Calcolatore dell'energia potenziale: PE = mgh
Calcola l'energia potenziale gravitazionale a partire da massa, gravità e altezza, oppure ricava uno di questi valori dagli altri tre. Chilogrammi, libbre, metri, piedi.
Potential Energy Calculator
Gravitational potential energy is the energy a body has because of how high it sits. Fill in three of the four fields, leave the fourth blank, and the blank one is worked out.
Documentazione
Calcolatore dell'energia potenziale
L'energia potenziale gravitazionale è l'energia posseduta da un corpo in funzione della sua altezza rispetto a un livello scelto. Questo calcolatore determina tale energia a partire dalla massa del corpo, dall'intensità della gravità nel luogo in cui si trova e dalla sua altezza. Funziona anche al contrario: dati l'energia e due degli altri tre valori, restituisce il quarto.
Cosa fa il calcolatore
La pagina contiene quattro campi: energia potenziale in joule, massa, gravità e altezza. Massa e altezza hanno ciascuna un menu per l'unità di misura. Tre campi vengono compilati e uno viene lasciato vuoto; quello vuoto è la risposta. I quattro valori vengono quindi mostrati insieme, così i tre inseriti possono essere verificati accanto al risultato.
La massa può essere inserita in chilogrammi, grammi, milligrammi, tonnellate metriche, libbre, once, stone, tonnellate corte statunitensi o tonnellate lunghe. L'altezza può essere inserita in metri, chilometri, centimetri, millimetri, micrometri, nanometri, miglia, yard, piedi, pollici o miglia nautiche. L'energia non ha un menu per l'unità di misura: viene letta e mostrata in joule. Anche la gravità non ha un menu per l'unità di misura. Viene letta in metri al secondo quadrato, quindi un valore espresso in piedi al secondo quadrato deve essere convertito prima di essere inserito.
Prima di eseguire qualsiasi calcolo, il registro condiviso delle unità del sito converte la massa in chilogrammi e l'altezza in metri. Una risposta viene riconvertita nell'unità scelta per quel campo. I risultati vengono mostrati con otto cifre significative. Viene arrotondata solo la visualizzazione, mentre i calcoli usano i valori inseriti. Un risultato inferiore a 0,0001, oppure pari o superiore a 1.000.000.000, viene mostrato in notazione scientifica.
Ogni campo, compresa la gravità, viene aperto vuoto. La barra degli indirizzi rimane sincronizzata con i campi e un campo vuoto non può essere scritto in un link; pertanto un link condiviso contiene esattamente i tre valori inseriti e lascia il quarto vuoto per il lettore successivo.
La formula dell'energia potenziale
dove è l'energia potenziale in joule (J), è la massa in chilogrammi (kg), è l'intensità della gravità in metri al secondo quadrato (m/s²) e è l'altezza in metri (m).
La stessa relazione, riscritta, fornisce le altre tre risposte:
L'energia cresce in proporzione a ciascuno dei tre valori. Raddoppiando la massa, raddoppia l'energia. Lo stesso accade raddoppiando l'altezza o spostando il corpo in un luogo in cui la gravità esercita una forza doppia. Qui non compare alcun quadrato: questa è la principale differenza rispetto all'energia cinetica.
Risolvere rispetto alla gravità è il caso meno comune. Risponde a una domanda del tipo «quale forza di attrazione produrrebbe questa energia per questa massa a questa altezza», offrendo un modo per confrontare un corpo con un altro a partire da un'energia misurata.
L'altezza si misura a partire da un livello scelto dal lettore
L'energia potenziale non ha uno zero naturale. La formula fornisce l'energia rispetto a un certo livello, scelto dal lettore: un pavimento, il terreno, il livello del mare o qualsiasi altro livello adatto al problema. Le altezze vengono quindi misurate a partire da lì.
Al di sotto di quel livello l'altezza è negativa e con essa è negativa anche l'energia. La pagina conserva il segno invece di limitarlo a zero. Un pavimento di seminterrato 3 m sotto lo zero scelto contiene realmente meno energia del livello zero, e riportarlo come zero sarebbe sbagliato, non semplicemente ordinato.
Quali costanti sono esatte
Le conversioni delle unità in questa pagina sono definizioni concordate dagli enti normatori, non misurazioni; pertanto nessun esperimento più accurato potrà modificarne una.
| Costante | Valore | Esatta? | Fonte |
|---|---|---|---|
| Gravità standard | 9,80665 m/s² | esatto per definizione | 3ª CGPM (1901); NIST SP 811, Appendice B |
| Joule | 1 kg⋅m²/s² | esatto per definizione dell'unità derivata del SI | Brochure del SI, 9ª edizione |
| Libbra | 0,45359237 kg | esatto per definizione | Accordo internazionale del 1959 su yard e libbra |
| Oncia, stone, tonnellata corta, tonnellata lunga | 1/16 lb, 14 lb, 2.000 lb, 2.240 lb | esatte; ciascuna deriva dalla libbra | NIST SP 811, Appendice B |
| Tonnellata metrica | 1.000 kg | esatto per definizione | Brochure del SI, 9ª edizione |
| Piede | 0,3048 m | esatto per definizione | Accordo del 1959; NIST SP 811, Appendice B |
| Pollice, yard, miglio | 0,0254 m, 0,9144 m, 1.609,344 m | esatto; ciascuno deriva dallo stesso accordo | Accordo del 1959; NIST SP 811, Appendice B |
| Miglio nautico | 1.852 m | esatto per definizione | Conferenza idrografica internazionale, Monaco, 1929 |
| Piede-libbra forza | 1,3558179483314003 J | esatto; la libbra moltiplicata per la gravità standard e per il piede | NIST SP 811, Appendice B |
La gravità standard è una convenzione, non una lettura effettuata in un luogo specifico. La gravità reale sulla superficie terrestre varia con la latitudine e l'altitudine, approssimativamente tra 9,76 e 9,83 m/s². I valori relativi ad altri corpi sono misurazioni arrotondate: circa 1,62 m/s² sulla Luna e circa 3,71 m/s² su Marte.
La pagina non inserisce nel campo della gravità il valore 9,80665. Il valore è riportato nel testo accanto al campo e un test collega quel testo alla costante del registro, così i due elementi non possono divergere.
Esempio svolto
Una persona di 70 kg che sale 2 m di scale sulla Terra, con la gravità standard.
Moltiplicando 70 per 9,80665 si ottiene 686,4655. Moltiplicando questo valore per 2 si ottiene 1.372,931; quindi la salita accumula 1.372,931 J, ovvero circa 1,37 kilojoule.
Gli stessi valori funzionano anche al contrario. Lasciando vuota la massa e inserendo 1.372,931 J con 9,80665 m/s² e 2 m, la divisione per la gravità dà esattamente 70 e 70 kg è il valore mostrato dalla pagina. Lasciando vuota invece la gravità, 1.372,931 J diviso per 70 e poi per 2 restituisce 9,80665 m/s².
La stessa persona di 70 kg sollevata di 2 m sulla Luna, dove la gravità è circa 1,62 m/s², accumula solo 226,8 J, all'incirca un sesto.
Un esempio nel sistema imperiale usa due delle costanti definite sopra. Una libbra è 0,45359237 kg e un piede è 0,3048 m. Moltiplicando 0,45359237 per 9,80665 si ottiene 4,4482216152605, cioè una libbra-forza espressa in newton. Moltiplicando questo valore per 0,3048 si ottiene 1,3558179483314003 J, cioè un piede-libbra forza. Dopo l'arrotondamento a otto cifre significative, la pagina mostra 1,3558179 J.
Un caso che non dà un risultato esatto: uno scaffale 0,1 m sopra un banco che a sua volta è 0,2 m sopra il pavimento. Un computer memorizza questi due numeri in forma binaria e la loro somma è 0,30000000000000004 anziché 0,3. Per un libro di 1 kg a quell'altezza, l'energia è 2,9419950000000004 J, che la pagina mostra come 2,941995 J. Reinserendo quell'energia con la stessa massa e la stessa gravità, si ottiene l'altezza di partenza, cifra per cifra.
Come sono organizzati i calcoli
Otto cifre significative sono sufficienti per mostrare gli effetti dell'arrotondamento, quindi ogni riscrittura è formulata in modo da annullarsi esattamente con valori arrotondati.
Ogni risposta divide una volta per ciascun fattore, anziché una volta per il loro prodotto. Dividere per la gravità e poi per l'altezza trasporta una coppia di valori il cui prodotto potrebbe da solo diventare infinito per overflow o ridursi a zero. Un chilogrammo sollevato di un metro con la gravità standard accumula esattamente 9,80665 J e ogni riscrittura di quella riga divide nuovamente per ottenere esattamente 1.
Cosa rifiuta il calcolatore
Una casella di immissione lascia passare qualsiasi numero digitato o incollato, quindi i controlli importanti sono quelli presenti nel codice di calcolo.
| Situazione | Perché non c'è alcun risultato |
|---|---|
| Massa nulla o negativa | Un corpo ha una massa maggiore di zero. |
| Gravità pari o inferiore a zero | Un corpo su cui non agisce alcuna forza di gravità non accumula energia a nessuna altezza. |
| Calcolo della massa o della gravità a un'altezza pari a zero | L'energia al livello zero scelto è zero indipendentemente dal peso del corpo, quindi da essa non si può ricavare nulla. Dividere per zero produrrebbe infinito, una risposta erronea espressa con sicurezza. |
| Massa o gravità che risulta pari o inferiore a zero | Un'energia e un'altezza con segni opposti richiederebbero una massa negativa. Un'energia pari a zero lontano dal livello di riferimento non ne richiede affatto. Un'energia molto piccola rispetto agli altri due valori può inoltre ridursi a zero durante la divisione, anche se il risultato reale è superiore a zero. |
| Una risposta troppo grande da contenere | I valori sono al di fuori dell'intervallo gestibile dai numeri della pagina, quindi il risultato non è un'energia. |
| Un'unità che la pagina non possiede | Un collegamento condiviso o modificato manualmente può indicare qualsiasi unità, anche un'unità appartenente a un'altra grandezza. La pagina lo segnala invece di interrompersi. |
Un'altezza negativa non viene rifiutata, così come non viene rifiutata un'energia negativa, perché entrambe sono risposte reali al di sotto del livello zero scelto.
Due o più campi vuoti, oppure nessun campo vuoto, vengono trattati come indicazioni e non come errori. La pagina richiede esattamente un campo vuoto e calcola quel valore.
Quando questa formula non è più applicabile
La relazione presuppone che la gravità abbia la stessa intensità in ogni punto della salita. Ciò vale vicino a una superficie, dove una variazione di pochi metri non produce effetti misurabili. Non vale per distanze in cui la gravità stessa si indebolisce, come nell'orbita di un satellite, che richiede invece la forma con legge dell'inverso del quadrato dell'energia potenziale gravitazionale.
La pagina tratta soltanto l'energia potenziale gravitazionale. Anche una molla tesa, un gas compresso e un legame chimico immagazzinano energia, e ciascuno segue la propria regola.
Domande frequenti
Che cos'è l'energia potenziale gravitazionale? È l'energia posseduta da un corpo in funzione della sua altezza rispetto a un livello scelto. Sollevare il corpo gli fornisce energia. Lasciarlo cadere restituisce quell'energia, di solito sotto forma di movimento. L'unità di misura è il joule.
Come si calcola l'energia potenziale? Si moltiplica la massa in chilogrammi per la gravità in metri al secondo quadrato e poi per l'altezza in metri. Per una persona di 70 kg che sale 2 m sulla Terra, 70 moltiplicato per 9,80665 dà 686,4655, e 686,4655 moltiplicato per 2 dà 1.372,931 J.
Quale valore di g si deve usare? La gravità standard, 9,80665 m/s², è adatta a qualsiasi problema quotidiano sulla Terra ed è esatta per definizione, non perché misurata. La gravità sulla superficie varia leggermente in base al luogo, da circa 9,76 a 9,83 m/s². Per gli altri corpi il campo assume valori diversi: circa 1,62 m/s² per la Luna e circa 3,71 m/s² per Marte.
L'energia potenziale può essere negativa? Sì. L'altezza si misura a partire da un livello scelto dal lettore e un corpo al di sotto di quel livello ha un'altezza negativa e un'energia negativa. La pagina conserva quel segno. L'energia cinetica si comporta diversamente, perché la velocità al quadrato non è mai inferiore a zero.
Come si ricava l'altezza da un'energia nota? Si divide l'energia per la massa e poi per la gravità. Per 1.372,931 J con una massa di 70 kg sulla Terra, dividendo per 70 si ottiene 19,6133 e dividendo questo valore per 9,80665 si ottiene 2 m.
Perché la pagina non calcola la massa quando l'altezza è zero? Al livello zero scelto, l'energia accumulata è zero indipendentemente dal peso del corpo, quindi l'energia non dice nulla sulla massa. Non c'è nulla da ricavare e la divisione necessaria avrebbe zero al denominatore.