Calcolatore di numeri coprimi
Verifica se da due a quattro numeri interi sono coprimi (primi tra loro). Trova il massimo comune divisore (MCD); i numeri sono coprimi quando l'MCD è 1.
Calcolatore di numeri coprimi
Inserisci da due a quattro numeri interi per verificare se sono coprimi. Lo strumento trova il loro massimo comune divisore (MCD); i numeri sono coprimi quando l'MCD è 1.
Inserisci da 2 a 4 numeri interi positivi.
Come è stato calcolato
Il massimo comune divisore di 8, 15 è 1. I numeri sono coprimi quando il loro MCD è 1.
Documentazione
I numeri coprimi sono due o più numeri interi il cui unico divisore positivo comune è 1. Questo calcolatore verifica se i numeri inseriti sono coprimi calcolandone il massimo comune divisore (MCD). Se l'MCD è 1, i numeri sono coprimi.
I numeri coprimi sono chiamati anche numeri primi tra loro o relativamente primi.
Che cosa significa coprimo?
Due numeri interi sono coprimi quando nessun numero intero maggiore di 1 li divide entrambi. I numeri in sé non devono essere primi. Per esempio, 8 e 15 sono coprimi: i divisori di 8 sono 1, 2, 4 e 8, mentre i divisori di 15 sono 1, 3, 5 e 15. L'unico divisore che hanno in comune è 1, quindi sono coprimi.
Al contrario, 12 e 18 non sono coprimi. Entrambi sono divisibili per 2, 3 e 6, quindi il loro massimo comune divisore è 6.
Come verificare se i numeri sono coprimi
- Calcolare il massimo comune divisore (MCD) di tutti i numeri. L'MCD è il numero intero più grande che divide ogni numero senza resto.
- Confrontare l'MCD con 1. Se l'MCD è uguale a 1, i numeri sono coprimi. Se l'MCD è maggiore di 1, non sono coprimi.
L'MCD di un gruppo di numeri si trova applicando l'algoritmo euclideo a due numeri alla volta: l'MCD di tre numeri a, b e c è MCD(MCD(a, b), c).
Formula dei numeri coprimi
I numeri a₁, a₂, …, aₙ sono coprimi quando:
MCD(a₁, a₂, …, aₙ) = 1
Esempio svolto
Verificare se 6, 10 e 15 sono coprimi.
- MCD(6, 10) = 2
- MCD(2, 15) = 1
Il massimo comune divisore di tutti e tre i numeri è 1, quindi 6, 10 e 15 sono coprimi nel loro insieme.
Si noti che questi tre numeri non sono coprimi a due a due. 6 e 10 hanno il fattore 2 in comune, 6 e 15 hanno il fattore 3 in comune, mentre 10 e 15 hanno il fattore 5 in comune. La coprimalità dell'insieme (l'MCD di tutti i numeri considerati insieme è 1) è una condizione più debole della coprimalità a due a due (ogni coppia ha un MCD pari a 1). Questo calcolatore segnala entrambe.
Coprimi a due a due e coprimi nel loro insieme
Un gruppo di numeri è coprimo nel suo insieme quando l'MCD dell'intero gruppo è 1. È coprimo a due a due quando ogni possibile coppia all'interno del gruppo ha un MCD pari a 1. I numeri coprimi a due a due sono sempre coprimi nel loro insieme, ma il contrario non è sempre vero, come mostra l'esempio precedente.
Domande frequenti
1 e un numero qualsiasi sono coprimi?
Sì. Il numero 1 non ha con nessun numero intero fattori comuni maggiori di 1, quindi 1 è coprimo con ogni numero intero, incluso se stesso.
I numeri coprimi devono essere primi?
No. I numeri coprimi possono essere composti. 8 e 15 sono entrambi composti, ma sono coprimi perché non hanno fattori comuni diversi da 1.
Due numeri primi diversi sono sempre coprimi?
Sì. Due numeri primi distinti non hanno fattori comuni tranne 1, quindi due numeri primi diversi sono coprimi.
I numeri negativi possono essere coprimi?
La coprimalità è solitamente definita per i numeri interi positivi. Questo calcolatore accetta numeri interi positivi pari o superiori a 1.
Qual è la differenza tra MCD e coprimo?
L'MCD è il numero più grande che divide tutti i valori inseriti. «Coprimo» è il caso specifico in cui tale MCD è uguale a 1.