Kalkulator Gibbsovog faznog pravila - Izračunaj stupnjeve slobode

Što je Gibbsovo fazno pravilo?

Gibbsovo fazno pravilo formula je iz termodinamike, znanosti o toplini, energiji i tvari. Predviđa koliko se uvjeta, poput temperature ili tlaka, može neovisno mijenjati u sustavu a da se ne promijeni koje su faze prisutne u ravnoteži. Faza je fizički zaseban, jednoličan dio sustava, poput leda, tekuće vode ili pare. Ovaj kalkulator primjenjuje pravilo: unesite broj komponenata i faza, a on vraća broj stupnjeva slobode.

Formula Gibbsova faznog pravila

Pravilo se zapisuje ovako:

$F = C - P + 2$

• F je broj stupnjeva slobode: broj varijabli, poput temperature, tlaka ili sastava, koje se mogu neovisno mijenjati a da se ne promijeni koje su faze prisutne.
• C je broj komponenata: najmanji broj neovisnih kemijskih tvari potrebnih za opis svega u sustavu.
• P je broj faza: fizički odvojena, jednolična područja u sustavu.
• 2 označava temperaturu i tlak, dvije varijable koje utječu na većinu sustava.

Američki fizičar Josiah Willard Gibbs objavio je pravilo između 1875 i 1878, u radu pod naslovom „On the Equilibrium of Heterogeneous Substances”.

Odakle potječe formula

U sustavu s C komponenata raspoređenih u P faza, za sastav svake faze potrebno je C − 1 brojeva, a temperatura i tlak odnose se na cijeli sustav. To daje ukupno P(C − 1) + 2 varijabli.

U ravnoteži svaka komponenta mora imati isti kemijski potencijal, mjeru svoje sklonosti kretanju ili reagiranju, u svakoj fazi u kojoj se pojavljuje. Time nastaje (P − 1) × C jednadžbi koje ograničavaju sustav.

Oduzimanjem ograničenja od varijabli dobiva se pravilo:

$F = [P(C - 1) + 2] - [(P - 1) \times C] = C - P + 2$

Kako izračunati broj stupnjeva slobode

1. Prebrojite komponente. To je broj kemijski neovisnih tvari u sustavu. Čista voda računa se kao jedna komponenta, iako sadržava vodik i kisik, jer se ne odvija kemijska reakcija.
2. Prebrojite faze. To je broj fizički odvojenih, jednoličnih područja, poput leda, tekuće vode i vodene pare koji postoje zajedno.
3. Primijenite formulu: F = C − P + 2.
4. Očitajte rezultat. Pozitivan F broj je varijabli koje se mogu mijenjati dok svaka faza ostaje prisutna. F = 0 znači da sustav postoji samo pri jednoj točno određenoj temperaturi i tlaku. Negativan rezultat znači da opisani sustav ne može postojati u ravnoteži; kalkulator prikazuje 0 i izdaje upozorenje.

Primjer s rješenjem

Voda u trojnoj točki

Voda je jedna komponenta (C = 1). U trojnoj točki led, tekuća voda i vodena para postoje zajedno, pa postoje tri faze (P = 3).

$F = 1 - 3 + 2 = 0$

Trojna točka može nastupiti samo pri jednoj točno određenoj temperaturi i tlaku: približno 0,01 °C i 611,657 paskala za vodu.

Slana voda s krutom soli

Ovaj sustav ima dvije komponente, vodu i sol (C = 2), te dvije faze: krutu sol i otopinu soli (P = 2).

$F = 2 - 2 + 2 = 2$

Dvije varijable, poput temperature i tlaka, mogu se neovisno mijenjati dok su obje faze prisutne.

Sustav s tri komponente i četiri faze

S tri komponente (C = 3) i četiri faze (P = 4):

$F = 3 - 4 + 2 = 1$

Samo se jedna varijabla, poput temperature, može neovisno mijenjati prije nego što neka faza nestane.

Negativan broj stupnjeva slobode

Formula može dati negativan broj kada je sustav opisan s više faza nego što ih njegove komponente mogu podržati u ravnoteži. Na primjer, jedna komponenta s četiri faze daje:

$F = 1 - 4 + 2 = -1$

Negativan broj nema fizičko značenje jer sustav ne može imati manje od nula stupnjeva slobode za mijenjanje uvjeta. Kalkulator ipak prikazuje sirovi aritmetički izračun u retku izračuna, pa se za C = 1 i P = 4 prikazuje „F = 1 - 4 + 2 = -1”. Sam rezultat ograničen je na 0, a ispod njega pojavljuje se upozorenje: sustav može imati najviše dvije faze više nego što ima komponenata.

Ograničenje proizlazi iz samog pravila. Uvrštavanjem F = 0 u F = C − P + 2 dobiva se P = C + 2, što je najveći broj faza koje mogu koegzistirati. Jedna komponenta dopušta tri faze, što je trojna točka.

Primjene Gibbsova faznog pravila

• Kemijsko inženjerstvo: projektiranje procesa destilacije i kristalizacije, u kojima broj faza određuje koliko varijabli inženjer mora nadzirati.
• Znanost o materijalima i metalurgija: predviđanje ponašanja metalnih legura tijekom toplinske obrade i hlađenja.
• Geologija: objašnjavanje koje se kombinacije minerala mogu zajedno stvarati u stijeni pri određenoj temperaturi i tlaku.
• Farmaceutska znanost: održavanje kemijske stabilnosti farmaceutskih formulacija i predviđanje ponašanja pri liofilizaciji.

Povijest Gibbsova faznog pravila

Josiah Willard Gibbs (1839–1903) bio je američki matematički fizičar. Razvio je fazno pravilo u sklopu šireg proučavanja termodinamičke ravnoteže i objavio ga u časopisu Transactions of the Connecticut Academy of Sciences. Časopis je imao malu nakladu, pa je njegov rad u početku bio zanemaren u Sjedinjenim Američkim Državama.

Europski znanstvenici prvi su prepoznali njegovu važnost. Fizičar James Clerk Maxwell izradio je fizikalni model na temelju Gibbsovih ideja, a kemičar Wilhelm Ostwald preveo je Gibbsove radove na njemački jezik 1892. Nizozemski kemičar H. W. Bakhuis Roozeboom kasnije je primijenio pravilo na stvarne eksperimentalne sustave i pomogao da ono postane standardni alat u fizikalnoj kemiji.

Često postavljana pitanja

Što je Gibbsovo fazno pravilo?

To je jednadžba, F = C − P + 2, koja daje broj varijabli, poput temperature, tlaka ili sastava, koje se mogu neovisno mijenjati u sustavu u ravnoteži a da se ne promijeni koje su faze prisutne.

Što znači F = C − P + 2?

F je broj stupnjeva slobode, C je broj komponenata, a P je broj faza. „+2” uzima u obzir temperaturu i tlak, koji utječu na većinu sustava.

Što se smatra fazom?

Faza je fizički zaseban, jednoličan dio sustava, poput leda, tekuće vode ili vodene pare. Dvije tekućine koje se ne miješaju, poput ulja i vode, računaju se kao dvije zasebne faze.

Što znači negativan rezultat?

To znači da opisani sustav ne može postojati u ravnoteži jer ima više faza nego što ih njegove komponente mogu podržati. Kalkulator ograničava rezultat na 0 i prikazuje upozorenje, dok se u retku izračuna i dalje prikazuje sirovi negativni aritmetički izračun.

Primjenjuje li se fazno pravilo na sustave s kemijskim reakcijama?

Osnovno pravilo pretpostavlja da se ne odvijaju reakcije. Ako se odvijaju neovisne reakcije, svaka od njih smanjuje efektivni broj komponenata za jedan.

Kako je fazno pravilo povezano s faznim dijagramom?

Na dijagramu tlak–temperatura jednokomponentnog sustava područja s jednom fazom imaju F = 2, linije koje razdvajaju dvije faze imaju F = 1, a trojna točka u kojoj se susreću tri faze ima F = 0.

Reference

1. Gibbs, J. W. (1878). „On the Equilibrium of Heterogeneous Substances.” Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences, 3, 108–248.
2. Atkins, P. i de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10. izd.). Oxford University Press.
3. Smith, J. M., Van Ness, H. C. i Abbott, M. M. (2017). Uvod u termodinamiku kemijskog inženjerstva (8. izd.). McGraw-Hill Education.