
• פיסות קטנות שיובשו היטב נוטות פחות להיסדק או להתעוות מגוש עץ מלא אחד.
• החיבורים בין המקטעים יוצרים תבניות גאומטריות שעץ מלא אינו יכול ליצור.

כל טבעת בקערה מפולחת מעוצבת כמו מצולע משוכלל, צורה שטוחה בעלת צלעות וזוויות שוות, כגון משושה או צורה בעלת 12 צלעות. הדופן החיצונית של הקערה עוקבת אחר הצלעות השטוחות של המצולע ולא אחר עקומה עגולה לחלוטין, אך כשיש מספיק מקטעים הטבעת נראית כמעט עגולה.

נוסחה לאורך המקטע

כל מקטע הוא צלע אחת של מצולע משוכלל. האפוטמה של המצולע, המרחק ממרכזו אל אמצע אחת הצלעות, שווה לרדיוס החיצוני של הקערה. גאומטריה זו נותנת את הנוסחה הבאה לאורך החיצוני של מקטע אחד:

$\text{אורך המקטע} = 2 \times R \times \tan\left(\frac{\pi}{N}\right)$

כאן, R הוא רדיוס הקערה (הקוטר חלקי 2), ו־N הוא מספר המקטעים בטבעת. הזווית שבתוך פונקציית הטנגנס נתונה ברדיאנים; במעלות היא 180°/N.

נוסחה זו נותנת את אורך צלע המצולע, ולכן הטבעת המוגמרת תואמת בדיוק לקוטר היעד. נוסחה קשורה, המשתמשת בסינוס במקום בטנגנס, נותנת את אורך המיתר המחבר שתי פינות של המצולע. מיתר תמיד קצר יותר מצלע המצולע המתאימה, ולכן שימוש בו ייצור טבעת שקוטרה הסופי קטן מהקוטר שהוזן.

רוחב המקטע

רוחב המקטע הוא גובהה של כל פיסה לפני ההרכבה. בקערה העשויה מטבעת יחידה, רוחב המקטע שווה פשוט לגובה הקערה שהוזן למחשבון:

$\text{רוחב המקטע} = \text{גובה הקערה}$

קערה הבנויה מכמה טבעות המוערמות זו על גבי זו מחלקת את הגובה הכולל בין הטבעות, ולכן המקטעים בכל טבעת ישתמשו ברוחב קטן יותר. מחשבון זה מניח טבעת אחת ומשתמש בגובה המלא כרוחב המקטע.

נוסחה לזווית המקטע (זווית הגרונג)

כל מקטע נמצא בין שני חיתוכים ישרים, אחד בכל קצה. שני החיתוכים הללו נפגשים בחיתוכים של המקטעים הסמוכים כדי לסגור את הטבעת. הזווית המלאה במרכז הטבעת שתופס מקטע אחד היא 360°/N, אך זווית זו מתחלקת בין שני קצות המקטע. לכן הזווית שיש לכוון במסור גרונג או במזחלת למסור שולחן היא מחצית מהזווית המרכזית:

$\text{זווית המקטע} = \frac{180°}{N}$

כיוון המסור לזווית המרכזית המלאה (360°/N) במקום למחציתה יכפיל את כל חיתוכי הגרונג, והטבעת לא תיסגר.

הזווית אינה תמיד מספר שלם. טבעת בת 16 מקטעים דורשת 180° ÷ 16 = 11.25° לכל חיתוך, ולכן המחשבון מציג שתי ספרות אחרי הנקודה במקום לעגל ל־11°.

דוגמה פתורה

נניח קערה שקוטרה 300 mm, גובהה 45 mm, ובה 12 מקטעים בכל טבעת.

1. רדיוס: R = 300 ÷ 2 = 150 mm
2. אורך המקטע: 2 × 150 × tan(180° ÷ 12) = 2 × 150 × tan(15°) = 300 × 0.267949 = 80.38 mm
3. רוחב המקטע: שווה לגובה הקערה, 45 mm
4. זווית המקטע: 180° ÷ 12 = 15°

יש לחתוך כל אחד מ־12 המקטעים בטבעת זו לאורך 80.38 mm, ברוחב 45 mm, ולבצע חיתוך גרונג בשני הקצוות בזווית של 15°.

כיצד להשתמש במחשבון

1. הזינו את קוטר הקערה במילימטרים.
2. הזינו את גובה הקערה במילימטרים.
3. הזינו את מספר המקטעים בכל טבעת (לפחות 3).
4. קראו בתוצאות את אורך המקטע, את רוחבו ואת זוויתו.
5. השתמשו בכפתור "העתקת התוצאות" כדי להעתיק את המספרים לשימוש במסור.

המחשבון גם מצייר מבט־על של הטבעת ותרשים של מקטע אחד עם מידותיו.

טיפים למקטעים מדויקים

• רוחב חריץ המסור: להב מסור מסיר רצועת עץ דקה בכל חיתוך; רוחב הרצועה הזו נקרא רוחב חריץ המסור. מחשבון זה אינו מוסיף את רוחב חריץ המסור לאורך המקטע, ולכן יש להביא אותו בחשבון בנפרד, בדרך כלל באמצעות הוספת תוספת קטנה לכל חיתוך או באמצעות חיתוך במידה גדולה יותר וקיצוץ להתאמה.
• התאמת ניסיון: חתכו תחילה סדרה קטנה ובצעו התאמה יבשה של המקטעים לטבעת לפני חיתוך כל הפיסות לפרויקט.
• כיוון המסור: בדקו את זווית הגרונג באמצעות מד זווית מדויק, מכיוון שאפילו שגיאה קטנה מצטברת לאורך מקטעים רבים בטבעת.
• תנועת העץ: השתמשו בעץ שיובש עד לתכולת לחות יציבה ונמוכה, ושמרו על כיוון סיבים אחיד בין המקטעים כדי להפחית את הסיכון שהחיבורים ייפתחו בהמשך.

שאלות נפוצות

מהו המספר המינימלי של מקטעים בכל טבעת? המחשבון דורש לפחות 3, מכיוון ש־3 צלעות הן המעט ביותר שיכול ליצור מצולע סגור. ברוב הקערות המפולחות משתמשים ב־8 מקטעים או יותר בכל טבעת, לקבלת מראה חלק ועגול יותר.

מדוע המחשבון משתמש בטנגנס במקום בסינוס לאורך המקטע? נוסחת הטנגנס נותנת את אורך צלע המצולע, ותואמת בדיוק לקוטר החיצוני של הקערה. נוסחת הסינוס נותנת אורך מיתר קצר יותר, ולכן הטבעת המוגמרת תהיה קטנה יותר מהקוטר שהוזן.

האם לכוון את מסור הגרונג ל־360°/N או ל־180°/N? כוונו אותו ל־180°/N. לכל מקטע שני קצוות חתוכים בגרונג, אשר יחד מהווים את הזווית המרכזית המלאה של 360°/N, ולכן כל חיתוך יחיד משתמש במחצית מהערך הזה.

האם המחשבון מביא בחשבון את רוחב החיתוך של להב המסור? לא. אורך המקטע הוא האורך המוגמר לאחר ההדבקה. הוסיפו אורך נוסף כדי לפצות על החומר שהלהב מסיר במהלך החיתוך.

האם אפשר להשתמש במחשבון הזה לקערה בעלת כמה טבעות מוערמות בגבהים שונים? המחשבון מפיק מידות לטבעת אחת על סמך הגובה שהוזן. עבור קערה בעלת כמה טבעות, חשבו כל טבעת בנפרד באמצעות הגובה של אותה טבעת.

איזה עץ מתאים ביותר לקערות מפולחות? עצים קשים יציבים שיובשו היטב, כגון מייפל, אגוז ודובדבן, הם בחירות נפוצות, ולעיתים משלבים בהם מיני עץ בעלי ניגוד צבעים, כגון פאדאוק או אמראנת, ליצירת תבנית.

ראו גם

• חריטת עץ
• מחרטה (נגרות)
• חיבור גרונג
• מצולע משוכלל