Calcolatore da intervallo di confidenza a deviazione standard
Converti un intervallo di confidenza in una deviazione standard e in un errore standard. Inserisci i limiti dell'intervallo, la dimensione del campione e il livello di confidenza per ottenere σ e SE con i passaggi mostrati.
Calcolatore da intervallo di confidenza a deviazione standard
Calcola l'errore standard e la deviazione standard alla base di un intervallo di confidenza riportato. Inserisci i limiti dell'intervallo, la dimensione del campione e il livello di confidenza.
Passaggio per passaggio
- Ampiezza dell'intervallo = -0.01 − -5.2 = 5.19
- Valore critico per una confidenza del 95%: Z = 1.96
- Errore standard = ampiezza ÷ (2 × Z) = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
- Deviazione standard = SE × √n = 1.324 × √78 = 11.6933
Formula
CI = stima ± Z × (σ / √n), quindi σ = (limite superiore − limite inferiore) ÷ (2 × Z) × √n
Documentazione
Questo calcolatore trasforma un intervallo di confidenza riportato in un errore standard e in una deviazione standard. Servono i due limiti dell'intervallo, la dimensione del campione e il livello di confidenza. Gli articoli scientifici spesso riportano una media con il suo intervallo di confidenza ma omettono la deviazione standard, che invece serve per le meta-analisi e per il calcolo della potenza statistica.
Cosa fa il calcolatore
Un intervallo di confidenza per una media si costruisce normalmente così:
CI = stima ± Z × (σ / √n)
La parte dopo il segno ± è il margine di errore. È uguale al valore critico Z moltiplicato per l'errore standard. Poiché l'intervallo è simmetrico, metà della sua ampiezza corrisponde al margine di errore. Invertendo la formula si ricava l'errore standard e, di conseguenza, la deviazione standard.
Formula
ampiezza = limite superiore − limite inferiore
SE = ampiezza ÷ (2 × Z)
σ = SE × √n
SE è l'errore standard della media. σ è la deviazione standard. Z è il valore critico bilaterale della distribuzione normale standard per il livello di confidenza scelto.
Valori critici
| Livello di confidenza | Z |
|---|---|
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.960 |
| 99% | 2.576 |
Per qualsiasi altro livello, Z è il valore che lascia metà della probabilità residua in ciascuna coda. Il calcolatore lo calcola per qualunque livello venga inserito.
Esempio
Uno studio riporta una differenza media di −2.6 con un intervallo di confidenza al 95% compreso tra −5.2 e −0.01, basato su 78 partecipanti.
- Ampiezza = −0.01 − (−5.2) = 5.19
- Z per una confidenza del 95% = 1.96
- SE = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
- σ = 1.324 × √78 = 1.324 × 8.832 = 11.69
La deviazione standard è circa 11.69.
Quando questo metodo è approssimato
La formula presuppone che l'intervallo sia simmetrico rispetto alla stima e sia stato costruito con la distribuzione normale. Due situazioni contraddicono questa ipotesi.
I campioni piccoli usano spesso la distribuzione t invece di quella normale. Il valore critico t è più grande, quindi usare Z sottostima leggermente la deviazione standard. Il divario si riduce all'aumentare del campione ed è piccolo sopra circa 30 osservazioni.
Gli intervalli per i rapporti, come gli odds ratio o gli hazard ratio, sono simmetrici sulla scala logaritmica, non su quella originale. Questi limiti vanno convertiti con i logaritmi prima di applicare questa formula.
Se la stima puntuale non è al punto medio dell'intervallo, il calcolatore segnala l'intervallo come asimmetrico e il risultato va considerato una stima approssimata.
Domande frequenti
Qual è la differenza tra errore standard e deviazione standard?
La deviazione standard descrive quanto sono disperse le singole osservazioni. L'errore standard descrive con quale precisione è nota la media. Sono legati dalla relazione SE = σ / √n, quindi l'errore standard si riduce all'aumentare del campione, mentre la deviazione standard resta invariata.
Perché dividere per 2Z invece che per Z?
L'ampiezza totale copre entrambi i lati della stima. Un margine di errore corrisponde a metà dell'ampiezza, quindi la semiampiezza si divide per Z, il che equivale a dividere l'ampiezza totale per 2Z.
Si può usare con un intervallo basato sulla t?
Sì, ma bisogna sostituire Z con il valore critico t per n − 1 gradi di libertà. Usare Z su un campione piccolo dà una deviazione standard leggermente sottostimata.
Cosa fare se viene riportato solo il margine di errore?
Raddoppialo per ottenere l'ampiezza, poi segui gli stessi passaggi.
La stima puntuale cambia il risultato?
No. Nella formula entrano solo l'ampiezza, il livello di confidenza e la dimensione del campione. La stima serve solo a verificare che l'intervallo sia simmetrico.