Relatív prím számok kalkulátora
Ellenőrizze, hogy két és négy közötti egész szám relatív prím-e. Megkeresi a legnagyobb közös osztót (LKO); a számok relatív prímek, ha az LKO 1.
Relatív prím számok kalkulátora
Adjon meg két és négy közötti egész számot annak ellenőrzésére, hogy relatív prímek-e. Az eszköz megkeresi a legnagyobb közös osztójukat (LKO); a számok relatív prímek, ha az LKO 1.
Adjon meg 2–4 pozitív egész számot.
Hogyan számoltuk ki
A(z) 8, 15 számok legnagyobb közös osztója 1. A számok relatív prímek, ha az LKO-juk 1.
Dokumentáció
A relatív prím számok olyan, kettő vagy több egész szám, amelyeknek az egyetlen közös pozitív osztója az 1. Ez a kalkulátor a legnagyobb közös osztó (LKO) meghatározásával ellenőrzi, hogy a megadott számok relatív prímek-e. Ha az LKO 1, a számok relatív prímek.
A relatív prím számokat kölcsönösen prím számoknak is nevezik.
Mit jelent a relatív prím?
Két egész szám akkor relatív prím, ha egyetlen 1-nél nagyobb egész szám sem osztja mindkettőt. Maguknak a számoknak nem kell prímszámnak lenniük. Például a 8 és a 15 relatív prímek: a 8 osztói az 1, 2, 4 és 8, míg a 15 osztói az 1, 3, 5 és 15. Az egyetlen közös osztójuk az 1, tehát relatív prímek.
Ezzel szemben a 12 és a 18 nem relatív prímek. Mindkettő osztható 2-vel, 3-mal és 6-tal, tehát a legnagyobb közös osztójuk 6.
Hogyan ellenőrizhető, hogy a számok relatív prímek-e
- Keresse meg az összes szám legnagyobb közös osztóját (LKO). Az LKO a legnagyobb egész szám, amely maradék nélkül osztja az összes számot.
- Hasonlítsa össze az LKO-t 1-gyel. Ha az LKO egyenlő 1-gyel, a számok relatív prímek. Ha az LKO nagyobb 1-nél, nem relatív prímek.
Egy számcsoport LKO-ját úgy határozzuk meg, hogy az euklideszi algoritmust mindig két számra alkalmazzuk egyszerre: az a, b és c három szám LKO-ja GCD(GCD(a, b), c).
A relatív prím képlete
Az a₁, a₂, …, aₙ számok relatív prímek, ha:
GCD(a₁, a₂, …, aₙ) = 1
Példa
Ellenőrizzük, hogy a 6, 10 és 15 relatív prímek-e.
- GCD(6, 10) = 2
- GCD(2, 15) = 1
A három szám legnagyobb közös osztója 1, tehát a 6, 10 és 15 halmazként relatív prímek.
Fontos megjegyezni, hogy ez a három szám páronként nem relatív prím. A 6 és a 10 osztozik a 2-es tényezőn, a 6 és a 15 a 3-as tényezőn, a 10 és a 15 pedig az 5-ös tényezőn. A halmazbeli relatív prímség (amikor az összes szám együttes LKO-ja 1) gyengébb feltétel, mint a páronkénti relatív prímség (amikor minden pár LKO-ja 1). Ez a kalkulátor mindkettőt megmutatja.
Páronkénti relatív prímség és halmazbeli relatív prímség
Egy számcsoport halmazbelileg relatív prím, ha a teljes csoport LKO-ja 1. Páronként relatív prím, ha a csoporton belüli minden lehetséges pár LKO-ja 1. A páronként relatív prím számok mindig halmazbelileg is relatív prímek, de ez fordítva nem mindig igaz, ahogy azt a fenti példa is mutatja.
Gyakran ismételt kérdések
Az 1 relatív prím minden számmal?
Igen. Az 1-es szám egyetlen 1-nél nagyobb tényezőn sem osztozik semelyik egész számmal, tehát az 1 minden egész számmal relatív prím, önmagával is.
A relatív prím számoknak prímszámnak kell lenniük?
Nem. A relatív prím számok lehetnek összetettek is. A 8 és a 15 mindkettő összetett szám, mégis relatív prímek, mert az 1-en kívül nincs közös osztójuk.
A két különböző prímszám mindig relatív prím?
Igen. Két különböző prímszámnak nincs közös osztója az 1-en kívül, tehát bármely két különböző prímszám relatív prím.
Lehetnek negatív számok relatív prímek?
A relatív prímséget általában pozitív egész számokra definiálják. Ez a kalkulátor 1-gyel egyenlő vagy annál nagyobb pozitív egész számokat fogad el.
Mi a különbség az LKO és a relatív prím fogalma között?
Az LKO a legnagyobb szám, amely osztja az összes megadott számot. A „relatív prím” az a speciális eset, amikor ez az LKO egyenlő 1-gyel.