Kalkulator potencijalne energije: Ep = mgh
Izračunajte gravitacijsku potencijalnu energiju iz mase, gravitacije i visine ili pronađite bilo koju od tih vrijednosti na temelju preostale tri. Kilogrami, funte, metri i stope.
Potential Energy Calculator
Gravitational potential energy is the energy a body has because of how high it sits. Fill in three of the four fields, leave the fourth blank, and the blank one is worked out.
Dokumentacija
Kalkulator potencijalne energije
Gravitacijska potencijalna energija jest energija koju tijelo ima zbog svoje visine iznad odabrane razine. Ovaj kalkulator izračunava tu energiju iz mase tijela, jakosti gravitacijskog polja na mjestu na kojem se tijelo nalazi i njegove visine. Radi i obrnuto: ako su zadani energija i dvije od preostale tri vrijednosti, vraća četvrtu.
Što kalkulator radi
Stranica ima četiri polja: potencijalnu energiju u džulima, masu, gravitaciju i visinu. Masa i visina imaju izbornik jedinica. Tri su polja ispunjena, a jedno ostaje prazno; prazno polje sadržava odgovor. Sve četiri vrijednosti zatim se prikazuju zajedno, pa se tri unesene mogu provjeriti uz rezultat.
Masa se može unijeti u kilogramima, gramima, miligramima, metričkim tonama, funtama, uncama, stounima, američkim kratkim tonama ili dugim tonama. Visina se može unijeti u metrima, kilometrima, centimetrima, milimetrima, mikrometrima, nanometrima, miljama, jardovima, stopama, inčima ili nautičkim miljama. Energija nema izbornik jedinica: čita se i prikazuje u džulima. Ni gravitacija nema izbornik jedinica. Unosi se u metrima u sekundi na kvadrat, pa vrijednost zadana u stopama u sekundi na kvadrat treba pretvoriti prije unosa.
Prije bilo kakvog računanja zajednički registar jedinica stranice pretvara masu u kilograme, a visinu u metre. Odgovor se ponovno pretvara u jedinicu odabranu za to polje. Rezultati se prikazuju s osam značajnih znamenki. Zaokružuje se samo prikaz, a računanje se provodi nad unesenim vrijednostima. Rezultat manji od 0,0001 ili jednak 1.000.000.000 i veći prikazuje se u znanstvenom zapisu.
Sva su polja pri otvaranju prazna, uključujući polje za gravitaciju. Adresna traka prati polja, a prazno se polje ne može upisati u poveznicu, pa dijeljena poveznica sadržava točno tri unesene vrijednosti, dok četvrto ostavlja praznim za sljedećeg čitatelja.
Formula potencijalne energije
gdje je potencijalna energija u džulima (J), masa u kilogramima (kg), jačina gravitacije u metrima u sekundi na kvadrat (m/s²), a visina u metrima (m).
Ista relacija, preuređena, daje preostala tri odgovora:
Energija raste razmjerno svakoj od triju vrijednosti. Udvostručavanje mase udvostručuje energiju. Isto vrijedi za udvostručavanje visine ili premještanje tijela na mjesto gdje gravitacija djeluje dvostruko jače. Ovdje se ništa ne kvadrira, što je glavna razlika u odnosu na kinetičku energiju.
Izračunavanje gravitacijskog ubrzanja neuobičajen je način postavljanja zadatka. Odgovara na pitanje oblika „koja bi gravitacijska sila za ovu masu na ovoj visini proizvela ovu energiju”, što je jedan od načina usporedbe jednog tijela s drugim na temelju izmjerene energije.
Visina se mjeri od razine koju odabere čitatelj
Potencijalna energija nema prirodnu nultu točku. Formula daje energiju u odnosu na neku razinu, a čitatelj bira tu razinu: razinu poda, razinu tla, razinu mora ili bilo što drugo što odgovara problemu. Visine se zatim mjere od te razine.
Ispod te je razine visina negativna, a s njom je negativna i energija. Stranica zadržava predznak umjesto da ga ograniči na nulu. Pod podruma 3 m ispod odabrane nulte razine doista ima manje energije od nulte razine, pa bi prikazivanje nule bilo pogrešno, a ne uredno.
Koje su konstante točne
Pretvorbe jedinica na ovoj stranici definicije su koje su uspostavila normizacijska tijela, a ne mjerenja, pa ih bolji eksperiment neće izmijeniti.
| Konstanta | Vrijednost | Točno? | Izvor |
|---|---|---|---|
| Standardna gravitacija | 9,80665 m/s² | točno po definiciji | 3. CGPM (1901); NIST SP 811, Dodatak B |
| Džul | 1 kg⋅m²/s² | točno prema definiciji izvedene jedinice SI-ja | Brošura SI-ja, 9. izdanje |
| Funta | 0,45359237 kg | točno po definiciji | 1959 Međunarodni sporazum o jardu i funti |
| Unca, stoun, kratka američka tona, duga britanska tona | 1/16 lb, 14 lb, 2.000 lb, 2.240 lb | točno; svaka slijedi iz funte | NIST SP 811, Dodatak B |
| Metrička tona | 1.000 kg | točno po definiciji | Brošura SI-ja, 9. izdanje |
| Stopa | 0,3048 m | točno po definiciji | Sporazum iz 1959; NIST SP 811, Dodatak B |
| Inč, jard, milja | 0,0254 m, 0,9144 m, 1.609,344 m | točno; svaka vrijednost proizlazi iz istog sporazuma | Sporazum iz 1959; NIST SP 811, Dodatak B |
| Nautička milja | 1.852 m | točno po definiciji | Međunarodna hidrografska konferencija, Monako, 1929 |
| stopa-funta-sila | 1,3558179483314003 J | točno; umnožak funte, standardnog ubrzanja sile teže i stope | NIST SP 811, Dodatak B |
Standardna je gravitacija konvencija, a ne očitanje uzeto na određenom mjestu. Stvarna gravitacija na Zemljinoj površini mijenja se ovisno o geografskoj širini i nadmorskoj visini, približno između 9,76 i 9,83 m/s². Vrijednosti za druga tijela rezultat su mjerenja i zaokružene su: približno 1,62 m/s² na Mjesecu i približno 3,71 m/s² na Marsu.
Stranica ne popunjava polje gravitacije vrijednošću 9,80665. Ta je vrijednost navedena u tekstu uz polje, a test povezuje taj tekst s konstantom registra kako se te dvije vrijednosti ne bi razišle.
Primjer izračuna
Osoba mase 70 kg penje se uz 2 m stepenica na Zemlji, uz standardnu gravitaciju.
Množenjem 70 s 9,80665 dobiva se 686,4655. Množenjem toga s 2 dobiva se 1.372,931, pa se pri usponu pohranjuje 1.372,931 J, odnosno približno 1,37 kilodžula.
Iste se vrijednosti mogu izračunati unatrag. Ostavite masu praznom i unesite 1.372,931 J s 9,80665 m/s² i 2 m: dijeljenjem s gravitacijom dobiva se točno 70, a stranica prikazuje 70 kg. Ako umjesto toga ostavite gravitaciju praznom, dijeljenjem 1.372,931 J s 70, a zatim s 2, ponovno se dobiva 9,80665 m/s².
Ista osoba mase 70 kg podignuta za 2 m na Mjesecu, gdje je gravitacija približno 1,62 m/s², pohranjuje samo 226,8 J, otprilike šestinu te energije.
Primjer u imperijalnom sustavu temelji se na dvjema od gore navedenih konstanti koje određuju taj sustav. Jedna funta iznosi 0,45359237 kg, a jedna stopa 0,3048 m. Množenjem 0,45359237 s 9,80665 dobiva se 4,4482216152605, što je jedna funta-sila u njutnima. Množenjem te vrijednosti s 0,3048 dobiva se 1,3558179483314003 J, odnosno jedna stopa-funta sile. Stranica nakon zaokruživanja na osam značajnih znamenki prikazuje 1,3558179 J.
Primjer koji ne daje cijeli broj: polica je 0,1 m iznad radne klupe koja je sama 0,2 m iznad poda. Računalo te dvije vrijednosti pohranjuje u binarnom obliku, a njihov je zbroj 0,30000000000000004 umjesto 0,3. Za knjigu mase 1 kg na toj visini energija iznosi 2,9419950000000004 J, a stranica prikazuje 2,941995 J. Ponovnim unosom te energije s istom masom i gravitacijom dobiva se početna visina, znamenku po znamenku.
Kako je računanje organizirano
Osam značajnih znamenki dovoljno je za prikaz tragova zaokruživanja, pa je svako preuređivanje zapisano tako da se zaokruživanja točno poništavaju.
Svaki se odgovor jednom dijeli svakim faktorom, a ne jednom njihovim umnoškom. Dijeljenje gravitacijom, a zatim visinom, prenosi par vrijednosti čiji bi umnožak samostalno prešao u beskonačnost ili pao na nulu. Jedan kilogram podignut jedan metar uz standardnu gravitaciju pohranjuje točno 9,80665 J, a svako preuređivanje tog retka dijeljenjem se vraća točno na 1.
Što kalkulator odbija
Polje za unos prosljeđuje svaki broj upisan ili zalijepljen u njega, pa su važne provjere one u kodu za računanje.
| Situacija | Zašto nema rezultata |
|---|---|
| Masa jednaka nuli ili manja od nule | Tijelo ima masu veću od nule. |
| Gravitacija jednaka nuli ili manja od nule | Tijelo na koje ne djeluje privlačna sila ne pohranjuje energiju ni na jednoj visini. |
| Izračunavanje mase ili gravitacije pri visini jednakoj nuli | Energija na odabranoj nultoj razini jednaka je nuli bez obzira na masu tijela, pa se iz nje ništa ne može dobiti. Dijeljenje tom nulom dalo bi beskonačnost, što je samouvjereno pogrešan odgovor. |
| Masa ili gravitacija čija je vrijednost nula ili manja | Energija i visina suprotnog predznaka zahtijevale bi negativnu gravitaciju. Energija jednaka nuli izvan referentne razine ne zahtijeva nikakvu masu ni gravitaciju. Energija vrlo mala u odnosu na druge dvije vrijednosti također se dijeljenjem smanji na nulu, iako je stvarni odgovor veći od nule. |
| Odgovor je prevelik da bi se mogao pohraniti | Vrijednosti su izvan raspona koji mogu obuhvatiti brojevi na stranici, pa rezultat nije energija. |
| Jedinica koju stranica nema | Zajednička ili ručno uređena poveznica može navesti bilo koju jedinicu, uključujući onu koja pripada drugoj veličini. Stranica to prijavljuje umjesto da prestane raditi. |
Negativna visina nije odbijena, kao ni negativna energija, jer su obje stvarni odgovori ispod odabrane nulte razine.
Dva ili više praznih polja, kao i nijedno prazno polje, smatraju se uputom, a ne pogreškom. Stranica traži točno jedno prazno polje i izračunava njegovu vrijednost.
Gdje ova formula prestaje vrijediti
Relacija pretpostavlja da je gravitacija jednake jačine u svakoj točki uspona. To vrijedi blizu površine, gdje promjena od nekoliko metara ne znači ništa mjerljivo. Ne vrijedi na udaljenostima na kojima sama gravitacija slabi, primjerice u orbiti satelita; ondje je umjesto toga potreban izraz za gravitacijsku potencijalnu energiju prema zakonu obrnutog kvadrata.
Stranica obuhvaća samo gravitacijsku potencijalnu energiju. Rastegnuta opruga, stlačeni plin i kemijska veza također pohranjuju energiju, a svaki od tih slučajeva slijedi vlastito pravilo.
Često postavljana pitanja
Što je gravitacijska potencijalna energija? To je energija koju tijelo ima zbog svoje visine iznad odabrane razine. Podizanjem tijela u njega se unosi energija. Pri padu tijelo tu energiju vraća, obično u obliku gibanja. Jedinica je džul.
Kako se izračunava potencijalna energija? Pomnožite masu u kilogramima s gravitacijom u metrima u sekundi na kvadrat, a zatim s visinom u metrima. Za osobu mase 70 kg koja se penje 2 m na Zemlji, 70 puta 9,80665 iznosi 686,4655, a 686,4655 puta 2 iznosi 1.372,931 J.
Koju vrijednost g treba upotrijebiti? Standardna gravitacija, 9,80665 m/s², odgovara svakodnevnim problemima na Zemlji i točna je po definiciji, a ne po mjerenju. Površinska gravitacija malo se razlikuje ovisno o mjestu, od približno 9,76 do 9,83 m/s². Za druga tijela treba unijeti odgovarajuću vrijednost: približno 1,62 m/s² za Mjesec i približno 3,71 m/s² za Mars.
Može li potencijalna energija biti negativna? Da. Visina se mjeri od razine koju odabere čitatelj, a tijelo ispod te razine ima negativnu visinu i negativnu energiju. Stranica zadržava taj predznak. Kinetička energija ponaša se drukčije jer kvadrat brzine nikad nije manji od nule.
Kako se iz poznate energije pronalazi visina? Podijelite energiju s masom, a zatim s gravitacijom. Za 1.372,931 J i masu 70 kg na Zemlji, dijeljenjem s 70 dobiva se 19,6133, a dijeljenjem toga s 9,80665 dobiva se 2 m.
Zašto stranica ne izračunava masu kada je visina jednaka nuli? Na odabranoj nultoj razini pohranjena energija jednaka je nuli bez obzira na masu tijela, pa energija ne govori ništa o masi. Ništa se ne može dobiti, a pri potrebnom bi dijeljenju u nazivniku bila nula.