מחשבון צפיפות אתילן נוזלי | כלי חינמי למהנדסים

מהו מחשבון צפיפות אתילן נוזלי?

מחשבון צפיפות האתילן הנוזלי מעריך את צפיפות האתילן הנוזלי (C₂H₄) לפי הטמפרטורה והלחץ שלו. הוא משתמש בקורלציית DIPPR, משוואה תקנית המשמשת בכל תעשיית ההנדסה הכימית לחיזוי התנהגותם של נוזלים. הכלי פועל בטמפרטורות שבין 104 K ל־282 K ובלחצים שבין 1 bar ל־100 bar.

אתילן הוא גז בטמפרטורת החדר. היצרנים מקררים אותו לטמפרטורות קריוגניות, מתחת לכ־-104 °C (169 K) בלחץ אטמוספרי, כדי לשמור אותו במצב נוזלי במהלך אחסון והובלה. אתילן נוזלי מכיל מסה גדולה בהרבה באותו נפח מאשר הגז, ולכן מפעלים מאחסנים ומשנעים אותו כנוזל. ידיעת הצפיפות שלו בטמפרטורה ובלחץ נתונים חשובה לקביעת גודל מכלי אחסון, לבדיקת הזרימה בצינורות ולאיזון המסה במפעל.

נוסחת צפיפות האתילן הנוזלי

המחשבון משתמש במשוואת DIPPR 105, קורלציה המבוססת על מדידות ניסוי של צפיפות נוזל רווי. תחילה הוא מוצא את הצפיפות המולרית בטמפרטורה שנבחרה, לאחר מכן ממיר אותה לצפיפות מסה, ולבסוף מתאים אותה ללחץ.

שלב 1: צפיפות מולרית בלחץ הייחוס

$\rho_m = \frac{A}{B^{\,1 + \left(1 - \frac{T}{T_c}\right)^{D}}}$

שלב 2: המרה לצפיפות מסה

$\rho_{ref} = \rho_m \times M$

שלב 3: התאמה ללחץ

$\rho = \rho_{ref} \times \left[1 + \kappa \left(P - P_{ref}\right)\right]$

כאשר:

$A$, $B$, $T_c$ ו־$D$ הם קבועים מותאמים עבור אתילן, ולא מדידות פיזיקליות שהמשתמש מזין. המחשבון מבקש רק טמפרטורה ולחץ.

הצפיפות רגישה יותר לטמפרטורה מאשר ללחץ. נוזלים כמעט שאינם נדחסים, ולכן איבר הלחץ משנה את התוצאה באחוזים בודדים בלבד, אפילו בכל טווח 1–100 bar של המחשבון. לעומת זאת, הטמפרטורה גורמת לרוב השינוי בצפיפות.

כיצד לחשב את צפיפות האתילן הנוזלי: דוגמה פתורה

מצאו את צפיפות האתילן הנוזלי ב־200 K וב־50 bar.

שלב 1. חשבו את איבר הטמפרטורה:

$1 - \frac{200}{282.34} = 0.2916$

שלב 2. העלו אותו בחזקה $D = 0.29147$:

$0.2916^{0.29147} = 0.6983$

שלב 3. הוסיפו 1 והעלו את $B$ בחזקה זו:

$0.27657^{\,1.6983} = 0.11273$

שלב 4. חלקו את $A$ בתוצאה, ולאחר מכן הכפילו במסה המולרית:

$\rho_{ref} = \frac{2.0961}{0.11273} \times 28.054 = 521.6345 \text{ kg/m}^3$

זוהי הצפיפות בלחץ הייחוס של 1 bar (0.1 MPa). המחשבון מעביר את הערך הזה בדיוק מלא לשלב הבא; בעיגול לתצוגה, ערכו הוא 521.63 kg/m³.

שלב 5. החילו את תיקון הלחץ עבור 50 bar (5 MPa) על צפיפות הייחוס הלא מעוגלת:

$\rho = 521.6345 \times \left[1 + 0.00125 \times (5 - 0.1)\right] = 524.83 \text{ kg/m}^3$

המחשבון מחזיר 524.83 kg/m³ עבור 200 K ו־50 bar.

דוגמאות נוספות

הטבלה מציגה את המגמה בבירור. מעבר מ־150 K ל־250 K בלחץ קבוע של 10 bar מוריד את הצפיפות בכ־175 kg/m³, כלומר ירידה של 29%. מעבר מ־10 bar ל־100 bar בטמפרטורה קבועה של 200 K מעלה את הצפיפות בכ־6 kg/m³ בלבד, בערך 1%. לשינוי בטמפרטורה יש השפעה גדולה בהרבה מלשינוי בלחץ בטווחים שבהם הכלי פועל.

טווחי קלט תקפים

המחשבון מקבל טמפרטורות שבין 104 K ל־282 K ולחצים שבין 1 bar ל־100 bar.

• מתחת ל־104 K, האתילן מתקרב לנקודת הקיפאון שלו והקורלציה לא עברה תיקוף.
• מעל 282 K, הטמפרטורה מתקרבת לטמפרטורה הקריטית של האתילן (282.34 K), הנקודה שמעליה לא ניתן להבחין בין נוזל לגז. הקורלציה אינה יכולה לתאר אזור זה.
• מחוץ לטווח 1–100 bar, איבר תיקון הלחץ לא עבר תיקוף, ולכן התוצאות עלולות להיות בלתי אמינות.

הזנת ערכים מחוץ לטווחים אלה מפיקה שגיאת תיקוף במקום תוצאה.

מדוע חשובה צפיפות האתילן הנוזלי

חישובי צפיפות מסייעים בכמה משימות שגרתיות במפעלים כימיים:

• קביעת גודל מכלי אחסון. אתילן נוזלי מתפשט כשהוא מתחמם. על המכלים להכיל מרווח עליון מספיק כדי להתמודד עם ההתפשטות בבטחה.
• תכנון צינורות ומשאבות. הן חישובי ירידת הלחץ והן חישובי היניקה של המשאבה תלויים בצפיפות הנוזל הזורם בצינור.
• מאזן מסה. מדי זרימה מודדים לעיתים קרובות נפח ולא מסה. המרת נפח למסה דורשת ערך צפיפות מדויק.
• העברת משמורת. כאשר האתילן עובר מידי הספק לידי הקונה, מדידות נפח מומרות למסה באמצעות הצפיפות, והדבר משפיע ישירות על הכמות המחויבת.

מגבלות

קורלציה זו היא אומדן, שדיוקו בערך 2% בטווח התוקף שלה, על סמך התאמת DIPPR לנתוני הניסוי. היא אינה תחליף למשוואת מצב מלאה בקרבת הנקודה הקריטית, עבור תערובות של אתילן עם גזים אחרים, או עבור חישובים קריטיים לבטיחות הדורשים נתוני ייחוס מאושרים, כגון מסד הנתונים NIST REFPROP.

שאלות נפוצות

באילו יחידות נמדדת צפיפות האתילן הנוזלי? המחשבון מדווח על צפיפות בקילוגרמים למטר מעוקב (kg/m³), יחידת ה־SI התקנית לצפיפות בהנדסה כימית.

באילו יחידות טמפרטורה ולחץ משתמש המחשבון? הטמפרטורה נמדדת בקלווין (K) והלחץ ב־bar. כדי להמיר מצלזיוס, הוסיפו 273.15. כדי להמיר מ־psi ל־bar, הכפילו ב־0.06895.

מהי משוואת DIPPR 105? משוואת DIPPR 105 היא צורה מתמטית תקנית המשמשת להתאמת נתוני ניסוי של צפיפות נוזל רווי כפונקציה של הטמפרטורה. DIPPR הוא ראשי תיבות של Design Institute for Physical Properties, קונסורציום מחקר המרכז ומתקף נתוני תכונות עבור כימיקלים תעשייתיים.

מדוע הלחץ משנה את הצפיפות רק במעט? נוזלים מתנגדים לדחיסה הרבה יותר מגזים. תיקון הלחץ במחשבון זה, המבוסס על דחיסות איזותרמית של 0.00125 לכל MPa, משנה את הצפיפות בכמה קילוגרמים למטר מעוקב בלבד, אפילו בכל הטווח 1–100 bar.

האם אפשר להשתמש במחשבון זה עבור גז אתילן? לא. הוא מדמה רק את הפאזה הנוזלית. עבור אתילן בפאזה הגזית נדרשת מערכת משוואות אחרת, כגון מודל של מקדם דחיסות או משוואת מצב.

מהו דיוק המחשבון בקרבת הטמפרטורה הקריטית? הדיוק יורד כשהטמפרטורה מתקרבת ל־282.34 K, הטמפרטורה הקריטית המשמשת בקורלציה. בקרבת נקודה זו, שינויים קטנים בטמפרטורה גורמים לתנודות גדולות וקשות לחיזוי בצפיפות, והקורלציה אינה מיועדת לאזור זה.

מקורות

1. המכון לתכנון תכונות פיזיקליות (DIPPR), בחסות המכון האמריקאי למהנדסי כימיה (AIChE). מסד הנתונים של פרויקט DIPPR 801.
2. המכון הלאומי לתקנים ולטכנולוגיה (NIST), ספר הכימיה המקוון, מסד נתוני הייחוס התקני מספר 69.
3. Poling, B.E., Prausnitz, J.M., ו־O'Connell, J.P. (2001). The Properties of Gases and Liquids (מהדורה 5). McGraw-Hill.