Calcolatore della forza G: accelerazione in g

Calcolatore della forza G

La forza g è un'accelerazione espressa come multiplo della gravità sulla superficie terrestre. Una virata descritta come "3 g" ha un'accelerazione pari a tre volte la gravità standard. Questo calcolatore converte un'accelerazione in g e viceversa, e calcola un valore a partire da una variazione di velocità o da una curva.

Cosa fa il calcolatore

La pagina offre tre modalità. Tutte e tre arrivano allo stesso risultato: un'accelerazione, mostrata contemporaneamente in metri al secondo quadrato, piedi al secondo quadrato e g.

Una velocità può essere inserita in metri al secondo, chilometri orari, miglia orarie, piedi al secondo o nodi. Un raggio può essere inserito in metri, chilometri, centimetri, piedi, yard o miglia. Il registro condiviso delle unità del sito converte ogni valore prima dell'esecuzione dei calcoli, quindi il piede usato qui è lo stesso piede usato in tutte le altre pagine.

I risultati sono mostrati con otto cifre significative. Viene arrotondata solo la visualizzazione. I calcoli utilizzano i valori così come sono stati digitati. Un risultato inferiore a 0,0001, oppure pari o superiore a 1.000.000.000, viene mostrato in notazione scientifica; un risultato pari a zero viene mostrato semplicemente come 0.

Un g e la formula dell'accelerazione in g

Un g è la gravità standard, indicata con $g_n$. Per convertire un'accelerazione in g basta eseguire una divisione:

$a_g = \frac{a}{g_n}, \qquad g_n = 9.80665\ \mathrm{m/s^2}$

dove $a$ è l'accelerazione in metri al secondo quadrato e $a_g$ è la stessa accelerazione espressa in g. Moltiplicando per $g_n$ si esegue la conversione inversa.

La gravità standard è una convenzione, non una misurazione riferita a un luogo particolare. La gravità reale è leggermente più debole all'equatore e su una montagna, e leggermente più forte ai poli. La 3ª Conferenza generale dei pesi e delle misure fissò l'unico valore concordato nell'anno 1901, e l'Appendice B del NIST SP 811 lo riporta in tabella; il numero è quindi esatto e non verrà modificato da un esperimento più accurato.

I piedi per secondo quadrato utilizzano il piede definito dall'Accordo internazionale sulla yard e sulla libbra del 1959:

$a_{\mathrm{ft/s^2}} = \frac{a}{0.3048}$

dove 0,3048 è esattamente il numero di metri contenuti in un piede.

Come calcolare l'accelerazione in g da una variazione di velocità

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$

dove $\Delta v$ è la velocità finale meno quella iniziale, in metri al secondo, e $\Delta t$ è la durata della variazione, in secondi. Il risultato è una media sull'intero intervallo, non un picco.

Una variazione di velocità può essere negativa. Rallentare significa avere un'accelerazione negativa, quindi la pagina conserva il segno e indica accanto ai numeri se il corpo stava accelerando o rallentando.

Come calcolare l'accelerazione in g in una curva

$a = \frac{v^2}{r}$

dove $v$ è la velocità lungo la circonferenza, in metri al secondo, e $r$ è il raggio della circonferenza, in metri. Questa è l'accelerazione centripeta, diretta verso l'interno, che mantiene un corpo su una traiettoria circolare a velocità costante. Cresce con il quadrato della velocità: raddoppiando la velocità sulla stessa circonferenza, l'accelerazione espressa in g quadruplica; diminuisce invece all'aumentare del raggio.

Elevare al quadrato elimina il segno della velocità. È corretto, non una semplice comodità, perché la forza è diretta verso l'interno indipendentemente dal verso in cui il corpo percorre la circonferenza.

Quali costanti sono esatte

Ogni numero su cui si basano queste conversioni è una definizione concordata da un organismo di normazione, non una quantità misurata.

Una cifra che sembra una costante non lo è. La gravità nelle unità imperiali viene spesso indicata come 32,17405 piedi (9,81 m)/s², ma si tratta di un arrotondamento. Il rapporto esatto tra 9,80665 e 0,3048 ha uno sviluppo decimale infinito, che inizia con 32,174048556430450 e prosegue; quindi ogni valore decimale scritto per esso è troncato a un certo punto. Inserendo in questa pagina 32,17405 piedi/s² si ottiene 9,8066504 m/s², non 9,80665 m/s². Entrambi vengono visualizzati come 1 g con otto cifre significative, perché differiscono per la prima volta alla nona.

Esempio svolto

Un'auto raggiunge 100 km/h in 4 secondi. La variazione di velocità è 27,777778 m/s. Dividendo per 4 secondi si ottiene 6,9444444 m/s², che la pagina mostra come 22,78361 piedi/s² e 0,70813626 g.

Un'auto raggiunge 60 mph (97 km/h) in 6 secondi. Poiché un miglio equivale esattamente a 1.609,344 m, 60 mph equivalgono esattamente a 26,8224 m/s. Dividendo per 6 secondi si ottiene esattamente 4,4704 m/s², che equivale a 14,666667 piedi/s² e 0,45585394 g.

Un'auto percorre una curva di 50 m a 200 km/h. La velocità è 55,555556 m/s. Elevandola al quadrato e dividendo per il raggio di 50 m si ottiene 61,728395 m/s², che equivale a 202,52098 piedi/s² e 6,2945445 g.

Caduta libera. Un corpo che cade sotto l'azione della sola gravità accelera a 9,80665 m/s², che equivale a 32,174049 piedi/s² ed è esattamente 1 g.

Come sono organizzati i calcoli

Otto cifre significative sono sufficienti per mostrare i piccoli effetti degli arrotondamenti, quindi il calcolo è organizzato in modo da annullarli esattamente nei punti in cui il lettore si aspetta un risultato tondo. Inserendo 9,80665 m/s² viene mostrato 1 g; inserendo 1 g viene mostrato 9,80665 m/s²; inserendo 1 piede/s² viene mostrato nuovamente 1 piede/s², senza cifre residue.

L'etichetta che indica se si accelera o si rallenta viene decisa in base a un valore arrotondato, non a quello grezzo. I computer memorizzano questi numeri in forma binaria, e una variazione di velocità che dovrebbe essere zero spesso non lo è: 0,1 più 0,2 meno 0,3 dà 0,000000000000000055511151. Un'etichetta ricavata dal segno del valore non arrotondato indicherebbe «accelerazione», mentre la scheda accanto riporterebbe quel residuo come un'accelerazione. Qualsiasi valore che si arrotonda a zero alla dodicesima cifra decimale viene quindi indicato come nessuna variazione, sia nell'etichetta sia nei numeri, così i due elementi non possono contraddirsi. Dodici cifre decimali sono molto più di quanto un lettore possa inserire qui. L'anomalia di Pioneer, circa la più piccola accelerazione per cui si citi un valore, è 0,00000000087 m/s², oltre mille volte maggiore della soglia.

Cosa rifiuta il calcolatore

Un campo di input accetta qualsiasi cosa venga digitata o incollata, e un link condiviso può contenere qualunque valore; perciò i controlli importanti si trovano nel codice di calcolo, non nel modulo.

Le accelerazioni negative non vengono rifiutate. L'accelerazione è una grandezza con segno e il rallentamento è il caso ordinario per i valori negativi.

Cosa non rappresenta il valore

Rappresenta l'accelerazione in sé, non ciò che percepisce un corpo. Una persona ferma legge già 1 g su un accelerometro, perché il terreno la spinge verso l'alto; questa pagina non aggiunge tale valore di base all'accelerazione inserita.

La modalità basata sulla variazione di velocità restituisce una media sul tempo indicato. Un evento breve, come un incidente, raggiunge un picco molto superiore alla media, quindi uno strumento che campiona lo stesso intervallo legge un valore maggiore. La modalità in curva presuppone una velocità costante, quindi considera solo la componente centripeta dell'accelerazione. Accelerare o rallentare durante la curva aggiunge una componente lungo la traiettoria, che questo valore non include. I calcoli sono newtoniani e non applicano correzioni relativistiche.

Domande frequenti

Che cos'è la forza g? È un'accelerazione espressa come multiplo della gravità standard. Un g equivale a 9,80665 m/s², quindi 3 g è un'accelerazione tre volte maggiore. Nonostante il nome, è un'accelerazione e non una forza; non ha una propria unità, perché è il rapporto tra un'accelerazione e un'altra.

Come si convertono i m/s² in g? Dividere per 9,80665. Un'accelerazione di 19,6133 m/s² equivale a 2 g. Per eseguire la conversione inversa, moltiplicare il valore in g per 9,80665.

Quanti g corrispondono a un'accelerazione da 0 a 60 mph in 6 secondi? Circa 0,46 g. 60 mph equivalgono a 26,8224 m/s; dividendo per 6 secondi si ottiene 4,4704 m/s², e dividendo questo valore per 9,80665 si ottiene 0,45585394 g. È la media sui sei secondi; il picco che si verifica durante l'intervallo è maggiore.

Come si calcola l'accelerazione in g durante una curva? Elevare al quadrato la velocità in metri al secondo, dividere per il raggio in metri, quindi dividere per 9,80665. A 55,555556 m/s lungo una circonferenza di 50 m, l'accelerazione è 61,728395 m/s², cioè 6,2945445 g.

32,17405 piedi/s² equivalgono a un g? Non esattamente. È un arrotondamento di un rapporto le cui cifre non terminano mai. Inserendolo qui si ottiene 9,8066504 m/s², non 9,80665 m/s². Entrambi vengono comunque visualizzati come 1 g con otto cifre significative.

Perché una variazione negativa di velocità dà un risultato negativo? Perché l'accelerazione ha una direzione. Una diminuzione della velocità è un'accelerazione negativa, e riportarla come valore positivo farebbe perdere l'informazione che il corpo stava rallentando.

Quanti g può sopportare una persona? Dipende dalla direzione dell'accelerazione e dalla sua durata, e varia da persona a persona. Pochi g mantenuti per un certo periodo sono sufficienti a causare problemi a una persona non allenata, mentre un picco molto breve, anche molto più intenso, può essere sopportabile. Questa pagina riporta l'accelerazione e non esprime giudizi. Qualsiasi valore qui indicato va considerato come informazione fisica, non come consiglio medico.