בצע כל סוג של ט-טסט: טסט חד-דגימתי, טסט דו-דגימתי, וטסט ט-טסט זוגי. מחשבון זה מאפשר לך לערוך בדיקות השערה סטטיסטיות עבור ממוצעים, ועוזר בניתוח נתונים ופירוש התוצאות.
מבחן ה-t הוא כלי סטטיסטי בסיסי המשמש לקבוע אם יש הבדל משמעותי בין הממוצעים של קבוצות. הוא מיושם באופן נרחב בתחומים שונים כמו פסיכולוגיה, רפואה ועסקים לצורך בדיקת השערות. מחשבון זה מאפשר לך לבצע את כל סוגי מבחני ה-t:
בחר את סוג מבחן ה-T:
הזן את הקלטים הנדרשים:
למבחן T לדגימה אחת:
למבחן T לדגימות זוגיות:
למבחן T זוגי:
קבע את רמת המובהקות ():
בחר את כיוון המבחן:
לחץ על כפתור "חשב":
המחשבון יציג:
לפני השימוש במבחן t, ודא שההנחות הבאות מתקיימות:
סטטיסטיקת ה-t מחושבת כך:
סטיית התקן המשותפת ():
המחשבון מבצע את הצעדים הבאים:
בעוד שמבחני t הם חזקים, יש להם הנחות שעשויות שלא להתממש תמיד. חלופות כוללות:
מבחן ה-t פותח על ידי וויליאם סילי גוסט בשנת 1908, אשר פרסם תחת שם העט "סטודנט" בזמן שעבד במבשלת גינס בדבלין. המבחן נועד לפקח על איכות הבירה על ידי קביעת אם דגימות היו עקביות עם הסטנדרטים של המבשלה. בשל הסכמי סודיות, גוסט השתמש בשם העט "סטודנט", מה שהוביל למונח "מבחן t של סטודנט."
עם הזמן, מבחן ה-t הפך לאבן יסוד בניתוח סטטיסטי, נלמד ומיושם באופן נרחב בתחומים מדעיים שונים. הוא סלל את הדרך לפיתוח שיטות סטטיסטיות מורכבות יותר והוא בסיסי בתחום הסטטיסטיקה האינפרנציאלית.
הנה דוגמאות קוד לביצוע מבחן T לדגימה אחת בשפות תכנות שונות:
1' מבחן T לדגימה אחת ב-VBA של Excel
2Sub OneSampleTTest()
3 Dim sampleData As Range
4 Set sampleData = Range("A1:A9") ' החלף בטווח הנתונים שלך
5 Dim hypothesizedMean As Double
6 hypothesizedMean = 50 ' החלף בממוצע המוערך שלך
7
8 Dim sampleMean As Double
9 Dim sampleStdDev As Double
10 Dim sampleSize As Integer
11 Dim tStat As Double
12
13 sampleMean = Application.WorksheetFunction.Average(sampleData)
14 sampleStdDev = Application.WorksheetFunction.StDev_S(sampleData)
15 sampleSize = sampleData.Count
16
17 tStat = (sampleMean - hypothesizedMean) / (sampleStdDev / Sqr(sampleSize))
18
19 MsgBox "סטטיסטיקת T: " & Format(tStat, "0.00")
20End Sub
211## מבחן T לדגימה אחת ב-R
2sample_data <- c(51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51)
3t_test_result <- t.test(sample_data, mu = 50)
4print(t_test_result)
51import numpy as np
2from scipy import stats
3
4## מבחן T לדגימה אחת בפייתון
5sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
6t_statistic, p_value = stats.ttest_1samp(sample_data, 50)
7print(f"סטטיסטיקת T: {t_statistic:.2f}, ערך P: {p_value:.4f}")
81// מבחן T לדגימה אחת ב-JavaScript
2function oneSampleTTest(sample, mu0) {
3 const n = sample.length;
4 const mean = sample.reduce((a, b) => a + b) / n;
5 const sd = Math.sqrt(sample.map(x => (x - mean) ** 2).reduce((a, b) => a + b) / (n - 1));
6 const t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n));
7 return t;
8}
9
10// דוגמת שימוש:
11const sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
12const tStatistic = oneSampleTTest(sampleData, 50);
13console.log(`סטטיסטיקת T: ${tStatistic.toFixed(2)}`);
141% מבחן T לדגימה אחת ב-MATLAB
2sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
3[h, p, ci, stats] = ttest(sampleData, 50);
4disp(['סטטיסטיקת T: ', num2str(stats.tstat)]);
5disp(['ערך P: ', num2str(p)]);
61import org.apache.commons.math3.stat.inference.TTest;
2
3public class OneSampleTTest {
4 public static void main(String[] args) {
5 double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
6 TTest tTest = new TTest();
7 double mu = 50;
8 double tStatistic = tTest.t(mu, sampleData);
9 double pValue = tTest.tTest(mu, sampleData);
10 System.out.printf("סטטיסטיקת T: %.2f%n", tStatistic);
11 System.out.printf("ערך P: %.4f%n", pValue);
12 }
13}
141using System;
2using MathNet.Numerics.Statistics;
3
4class OneSampleTTest
5{
6 static void Main()
7 {
8 double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
9 double mu0 = 50;
10 int n = sampleData.Length;
11 double mean = Statistics.Mean(sampleData);
12 double stdDev = Statistics.StandardDeviation(sampleData);
13 double tStatistic = (mean - mu0) / (stdDev / Math.Sqrt(n));
14 Console.WriteLine($"סטטיסטיקת T: {tStatistic:F2}");
15 }
16}
171package main
2
3import (
4 "fmt"
5 "math"
6)
7
8func oneSampleTTest(sample []float64, mu0 float64) float64 {
9 n := float64(len(sample))
10 var sum, mean, sd float64
11
12 for _, v := range sample {
13 sum += v
14 }
15 mean = sum / n
16
17 for _, v := range sample {
18 sd += math.Pow(v - mean, 2)
19 }
20 sd = math.Sqrt(sd / (n - 1))
21
22 t := (mean - mu0) / (sd / math.Sqrt(n))
23 return t
24}
25
26func main() {
27 sample_data := []float64{51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51}
28 t_statistic := oneSampleTTest(sample_data, 50.0)
29 fmt.Printf("סטטיסטיקת T: %.2f\n", t_statistic)
30}
311import Foundation
2
3func oneSampleTTest(sample: [Double], mu0: Double) -> Double {
4 let n = Double(sample.count)
5 let mean = sample.reduce(0, +) / n
6 let sd = sqrt(sample.map { pow($0 - mean, 2) }.reduce(0, +) / (n - 1))
7 let t = (mean - mu0) / (sd / sqrt(n))
8 return t
9}
10
11let sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
12let tStatistic = oneSampleTTest(sample: sampleData, mu0: 50)
13print(String(format: "סטטיסטיקת T: %.2f", tStatistic))
141<?php
2function oneSampleTTest($sample, $mu0) {
3 $n = count($sample);
4 $mean = array_sum($sample) / $n;
5 $sd = sqrt(array_sum(array_map(function($x) use ($mean) {
6 return pow($x - $mean, 2);
7 }, $sample)) / ($n - 1));
8 $t = ($mean - $mu0) / ($sd / sqrt($n));
9 return $t;
10}
11
12$sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
13$tStatistic = oneSampleTTest($sampleData, 50);
14echo "סטטיסטיקת T: " . number_format($tStatistic, 2);
15?>
161## מבחן T לדגימה אחת ברובי
2def one_sample_t_test(sample, mu0)
3 n = sample.size
4 mean = sample.sum(0.0) / n
5 sd = Math.sqrt(sample.map { |x| (x - mean)**2 }.sum / (n - 1))
6 t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n))
7 t
8end
9
10sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
11t_statistic = one_sample_t_test(sample_data, 50)
12puts format("סטטיסטיקת T: %.2f", t_statistic)
131// מבחן T לדגימה אחת ברוסט
2fn one_sample_t_test(sample: &Vec<f64>, mu0: f64) -> f64 {
3 let n = sample.len() as f64;
4 let mean: f64 = sample.iter().sum::<f64>() / n;
5 let sd = (sample.iter().map(|x| (x - mean).powi(2)).sum::<f64>() / (n - 1.0)).sqrt();
6 let t = (mean - mu0) / (sd / n.sqrt());
7 t
8}
9
10fn main() {
11 let sample_data = vec![51.0, 49.0, 52.0, 48.0, 50.0, 47.0, 53.0, 49.0, 51.0];
12 let t_statistic = one_sample_t_test(&sample_data, 50.0);
13 println!("סטטיסטיקת T: {:.2}", t_statistic);
14}
15בעיה: יצרן טוען כי חיי ממוצע של סוללה הם 50 שעות. קבוצת צרכנים בודקת 9 סוללות ומקליטה את חיי הסוללה הבאים (בשעות):
האם יש ראיות ברמת מובהקות של 0.05 להציע כי חיי הסוללה הממוצעים שונים מ-50 שעות?
פתרון:
קבע את ההשערות:
חשב את הממוצע של הדגימה ():
חשב את סטיית התקן של הדגימה ():
חשב את סטטיסטיקת ה-T:
דרגות חופש:
קבע את ערך ה-P:
מסקנה:
גלה עוד כלים שעשויים להיות שימושיים עבור זרימת העבודה שלך