Kalkulator Hipotenuze

Kalkulator hipotenuze izračunava duljinu najdulje stranice pravokutnog trokuta, koja se naziva hipotenuza. Koristi Pitagorin poučak, pravilo koje povezuje tri stranice svakog pravokutnog trokuta.

Što je hipotenuza?

Pravokutni trokut ima jedan kut od 90 stupnjeva, koji nastaje na mjestu gdje se dvije stranice sastaju pod pravim kutom. Te se dvije stranice nazivaju katetama. Treća stranica, nasuprot pravom kutu, hipotenuza je. Ona je uvijek najdulja stranica trokuta.

Formula Pitagorina poučka

Pitagorin poučak kaže da je kvadrat hipotenuze jednak zbroju kvadrata dviju kateta.

$c = \sqrt{a^2 + b^2}$

c je hipotenuza
a i b dvije su katete

Da biste pronašli katetu koja nedostaje umjesto hipotenuze, formula se može preurediti:

$a = \sqrt{c^2 - b^2} \qquad\qquad b = \sqrt{c^2 - a^2}$

Poučak je nazvan po grčkom matematičaru Pitagori, koji je živio otprilike od 570. do 495. godine pr. Kr. Taj je odnos bio poznat i ranije. Babilonske glinene pločice datirane oko 1800. godine pr. Kr. pokazuju da su ga babilonski matematičari već upotrebljavali, više od tisuću godina prije Pitagore.

Kako izračunati hipotenuzu

Da biste ručno pronašli hipotenuzu, slijedite četiri koraka.

Kvadrirajte duljinu stranice A (pomnožite je samu sa sobom).
Kvadrirajte duljinu stranice B.
Zbrojite dvije kvadrirane vrijednosti.
Izračunajte kvadratni korijen tog zbroja.

Kalkulator na ovoj stranici izvodi ista četiri koraka. U izborniku odaberite „Pronađi hipotenuzu”, „Pronađi stranicu A” ili „Pronađi stranicu B”, a zatim unesite dvije poznate duljine. Rezultat se ažurira čim se unesu valjani brojevi i zaokružuje na dvije decimale.

Obje stranice moraju upotrebljavati istu mjernu jedinicu, primjerice inče ili metre. Kalkulator ne pretvara jedinice, pa vrijednost unesena u stopama i vrijednost unesena u inčima zajedno neće dati smislen rezultat.

Primjer izračuna

Pravokutni trokut ima stranicu A duljine 3 stope (0,91 m) i stranicu B duljine 4 stope (1,2 m).

c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5,00 stopa (1,52 m)

Ovaj obrazac 3-4-5 tesari upotrebljavaju kao prečac za provjeru je li kut pravi. Izmjerite 3 stope (0,91 m) duž jednog ruba i 4 stope (1,2 m) duž okomitog ruba. Dijagonalna udaljenost između te dvije točke trebala bi biti točno 5 stopa (1,5 m). Bilo koji višekratnik tog obrasca funkcionira na isti način, primjerice 6-8-10 ili 30-40-50.

Drugi primjer upotrebljava decimalne vrijednosti. Pravokutni trokut ima stranicu A duljine 2,5 inča (6,35 cm) i stranicu B duljine 6,8 inča (17,3 cm).

c = √(2,5² + 6,8²) = √(6,25 + 46,24) = √52,49 ≈ 7,24 inča (18,4 cm)

Veličine televizora i monitora mjere se na ovaj način. Navedena veličina zaslona dijagonala je, odnosno hipotenuza pravokutnika koji čine širina i visina zaslona.

Pronalaženje stranice koja nedostaje

Ako su hipotenuza i jedna kateta već poznate, kalkulator može pronaći drugu katetu. Odaberite „Pronađi stranicu A” ili „Pronađi stranicu B”, a zatim unesite hipotenuzu i poznatu katetu.

Na primjer, pravokutni trokut ima hipotenuzu duljine 10 metara i stranicu B duljine 6 metara.

a = √(10² − 6²) = √(100 − 36) = √64 = 8,00 metara

Hipotenuza uvijek mora biti dulja od bilo koje katete jer je najdulja stranica trokuta. Ako unesena vrijednost hipotenuze nije veća od poznate katete, kalkulator umjesto rezultata prikazuje pogrešku jer takav pravokutni trokut ne postoji.

Uobičajene primjene

Pitagorin poučak upotrebljava se kad god treba pronaći ravnu dijagonalnu udaljenost na temelju dvaju okomitih mjerenja.

Graditeljstvo i tesarstvo: provjera je li kut okvira ili zida pravi te izračun duljina rogova ili gazišnih nosača stubišta.
Geodetska izmjera: pretvaranje vodoravnih i okomitih udaljenosti u izravnu udaljenost vidne linije.
Navigacija i računalna grafika: formula udaljenosti dviju točaka na grafu, d = √[(x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²], isti je poučak primijenjen na koordinate.
Obrazovanje: to je jedan od prvih geometrijskih dokaza s kojima se većina učenika susreće, a može se provjeriti jednostavnim primjerima s cijelim brojevima, poput 3-4-5 ili 5-12-13.

Poučak se primjenjuje samo na pravokutne trokute. Za trokut bez kuta od 90 stupnjeva umjesto njega upotrebljava se kosinusni poučak.

Često postavljana pitanja

Koja je formula za hipotenuzu? c = √(a² + b²), pri čemu su a i b dvije katete pravokutnog trokuta, a c je hipotenuza.

Može li se ovo upotrijebiti za trokute bez pravog kuta? Ne. Pitagorin poučak primjenjuje se samo na pravokutne trokute. Za trokut bez kuta od 90 stupnjeva potreban je kosinusni poučak.

Koje je pravilo 3-4-5? To je prečac za provjeru pravog kuta. Ako jedna stranica ima duljinu 3 jedinica, susjedna okomita stranica ima duljinu 4 jedinica, a dijagonala između njihovih krajnjih točaka ima duljinu 5 jedinica, kut je pravi. Bilo koji višekratnik omjera 3-4-5, poput 6-8-10 ili 30-40-50, funkcionira na isti način.

Moraju li obje stranice upotrebljavati istu mjernu jedinicu? Da. Obje katete moraju biti unesene u istoj jedinici, primjerice obje u stopama ili obje u metrima. Miješanje jedinica, poput stopa i inča, daje matematički točan, ali fizički besmislen rezultat.

Zašto kalkulator prikazuje pogrešku za neke kombinacije hipotenuze i katete? Hipotenuza je uvijek najdulja stranica pravokutnog trokuta. Ako unesena vrijednost hipotenuze nije veća od poznate katete, ne postoji valjan pravokutni trokut pa kalkulator umjesto rezultata vraća pogrešku.

Na koliko decimalnih mjesta kalkulator prikazuje rezultat? Na dva. Kalkulator tijekom izračuna interno zadržava punu preciznost i zaokružuje samo prikazani broj.

Je li ovo isto što i formula udaljenosti? Da. Formula udaljenosti u koordinatnoj geometriji, d = √[(x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²], Pitagorin je poučak primijenjen na dvije točke na grafu. Vodoravni i okomiti razmaci između tih točaka tvore dvije katete pravokutnog trokuta.

Kalkulator Hipotenuze - Alat za Pitagorinu Teoremu