Kalkulator polumjera kruga: Pronađite polumjer iz promjera i površine

Polumjer kružnice

Polumjer kružnice jest udaljenost od središta kružnice do bilo koje točke na njezinu rubu. Može se odrediti iz promjera, opsega ili površine pomoću triju jednostavnih formula. Ovaj kalkulator izračunava polumjer iz one od te tri vrijednosti koja je poznata.

Što je polumjer?

Kružnica je zakrivljena crta koju čine sve točke na jednakoj udaljenosti od jedne nepomične točke koja se naziva središtem. Ta nepomična udaljenost jest polumjer. Svi polumjeri jedne kružnice jednake su duljine. Polumjer određuje veličinu kružnice: veći polumjer daje veću kružnicu.

Tri su druge mjere izravno povezane s polumjerom:

• Promjer ($d$): dužina od jednog ruba kružnice do drugog koja prolazi kroz središte. Uvijek je dvostruko veći od polumjera.
• Opseg ($C$): udaljenost oko vanjske strane kružnice.
• Površina ($A$): količina prostora omeđenog kružnicom.

Kako izračunati polumjer kružnice

Formula koja se upotrebljava ovisi o tome koja je mjera već poznata.

Iz promjera

$$r = \frac{d}{2}$$

Promjer je dvostruko veći od polumjera, pa se njegovim dijeljenjem s 2 dobiva polumjer.

Iz opsega

$$r = \frac{C}{2\pi}$$

To proizlazi iz formule za opseg $C = 2\pi r$, riješene po $r$. Grčko slovo $\pi$ (pi) konstanta je približne vrijednosti 3,14159.

Iz površine

$$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

To proizlazi iz formule za površinu $A = \pi r^2$, riješene po $r$.

Primjer s izračunom

Primjer 1: polumjer iz promjera

Kružnica ima promjer od 10 jedinica.

$$r = \frac{10}{2} = 5 \text{ jedinica}$$

Primjer 2: polumjer iz opsega

Kružnica ima opseg od 31,4159 jedinica.

$$r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ jedinica}$$

Primjer 3: polumjer iz površine

Kružnica ima površinu od 78,5398 kvadratnih jedinica.

$$r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ jedinica}$$

Upotreba kalkulatora

Odaberite koja je vrijednost poznata: promjer, opseg ili površina. Zatim unesite broj veći od nule. Kalkulator vraća polumjer zaokružen na četiri decimalna mjesta. Unos nule ili negativnog broja prikazuje poruku „Nevažeći unos: vrijednost mora biti veća od nule.” jer kružnica ne može imati promjer, opseg ili površinu jednaku nuli ili manju od nule. Polje za unos prihvaća samo brojeve, pa se slova i drugi tekst zanemaruju tijekom upisivanja, a rezultat jednostavno ostaje skriven.

Polumjer se navodi u istoj mjernoj jedinici kao i ulazna vrijednost. Unos promjera u centimetrima vraća polumjer u centimetrima, a unos površine u kvadratnim metrima vraća polumjer u metrima.

Zašto je polumjer važan

Polumjer je jedina mjera iz koje se mogu izvesti sva ostala svojstva kružnice. Pojavljuje se u formulama za promjer, opseg i površinu te za obujam i površinu kugle. Inženjeri ga upotrebljavaju za određivanje veličine cijevi, zupčanika i kotača. Arhitekti ga upotrebljavaju pri projektiranju lukova i kupola. Astronomi ga upotrebljavaju za opisivanje veličine planeta, zvijezda i orbita.

Kratka povijest

Kružnice su proučavali staroegipatski i babilonski matematičari, koji su izračunali prve približne vrijednosti omjera opsega kružnice i njezina promjera. Oko 300. godine pr. Kr. grčki matematičar Euklid definirao je kružnicu u svojoj knjizi Elementi kao lik čije su granične točke sve na jednakoj udaljenosti od njegova središta. Arhimed je kasnije razvio metodu za procjenu vrijednosti $\pi$ uspoređujući kružnicu s mnogokutima nacrtanima unutar nje i oko nje. Matematičari u Kini, Indiji i drugdje usavršavali su vrijednost $\pi$ tijekom sljedećih stoljeća te došli do znamenki koje se danas upotrebljavaju u izračunima.

Često postavljana pitanja

Koliki je polumjer kružnice?

Polumjer je udaljenost od središta kružnice do bilo koje točke na njezinu rubu. On je jednak polovini duljine promjera.

Kako pronaći polumjer iz promjera?

Podijelite promjer s 2: $r = d/2$. Kružnica s promjerom od 10 jedinica ima polumjer od 5 jedinica.

Kako pronaći polumjer iz opsega?

Podijelite opseg s $2\pi$: $r = C/(2\pi)$. Kružnica s opsegom od približno 31,42 jedinica ima polumjer od približno 5 jedinica.

Kako pronaći polumjer iz površine?

Podijelite površinu s $\pi$, a zatim izračunajte kvadratni korijen: $r = \sqrt{A/\pi}$. Kružnica s površinom od približno 78,54 kvadratnih jedinica ima polumjer od približno 5 jedinica.

Koja je razlika između polumjera i promjera?

Promjer je dužina kroz središte koja povezuje dvije točke na kružnici. Točno je dvostruko veći od polumjera: $d = 2r$.

Može li polumjer biti negativan ili jednak nuli?

Ne. Stvarna kružnica mora imati polumjer veći od nule. Kalkulator prikazuje pogrešku ako je uneseni promjer, opseg ili površina jednaka nuli ili negativna, a rezultat ne prikazuje dok se ne unese pozitivan broj.

Reference

1. Kružnica — Wikipedija
2. Pi — Wikipedija