Calcolatore di numeri coprimi
Verifica se da due a quattro numeri interi sono coprimi (primi tra loro). Trova il massimo comune divisore (MCD); i numeri sono coprimi quando l'MCD è 1.
Calcolatore di numeri coprimi
Inserisci da due a quattro numeri interi per verificare se sono coprimi. Lo strumento trova il loro massimo comune divisore (MCD); i numeri sono coprimi quando l'MCD è 1.
Inserisci da 2 a 4 numeri interi positivi.
Come è stato calcolato
Il massimo comune divisore di 8, 15 è 1. I numeri sono coprimi quando il loro MCD è 1.
Documentazione
I numeri coprimi sono due o più numeri interi il cui unico divisore comune positivo è 1. Questo calcolatore verifica se i numeri inseriti sono coprimi trovando il loro massimo comune divisore (MCD). Se l'MCD è 1, i numeri sono coprimi.
I numeri coprimi sono chiamati anche numeri primi tra loro o relativamente primi.
Cosa significa coprimo?
Due numeri interi sono coprimi quando nessun numero intero maggiore di 1 divide entrambi. I numeri stessi non devono essere necessariamente primi. Per esempio, 8 e 15 sono coprimi: i divisori di 8 sono 1, 2, 4 e 8, mentre i divisori di 15 sono 1, 3, 5 e 15. L'unico divisore in comune è 1, quindi sono coprimi.
Al contrario, 12 e 18 non sono coprimi. Entrambi possono essere divisi per 2, 3 e 6, quindi il loro massimo comune divisore è 6.
Come verificare se i numeri sono coprimi
- Trova il massimo comune divisore (MCD) di tutti i numeri. L'MCD è il più grande numero intero che divide ogni numero senza resto.
- Confronta l'MCD con 1. Se l'MCD è uguale a 1, i numeri sono coprimi. Se l'MCD è maggiore di 1, non sono coprimi.
L'MCD di un gruppo di numeri si trova applicando l'algoritmo euclideo a due numeri alla volta: l'MCD di tre numeri a, b e c è GCD(GCD(a, b), c).
Formula dei numeri coprimi
I numeri a₁, a₂, …, aₙ sono coprimi quando:
GCD(a₁, a₂, …, aₙ) = 1
Esempio
Verifica se 6, 10 e 15 sono coprimi.
- GCD(6, 10) = 2
- GCD(2, 15) = 1
Il massimo comune divisore di tutti e tre i numeri è 1, quindi 6, 10 e 15 sono coprimi come insieme.
Da notare che questi tre numeri non sono coprimi a coppie. 6 e 10 condividono il fattore 2, 6 e 15 condividono il fattore 3, e 10 e 15 condividono il fattore 5. La coprimalità come insieme (l'MCD di tutti i numeri insieme è 1) è una condizione più debole della coprimalità a coppie (ogni coppia ha un MCD di 1). Questo calcolatore mostra entrambe le informazioni.
Coprimalità a coppie e coprimalità come insieme
Un gruppo di numeri è coprimo come insieme quando l'MCD dell'intero gruppo è 1. È coprimo a coppie quando ogni possibile coppia all'interno del gruppo ha un MCD di 1. I numeri coprimi a coppie sono sempre coprimi come insieme, ma il contrario non è sempre vero, come mostra l'esempio precedente.
Domande frequenti
Il numero 1 è coprimo con qualsiasi numero?
Sì. Il numero 1 non condivide nessun fattore maggiore di 1 con alcun numero intero, quindi è coprimo con ogni numero intero, incluso se stesso.
I numeri coprimi devono essere primi?
No. I numeri coprimi possono essere composti. 8 e 15 sono entrambi numeri composti, ma sono coprimi perché non condividono alcun fattore comune diverso da 1.
Due numeri primi diversi sono sempre coprimi?
Sì. Due numeri primi distinti non hanno alcun fattore comune tranne 1, quindi due numeri primi diversi qualsiasi sono coprimi.
I numeri negativi possono essere coprimi?
La coprimalità è generalmente definita per i numeri interi positivi. Questo calcolatore accetta numeri interi positivi pari o superiori a 1.
Qual è la differenza tra MCD e coprimo?
L'MCD è il numero più grande che divide tutti i numeri inseriti. "Coprimo" è il caso specifico in cui tale MCD è uguale a 1.