מחשבון ריפראפ - כלי גודל אבן D50 וטונאז'

מחשבון לבקרת סחיפה באמצעות ריפראפ

ריפראפ הוא סלע רופף המונח על מדרון, בקרקעית ערוץ או לאורך קו חוף כדי לעצור סחיפה. מחשבון בקרת הסחיפה באמצעות ריפראפ מחשב כמה סלע נדרש לפרויקט: את גודל האבנים הנדרש, את נפח הסלע ואת המשקל בטונות שיש להזמין, על סמך ממדי הפרויקט, זווית המדרון ותנאי זרימת המים.

תפקיד הריפראפ

סחיפה מתרחשת כאשר מים זורמים סוחפים חלקיקי קרקע מגדת נחל, ממדרון או מערוץ. הריפראפ מתמודד עם כך באמצעות כיסוי הקרקע בסלע כבד וזוויתי. האבנים משתלבות זו בזו ומאפשרות למים לעבור ברווחים שביניהן, ולכן השכבה סופגת את כוח הזרימה במקום הקרקע החשופה שמתחתיה.

מהנדסים מתארים שכבת ריפראפ באמצעות D50, כלומר הגודל החציוני של האבנים. מחצית מהאבנים בתערובת שוקלות יותר מגודל ה־D50 ומחציתן שוקלות פחות ממנו. ל־D50 יש חשיבות רבה יותר מאשר לאבן הגדולה ביותר בערימה, משום שהריפראפ פועל כמכלול: אבנים קטנות יותר ממלאות את הרווחים בין האבנים הגדולות, וההשתלבות הזו מונעת מהשכבה כולה להחליק או להישטף.

ריפראפ מופיע סביב מוצאי מעבירי מים, לאורך גדות נחלים, מתחת לניצבי גשרים, בחיפויי ערוצים ובקווי חוף החשופים לגלים.

כיצד פועל המחשבון

המחשבון מקבל ארבעה קלטים: אורך, רוחב ועומק של השטח שיש לכסות (כולם ברגל), זווית המדרון (במעלות) ותנאי זרימה: נמוכה, בינונית או גבוהה.

נפח. המחשבון מכפיל את האורך, הרוחב והעומק כדי לקבל רגל מעוקבת, ולאחר מכן מחלק ב־27 כדי להמיר ליארד מעוקב, יחידת המידה שספקי אבנים מציינים בדרך כלל.

$\text{נפח (יארד מעוקב}^3\text{)} = \frac{\text{אורך} \times \text{רוחב} \times \text{עומק}}{27}$

גודל אבן D50. במקום לבקש מהירות מים מדויקת, המחשבון משתמש בשלושה טווחי זרימה, שכל אחד מהם קשור לגודל אבן בסיסי:

לאחר מכן גודל הבסיס מותאם לזווית המדרון. לאבן המונחת על מדרון יש פחות חיכוך שמחזיק אותה במקומה מאשר לאבן על קרקע שטוחה, ולכן מדרונות תלולים יותר דורשים אבנים גדולות יותר. המחשבון מחיל מקדם תיקון למדרון, K1:

$K_1 = \sqrt{1 - \frac{\sin^2(\theta)}{\sin^2(\phi)}}$

$D_{50} = \frac{\text{בסיס } D_{50}}{K_1}$

כאן θ היא זווית המדרון שהוזנה, ו־φ היא 40 מעלות, זווית המנוחה שבה משתמש המחשבון. זווית המנוחה היא הזווית התלולה ביותר שבה סלע שנשפך נשאר באופן טבעי במקומו. בקרקע שטוחה (θ = 0°), K1 שווה ל־1, ולכן D50 שווה לגודל הבסיס. ככל שזווית המדרון מתקרבת ל־40°, K1 מתקרב לאפס וגודל ה־D50 הנדרש גדל ללא גבול.

בזווית של 40° ומעלה אין כלל פתרון. המחשבון מסתיר אז את גודל האבן ואת סוג הסלע ומציג במקומם אזהרה: שום אבן, גדולה ככל שתהיה, לא תישאר במקומה במדרון תלול כל כך, ולכן האתר זקוק לפתרון מבני, כגון מיגון בטון או קיר גביונים, במקום סלע רופף. הנפח והמשקל בטונות עדיין מוצגים, משום שאינם תלויים בגודל האבן.

K1 הוא מקדם תיקון למדרון צדדי המשמש במדריך EM 1110-2-1601 של חיל ההנדסה של צבא ארצות הברית ובמדריך ההנדסי הלאומי של שירות שימור משאבי הטבע, חלק 654, מוסף טכני 14C. הוא נובע מניתוח כוח הגרירה שפרסם ליין בשנת 1955: אבן המונחת על מדרון צדדי דורשת פחות כוח כדי לעקור אותה מאשר אבן על קרקעית שטוחה, ולכן האבן צריכה להיות גדולה יותר בפקטור של 1/K1. TS14C מציג את אותו מקדם לפי יחס המדרון, למשל 0.87 ב־3H:1 V (18.4°), 0.72 ב־2H:1 V (26.6°), ו־0.52 ב־1.5H:1 V (33.7°).

סיווג גודל הסלע. המחשבון ממיין את תוצאת ה־D50 לאחת מחמש קבוצות בעלות שמות:

משקל בטונות. המחשבון ממיר נפח למשקל באמצעות צפיפות מונחת קבועה של 1.5 טונות (1.36 t) ליארד מעוקב, הערך המשמש בחוזר הנדסה הידראולית מספר 15 של FHWA. צפיפות זו אינה משתנה עם גודל האבן. ככל שהסלעים גדולים יותר, כך הרווחים בין החלקים גדולים יותר, ולכן יארד מעוקב של ריפראפ גדול ויארד מעוקב של ריפראפ קטן שוקלים בערך אותו דבר לאחר ההנחה. (מדידות בשטח משתנות מכ־1.2 עד 1.7 טונות ליארד מעוקב, בהתאם להתפלגות הגדלים ולמידת ההידוק של הסלע; המחשבון משתמש בערך האמצעי היחיד, 1.5.)

$\text{משקל בטונות} = \text{נפח (יארד מעוקב}^3\text{)} \times 1.5$

דוגמה פתורה

נבחן שטח להגנת גדת נחל באורך 50 רגל (15 m), ברוחב 20 רגל (6.1 m), ובעומק ריפראפ של 2 רגל (0.61 m), במדרון של 25° ובזרימה בינונית (5–10 רגל לשנייה).

נפח:

$\frac{50 \times 20 \times 2}{27} = \frac{2000}{27} \approx 74.1 \text{ yd}^3$

D50:

$K_1 = \sqrt{1 - \frac{\sin^2(25^\circ)}{\sin^2(40^\circ)}} = \sqrt{1 - 0.4323} \approx 0.7535$

$D_{50} = \frac{9}{0.7535} \approx 11.9 \text{ אינצ׳ים}$

תוצאה זו נמצאת בטווח של 8–12 אינץ', ולכן המחשבון מדווח על סוג III – ריפראפ גדול.

משקל בטונות:

$74.1 \times 1.5 \approx 111.1 \text{ טונות}$

עבור פרויקט זה, המחשבון ידווח על אבן D50 בגודל של כ־11.9 אינץ׳, על 74.1 יארד מעוקב (56.7 m³) ועל 111.1 טונות (101 t) של סלע.

הנחיות להתקנה

לצד הנתונים המספריים, המחשבון מציג הערות התקנה המשתנות בהתאם לקלטים. כל תוצאה כוללת הנחת יריעת גיאוטקסטיל מתחת לריפראפ כדי למנוע מהקרקע להישטף דרך הרווחים, והנחת האבנים בתבנית אקראית ומשתלבת, במקום לסדרן בשורות מסודרות. עבור מדרונות תלולים מ־30°, הוא ממליץ על עיגון מכני או על יצירת מדרגות, ועל בניית המדרון מלמטה למעלה כדי שהאבנים לא יחליקו במהלך הבנייה. באתרים שבהם הזרימה גבוהה, הוא מוסיף הערה על הגנה על רגל המדרון. כלל כללי החוזר בהנחיות הנדסיות ומשתקף בהערות המחשבון הוא שעובי שכבת הריפראפ צריך להיות לפחות פי 1.5 מגודל ה־D50, כדי שהאבנים יחפפו זו את זו ולא יהיו חשופות בשכבה יחידה.

שאלות נפוצות

מהו D50 בתכנון גודל הריפראפ? D50 הוא גודל האבן החציוני במטען ריפראפ: מחצית מהאבנים לפי משקל גדולות ממנו ומחציתן קטנות ממנו. מהנדסים מציינים את D50 ולא את האבן הגדולה ביותר, משום שהריפראפ מתפקד כמסה משתלבת ולא כאבנים בודדות.

באיזו נוסחה משתמש המחשבון לחישוב D50? הוא מתחיל מגודל אבן בסיסי הקשור לתנאי הזרימה (6 אינץ' בזרימה נמוכה, 9 בזרימה בינונית ו־12 בזרימה גבוהה), ולאחר מכן מחלק אותו במקדם תיקון המדרון, K1 = √(1 − sin²θ / sin²40°), כאשר θ היא זווית המדרון. מדרונות תלולים יותר יוצרים K1 קטן יותר ולכן D50 נדרש גדול יותר.

מדוע המחשבון מסרב לספק גודל אבן במדרונות תלולים? כאשר זווית המדרון מגיעה ל־40°, זווית המנוחה שבה המחשבון משתמש עבור סלע שנשפך, K1 שווה לאפס ולנוסחה אין פתרון. אבן רופפת אינה יכולה להישאר במקומה בכוחות עצמה בזווית זו, יהיה גודלה אשר יהיה. המחשבון מחליף את גודל האבן ואת סוג הסלע באזהרה, ועדיין מדווח על נפח ועל משקל בטונות, שאינם תלויים בגודל האבן. אתר תלול כל כך זקוק לפתרון מבני לייצוב המדרון במקום לריפראפ.

כיצד המחשבון ממיר נפח למשקל בטונות? הוא מכפיל את הנפח ביארדים מעוקבים בצפיפות מונחת קבועה של 1.5 טונות (1.36 t) ליארד מעוקב. צפיפות זו זהה לכל גדלי האבנים במחשבון; היא אינה גדלה עם ערכי D50 גדולים יותר.

האם המחשבון מחיל מקדם בטיחות על התוצאות? לא. נתוני הנפח, ה־D50 והמשקל בטונות הם הפלטים הגולמיים של המחשבון, ללא מרווח בטיחות מובנה. מתכנני פרויקטים מוסיפים בדרך כלל מרווח משלהם מעל לחישוב הבסיסי כדי להביא בחשבון אי־ודאות בהערכות הזרימה ושינויים בבנייה, אך המחשבון אינו עושה זאת באופן אוטומטי.

מה ההבדל בין riprap לבין rip rap? אין הבדל. שני הכתיבים מתייחסים לאותו חומר: סלע זוויתי המונח לצורך בקרת סחיפה. "Riprap", הכתוב כמילה אחת, הוא הכתיב המשמש ברוב המפרטים ההנדסיים ובפרסומי הממשלה.