Kalkulator kruga: Pronađite radijus, promjer, površinu i opseg

Kalkulator kruga

Kalkulator kruga izračunava polumjer, promjer, opseg i površinu kruga na temelju bilo koje od te četiri vrijednosti. Unesite jednu poznatu mjeru, a kalkulator će pomoću standardnih geometrijskih formula izračunati preostale tri.

Krug je skup svih točaka u ravnini koje se nalaze na jednakoj udaljenosti od središnje točke. Ta stalna udaljenost jest polumjer. Promjer, opseg i površina ovise samo o polumjeru.

Kako upotrebljavati kalkulator

1. Odaberite poznati parametar: polumjer, promjer, opseg ili površinu.
2. Unesite njegovu brojčanu vrijednost. Vrijednost mora biti nula ili veća; negativne duljine i površine fizički nemaju smisla.
3. Kalkulator prikazuje polumjer, promjer, opseg i površinu, zaokružene na dvije decimale.

Kalkulator također crta krug. Crtež je shematski i nije izrađen u mjerilu, pa mali i golemi krug izgledaju približno jednake veličine.

Dopušteno je unijeti nulu, pri čemu se za sve četiri mjere vraća nula jer je krug polumjera nula jedna točka. Unosi koji nisu brojčani uzrokuju pogrešku provjere valjanosti umjesto rezultata.

Formule za krug

Neka r označava polumjer, a d promjer. Konstanta π (pi) približno iznosi 3,14159; to je omjer opsega kruga i njegova promjera.

Promjer iz polumjera:

$d = 2r$

Opseg:

$C = 2\pi r = \pi d$

Površina:

$A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

Polumjer iz opsega:

$r = \frac{C}{2\pi}$

Polumjer iz površine:

$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Iz bilo koje pojedinačne vrijednosti preostale se tri dobivaju tako da se najprije izračuna polumjer, a zatim primijene gore navedene formule za promjer, opseg i površinu.

Kako izračunati mjere kruga iz svake početne vrijednosti

Početna vrijednost: polumjer (r):

• Promjer: $d = 2r$
• Opseg: $C = 2\pi r$
• Površina: $A = \pi r^2$

Početna vrijednost: promjer (d):

• Polumjer: $r = \frac{d}{2}$
• Opseg: $C = \pi d$
• Površina: $A = \frac{\pi d^2}{4}$

Početna vrijednost: opseg (C):

• Polumjer: $r = \frac{C}{2\pi}$
• Promjer: $d = \frac{C}{\pi}$
• Površina: $A = \pi r^2$

Početna vrijednost: površina (A):

• Polumjer: $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$
• Promjer: $d = 2r$
• Opseg: $C = 2\pi r$

Primjer izračuna

Krug ima polumjer od 5 jedinica.

• Promjer: d = 2 × 5 = 10 jedinica.
• Opseg: C = 2π × 5 ≈ 31,42 jedinica.
• Površina: A = π × 5² ≈ 78,54 kvadratnih jedinica.

Isti se krug može opisati opsegom od približno 31,42 jedinica. Dijeljenjem 31,42 s 2π dobiva se nakon zaokruživanja 5,00 jedinica, pa se dobiva izvorni polumjer, a promjer i površina slijede kao prije. Bilo koja od četiri vrijednosti određuje preostale tri.

Formule za krug u geometriji

Broj π je iracionalan, što znači da njegove decimalne znamenke nikad ne završavaju niti se ponavljaju. Drevni su ga matematičari približno određivali: Babilonci i Egipćani koristili su grube razlomke, a Arhimed iz Sirakuze oko 250. pr. Kr. pokazao je da se π nalazi između 223/71 i 22/7, koristeći poligone nacrtane unutar i izvan kruga. Simbol π popularizirao je u 18. stoljeću matematičar Leonhard Euler. Suvremeni kalkulatori koriste π s mnogo više decimalnih mjesta nego što ih zahtijeva bilo koje fizičko mjerenje.

Formule za krug koriste se za određivanje dimenzija cijevi, zupčanika i kotača, izračun potrebne količine materijala za kružnu konstrukciju te modeliranje orbita u astronomiji.

Često postavljana pitanja

Kako se izračunava opseg kruga? Pomnožite polumjer s 2π ili promjer s π: C = 2πr = πd. Krug s polumjerom od 5 jedinica ima opseg od približno 31,42 jedinica.

Koja je formula za površinu kruga? Površina je jednaka umnošku broja π i kvadrata polumjera: A = πr². Krug s polumjerom od 5 jedinica ima površinu od približno 78,54 kvadratnih jedinica.

Kako odrediti polumjer iz opsega? Podijelite opseg s 2π (približno 6,2832). Opseg od 31,42 jedinica daje polumjer od približno 5 jedinica.

Kako odrediti polumjer iz površine? Podijelite površinu s π, a zatim izračunajte kvadratni korijen: r = √(A / π). Površina od 78,54 kvadratnih jedinica daje polumjer od približno 5 jedinica.

Kakav je odnos između promjera i polumjera? Promjer je uvijek dvostruko veći od polumjera (d = 2r), a polumjer je uvijek jednak polovici promjera (r = d / 2).

Mogu li se za mjere kruga upotrebljavati bilo koje jedinice? Da. Polumjer, promjer i opseg izražavaju se istom jedinicom duljine, primjerice centimetrima ili inčima, a površina se izražava u kvadratima te jedinice. Kalkulator ne pretvara jedinice; rezultati upotrebljavaju onu jedinicu koja je unesena.

Reference

1. "Circle." Wolfram MathWorld. https://mathworld.wolfram.com/Circle.html
2. "Circumference and Area of a Circle." Khan Academy. https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-circles
3. Beckmann, Petr. A History of π. St. Martin's Press, 1971.
4. Arhimed. Measurement of a Circle. https://www.math.ubc.ca/~vjungic/students/Archimedes-Measurement%20of%20a%20Circle.pdf