Calcolatore da intervallo di confidenza a deviazione standard

Questo calcolatore converte un intervallo di confidenza riportato in un errore standard e in una deviazione standard. Richiede i due limiti dell’intervallo, la dimensione del campione e il livello di confidenza. Gli articoli spesso riportano una media con il relativo intervallo di confidenza, ma omettono la deviazione standard, necessaria per la meta-analisi e per i calcoli della potenza statistica.

Cosa fa il calcolatore

Un intervallo di confidenza per una media si costruisce normalmente nel modo seguente:

$CI = m \pm Z \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

dove CI è l'intervallo di confidenza, m la stima riportata, Z il valore critico, σ la deviazione standard e n la numerosità campionaria.

La parte dopo il segno ± è il margine di errore. È uguale al valore critico Z moltiplicato per l’errore standard. Poiché l’intervallo è simmetrico, metà della sua ampiezza corrisponde al margine di errore. Invertendo la formula si ricava l’errore standard e quindi la deviazione standard.

Formula

$w = u - l$

$SE = \frac{w}{2 \times Z}$

$\sigma = SE \times \sqrt{n}$

Qui w è l'ampiezza dell'intervallo, u il limite superiore e l il limite inferiore. SE è l'errore standard della media. σ è la deviazione standard. Z è il valore critico bilaterale della distribuzione normale standard per il livello di confidenza.

Valori critici

Per qualsiasi altro livello, Z è il valore che lascia metà della probabilità rimanente in ciascuna coda. Il calcolatore lo determina per qualunque livello inserito.

Esempio di calcolo

Uno studio riporta una differenza media pari a −2,6 con un intervallo di confidenza del 95% compreso tra −5,2 e −0,01, sulla base di 78 partecipanti.

1. Ampiezza = −0,01 − (−5,2) = 5,19
2. Z per un livello di confidenza del 95% = 1,96
3. SE = 5,19 ÷ (2 × 1,96) = 1,324
4. σ = 1,324 × √78 = 1,324 × 8,832 = 11,69

La deviazione standard è circa 11,69.

Quando questo metodo è approssimativo

La formula presuppone che l’intervallo sia simmetrico intorno alla stima e che sia stato costruito usando la distribuzione normale. Due situazioni violano questa ipotesi.

I campioni piccoli spesso usano la distribuzione t invece di quella normale. Il valore critico t è maggiore, quindi l’uso di Z sottostima leggermente la deviazione standard. La differenza si riduce all’aumentare del campione ed è ridotta oltre circa 30 osservazioni.

Gli intervalli per i rapporti, come gli odds ratio o gli hazard ratio, sono simmetrici sulla scala logaritmica, non su quella originale. Prima di applicare questa formula, i limiti devono essere convertiti usando i logaritmi.

Se la stima puntuale non si trova nel punto medio dell’intervallo, il calcolatore segnala che l’intervallo è asimmetrico e il risultato deve essere considerato una stima.

Domande frequenti

Qual è la differenza tra errore standard e deviazione standard?

La deviazione standard descrive quanto sono dispersi i singoli valori. L’errore standard descrive con quale precisione è nota la media. Sono collegati dalla formula SE = σ / √n, quindi l’errore standard diminuisce all’aumentare del campione, mentre la deviazione standard non cambia.

Perché dividere per 2Z invece che per Z?

L’ampiezza totale copre entrambi i lati della stima. Un margine di errore corrisponde a metà dell’ampiezza, quindi la semilarghezza viene divisa per Z, il che equivale a dividere l’ampiezza totale per 2Z.

Si può usare questo metodo con un intervallo basato sulla distribuzione t?

Sì, ma bisogna sostituire Z con il valore critico t per n − 1 gradi di libertà. L’uso di Z con un campione piccolo produce una deviazione standard leggermente sottostimata.

Che cosa fare se viene riportato solo il margine di errore?

Raddoppiarlo per ottenere l’ampiezza, quindi seguire gli stessi passaggi.

La stima puntuale modifica il risultato?

No. Nella formula entrano solo l’ampiezza, il livello di confidenza e la dimensione del campione. La stima viene utilizzata per verificare che l’intervallo sia simmetrico.