Kalkulator Slobodnog Pada - Kalkulator Brzine, Udaljenosti i Vremena

Kalkulator slobodnog pada: brzina, udaljenost i vrijeme

Kalkulator slobodnog pada izračunava brzinu objekta koji pada pod djelovanjem gravitacije, koliko se pomaknuo i koliko je još visoko iznad tla. Unesite početnu visinu, početnu brzinu i proteklo vrijeme, a kalkulator će prikazati konačnu brzinu, pomak prema dolje i konačnu visinu.

Što je slobodni pad?

Slobodni pad je gibanje uzrokovano samo gravitacijom. Otpor zraka zanemaruje se. Blizu Zemljine površine svaki padajući objekt ubrzava jednakim ubrzanjem, bez obzira na svoju masu. Novčić i čekić ispušteni istodobno udarit će o tlo u istom trenutku, pod uvjetom da je otpor zraka dovoljno malen da se može zanemariti.

Galileo Galilei to je eksperimentalno pokazao početkom 1600-ih, pobivši stariju ideju da teži objekti padaju brže. Godine 1971 astronaut misije Apollo 15 David Scott ispustio je čekić i pero na Mjesecu, gdje nema zraka koji bi usporio pero. Oba su pala istodobno, što je zabilježeno kamerom.

Stopa tog ubrzanja naziva se standardna gravitacija i označava se s g. Njezina je definirana vrijednost točno 9,80665 metara u sekundi na kvadrat (m/s²), a utvrđena je međunarodnim sporazumom 1901. U imperijalnom sustavu isto ubrzanje iznosi 32,17405 stopa (9,81 m) u sekundi na kvadrat (ft/s²). Ta je vrijednost količnik brojeva 9,80665 i 0,3048, točnog broja metara u jednoj stopi, zaokružen na pet decimalnih mjesta. U mnogim se udžbeničkim primjerima metrička vrijednost za jednostavnije računanje zaokružuje na 9,81 m/s².

Formula za slobodni pad

Tri jednadžbe obuhvaćaju svaki problem slobodnog pada. Smjer prema dolje smatra se pozitivnim, pa pozitivna brzina pokazuje prema tlu, a negativna prema gore.

Formula za brzinu

$v = v_0 + gt$

• $v$ = konačna brzina
• $v_0$ = početna brzina (0 ako je objekt ispušten iz mirovanja; negativna ako je bačen prema gore)
• $g$ = gravitacijsko ubrzanje, 9,80665 m/s² ili 32,17405 stopa/s² u ovom kalkulatoru
• $t$ = proteklo vrijeme, u sekundama

Formula za udaljenost

$d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$

Ovdje je $d$ pomak: udaljenost koju je objekt prešao prema dolje. Za objekt ispušten iz mirovanja ($v_0 = 0$) jednadžba se pojednostavnjuje na $d = \frac{1}{2}gt^2$. Ako je objekt bačen prema gore i još se nalazi iznad točke iz koje je pušten, $d$ ima negativnu vrijednost.

Formula za brzinu i udaljenost

Kada vrijeme nije poznato, ova jednadžba izravno povezuje brzinu i udaljenost:

$v^2 = v_0^2 + 2gd$

Za objekt ispušten iz mirovanja ovo se pojednostavnjuje na $v = \sqrt{2gd}$. To je formula za izračunavanje udarne brzine na temelju poznate visine pada ili visine pada na temelju poznate udarne brzine.

Kako izračunati slobodni pad ovim kalkulatorom

Kalkulator prima četiri postavke i prikazuje tri rezultata.

1. Odaberite sustav jedinica. Metrički sustav upotrebljava metre i metre u sekundi. Imperijalni sustav upotrebljava stope i stope u sekundi.
2. Unesite početnu visinu, odnosno visinu na kojoj se objekt nalazi iznad tla na početku. Ne može biti negativna.
3. Unesite početnu brzinu. Upotrijebite 0 za objekt ispušten iz mirovanja, pozitivan broj za objekt bačen prema dolje ili negativan broj za objekt bačen prema gore.
4. Unesite proteklo vrijeme od trenutka kada je objekt pušten. Mora biti veće od nule.

Rezultati su konačna brzina, pomak i konačna visina (početna visina umanjena za pomak). Vrijeme je ovdje ulazni podatak, a ne rezultat: kalkulator ne računa unatrag od ciljane brzine ili udaljenosti.

Ako je uneseno vrijeme dovoljno dugo da bi objekt već udario o tlo, kalkulator to prikazuje umjesto negativne konačne visine.

Primjer: zadane postavke

Objekt je ispušten iz mirovanja s visine od 100 metara. Gdje se nalazi nakon 3 sekunde?

Brzina nakon 3 sekunde:

$v = 0 + 9.80665 \times 3 = 29.41995 \approx 29.42 \text{ m/s}$

Pomak u tih 3 sekundi:

$d = \frac{1}{2} \times 9.80665 \times 3^2 = 44.129925 \approx 44.13 \text{ m}$

Konačna visina:

$100 - 44.129925 = 55.870075 \approx 55.87 \text{ m}$

Dakle, objekt pada brzinom od približno 29,42 m/s, pao je oko 44,13 m i još se nalazi oko 55,87 m iznad tla.

Primjer: vrijeme i brzina iz poznate visine

Ključ je ispušten sa skele visoke 20 metara. Koliko mu treba da udari o tlo i kojom se brzinom giba pri udaru?

Primjenom $d = \frac{1}{2}gt^2$ uz $d = 20$ m i $g = 9.81$ m/s²:

$t = \sqrt{\frac{2 \times 20}{9.81}} \approx 2.02 \text{ sekundi}$

$v = gt = 9.81 \times 2.02 \approx 19.8 \text{ m/s (oko 71 km/h)}$

Primjer: visina iz brzine pri udaru

Objekt udara o tlo brzinom 25 m/s nakon što je ispušten iz mirovanja. S koje je visine pao?

Primjenom $v^2 = 2gd$:

$d = \frac{v^2}{2g} = \frac{25^2}{2 \times 9.81} = \frac{625}{19.62} \approx 31.9 \text{ metri}$

To je približno visina zgrade s deset katova.

Promjene gravitacije

Standardna gravitacija, 9,80665 m/s², prosječna je referentna vrijednost. Stvarna se gravitacija neznatno razlikuje na Zemljinoj površini. Slabija je na ekvatoru (oko 9,78 m/s²) nego na polovima (oko 9,83 m/s²), jer je Zemlja na ekvatoru ispupčena prema van i ondje se najbrže vrti. Gravitacija također neznatno slabi s nadmorskom visinom: na 10.000 metara smanjuje se na oko 9,78 m/s².

Druga nebeska tijela imaju vrlo različitu gravitaciju, pa iste formule daju vrlo različite rezultate:

Gravitacija Mjeseca iznosi približno jednu šestinu Zemljine, pa objekt ispušten na Mjesecu u istom vremenu prijeđe približno šestinu te udaljenosti.

Slobodni pad i otpor zraka

Ove formule pretpostavljaju vakuum, bez zraka koji bi djelovao suprotno gibanju objekta. Stvarni otpor zraka raste s kvadratom brzine, pa je važniji pri većim brzinama. Malo utječe na gust i kompaktan objekt poput ključa ili kamena koji pada s male visine. Snažno utječe na lagane ili široke objekte, poput pera, lista papira ili padobrana.

Kada otpor zraka dovoljno naraste i izjednači se sa silom gravitacije, objekt prestaje ubrzavati i pada stalnom brzinom, koja se naziva terminalna brzina. Padobranac u položaju potrbuške obično postiže terminalnu brzinu od približno 53 metara u sekundi, odnosno oko 190 km/h ili 120 milja na sat, prije otvaranja padobrana.

Često postavljana pitanja

Što je slobodni pad u fizici?

Slobodni pad je gibanje objekta na koji djeluje samo gravitacija, uz zanemarivanje otpora zraka. Svi objekti koji padaju blizu Zemljine površine ubrzavaju prema dolje jednakim ubrzanjem, približno 9,81 m/s², bez obzira na svoju masu.

Zašto svi objekti padaju jednakom stopom?

Gravitacija jače privlači teži objekt, ali se teži objekt također više opire promjeni gibanja, jer ima veću tromost. Ta se dva učinka točno poništavaju, pa masa ne utječe na stopu ubrzanja pri slobodnom padu.

Koja je formula za brzinu pri slobodnom padu?

$v = v_0 + gt$, gdje je $v_0$ početna brzina, $g$ gravitacijsko ubrzanje, a $t$ vrijeme. Za objekt ispušten iz mirovanja to je jednostavno $v = gt$.

Koja je formula za udaljenost pri slobodnom padu?

$d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$. Za objekt ispušten iz mirovanja ovo se pojednostavnjuje na $d = \frac{1}{2}gt^2$.

Zašto je pomak ponekad negativan?

U ovom se kalkulatoru smjer prema dolje smatra pozitivnim. Negativan pomak znači da se objekt nalazi iznad točke iz koje je pušten, što se događa kada je bačen prema gore i još se nije vratio prema dolje. Bacite loptu prema gore brzinom od 10 m/s i provjerite njezin položaj nakon 1 sekunde: $d = -10 \times 1 + \frac{1}{2} \times 9.80665 \times 1^2 = -5.10$ m, pa se nalazi 5,10 m više nego na početku.

Koliko treba objektu da padne s određene visine?

Rješavanjem formule za udaljenost prema vremenu dobiva se $t = \sqrt{2d/g}$ za objekt ispušten iz mirovanja. Za pad s visine od 20 metara treba približno 2,02 sekunde.

Zašto ovaj kalkulator upotrebljava 9,80665 m/s² umjesto 9,8?

9,80665 m/s² točna je međunarodno definirana vrijednost standardne gravitacije, usvojena 1901. Zaokruživanje na 9,8 ili 9,81 uobičajeno je u udžbenicima i dovoljno precizno za većinu svrha. Kalkulator upotrebljava definiranu vrijednost kako bi metrički i imperijalni rezultati opisivali isti fizički pad, što ne vrijedi za zaokružene vrijednosti 9,8 m/s² i 32,2 stopa/s².

Uzima li ovaj kalkulator u obzir otpor zraka?

Ne. Pretpostavlja idealizirani slobodni pad u vakuumu. To daje točne rezultate za guste, kompaktne objekte koji padaju s umjerenih visina, ali precjenjuje brzinu i udaljenost za lagane ili široke objekte te za vrlo duge padove, pri kojima otpor zraka postaje značajan.