Kalkulator ovlaženog opsega - Protok kanala i projektiranje cijevi

Što je omočen opseg?

Omočen opseg je duljina poprečnog presjeka kanala ili cijevi koja dodiruje vodu u protjecanju. Mjeri se duž granice cijevi, jarka ili rijeke, gdje god je voda u izravnom dodiru s čvrstom površinom. Inženjeri ga upotrebljavaju za dimenzioniranje odvodnih kanala, kanala za navodnjavanje, kanalizacije i propusta. Ovaj kalkulator određuje omočen opseg za tri uobičajena oblika: kružnu cijev, pravokutni kanal i trapezoidni kanal.

Kako kalkulator radi

Odaberite oblik, a zatim unesite njegove dimenzije i dubinu vode.

• Kružna cijev: unesite promjer i visinu ispunjenosti (dubinu vode u cijevi).
• Pravokutni kanal: unesite širinu i visinu ispunjenosti.
• Trapezoidni kanal: unesite gornju širinu, donju širinu, dubinu kanala i visinu ispunjenosti.

Sve vrijednosti moraju biti pozitivni, konačni brojevi. Za kružnu cijev visina ispunjenosti ne može biti veća od promjera. Za trapezoidni kanal visina ispunjenosti ne može biti veća od dubine. Ako vrijednost krši neko od tih pravila, kalkulator prikazuje pogrešku umjesto rezultata.

Formule za omočen opseg

Formula za kružnu cijev

Za cijev promjera D i visine ispunjenosti vodom y:

• Djelomično ispunjena (y < D): P = D × arccos((D − 2y) / D)
• Potpuno ispunjena (y = D): P = πD, puni opseg cijevi

Kalkulator ne prihvaća visinu ispunjenosti veću od promjera.

Formula za pravokutni kanal

Za kanal širine b i dubine vode y:

P = b + 2y

Obje bočne stranice pridonose duljinom jednakom dubini vode, a ravno dno pridonosi svojom širinom. Kalkulator ne traži visinu stijenki pravokutnog kanala, pa ne provjerava je li voda prešla preko njih.

Formula za trapezoidni kanal

Trapezoidni kanal nema utvrđen oblik dok se ne zadaju njegove dimenzije. Kalkulator traži gornju širinu, donju širinu i dubinu kanala, a zatim iz tih triju vrijednosti izračunava nagib bočnih stranica:

z = (topWidth − bottomWidth) / (2 × depth)

Ovdje je z „nagib bočne stranice”, vodoravna udaljenost za koju se bočna strana pomakne pri svakom povećanju visine za jednu jedinicu. Kada je z poznat, omočen opseg upotrebljava visinu ispunjenosti y (stvarnu dubinu vode, koja može biti manja od pune dubine kanala):

P = bottomWidth + 2y × √(1 + z²)

Kako izračunati omočen opseg: primjeri

Primjer 1: Kružna cijev

Cijev ima promjer 10 m i visinu ispunjenosti 2 m. Budući da je 2 m manje od 10 m, cijev je samo djelomično ispunjena.

acos((10 − 2×2) / 10) = acos(0,6) ≈ 0,9273 radijana

P = 10 × 0,9273 ≈ 9,27 m

Primjer 2: Pravokutni kanal

Kanal je širok 5 m, a dubina vode u njemu iznosi 2 m.

P = 5 + 2 × 2 = 9,00 m

Primjer 3: Trapezoidni kanal

Kanal ima gornju širinu 8 m, donju širinu 5 m i dubinu 2 m. Najprije odredite nagib bočne stranice:

z = (8 − 5) / (2 × 2) = 0,75

Ako je kanal ispunjen do vrha (visina ispunjenosti = 2 m):

P = 5 + 2 × 2 × √(1 + 0,75²) = 5 + 4 × 1,25 = 10,00 m

Ako isti kanal sadrži samo 1 m vode, nagib bočne stranice ostaje isti (ovisi o obliku kanala, a ne o razini vode), ali se opseg mijenja:

P = 5 + 2 × 1 × 1,25 = 7,50 m

Omočen opseg i hidraulički polumjer

Omočen opseg rijetko je konačan odgovor koji inženjeri traže. Obično je korak prema hidrauličkom polumjeru, R = A / P, pri čemu je A površina poprečnog presjeka vode u protjecanju, a P omočen opseg. Manji omočen opseg za istu površinu protjecanja daje veći hidraulički polumjer, što znači manje trenje između vode i stijenki kanala. Hidraulički polumjer izravno ulazi u Manningovu formulu, jednadžbu koja se najčešće upotrebljava za procjenu brzine protjecanja u otvorenim kanalima i djelomično ispunjenim cijevima.

Gdje je omočen opseg važan

Inženjeri za navodnjavanje upotrebljavaju ga za dimenzioniranje jaraka koji provode vodu bez prevelikih gubitaka. Inženjeri za oborinske vode upotrebljavaju ga za provjeru mogu li odvodni kanali i propusti provesti poplavni val bez prelijevanja. Inženjeri otpadnih voda upotrebljavaju ga kako bi protok u kanalizaciji bio dovoljno brz da spriječi taloženje krutih tvari. Omočen opseg pojavljuje se i u proučavanju rijeka, gdje pomaže pri modeliranju načina na koji prirodni kanal provodi poplavnu vodu.

Povijest

Omočen opseg postao je standardnim dijelom hidraulike otvorenih kanala u 18. i 19. stoljeću, kada su inženjeri poput Antoinea Chézyja i Roberta Manninga razvili formule koje povezuju oblik kanala s brzinom protjecanja. Chézyjeva formula pojavila se 1769., a Manningova formula slijedila je 1889. Obje formule smatraju omočen opseg, preko hidrauličkog polumjera, glavnim čimbenikom količine trenja koja usporava vodu. Isti odnos i danas čini osnovu projektiranja kanala i cijevi.

Često postavljana pitanja

Što je omočen opseg?

To je duljina granice kanala ili cijevi koja dodiruje vodu koja kroz nju protječe, mjerena po poprečnom presjeku.

Po čemu se omočen opseg razlikuje od hidrauličkog polumjera?

Omočen opseg je duljina. Hidraulički polumjer jest površina protjecanja podijeljena omočenim opsegom (R = A/P). U Manningovu formulu izravno ulazi hidraulički polumjer, a ne samo omočen opseg.

Ima li punija cijev uvijek veći omočen opseg?

Da, sve dok se cijev potpuno ne napuni. Kako se visina ispunjenosti povećava od prazne do pune cijevi, omočen opseg stalno raste i doseže πD (puni opseg) upravo kada je cijev puna.

Zašto formula za trapezoidni kanal treba i dubinu i visinu ispunjenosti?

Dubina i gornja širina određuju oblik bočnih stranica kanala, a time i njihov nagib. Visina ispunjenosti jest stvarna dubina vode, koja može biti manja od pune dubine. Kalkulator upotrebljava dubinu i gornju širinu za određivanje nagiba, a zatim visinu ispunjenosti za određivanje opsega.

Može li se omočen opseg upotrebljavati i za cijevi i za otvorene kanale?

Da. Omočen opseg potpuno ispunjene cijevi jednostavno je njezin opseg, πD. Za djelomično ispunjenu cijev upotrebljava se prethodno prikazana formula s funkcijom arccos.

Koje jedinice upotrebljava ovaj kalkulator?

Kalkulator rezultat označava u metrima, pa svaku dimenziju unesite u metrima. Sam račun vrijedi za bilo koju pojedinačnu jedinicu duljine, ali se oznaka nikada ne mijenja, pa bi rezultat izračunan iz stopa i dalje bio prikazan u metrima.

Reference

1. "Wetted Perimeter." Wikipedia, Zaklada Wikimedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter.
2. "Manning Formula." Wikipedia, Zaklada Wikimedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula.