Megtakarítási terv kalkulátora: jövőérték befizetésekkel

Megtakarítási terv kalkulátora

A megtakarítási terv kalkulátora megbecsüli, mennyit fog érni egy megtakarítási vagy befektetési számla a választott számú év elteltével. Egy egyszeri kezdőbefizetést egy havonta, negyedévente vagy évente teljesített rendszeres befizetéssel kombinál, és mindkettőt kamatos kamattal növeli.

Mire képes a kalkulátor

A kalkulátor hét adatot kér: a kezdeti befizetést, a rendszeres befizetést, a befizetések gyakoriságát (havonta, negyedévente vagy évente), azt, hogy az egyes befizetések az időszak elején vagy végén történnek-e, az éves kamatlábat, a kamatos kamat jóváírásának gyakoriságát, valamint a pénz növekedésének éveit.

Három értéket ad meg: a jövőértéket (a záró egyenleget), az összes befizetést (a kezdeti befizetést és minden rendszeres befizetést), valamint a megkeresett teljes kamatot (a kettő különbségét). A diagram az egyenleget minden befizetési időszak végén mutatja.

A kezdeti befizetés 0 USD és 1 USD billió, a befizetés pedig időszakonként 0 USD és 1 USD milliárd között lehet. A kamatláb 0% és 100% között lehet. Az évek számának nagyobbnak kell lennie, mint 0, és legfeljebb 100 lehet. A kezdeti befizetésnek vagy a rendszeres befizetésnek legalább 0 USD érték felett kell lennie.

A megtakarítási terv jövőértékének kiszámítása

Két szokásos eredményt kombinálunk, amelyeket a Wikipédia „Future value” és „Annuity” című szócikkei ismertetnek.

A kezdőbefizetés önmagában kamatos kamattal növekszik:

FV(befizetés) = P₀ × (1 + i)ˣ

A rendszeres befizetések sorozata járadékként növekszik:

FV(befizetések) = PMT × (1 + i)ˣ⁻ᴺ × A

• P₀ a kezdeti befizetés.
• PMT a rendszeres befizetés.
• i egy befizetési időszakra vonatkozó kamatláb.
• x a befizetési időszakokban mért időtáv (évek × az évenkénti időszakok száma).
• N a ténylegesen teljesített befizetések száma.
• A a járadéktényező, vagyis az egyes időszakokban 1 USD befizetésének jövőértéke N időszakon keresztül.

A járadéktényező attól függ, hogy mikor történnek a befizetések:

Az egyes időszakok elején teljesített befizetés egy további időszakon át kamatozik; innen származik a további (1 + i) tényező. Ha a kamatláb 0%, a járadéktényező N: a befizetések növekedés nélkül adódnak össze.

A jövőérték a két rész összege. A teljes kamat a jövőértékből a teljes befizetett összeg levonásával kapható meg.

Amikor a kamatos kamat és a befizetések gyakorisága eltér

A kamat jóváírása történhet gyakrabban vagy ritkábban, mint a befizetések, például havonta jóváírt kamat és negyedéves befizetések esetén. A kalkulátor az évi n alkalommal tőkésített r nominális éves kamatlábat egy befizetési időszakra vonatkozó effektív kamatlábbá alakítja (lásd az „Effective interest rate” című Wikipédia-szócikket):

i = (1 + r/n)^(n/m) − 1

ahol m az évenkénti befizetések száma. Évi 5% kamatláb havi tőkésítése és negyedéves befizetések mellett i = (1 + 0,05/12)³ − 1 ≈ 1,2552% negyedévente. Ha a két gyakoriság megegyezik, akkor i közvetlenül r/n.

Számítási példa

Egy terv 1000 USD kezdőösszeggel indul, majd minden hónap elején 100 USD összeggel bővül 10 éven át, évi 5% kamatláb és havi tőkésítés mellett. Ezek a kalkulátor alapértelmezett értékei.

1. Az évenkénti időszakok száma m = 12, ezért az időtáv x = 120 időszak, a befizetések száma pedig N = 120.
2. A havi kamatláb i = 0,05 / 12 ≈ 0,0041667.
3. Növekedési tényező: (1 + i)¹²⁰ ≈ 1,647009.
4. Kezdeti befizetés: 1000 USD × 1,647009 ≈ 1647,01 USD.
5. Járadéktényező (utólagos járadék): (1,647009 − 1) / 0,0041667 ≈ 155,282279. Mivel a befizetések minden hónap elején történnek, ezt meg kell szorozni a következővel: (1 + i): 155,929289.
6. Befizetések: 100 USD × 155,929289 ≈ 15 592,93 USD.
7. Jövőérték: 1647,01 USD + 15 592,93 USD = 17 239,94 USD.

Az összes befizetés 1000 USD + 120 × 100 USD = 13 000 USD, ezért a teljes kamat 17 239,94 USD − 13 000 USD = 4239,94 USD. Ugyanennél a tervnél, de a hónapok végén teljesített befizetésekkel a jövőérték 17 175,24 USD, ami körülbelül 65 USD összeggel kevesebb.

Egy második példa hónap végi befizetésekkel: 5000 USD kezdeti összeg, havi 200 USD befizetés, havi tőkésítésű 6% kamatláb és 20 év. Ekkor (1,005)²⁴⁰ ≈ 3,310204, a befizetés 16 551,02 USD összegre nő, a járadéktényező 462,040895, a befizetések jövőértéke pedig 92 408,18 USD. A jövőérték 108 959,20 USD: ebből 53 000 USD a befizetett összeg és 55 959,20 USD a kamat. Ez megegyezik az Egyesült Államok Értékpapír- és Tőzsdefelügyeletének investor.gov oldalon elérhető kamatoskamat-kalkulátorával, amellyel összevetették az eszköz számítási motorját.

A kalkulátor által alkalmazott szabályok

Alapértelmezés szerint a befizetések az időszak elején történnek. A legtöbb tényleges megtakarítási terv a hónap elején terheli meg a számlát, ezért az alapértelmezés az esedékes járadék. Számos tankönyv és kalkulátor ehelyett utólagos járadékot feltételez; az időzítési beállítással lehet váltani a kettő között.

A tört években a befizetések számát az időzítés határozza meg. 2,5 évnyi éves befizetés esetén egy időszakvégi tervben 2 befizetés történik (csak a teljes évekre eső befizetések számítanak), míg egy időszak eleji tervben 3 befizetés történik (mivel minden év elején esedékes befizetés számít). Minden teljesített befizetés, valamint a kezdeti összeg is a pontos időtáv végéig növekszik, az utolsó részidőszakot is beleértve.

Az eredmények nominálisak. Nem vonunk le inflációt, adót vagy díjat. A jövőérték az, amit a számlakivonat mutatna, nem pedig a pénz vásárlóereje.

A kerekítés csak egyszer, a végén történik. A jövőértéket és az összes befizetést külön-külön centre kerekítjük, a teljes kamat pedig ezek különbsége, ezért a három megjelenített érték összege mindig pontosan megegyezik.

Gyakran ismételt kérdések

Mi a megtakarítási terv jövőértéke? A terv végén fennálló számlaegyenleg: a kezdőbefizetés és minden rendszeres befizetés, amelyek mindegyike a befizetés időpontjától a terv végéig kamatos kamattal növekszik.

Számít-e valóban, ha a hónap elején történik a befizetés? Igen, valamennyit. Minden befizetés egy további időszakon át kamatozik, így a befizetésekből származó egyenlegrész (1 + i)-szeresére nő. Az alapértelmezett példában a különbség 10 év alatt 64,70 USD.

Miért változtatja meg a tőkésítés gyakorisága az eredményt? A gyakoribb tőkésítés hamarabb írja jóvá a kamatot, így a kamat is hamarabb kezd kamatozni. A kalkulátor ezt az időszakonkénti effektív kamatlábba építi be: i = (1 + r/n)^(n/m) − 1, ezért a tőkésítés és a befizetések gyakoriságának minden kombinációját pontosan kezeli.

Mi történik 0% kamatláb esetén? A jövőérték egyszerűen az összes befizetett pénz összege. Az alapértelmezett terv 0% mellett pontosan 13 000 USD összeggel zárul, a kamat pedig 0 USD.

Figyelembe veszi a kalkulátor az inflációt vagy az adókat? Nem. Minden eredmény nominális dollárösszeg. A vásárlóerő becsléséhez alacsonyabb, „reálkamatlábat” lehet megadni, de az eszköz nem fogad el negatív kamatlábat.

Miért a jövőérték és az összes befizetés különbsége a teljes kamat? A kamat a számlán lévő minden olyan dollár, amelyet nem fizettek be. Mivel a befizetések beleszámítanak az összes befizetésbe, a jövőértékből az összes befizetés levonása után fennmaradó összeg szükségképpen a kamatos kamatból származik.

Hivatkozások

1. "Future value." Wikipédia, https://en.wikipedia.org/wiki/Future_value.
2. "Annuity." Wikipédia, https://en.wikipedia.org/wiki/Annuity.
3. "Effective interest rate." Wikipédia, https://en.wikipedia.org/wiki/Effective_interest_rate.
4. "Compound Interest Calculator." Egyesült Államok Értékpapír- és Tőzsdefelügyelete, Investor.gov, https://www.investor.gov/financial-tools-calculators/calculators/compound-interest-calculator.